2020年全国新高考II卷数学试题真题及答案.pdf
20202020 年全国新高考年全国新高考 IIII 卷数学试题真题及答案卷数学试题真题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=Ax|2x3Bx|2x3Cx|1x4Dx|1xn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为nC若mn0，则C是两条直线10下图是函数y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=Asin(3x）Bsin(2)3xCcos(26x）D5cos(2)6x11已知a0，b0，且a+b=1，则A2212abB122a bC22loglog2ab D2ab12 信 息 熵 是 信 息 论 中 的 一 个 重 要 概 念.设 随 机 变 量X所 有 可 能 的 取 值 为1,2,n，且1()0(1,2,),1niiiP Xipinp，定义X的信息熵21()logniiiH Xpp.A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着ip的增大而增大C若1(1,2,)ipinn，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为1,2,m，且21()(1,2,)jmjP Yjppjm，则H(X)H(Y)三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则AB=_14将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_15某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=35，BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm216已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，BAD=60以1D为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）在3ac，sin3cA，3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角,A B C的对边分别为,a b c，且sin3sinAB，6C，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12 分）已知公比大于1的等比数列na满足24320,8aaa（1）求na的通项公式；（2）求112231(1)nnna aa aa a.19（12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3g/m），得下表：2SOPM2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：2SOPM2.50,150(150,4750,75(75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，2()P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值21（12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为12，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.22（12分）已知函数1()elnlnxf xaxa（1）当ea 时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）1，求a的取值范围
