2020年甘肃省陇南市中考数学真题及答案.pdf

20202020 年甘肃省陇南市中考数学真题年甘肃省陇南市中考数学真题及答案及答案（考试时间（考试时间 120120 分钟，满分分钟，满分 120120 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项1下列实数是无理数的是（）A2BCD2若70，则的补角的度数是（）A130B110C30D203若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（）A2B3C3D44下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD5下列各式中计算结果为 x6的是（）Ax2+x4Bx8x2Cx2x4Dx12x26生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（）A1.24 米B1.38 米C1.42 米D1.62 米7已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（）A1 或 2B1C2D08 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 AE 间的距离若 AE 间的距离调节到 60cm，菱形的边长 AB20cm，则DAB 的度数是（）A90B100C120D1509如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分，则 DC 的长为（）A2BC2D10如图，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 是 OD 的中点动点 P 从点 E 出发，沿着 EOBA 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 A，在此过程中线段 AP 的长度y 随着运动时间 x 的函数关系如图所示，则 AB 的长为（）A4B4C3D2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分11如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作元12分解因式：a2+a13暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价原价：元暑假八折优惠，现价：160 元14要使分式有意义，x 需满足的条件是15在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3 个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有个16如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，），（4，0）把OAB 沿 x 轴向右平移得到CDE，如果点 D 的坐标为（6，），则点 E 的坐标为17若一个扇形的圆心角为 60，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留）18已知 yx+5，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应 y 值的总和是三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 2626 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤19（4 分）计算：（2）（2+）+tan60（2）020（4 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来21（6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BDBA（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作ABC 的角平分线交 AD 于点 E；作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F（2）连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系22（6 分）图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于 1969 年 10月出土于武威市的雷台汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志 在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点 B 到地面的高度为 BA，在测点 C 用仪器测得点 B 的仰角为，前进一段距离到达测点 E，再用该仪器测得点 B的仰角为，且点 A，B，C，D，E，F 均在同一竖直平面内，点 A，C，E 在同一条直线上测量数据的度数的度数CE 的长度仪器 CD（EF）的高度31425 米1.5 米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）23（6 分）2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020 年 1 月，甘肃省已有五家国家 5A 级旅游景区，分别为 A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩（1）张帆一家选择 E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了 E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 A，B，C，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择 A，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤24（7 分）习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片 如图是根据兰州市环境保护局公布的 20132019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图请结合统计图解答下列问题：（1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 80%以上试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标25（7 分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量 x与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21（1）当 x时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：26（8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，其切线 AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E，且 AEAB（1）求ACB 的度数；（2）若 DE2，求O 的半径27（8 分）如图，点 M，N 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且MAN45把ADN绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE（1）求证：AEMANM（2）若 BM3，DN2，求正方形 ABCD 的边长28（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PCAB，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标参考答案与解析参考答案与解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项1下列实数是无理数的是（）A2BCD【知识考点】算术平方根；无理数【思路分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可【解题过程】解：3，则由无理数的定义可知，属于无理数的是故选：D2若70，则的补角的度数是（）A130B110C30D20【知识考点】余角和补角【思路分析】根据补角的定义，两个角的和是 180即可求解【解题过程】解：的补角是：180A18070110故选：B3若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（）A2B3C3D4【知识考点】算术平方根【思路分析】根据算术平方根的定义解答【解题过程】解：正方形的面积是 12，它的边长是2故选：A【总结归纳】本题考查了算术平方根，解题的关键是利用了正方形的性质和算术平方根的定义4下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD【知识考点】简单几何体的三视图【思路分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可【解题过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此 A 不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此 B 不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项 C 符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此 D 不符合题意；故选：C5下列各式中计算结果为 x6的是（）Ax2+x4Bx8x2Cx2x4Dx12x2【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【思路分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可【解题过程】解：x2与 x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此 A 选项不符合题意；同理选项 B 不符合题意；x2x4x2+4x6，因此选项 C 符合题意；x12x2x122x10，因此选项 D 不符合题意；故选：C6生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（）A1.24 米B1.38 米C1.42 米D1.62 米【知识考点】黄金分割【思路分析】根据雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，因为图中 b 为 2米，即可求出 a 的值【解题过程】解：雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，0.618，b 为 2 米，a 约为 1.24 米故选：A7已知 x1 是一元二次方程（m2）x2+4xm20 的一个根，则 m 的值为（）A1 或 2B1C2D0【知识考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的解【思路分析】首先把 x1 代入（m2）x2+4xm20 解方程可得 m12，m21，再结合一元二次方程定义可得 m 的值【解题过程】解：把 x1 代入（m2）x2+4xm20 得：m2+4m20，m2+m+20，解得：m12，m21，（m2）x2+4xm20 是一元二次方程，m20，m2，m1，故选：B8 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 AE 间的距离若 AE 间的距离调节到 60cm，菱形的边长 AB20cm，则DAB 的度数是（）A90B100C120D150【知识考点】全等图形；菱形的性质；解直角三角形的应用【思路分析】连结 AE，根据全等的性质可得 AC20cm，根据菱形的性质和等边三角形的判定可得ACB 是等边三角形，再根据等边三角形和菱形的性质即可求解【解题过程】解：连结 AE，AE 间的距离调节到 60cm，木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，AC20cm，菱形的边长 AB20cm，ABBC20cm，ACABBC，ABC 是等边三角形，B60，DAB120故选：C9如图，A 是O 上一点，BC 是直径，AC2，AB4，点 D 在O 上且平分，则 DC 的长为（）A2BC2D【知识考点】圆周角定理【思路分析】先根据圆周角得：BACD90，根据勾股定理即可得结论【解题过程】解：点 D 在O 上且平分，BC 是O 的直径，BACD90，AC2，AB4，BC2，点 D 在O 上，且平分，DCBDRtBDC 中，DC2+BD2BC2，2DC220，DC，故选：D10如图，正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 是 OD 的中点动点 P 从点 E 出发，沿着 EOBA 的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 A，在此过程中线段 AP 的长度y 随着运动时间 x 的函数关系如图所示，则 AB 的长为（）A4B4C3D2【知识考点】动点问题的函数图象【思路分析】连接 AE，由题意 DEOE，设 DEOEx，则 OAOD2x，AE2，在 RtAEO 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解题过程】解：如图，连接 AE四边形 ABCD 是正方形，ACBD，OAOCODOB，由题意 DEOE，设 DEOEx，则 OAOD2x，AE2，x2+（2x）2（2）2，解得 x2 或2（不合题意舍弃），OAOD4，ABAD4，故选：A【总结归纳】本题考查动点问题，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分11如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 50 元记作元【知识考点】正数和负数【思路分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损 50 元表示出来，本题得以解决【解题过程】解：盈利 100 元记作+100 元，亏损 50 元记作50 元，故答案为：5012分解因式：a2+a【知识考点】因式分解提公因式法【思路分析】直接提取公因式分解因式得出即可【解题过程】解：a2+aa（a+1）故答案为：a（a+1）【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键13暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价原价：元暑假八折优惠，现价：160 元【知识考点】一元一次方程的应用【思路分析】设广告牌上的原价为 x 元，根据现价原价折扣率，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解题过程】解：设广告牌上的原价为 x 元，依题意，得：0.8x160，解得：x200故答案为：200【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14要使分式有意义，x 需满足的条件是【知识考点】分式有意义的条件【思路分析】当分式的分母不为零时，分式有意义，即 x10【解题过程】解：当 x10 时，分式有意义，x1，故答案为 x115在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3 个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有个【知识考点】利用频率估计概率【思路分析】根据口袋中有 3 个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可【解题过程】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，口袋中有 3 个黑球，假设有 x 个红球，0.85，解得：x17，经检验 x17 是分式方程的解，口袋中红球约有 17 个故答案为：1716如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，），（4，0）把OAB 沿 x 轴向右平移得到CDE，如果点 D 的坐标为（6，），则点 E 的坐标为【知识考点】坐标与图形变化平移【思路分析】利用平移的性质解决问题即可【解题过程】解：A（3，），D（6，），点 A 向右平移 3 个单位得到 D，B（4，0），点 B 向右平移 3 个单位得到 E（7，0），故答案为（7，0）17若一个扇形的圆心角为 60，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留）【知识考点】弧长的计算；扇形面积的计算【思路分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积lR，即可得出弧长【解题过程】解：设扇形的半径为 R，弧长为 l，根据扇形面积公式得；，解得：R1，扇形的面积lR，解得：l故答案为：18已知 yx+5，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应 y 值的总和是【知识考点】规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简【思路分析】直接把已知数据代入进而得出变化规律即可得出答案【解题过程】解：当 x4 时，原式4xx+52x+9，当 x1 时，原式7；当 x2 时，原式5；当 x3 时，原式3；当 x4 时，原式x4x+51，当 x 分别取 1，2，3，2020 时，所对应 y 值的总和是：7+5+3+1+1+115+120172032故答案为：2032三、解答题（一三、解答题（一）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 2626 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤19（4 分）计算：（2）（2+）+tan60（2）0【知识考点】平方差公式；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【思路分析】直接利用乘法公式以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案【解题过程】解：原式43+1【总结归纳】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键20（4 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集【解题过程】解：解不等式 3x5x+1，得：x3，解不等式 2（2x1）3x4，得：x2，则不等式组的解集为2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21（6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BDBA（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作ABC 的角平分线交 AD 于点 E；作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F（2）连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系【知识考点】线段垂直平分线的性质；作图复杂作图【思路分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：作ABC 的角平分线交 AD 于点 E 即可；作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F 即可（2）连接 EF，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系【解题过程】解：（1）如图，BE 即为所求；如图，线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F（2）BDBA，BE 平分ABD，点 E 是 AD 的中点，点 F 是 CD 的中点，EF 是ADC 的中位线，线段 EF 和 AC 的数量关系为：EFAC，位置关系为：EFAC22（6 分）图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于 1969 年 10月出土于武威市的雷台汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志 在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：课题测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度测量示意图如图，雕塑的最高点 B 到地面的高度为 BA，在测点 C 用仪器测得点 B 的仰角为，前进一段距离到达测点 E，再用该仪器测得点 B的仰角为，且点 A，B，C，D，E，F 均在同一竖直平面内，点 A，C，E 在同一条直线上测量数据的度数的度数CE 的长度仪器 CD（EF）的高度31425 米1.5 米请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90）【知识考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【思路分析】在两个直角三角形中，用 BG 表示 DG、FG，进而用 DGFGDF5 列方程求出 BG 即可【解题过程】解：如图，延长 DF 与 AB 交于点 G，设 BGx 米，在 RtBFG 中，FG，在 RtBDG 中，DG，由 DGFGDF 得，5，解得，x9，ABAG+BG1.5+910.5（米），答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度为 10.5 米23（6 分）2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020 年 1 月，甘肃省已有五家国家 5A 级旅游景区，分别为 A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩（1）张帆一家选择 E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？（2）若张帆一家选择了 E：张掖七彩丹霞景区，他们再从 A，B，C，D 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择 A，D 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【知识考点】概率公式；列表法与树状图法【思路分析】（1）共有 5 种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”只有 1 种，因此可求出概率；（2）列表法表示所有可能出现的结果，进而求出概率【解题过程】解：（1）共有 5 种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；（2）从 A，B，C，D 四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：共有 12 种可能出现的结果，其中选择 A、D 两个景区的有 2 种，P（选择 A、D）四、解答题（二四、解答题（二）：本大题共：本大题共 5 5 小题，共小题，共 4040 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤24（7 分）习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片 如图是根据兰州市环境保护局公布的 20132019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图请结合统计图解答下列问题：（1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了天；（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 80%以上试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标【思路分析】（1）根据折线统计图可得 2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加的天数；（2）先将这七年的全年空气质量优良天数从小到大排列，即可得中位数；（3）根据表格数据利用加权平均数公式即可求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；（4）用 80%366 即可得兰州市空气质量能达标的优良天数【解题过程】解：（1）29627026，2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了 26 天；故答案为：26；（2）这七年的全年空气质量优良天数分别为：213，233，250，254，270，296，313，这七年的全年空气质量优良天数的中位数是 254 天；故答案为：254；（3）（213+233+250+254+270+296+313）261（天），则这七年的全年空气质量优良天数的平均天数为 261 天；（4）全年空气质量优良天数比率达 80%以上36680%292.8293（天），则兰州市空气质量优良天数至少需要 293 天才能达标25（7 分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量 x与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x012345y6321.51.21（1）当 x时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：【知识考点】函数值；函数的图象；函数的表示方法【思路分析】（1）观察函数的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值表可得当 x3 时，y1.5；（2）根据表中数值描点（x，y），即可画出函数图象；（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的一条性质【解题过程】解：（1）当 x3 时，y1.5；故答案为：3；（2）函数图象如图所示：（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数值 y 随 x 的增大而减小故答案为：函数值 y 随 x 的增大而减小26（8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，其切线 AE 与直径 BD 的延长线相交于点 E，且 AEAB（1）求ACB 的度数；（2）若 DE2，求O 的半径【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质【思路分析】（1）连接 OA，先由切线的性质得OAE 的度数，再由等腰三角形的性质得OABABEE，再由三角形内角和定理求得OAB，进而得AOB，最后由圆周角定理得ACB 的度数；（2）设O 的半径为 r，再根据含 30解的直角三角形的性质列出 r 的方程求解便可【解题过程】解：（1）连接 OA，AE 是O 的切线，OAE90，ABAE，ABEAEB，OAOB，ABOOAB，OABABEE，OAB+ABE+E+OAE180，OABABEE30，AOB180OABABO120，ACBAOB60；（2）设O 的半径为 r，则 OAODr，OEr+2，OAE90，E30，2OAOE，即 2rr+2，r2，故O 的半径为 227（8 分）如图，点 M，N 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且MAN45把ADN绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE（1）求证：AEMANM（2）若 BM3，DN2，求正方形 ABCD 的边长【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质【思路分析】（1）想办法证明MAEMAN45，根据 SAS 证明三角形全等即可（2）设 CDBCx，则 CMx3，CNx2，在 RtMCN 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解题过程】（1）证明：由旋转的性质得，ADNABE，DANBAE，AEAN，DAB90，MAN45，MAEBAE+BAMDAN+BAM45，MAEMAN，MAMA，AEMANM（SAS）（2）解：设 CDBCx，则 CMx3，CNx2，AEMANM，EMMN，BEDN，MNBM+DN5，C90，MN2CM2+CN2，25（x2）2+（x3）2，解得，x6 或1（舍弃），正方形 ABCD 的边长为 628（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A，B 两点，交 y轴于点 C，且 OA2OC8OB点 P 是第三象限内抛物线上的一动点（1）求此抛物线的表达式；（2）若 PCAB，求点 P 的坐标；（3）连接 AC，求PAC 面积的最大值及此时点 P 的坐标【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB，确定点 A、B、C 的坐标；即可求解；（2）抛物线的对称轴为 x，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解；（3）PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA，即可求解【解题过程】解：（1）抛物线 yax2+bx2，则 c2，故 OC2，而 OA2OC8OB，则 OA4，OB，故点 A、B、C 的坐标分别为（4，0）、（，0）、（0，2）；则 ya（x+4）（x）a（x2+x2）ax2+bx2，故 a1，故抛物线的表达式为：yx2+x2；（2）抛物线的对称轴为 x，当 PCAB 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点 P（，2）；（3）过点 P 作 PHy 轴交 AC 于点 H，设 P（x，x2+2），由点 A、C 的坐标得，直线 AC 的表达式为：yx2，则PAC 的面积 SSPHA+SPHCPHOA4（x2x2x+2）2（x+2）2+8，20，S 有最大值，当 x2 时，S 的最大值为 8，此时点 P（2，5）