2020年贵州安顺中考数学真题及答案.pdf
20202020 年贵州安顺中考数学真题及答案年贵州安顺中考数学真题及答案同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共 6 页，三个大题，共 25 小题，满分 150 分.考试时间为 120 分钟，考试形式闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.不能使用科学计算器.一、选择题：以下每小题均有一、选择题：以下每小题均有 A A、B B、C C、D D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B2B 铅笔在答题卡相应铅笔在答题卡相应位置作答，每小题位置作答，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分.1.计算(3)2的结果是（）A.6B.1C.1D.62.下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A.B.C.D.3.2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（）A.直接观察B.实验C.调查D.测量4.如图，直线a，b相交于点O，如果1260 ，那么3是（）A.150B.120C.60D.305.当1x 时，下列分式没有意义的是（）A.1xxB.1xxC.1xxD.1xx6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）A.B.C.D.7.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.328.已知ab，下列式子不一定成立的是（）A.11ab B.22ab C.111122ab D.mamb9.如图，Rt ABC中，90C，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于12DE为长的半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G，若1CG，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A.无法确定B.12C.1D.210.已知二次函数2yaxbxc的图象经过(3,0)与(1,0)两点，关于x的方程20axbxcm(0)m 有两个根，其中一个根是 3.则关于x的方程20axbxcn(0)nm有两个整数根，这两个整数根是（）A.2或 0B.4或 2C.5或 3D.6或 4二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分.11.化简(1)x xx的结果是.12.如图，点A是反比例函数3yx图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为.13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.14.如图，ABC是O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DAEB，则DOE的度数是度.15.如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA，2ACBE ，CD垂直于BE的延长线于点D，8BD，11AC，则边BC的长为.三、解答题：本大题三、解答题：本大题 1010 小题，共小题，共 100100 分分.16.（本题满分 8 分）如图，在4 4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图图图17.（本题满分 10 分）2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人26610m4部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（1）本次共调查的学生人数为，在表格中，m；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是，众数是；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.18.（本题满分 10 分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）连接ED，若90AED，4AB，2BE，求四边形AEFD的面积.19.（本题满分 10 分）如图，一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数1yx的图象向下平移 2 个单位，求平移后的图象与反比例函数kyx图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数kyx的图象没有公共点.20.（本题满分 10 分）“2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备 3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册 辞海 辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 张卡片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为57，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由.21.（本题满分 8 分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60，房屋的顶层横梁12EFm，/EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，31.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）.图图22.（本题满分 10 分）第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛。学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23.（本题满分 10 分）如图，AB为O的直径，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD交于点E，O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A，且CADABD.（1）求证：ADCD；（2）若4,5ABBF，求sinBDC的值.24.（本题满分 12 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中 9-15 表示915x）时间x（分钟）0123456789915人数y（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检测 20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.（本题满分 12 分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点.（1）问题解决：如图，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图，AO E是将图中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB.判断PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图，AO E是将图中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为 1，求PQB的面积.图图图数学学科参考答案数学学科参考答案一、选择题：每小题一、选择题：每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分题号12345678910答案ADCABCBDCB二、填空题：每小题二、填空题：每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分.题号1112131415答案2x3161204 5三、解答题：本大题三、解答题：本大题 1010 小题，共小题，共 100100 分。分。16.（本题满分 8 分）解：（答案不唯一）（1）图（2）图（3）图17.（本题满分 10 分）解：（1）50，22；（2）3.5h，3.5h；（3）认真听课，独立思考.（答案不唯一）18.（本题满分 10 分）解：（1）四边形ABCD是矩形，/ADBC，ADBC.CFBE，CFECBEEC，即EFBC.EFAD，四边形AEFD是平行四边形.（2）如图，连接ED，四边形ABCD是矩形90B在Rt ABE中，4AB，2BE，由勾股定理得，216420EA，即2 5EA./ADBC，DAEAEB.90BAED，ABEDEA.BEEAEAAD即22 52 5AD，解得10AD.由（1）得四边形AEFD是平行四边形，又10EF，高4AB，10 440AEFDSEF AB.19.（本题满分 10 分）解：（1）一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象的一个交点的横坐标是 2，当2x 时，3y，其中一个交点是(2,3).2 36k .反比例函数的表达式是6yx.（2）一次函数1yx的图象向下平移 2 个单位，平移后的表达式是1yx.由6xy 及1yx，可得一元二次方程260 xx，解得12x ，23x.平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(2,3),(3,2)（3）25yx（答案不唯一）20.（本题满分 10 分）解：（1）先将消防知识手册 辞海 辞海分别记作A，1B，2B，然后列表如下：第 2 次第 1 次A1B2BA1(,)A B2(,)A B1B1(,)B A12(,)B B2B2(,)BA21(,)B B总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，而 2 张卡片都是辞海的有 2 种：21(,)B B，12(,)B B所以，P（2 张卡片都是辞海）2163（2）设再添加x张和原来一样的消防知识手册卡片，由题意得：1537xx，解得，4x.经检验，4x 是原方程的根.答：应添加 4 张消防知识手册卡片.21.（本题满分 8 分）解：（1）房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴，/EFCB，AGEF，162EGEF，35AEGACB.在Rt AGE中，90AGE，35AEG，tanAGAEGEG，6EG，tan350.7.6tan3542AG（米）答：屋顶到横梁的距离AG约是 4.2 米.（2）过点E作EHCB于点H，设EHx，在Rt EDH中，90EHD，60EDH，tanEHEDHDH，tan60 xDH，在Rt ECH中，90EHC，35ECH，tanEHECHCH，tan35xCH.8CHDHCD，8tan35tan60 xx，tan350.7，31.7，解得9.52x.4.29.5213.7214ABAGBG（米）答：房屋的高AB约是 14 米.22.（本题满分 10 分）解：（1）设单价为 6 元的钢笔买了x支，则单价为 10 元的钢笔买了（100 x）支，根据题意，得610(100)1300378xx，解得：19.5x.因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得610(100)1300378xxa，整理，得13942xa，因为010a，x随a的增大而增大，所以19.522x，x取整数，20,21x.当20 x 时，4 20782a ，当21x 时，4 21 786a ，所以笔记本的单价可能是 2 元或者 6 元.23.（本题满分 10 分）解：（1）在O中，ABD与ACD都是AD所对的圆周角，ABDACD，CADABD，ACDCAD.ADCD.（2）AF是O的切线，AB是O的直径，90FABACBADBADF.90FADBAD，90ABDBAD，FADABD.又ABDCAD，CADFAD.ADAD()Rt ADERt ADF ASA，AEAF，EDFD.在Rt BAF中，4AB，5BF，3AF，即3AE.1122AB AFBF AD，125AD.在Rt ADF中，2295FDAFAD，975255BE.BECAED，且ECBEDA，BECAED，BEBCAEAD，即2825BC.BDC与BAC都是BC所对的圆周角，BDCBAC.在Rt ACB中，90ACB，7sin25BCBACAB，即7sin25BDC.24.（本题满分 12 分）解：（1）根据表中数据的变化趋势可知：当09x时，y是x的二次函数.当0 x 时，0y，二次函数的关系式可设为2yaxbx.当1x 时，170y；当3x 时，450y.将它们分别代入关系式得17045093abab解得10180ab.二次函数的关系式为210180yxx.将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足.当915x时，810y.y与x的关系式为210180,09810,915xxxyx.（2）设第x分钟时的排队人数是W，根据题意，得21018040,09,4081040,915xxxxWyxxx当09x时，221014010(7)490Wxxx .当7x 时，490W最大.当915x时，81040Wx，W随x的增大而减小，210450W.排队人数最多时是 490 人.要全部考生都完成体温检测，根据题意，得81040=0 x，解得20.25x.排队人数最多时是 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟.（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据题意，得12 20(2)810m，解得318m.m是整数，318m 的最小整数是 2.一开始就应该至少增加 2 个检测点.25.（本题满分 12 分）解：（1）12PQBO，PQBO；（2）PQB的形状是等腰直角三角形.理由如下：连接O P并延长交BC于点F，由正方形的性质及旋转可得ABBC，90ABC，AO E是等腰直角三角形，/O EBC，O EO A.O EPFCP，PO EPFC.又点P是CE的中点，CPEP.()O PEFPC AAS.O EFCO A，O PFP.ABO ACBFC，BOBF.O BF为等腰直角三角形.BPO F，O PBP.BPO也为等腰直角三角形.又点Q为O B的中点，PQO B，且PQBQ.PQB的形状是等腰直角三角形.图（3）延长O E交BC边于点G，连接PG，O P.四边形ABCD是正方形，AC是对角线，45ECG.由旋转得，四边形O ABG是矩形，OGABBC，90EGC.EGC为等腰直角三角形.点P是CE的中点，PCPGPE，90CPG，45EGP.()O GPBCP SAS.O PGBPC ，O PBP.90O PGGPBBPCGPB .90O PB.O PB 为等腰直角三角形.Q是O B的中点，12PQO BBQ，PQO B.1AB，22O A，2226()122O B，64BQ.11663224416PQBSBQ PQ.图
