2020年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案.pdf

20202020 年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）2020 的绝对值是（）A2020B2020CD2（3 分）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（x+y）2x2+y2C（a5a2）2a6D（3xy）29xy23（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3 分）由 5 个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD5（3 分）下列事件是必然事件的是（）A任意一个五边形的外角和为 540B抛掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次C13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D太阳从西方升起6（3 分）如图，直线 ABCD，AECE 于点 E，若EAB120，则ECD 的度数是（）A120B100C150D1607（3 分）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a1|的结果是（）A32aB1C1D2a38（3 分）不等式组的非负整数解有（）A4 个B5 个C6 个D7 个9（3 分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做 240 个零件与乙做 280 个零件所用的时间相等，两人每天共做 130 个零件设甲每天做 x 个零件，下列方程正确的是（）ABC+130D13010（3 分）如图，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若C65，则DBC 的度数是（）A25B20C30D1511（3 分）如图，在ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BDCE 于点 O，点 M，N 分别 OB，OC 的中点，若 OB8，OC6，则四边形 DEMN 的周长是（）A14B20C22D2812（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数 y与一次函数 ycx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）13（3 分）中国的领水面积约为 370000km2，将 370000 科学记数法表示为14（3 分）分解因式：a2b4b315（3 分）若一个扇形的弧长是 2cm，面积是 6cm2，则扇形的圆心角是度16（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（m1）x2x+10 有实数根，则 m 的取值范围是17（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐标为（0，3），点 A 在 x 轴的正半轴上直线 yx1 分别与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，反比例函数 y（x0）的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N，连接 MN点 P 是直线 DM 上的动点，当 CPMN 时，点 P 的坐标是三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）18（6 分）计算：（）1+2cos60（1）019（6 分）先化简，再求值：+3，其中 x420（6 分）A，B 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 100km某时发生的地震对地面上以点 C 为圆心，30km 为半径的圆形区域内的建筑物有影响分别从 A，B 两地处测得点 C 的方位角如图所示，tan1.776，tan1.224高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由21（6 分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，5（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率四、（本题 7 分）22（7 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且EOF90求证：CEDF五、（本题 7 分）23（7 分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的 m，条形统计图中的 n；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；（3）该校共有 1600 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的人数六、（本题 8 分）24（8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，直线 EG 与O 相切于点 E，EGBC，连接 AE 交 BC 于点 D（1）求证：AE 平分BAC；（2）若ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，且 DE3，DF2，求 AF 的长七、（本题 10 分）25（10 分）某商店销售一种销售成本为每件 40 元的玩具，若按每件 50 元销售，一个月可售出 500 件，销售价每涨 1 元，月销量就减少 10 件设销售价为每件 x 元（x50），月销量为 y 件，月销售利润为 w元（1）写出 y 与 x 的函数解析式和 w 与 x 的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过 10000 的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润八、（本题 13 分）26（13 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（4，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 是线段 BC 上的动点（与点 B，C 不重合），连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q，连接 CQ，BQ，设点 Q 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）当BCQ 的面积等于 2 时，求 m 的值；（3）在点 P 运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1参考答案：解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020，故选：B2参考答案：解：A、a2a3a5，故选项错误；B、（x+y）2x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5a2）2a6，故选项正确；D、（3xy）29x2y2，故选项错误；故选：C3参考答案：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C4参考答案：解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故 B 选项符合题意，故选：B5参考答案：解：A任意一个五边形的外角和等于 540，属于不可能事件，不合题意；B投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次是随机事件，不合题意；C.13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意；D太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C6参考答案：解：延长 AE，与 DC 的延长线交于点 F，ABCD，A+AFC180，EAB120，AFC60，AECE，AEC90，而AECAFC+ECF，ECFAECF30，ECD18030150，故选：C7参考答案：解：由图知：1a2，a10，a20，原式原式a1（a2）a1+（a2）2a3故选：D8参考答案：解：，解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共 5 个，故选：B9参考答案：解：设甲每天做 x 个零件，根据题意得：，故选：A10参考答案：解：ABAC，CABC65，A18065250，MN 垂直平分 AB，ADBD，AABD50，DBCABCABD15，故选：D11参考答案：解：BD 和 CE 分别是ABC 的中线，DEBC，DEBC，M 和 N 分别是 OB 和 OC 的中点，OB8，OC6，MNBC，MNBC，OMOB4，ONOC3，四边形 MNDE 为平行四边形，BDCE，平行四边形 MNDE 为菱形，BC10，DEMNEMDN5，四边形 MNDE 的周长为 20，故选：B12参考答案：解：根据二次函数图象与 y 轴的交点可得 c0，根据抛物线开口向下可得 a0，由对称轴在 y 轴右边可得 a、b 异号，故 b0，则反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数 ycx+b 经过第一、二、四象限，故选：C二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）13参考答案：解：3700003.7105，故答案为：3.710514参考答案：解：a2b4b3b（a24b2）b（a+2b）（a2b）故答案为 b（a+2b）（a2b）15参考答案：解：扇形的面积6，解得：r6，又2，n60故答案为：6016参考答案：解：一元二次方程有实数根，0 且0，解得：m5 且 m4，故答案为：m5 且 m417参考答案：解：点 C 的坐标为（0，3），B（3，3），A（3，0），直线 yx1 分别与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，可得：D（3，2），M（1，0），反比例函数经过点 D，k326，反比例函数的表达式为，令 y3，解得：x2，点 N 的坐标为（2，3），MN，点 P 在直线 DM 上，设点 P 的坐标为（m，m1），CP，解得：m1 或 3，点 P 的坐标为（1，0）或（3，2）故答案为：（1，0）或（3，2）三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）18参考答案：解：原式0，故答案为：019参考答案：解：原式x+3，将 x4 代入得：原式4+3120参考答案：解：如图，过 C 作 CDAB 于 D，ACD，BCD，tanACDtan，tanBCDtan，ADCDtan，BDCDtan，由 AD+BDAB，得 CDtan+CDtanAB100，则 CD30，高速公路不会受到地震影响21参考答案：解：（1）摸出小球上的数字是无理数的概率；（2）画树状图如下：可知：共有 9 种等可能的结果，其中两个数字的乘积为有理数的有 3 种，两次摸出的小球所标数字乘积是有理数的概率为四、（本题 7 分）22参考答案：解：四边形 ABCD 为正方形，ODOC，ODFOCE45，COD90，EOF90，即COE+COF90，COEDOF，COEDOF（ASA），CEDF五、（本题 7 分）23参考答案：解：（1）本次接受调查的初中学生有：410%40（人），m%1040100%25%，n4037.5%15，故答案为：40，25，15；（2）由条形统计图可得，众数是 7h，（54+68+715+810+93）7，s2（57）24+（67）28+（77）215+（87）210+（97）231.15，故答案为：7h，1.15；（3）16001080（人），即该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的有 1080 人六、（本题 8 分）24参考答案：解：（1）连接 OE直线 l 与O 相切于 E，OEl，lBC，OEBC，BAECAEAE 平分BAC；（2）如图，AE 平分BAC，14，15，45，BF 平分ABC，23，63+42+5，即6EBF，EBEF，DE3，DF2，BEEFDE+DF5，54，BEDAEB，EBDEAB，即，AE，AFAEEF七、（本题 10 分）25参考答案：解：（1）由题意得：y50010（x50）100010 x，w（x40）（100010 x）10 x2+1400 x40000；（2）由题意得：10 x2+1400 x400008000，解得：x160，x280，当 x60 时，成本4050010（6050）1600010000 不符合要求，舍去，当 x80 时，成本4050010（8050）800010000 符合要求，销售价应定为每件 80 元；（3）w10 x2+1400 x40000，当 x70 时，w 取最大值 9000，故销售价定为每件 70 元时会获得最大利润 9000 元八、（本题 13 分）26参考答案：解：（1）抛物线经过 A（1，0），B（4，0），可得：，解得：，抛物线的解析式为：，令 x0，则 y2，点 C 的坐标为（0，2）；（2）连接 OQ，点 Q 的横坐标为 m，Q（m，），SSOCQ+SOBQSOBCm2+4m，令 S2，解得：m或，（3）如图，过点 Q 作 QHBC 于 H，AC，BC，AB5，满足 AC2+BC2AB2，ACB90，又QHP90，APCQPH，APCQPH，SBCQBCQHQH，QH，当 m2 时，存在最大值