2021年湖北省襄阳市中考数学真题及答案.pdf
20212021 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案年湖北省襄阳市中考数学真题及答案注意事项：注意事项：1.1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题一、单选题1下列各数中最大的是（）A3B2C0D12下列计算正确的是（）A33aaaB336aaaC336aaD236abab3如图，/a b，ACb，重足为C，40A，则1等于（）A40B45C50D604若二次根式3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A3x B3x C3x D3x 5如图所示的几何体的主视图是（）ABCD6随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降两年前生产一吨药的成本是 5000 元，现在生产一吨药的成本是 4050 元设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A25000 14050 xB24050 15000 xC25000 14050 xD24050 15000 x7正多边形的一个外角等于 60，这个多边形的边数是（）A3B6C9D128不透明袋子中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个白球，从袋子中随机摸出 2 个球，下列事件是必然事件的是（）A摸出的 2 个球中至少有 1 个红球B摸出的 2 个球都是白球C摸出的 2 个球中 1 个红球、1 个白球D摸出的 2 个球都是红球9我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐间水深几何”（丈、尺是长度单位，1 丈10尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（）A10 尺B11 尺C12 尺D13 尺10一次函数yaxb的图象如图所示，则二次函数2yaxbx的图象可能是（）ABCD二、填空题二、填空题11据统计，2021 年“五一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客 2270000 人次数字 2270000 用科学记数法表示为_12不等式组24121xxxx 的解集是_13中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是_14从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式2241yxx，喷出水珠的最大高度是_m15点O是ABC的外心，若110BOC，则BAC为_16如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，45EAF，AE交BD于点G，1tan2BAE，2BF，则FG _三、解答题三、解答题17先化简，再求值：2211xxxxx，其中21x 18如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆项部A的仰角为 52，观测旗杆底部B的仰角为 45，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位 参考数据：sin520.79，cos520.62，tan521.28，21.41）19为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据从该校七八年级学生中各随机抽取 20 名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：分数x人数年级8085x8590 x9095x95100 x七年级4628八年级3a47（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：填空：a _，b _，c _；样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为 90 分，_同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：从样本数据分析来看，分数较整齐的是_年级（填“七”或“八”）；如果七年级共有 400 人参賽，则该年级约有_人的分数不低于 95 分20如图，BD为ABCD的对角线（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF求证：四边形BEDF为菱形21 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数11yx的图象与性质 其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：下表是x与y的几组对应值，其中m _；x43232432312012y131212332m1213描点：根据表中的数值描点,x y，请补充描出点0,m；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“”）函数值y随x的增大而减小：_函数图象关于原点对称：_函数图象与直线1x 没有交点_22如图，直线AB经过O上的点C，直线BO与O交于点F和点D，OA与O交于点E，与DC交于点G，OAOB，CACB（1）求证：AB是O的切线；（2）若/FCOA，6CD，求图中阴影部分面积23为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过 200 斤的部分销量超过 200 斤的部分87已知老李购进 10 斤鲢鱼和 20 斤草鱼需要 155 元，购进 20 斤鲢鱼和 10 斤草鱼需要 130 元（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共 300 斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于 80 斤且不超过 120 斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）分别求出每天销售鲢鱼获利1y（元），销售草鱼获利2y（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为 7 元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）的最小值不少于 320 元，求m的最大值24在ABC中，90ACB，ACmBC，D是边BC上一点，将ABD沿AD折叠得到AED，连接BE（1）特例发现：如图 1，当1m，AE落在直线AC上时，求证：DACEBC；填空：CDCE的值为_；（2）类比探究：如图 2，当1m，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H探究CGCE的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用：在（2）的条件下，当22m，D是BC的中点时，若6EB EH，求CG的长25如图，直线112yx与x，y轴分别交于B，A，顶点为P的抛物线22yaxaxc过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数22yaxaxc在34x时有最大值为2a，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M设BMP的面积为S直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；结合S与a的函数图象，直接写出18S 时a的取值范围参考答案参考答案1D【分析】把选项中的 4 个数按从小到大排列，即可得出最大的数【详解】由于3200 和a0 两种情况讨论，当34x时，函数的最大值，根据题意可求得此时的a值；（3）设直线AP交x轴于点N，易得RtAONRtMOA，由题意可求得ON的长，从而由相似的性质可求得OM，分四种情况：当a0 时，当 0a1 时，当 1a2 时，分别就这些情况计算BMP的面积即可；画出函数S的图象，求得当18S 时a的值，结合函数图象即可求得18S 时a的取值范围【详解】（1）当0 x 时，11 12yx 得0,1A当0y 时，1102x，解得2x 得2,0B 把0,1A代入22yaxaxc，得1c（2）1c 222111yaxaxa xa 当0a，34x时，y随x的增大而增大当4x 时，y的值最大由题意得912aaa 解得17a 当0a，34x时，y随x的增大而减小当3x 时，y的值最大由题意得412aaa 解得12a（不合题意，舍去）17a（3）(1,1)Pa，0,1A直线AP的解析式为1yax 设直线AP交x轴于点N，令y=0，得1xa1,0Na，1ONa过P点作PCx轴于点C，则1PCa当a0 时，如下图所示AMAP，OAMNNAO+MAO=NAO+ANO=90 RtAONRtMOAOAONOMOAOA=12OAOMaaON OB=2BM=OB+OM=2-aPC=1-a21113(2)(1)12222SBM PCaaaa当 0a1 时，如下图所示，同理得：2OAOMaaON，PC=1-aBM=OB-OM=2-a21113(2)(1)12222SBM PCaaaa当 1a2 时，如下图所示，同理得：2OAOMaaON，PC=a-1BM=OM-OB=a-221113(2)(1)12222SBM PCaaaa当a=1 或 2 时，此时MBP不存在综上所述，2213110222131 1222aaaaaSaaa且或画出的函数S的图象如下当21311=228aa时，解得322a或322a由图象知，当322a且a0 或322a时，S1322a且a0 或322a【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，求图形面积等知识，涉及分类讨论思想，且分类的情形比较多，数形结合思想，是一个比较难的题
