2020年湖北省荆州市中考数学真题及答案.pdf

20202020 年湖北省荆州市中考数学真题及答案年湖北省荆州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）（2020荆州）有理数2 的相反数是（）A2BC2D2（3 分）（2020荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）ABCD3（3 分）（2020荆州）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1 的图象是（）ABCD4（3 分）（2020荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB30，则ACB的度数是（）A45B55C65D755（3 分）（2020荆州）八年级学生去距学校 10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A20B20CD6（3 分）（2020荆州）若x为实数，在“（1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A1B1C2D17（3 分）（2020荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是（）ABCD8（3 分）（2020荆州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为 30C为OA的中点，BC1，则点A的坐标为（）A（，）B（，1）C（2，1）D（2，）9（3 分）（2020荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根10（3 分）（2020荆州）如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点A，B，C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则 cosBAC的值为（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）（2020荆州）若a（2020）0，b（）1，c|3|，则a，b，c的大小关系为（用“”号连接）12（3 分）（2020荆州）若单项式 2xmy3与 3xym+n是同类项，则的值为13（3 分）（2020荆州）已知：ABC，求作：ABC的外接圆作法：分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；以点O为圆心，OB的长为半径画圆如图，O即为所求，以上作图用到的数学依据有：（只需写一条）14（3 分）（2020荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是15（3 分）（2020荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的 RtABC，其中C90，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距 1km若 tanABC，DEB45，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，则他跑了km16（3 分）（2020荆州）我们约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 8 个小题，共个小题，共 7272 分）分）17（8 分）（2020荆州）先化简，再求值：（1），其中a是不等式组的最小整数解18（8 分）（2020荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值【问题】解方程：x2+2x+450【提示】可以用“换元法”解方程解：设t（t0），则有x2+2xt2原方程可化为：t2+4t50【续解】19（8 分）（2020荆州）如图，将ABC绕点B顺时针旋转 60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD（1）求证：BCAD；（2）若AB4，BC1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和20（8 分）（2020荆州）6 月 26 日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩（满分为 100 分），收集数据为：七年级 90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级 85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有 600 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀”估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21（8 分）（2020荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图 1列表：下表是x与y的几组对应值，其中m；x321123y12442m描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质；（3）观察发现：如图 2若直线y2 交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC；类比猜想：若直线ya（a0）交函数y（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC22（10 分）（2020荆州）如图，在矩形ABCD中，AB20，点E是BC边上的一点，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时SGFH：SAFH2：3，（1）求证：EGCGFH；（2）求AD的长；（3）求 tanGFH的值23（10 分）（2020荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨，乙厂的生产量是甲厂的 2 倍少 100 吨这批防疫物资将运往A地 240 吨，B地 260 吨，运费如下表（单位：元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0m15 且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过 5200 元求m的最小值24（12 分）（2020荆州）如图 1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图 2，若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使SEPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由20202020 年湖北省荆州市中考数学试卷年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1（3 分）（2020荆州）有理数2 的相反数是（）A2BC2D【解答】解：有理数2 的相反数是：2故选：A2（3 分）（2020荆州）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）ABCD【解答】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆故选：A3（3 分）（2020荆州）在平面直角坐标系中，一次函数yx+1 的图象是（）ABCD【解答】解：一次函数yx+1 中，令x0，则y1；令y0，则x1，一次函数yx+1 的图象经过点（0，1）和（1，0），一次函数yx+1 的图象经过一二三象限，故选：C4（3 分）（2020荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB30，则ACB的度数是（）A45B55C65D75【解答】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，EDFA，EBCCBA，EBCACB，CABDBA30，EBC+CBA+ABD180，ACB+ACB+30180，ACB75，故选：D5（3 分）（2020荆州）八年级学生去距学校 10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A20B20CD【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为 2xkm/h，依题意，得：故选：C6（3 分）（2020荆州）若x为实数，在“（1）x”的“”中添上一种运算符号（在“+，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A1B1C2D1【解答】解：A（1）（1）0，故本选项不合题意；B（1）2，故本选项不合题意；C（1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D（1）（1）2，故本选项不合题意故选：C7（3 分）（2020荆州）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：BECF；CEAB，DFBC；CEDF；BCECDF只选取其中一条添加，不能确定BCECDF的是（）ABCD【解答】解：四边形BCD是菱形，BCCD，ABCD，BDCF，添加BECF，BCECDF（SAS），添加CEAB，DFBC，CEBF90，BCECDF（AAS），添加CEDF，不能确定BCECDF；添加BCECDF，BCECDF（ASA），故选：C8（3 分）（2020荆州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为 30C为OA的中点，BC1，则点A的坐标为（）A（，）B（，1）C（2，1）D（2，）【解答】解：如图，RtOAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为 30AOD30，ADOA，C为OA的中点，ADACOCBC1，OA2，OD，则点A的坐标为：（，1）故选：B9（3 分）（2020荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b（a+b）（ab）1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 4*3（4+3）（43）1716若x*kx（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【解答】解：x*kx（k为实数）是关于x的方程，（x+k）（xk）1x，整理得x2xk210，（1）24（k21）4k2+50，方程有两个不相等的实数根故选：C10（3 分）（2020荆州）如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，点A，B，C均在网格交点上，O是ABC的外接圆，则 cosBAC的值为（）ABCD【解答】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD2，在 RtBDC中，cosBDC，由圆周角定理得，BACBDC，cosBACcosBDC，故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）11（3 分）（2020荆州）若a（2020）0，b（）1，c|3|，则a，b，c的大小关系为bac（用“”号连接）【解答】解：a（2020）01，b（）12，c|3|3，bac故答案为：bac12（3 分）（2020荆州）若单项式 2xmy3与 3xym+n是同类项，则的值为2【解答】解：根据题意得：m1，m+n3，解得n2，所以 2m+n2+24，2故答案是：213（3 分）（2020荆州）已知：ABC，求作：ABC的外接圆作法：分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；以点O为圆心，OB的长为半径画圆如图，O即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质（只需写一条）【解答】解：点O为AC和BC的垂直平分线的交点，OAOCOB，O为ABC的外接圆故答案为：线段的垂直平分线的性质14（3 分）（2020荆州）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是【解答】解：画树状图如图：共有 3 个可能的结果，最后一只摘到B的结果有 2 个，最后一只摘到B的概率为；故答案为：15（3 分）（2020荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步已知此步道外形近似于如图所示的 RtABC，其中C90，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距 1km若 tanABC，DEB45，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，则他跑了24km【解答】解：过D点作DFBC，设EFxkm，则DFxkm，BFxkm，在 RtBFD中，BDxkm，D地在AB正中位置，AB2BDxkm，tanABC，cosABC，解得x3，则BC8km，AC6km，AB10km，小张某天沿ACEBDA路线跑一圈，他跑了 8+10+624（km）故答案为：2416（3 分）（2020荆州）我们约定：（a，b，c）为函数yax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”若关联数为（m，m2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）或（0，2）【解答】解：根据题意，令y0，将关联数（m，m2，2）代入函数yax2+bx+c，则有mx2+（m2）x+20，（m2）242m（m2）20，mx2+（m2）x+20 有两个根，由求根公式可得xxx11，此时m为不等于 0 的任意数，不合题意；x2，当m1 或 2 时符合题意；x22 或 1；x3，当m1 或 2 时符合题意；x32 或 1；x41，此时m为不等于 0 的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x0，可得yc2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 8 个小题，共个小题，共 7272 分）分）17（8 分）（2020荆州）先化简，再求值：（1），其中a是不等式组的最小整数解【解答】解：原式解不等式组中的，得a2解不等式，得a4则 2a4所以a的最小整数值是 2，所以，原式18（8 分）（2020荆州）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值【问题】解方程：x2+2x+450【提示】可以用“换元法”解方程解：设t（t0），则有x2+2xt2原方程可化为：t2+4t50【续解】【解答】解：（t+5）（t1）0，t+50 或t10，t15，t21，当t5 时，5，此方程无解；当t1 时，1，则x2+2x1，配方得（x+1）22，解得x11，x21；经检验，原方程的解为x11，x2119（8 分）（2020荆州）如图，将ABC绕点B顺时针旋转 60得到DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD（1）求证：BCAD；（2）若AB4，BC1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和【解答】（1）证明：由题意，ABCDBE，且ABDCBE60，ABDB，ABD是等边三角形，DAB60，CBEDAB，BCAD（2）解：由题意，BABD4，BCBE1，ABDCBE60，A，C两点旋转所经过的路径长之和20（8 分）（2020荆州）6 月 26 日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了 10 名同学的成绩（满分为 100 分），收集数据为：七年级 90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级 85，85，95，80，95，90，90，90，100，90整理数据：分数人数年级80859095100七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有 600 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀”估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？【解答】解：（1）观察八年级 95 分的有 2 人，故a2；七年级的中位数为，故b90；八年级的平均数为：85+85+95+80+95+90+90+90+100+9090，故c90；八年级中 90 分的最多，故d90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）600390（人），估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有 390 人21（8 分）（2020荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图 1列表：下表是x与y的几组对应值，其中m1；x321123y12442m描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质；函数的图象关于y轴对称；当x0 时，y随x的增大而增大，当x0 时，y随x的增大而减小；（3）观察发现：如图 2若直线y2 交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC4；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC4；类比猜想：若直线ya（a0）交函数y（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC2k【解答】解：（1）当x0 时，xy2，而当x0 时，xy2，m1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：函数的图象关于y轴对称，当x0 时，y随x的增大而增大，当x0 时，y随x的增大而减小；（3）如图，由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC4SOAM4|k|2|k|4，同可知：S四边形OABC2|k|4，S四边形OABC2|k|2k，故答案为：4，4，2k22（10 分）（2020荆州）如图，在矩形ABCD中，AB20，点E是BC边上的一点，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时SGFH：SAFH2：3，（1）求证：EGCGFH；（2）求AD的长；（3）求 tanGFH的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BDC90，由折叠对称知：AGEB90，AHFD90，GHFC90，EGC+HGF90，GFH+HGF90，EGCGFH，EGCGFH（2）解：SGFH：SAFH2：3，且GFH和AFH等高，GH：AH2：3，将ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，AGABGH+AH20，GH8，AH12，ADAH12（3）解：在 RtADG中，DG16，由折叠的对称性可设DFFHx，则GF16x，GH2+HF2GF2，82+x2（16x）2，解得：x6，HF6，在 RtGFH中，tanGFH23（10 分）（2020荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共 500 吨，乙厂的生产量是甲厂的 2 倍少 100 吨这批防疫物资将运往A地 240 吨，B地 260 吨，运费如下表（单位：元/吨）目的地生产厂AB甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0m15 且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过 5200 元求m的最小值【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了 200 吨，乙厂生产了 300 吨；（2）由题意得：y20（240 x）+25260（300 x）+15x+24（300 x）4x+11000，解得：40 x240，又40，y随x的增大而减小，当x240 时，可以使总运费最少，y与x之间的函数关系式为y4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的 200 吨物资全部运往B地，乙厂运往A地 240 吨，运往B地 60 吨；（3）由题意和（2）的解答得：y4x+11000500m，当x240 时，y最小4240+11000500m10040500m，10040500m5200，解得：m9.68，而 0m15 且m为整数，m的最小值为 1024（12 分）（2020荆州）如图 1，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（3，1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作EDBC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图 2，若抛物线经过点D且顶点为E求此抛物线的解析式；点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q使SEPQSOAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由【解答】（1）证明：如图 1，设AB与y轴交于M，A（2，1），B（3，1），ABx轴，且AM2，OM1，AB5，OAOC，DEBC，O是AC的中点，OE是ABC的中位线，AEAB，BC2OE，E（，1），EM，OE，BC2OE，在ABC中，25，AB25225，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，BCAC，AC为半圆O的直径，BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图 1，由（1）得：BCODOA，ODBC，四边形OBCD是平行四边形；（3）解：如图 2，由（1）知：ODOA，E是AB的中点，且E（，1），OE，过D作DNy轴于N，则DNEM，ODNOEM，即，ON2，DN1，N（1，2），设此抛物线的解析式为：ya（x）21，把N（1，2）代入得：2a（1）21，解得：a，此抛物线的解析式为：y（x）21，即y；存在，过D作DGEP于G，设Q的横坐标为x，DG1，EG2+13，DE，tanDEG，tanOAM，且DEG和OAM都是锐角，DEGOAM，如图 3，当EPDAOB时，即，EP，SAOB，SEPQSOAB，即，解得：x或；如图 4，当OABDEP时，即，EP，同理得：，解得：x或；综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或或 或