2020年甘肃省兰州市中考数学真题及答案.pdf
20202020 年甘肃省兰州市中考年甘肃省兰州市中考数学数学真题及答案真题及答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分)1.2020 的绝对值是(C)2.如图是有 5 个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是(A)ABCD3.据中国电子商务研究中心（100ECCN）发布2020 年度中国共享经济发展报告显示，截止 2020 年 12 月，共有 190 家共享经济平台获得 115956 亿元投资数据 115956 亿元用科学计数法可表示为（C）A.115956108元B.11.59561010元C.1.159561011元D.1.15956108元4.下列二次根式中,是最简二次根式的是(B).A.18B.13C.27D.125 如图,AB/CD,ADCD，165则2的度数是（A）A50B60C65D706.下列计算正确的是（D）A.abaa532B.1243aaaC.24226)3-baba（D.22352aaaa7.如图,边长为 4 的等边ABC中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 的面积是（A）A.3B.23C.433D.32(第 7 题)CAEDB8.如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,BE/DF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3,则 AE 的长度是（C）A.7B83C87D85ABCDEF9如图，将口 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，交 BC 于点 F若ABD48，CFD40，则E 为（B）A102B112C122D92AEBDCF10关于 x 的分式方程112xax的解为负数，则 a 的取值范围为（D）A.a1Ba1Ca1 且 a2Da1 且 a2D.解析：化简得 xa11 且 a211如图，已知二次函数)0(2acbxaxy的图像如图所示，有下列 5 个结论：0abc；bac；)1)(ba;a3024的实数；mbammccba其中正确的结论有第 11 题图xOy-11（B）A.B.C.D.B.解析：开口向下，a0，021abxx，即 b0，故0abc；x1 时，yabcc；x2 时，y4a2bc3，故 3ac；式化解得，0)(2babmam，0)1()1(2bmam，无论 m 大于 1 还是1，该式总成立，故成立，即答案为 B12如图，抛物线2457212xxy与 x 轴的交于点 A、B，把抛物线在 x 轴即其下方的部分记作 C1，将 C1向左平移得 C2，C2与 x 轴的交于点 B、D若直线mxy21与 C1、C2共有三个不同的交点，则 m 的取值范围是（C）yODABC2C1A.25-m845B.21-m829C.25-m829D.21-m845C.解析:在 y2457212 xx中，令 y0，解得 x19,x25，点 A，B 的坐标分别为（9，0），（5，0）C2是由 C1向左平移得到的，点 D 的坐标为（1，0），C2对应的函数解析式为 y23212）（x253212 xx（1x5）当直线 ymx21与 C2相切时，可知关于 x 的一元二次方程253212 xxmx21有两个相等的实数根，即方程 x27x52m0 有两个相等的实数根，（7）241（52m）0，解得 m829当直线ymx21过点 B 时，可得 0m521，解得 m25如图，故当829m25，直线ymx21与 C1，C2共有 3 个不同的交点二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 24 分13因式分解：32yyxy(xy)(xy)14不等式组xxxx32-133475)1(2的解集为1x3.15如图，ABC 的外接圆 O 的半径为 3，C55，则劣弧 AB 的长是OACB211.13.如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AMBN，连接 AB 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是N第 16 题图MFEDBAC353三、解答题（本大题共 11 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5 分）计算：45tan2-13-2102解:2-71)12(14原式18.解方程:02232 xx解:移项,得 3x22x2,配方,得 3（x31）237,解得 x1371，x237119先化简，再求值：12)143(xxxxx，其中21x解:原式211442xxxxx2x,代入21x得原式2520.（6 分）如图，在 RtABC 中（1）利用尺度作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离（PD 的长）等于 PC 的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 PD（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）CAB第 20 题图解:A 的角平分线作法.作图略21（7 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表学生借阅图书的次数统计表学生借阅图书的次数统计表学生借阅图书的次数统计图学生借阅图书的次数统计图借阅图书的次数0 次1 次2 次3 次4 次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a，b；（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；（3）请计算扇形统计图中的“3 次”所对应的圆心角的度数；（4）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，统计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以上”的人数解:(1)17，20%.310137%2613a17,b%26131020%；(2)10,10.由中位数和众数的定义即可得；（3）72.36020%72；（4）120 人.1205032000（人）22（7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1，2，3，4 的小球，它们的形状是、大小完全相同李强从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，王芳在剩下的 3 个小球中随机2 次0 次1 次26%3 次b%4 次及以上取出一个小球，记下数字为 y，这样就确定了点 M 的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx1 的图像上的概率解:（1）x111222333444y234134124123（2）41.解:一共 12 个点坐标，有三个点坐标在上面23.（7 分）如图，斜坡 BE，坡顶 B 到水平地面的距离 AB 为 3 米，坡底 AE 为 18 米，在 B处，E 处分别测得 CD 顶部点 D 的仰角为 30，60求 CD 的高度（结果保留根号）解:过 B 点作 CD 的垂线，垂足为 F,设 CDx 米,则DF（x3）（米），BFAC，BF)x(330tan米DE，ACAECExCD331830tan18，即xx33183，解得，39x，即 CD 长为 93米24（7 分）某商家销售一款商品，进价每件 80 元，售价每件 145 元，每天销售 40 件，每销售一件需支付给商家管理费 5 元，未来一个月（按 30 天计算），这款商品将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天的销售量增加 2 件，设第 x 天（1x30，且 x 为整数）的销量为y 件BADCFE（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？解:（1）y382x；解析：y402（x1）2x38；（2）1580145382xxw20412122x故 x21 时，w 值最大，为 2041 元，即第 21 天时，利润最大，最大利润为 2041 元25（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1axb 的图像与反比例函数xky 2的图像交于点 A（1，2）和 B（2，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出21yy时，x 的取值范围；（3）过点 B 做 BE/x 轴，BEAD 于点 D，点 C 是直线 BE 上一点，若 AC2CD，求点 C的坐标解:（1）xyxy2;121；解析：代入点坐标即可；（3）),1(0,2；解析：观察图像可知；（3）C 点的坐标为 1-3-11,31，和；解析：易知 D（1，1），设 C 点坐标为（x，1），故 AC223)1(x，BC1x，由 AC2BC 可知，224BCAC，即2221431xx，解 得313121xx，故C点 的 坐 标 为y2y1yxDOAEB第 25 题图 1-3-11,31，和26（8 分）如图，在ABC 中，过点 C 作 CD/AB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交 AB于点 F，交 CB 的延长线于点 G连接 AD、CF（1）求证：四边形 AFCD 是平行四边形；（2）若 GB3，BC6，BF23，求 AB 的长证明（1）./)(/是平行四边形四边形又又的中点是AFCDCDAFCDAFASACEDAEFCEAECEDAEFDCEFAECDAFCEAEACE（2 2）6,29,29/BFAFABCDAFCDCDBFGCGBGCDGBFCDBF又代入数值，可得易得即 AB 的长为 627（9分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上的一点，D为BA延长线上的一点，BACD（1）求证：DC 为圆 O 的切线；（2）线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F，且CEF45，圆 O 的半径为 5，53sinB，求 CF 的长AFCOBDEADCBEFG第 26 题图（1）连接 OC，.909090的切线是圆的直径是圆OCDCDOCOCADACOCBOCAACBOABOCBOBCOCOB（2 2）解析：由CEF45，ACB90，可知，CFECEF45，即 CFCE 由53sinB，可得 AC6,由勾股定理得，BC8，设 CFCEx，由CDEBDF，ECDFBD，可知，CED 相似于BFD，即xxCDFDCEBF8，由CFDAED，EDAFDC，可知CFD 相似于AED，即xxEDFDAECF6，联立得，724x，即 CF 的长为72428（12 分）如图，抛物线42bxaxy经过 A（3，6），B（5，4）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB 平分CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得ABM是以 AB 为直角边的直角三角形若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由ACBxyO解:（1）将 A，B 两点的坐标分别代入，得，44525,0439baba解得,65,61ba故抛物线的表达式为 y465612xxy（2）证明：设直线 AB 的表达式为 ykxb，则,45,03bkbk解得,23,21bk故直线 AB 的表达式为 y2321x设直线 AB 与 y 轴的交点为点 D，则点 D 的坐标为（0，23）易得点 C 的坐标为（0，4），则由勾股定理，可得 AC5)04(3022）（设点 B 到直线 AC 的距离为 h，则52132121CDCDACh,解得 h4易得点 B 到 x 轴的距离为 4，故 AB 平分CAO（3）存在易得抛物线的对称轴为直线25x，设点 M 的坐标为（m，25）由勾股定理，得 AB25(3)2(40)280，AM225(3)2(m0)24121m2，BM2（255）2m(4)2m28m489当 AM 为该直角三角形的斜边时，有 AM2AB2BM2，即4121m280m28m489，解得 m9，故此时点 M 的坐标为（25，9）当 BM 为该直角三角形的斜边时，有 BM2AB2AM2，即 m28m489804121m2，解得 m11，故此时点 M 的坐标为（25，11）综上所述，点 M 的坐标为（25，9）或（25，11）
