2021年贵州贵阳中考数学试题及答案.pdf

20212021 年贵州贵阳中考数学试题及答案年贵州贵阳中考数学试题及答案一一、选择题选择题:以下每小题均有以下每小题均有 A A、B B、C C、D D 四个选项四个选项,其中只有一个选项正确其中只有一个选项正确,请用请用 2B2B 铅笔在铅笔在答题卡相应位置作答答题卡相应位置作答,每小题每小题 3 3 分分,共共 3636 分分.1在1，0，1，四个实数中，大于 1 的实数是（）A1B0C1D答案：D2下列几何体中，圆柱体是（）ABCD答案：C3袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达 2.4 亿亩，每年增产的粮食可以养活 80000000 人将 80000000 这个数用科学记数法可表示为 810n，则n的值是（）A6B7C8D9答案：B4“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有 1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于 5”是必然事件，则x的值可能是（）A4B5C6D7答案：A5计算的结果是（）ABC1D1答案：C6今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是 80 分，小星所在班级学生的平均成绩是 85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A小红的分数比小星的分数低B小红的分数比小星的分数高C小红的分数与小星的分数相同D小红的分数可能比小星的分数高答案：D7如图，已知线段AB6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线则b的长可能是（）A1B2C3D4答案：D8如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|a|正确的是（）AbaBabCa+bDab答案：C9如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则AOC的度数是（）A144B130C129D108答案：A10已知反比例函数y（k0）的图象与正比例函数yax（a0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）答案：C11如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BCD的平分线交AD于点F，若AB3，AD4，则EF的长是（）A1B2C2.5D3答案：B12小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有 7 条不同的直线yknx+bn（n1，2，3，4，5，6，7），其中k1k2，b3b4b5，则他探究这 7 条直线的交点个数最多是（）A17 个B18 个C19 个D21 个答案：B二、填空题二、填空题:每小题每小题 4 4 分分,共共 1616 分分13（4 分）二次函数yx2的图象开口方向是向上（填“向上”或“向下”）答案为：向上14（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC，则点A的坐标是（2，0）答案为：（2，0）15（4 分）贵阳市 2021 年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是答案为：16（4 分）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为 2 的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是22，2【解答】解：如图，设DEF为正方形ABCD的一个内接正三角形，作正DEF的高EK，连接KA，KD，EKGEDG90，E、K、D、G四点共圆，KDEKGE60，同理KAE60，KAD是一个正三角形，则K必为一个定点，正三角形面积取决于它的边长，当FGAB，边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为 2，当FG过B点时，即F与点B重合时，边长最大，面积也最大，此时作KHBC于H，由等边三角形的性质可知，K为FG的中点，KHCD，KH为三角形FCG的中位线，CG2HK2（EHEK）2（22sin60）42，FG22，答案为：22，2三、解答题三、解答题:本大题本大题 9 9 小题小题,共共 9898 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（12 分）（1）有三个不等式 2x+31，5x15，3（x1）6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a（1+a）（a1）2时，解答过程如下：a（1+a）（a1）2a+a2（a21）第一步a+a2a21第二步a1第三步小红的解答从第一步开始出错，请写出正确的解答过程【解答】（1）解：第一种组合：，解不等式，得x2，解不等式，得x3原不等式组的解集是x3；第二种组合：，解不等式，得x2，解不等式，得x3，原不等式组无解；第三种组合：，解不等式，得x3，解不等式，得x3，原不等式组无解；（任选其中一种组合即可）；（2）一，解：a（1+a）（a1）2a+a2（a22a+1）a+a2a2+2a13a1答案为一18（10 分）2020 年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表请利用统计图表提供的信息回答下列问题：贵州省历次人口普查城镇人口统计表年份1953196119821990200020102020城镇人口（万人）11020454063584511752050城镇化率7%12%19%20%24%a53%（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是2300万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标根据统计图表提供的信息，我省 2010 年的城镇化率a是34%（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与 2020 年相同，城镇化率要达到 60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是271万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势【解答】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，中位数是第四个数 2300，答案为：2300；（2）1175（2300+1175）100%34%，（2050+1818）60%2050271（万人），答案为：34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高19（10 分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足为N（1）求证：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积【解答】解：（1）在矩形ABCD中，D90，DCAB，BANAMD，BNAM，BNA90，在MAD和ABN中，ABNMAD（AAS）；（2）ABNMAD，BNAD，AD2，BN2，又AN4，在 RtABN中，AB2，S矩形ABCD224，SABNSMAD244，S四边形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD4820（10 分）如图，一次函数ykx2k（k0）的图象与反比例函数y（m10）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CBy轴，垂足为B，若SABC3（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB2，求一次函数的表达式【解答】解：（1）令y0，则kx2k0，x2，A（2，0），设C（a，b），CBy轴，B（0，b），BCa，SABC3，ab6，m1ab6，m5，即A（2，0），m5；（2）在 RtAOB中，AB2OA2+OB2，b2+48，b24，b2，b0，b2，a3，C（3，2），将C代入到直线解析式中得k，一次函数的表达式为21（10 分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是 41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为 63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高BE1.6m，EA50m（点A，E，B，C在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离（结果精确到 1m）（sin630.89，cos630.45，tan631.96，sin270.45，cos270.89，tan270.51）【解答】解：（1）如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F，EBDFDBDFE90，四边形BDFE为矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF41.61.640（m），在 RtAEF中，sinAEF，即 sin答：仰角的正弦值为；（2）在 RtAEF中，EF30（m），在 RtACD中，ACD63，AD41.6，tanACD，CD21.22（m），BCBD+CD30+21.2251（m）答：B，C两点之间的距离约为 51m22（10 分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的 5 倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要 25 小时，所获利润为 450 元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为 700 元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值【解答】解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为 5x件，由题意得：，解得：，答：制作展板数量 10 件，宣传册数量 50 件，横幅数量 10 件；（2）设制作种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量 5m件，横幅数量（w6m）件，由题意得：20m+35m+10（w6m）700，解得：wm+70，w是m的一次函数，k，w随m的增加而增加，三种产品均有制作，且w，m均为正整数，当m2 时，w有最小值，则wmin75，答：制作三种产品总量的最小值为 75 件23（12 分）如图，在O中，AC为O的直径，AB为O的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交O于点N，分别连接EB，CN（1）EM与BE的数量关系是BEEM；（2）求证：；（3）若AM，MB1，求阴影部分图形的面积【解答】解：（1）AC为O的直径，点E是的中点，ABE45，ABEN，BME是等腰直角三角形，BEEM，答案为BEEM；（2）连接EO，AC是O的直径，E是的中点，AOE90，ABEAOE45，ENAB，垂足为点M，EMB90ABEBEN45，点E是的中点，；（3）连接AE，OB，ON，ENAB，垂足为点M，AMEEMB90，BM1，由（2）得ABEBEN45，EMBM1，又BEEM，BE，在 RtAEM中，EM1，AM，tanEAB，EAB30，EABEOB，EOB60，又OEOB，EOB是等边三角形，OEBE，又，BECN，OEBOCN（SSS），CNBE又S扇形OCN，SOCNCNCN，S阴影S扇形OCNSOCN24（12 分）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA8m，桥拱顶点B到水面的距离是 4m（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为 1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点 0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高 1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线yax2+bx+c（a0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移m（m0）个单位长度，平移后的函数图象在 8x9 时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围【解答】解：（1）如图，由题意得：水面宽OA是 8m，桥拱顶点B到水面的距离是 4m，结合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0），设二次函数的表达式为ya（x4）2+4，将点O（0，0）代入函数表达式，解得：a，二次函数的表达式为y（x4）2+4，即yx2+2x（0 x8）；（2）工人不会碰到头，理由如下：小船距O点 0.4m，小船宽 1.2m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为 0.4+1.21，将1 代入yx2+2x，解得：y1.75，1.75m1.68m，此时工人不会碰到头；（3）抛物线yx2+2x在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称如图所示，新函数图象的对称轴也是直线x4，此时，当 0 x4 或x8 时，y的值随x值的增大而减小，将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，如图所示，平移不改变图形形状和大小，平移后函数图象的对称轴是直线x4+m，当mx4+m或x8+m时，y的值随x值的增大而减小，当 8x9 时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围是：m8 且 4+m9，得 5m8，8+m8，得m0，由题意知m0，m0 不符合题意，舍去，综上所述，m的取值范围是 5m825（12 分）（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作 周髀算经 中 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将它分成 4 份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5，求EF的值；（3）拓展探究如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d已知123，当角（090）变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程（b与c的关系式用含n的式子表示）【解答】解：（1）a2+b2c2（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：如图是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与中间一个边长为（ba）的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形，4ADE的面积+正方形EFGH的面积正方形ABCD是面积，即 4ab+（ba）2c2，整理得：a2+b2c2；（2）由题意得：正方形ACDE被分成 4 个全等的四边形，设EFa，FDb，a+b12，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的 4 个全等的四边形和正方形CBLM拼成，EFEF，KFFD，EKBC5，EFKFEK，ab5，由得：，解得：a，EF；（3）c+bn，理由如下：如图所示：设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，123，PMQDOEBCA90，PMQDOEBCA，即，e2cn，f2bn，在 RtABC中，由勾股定理得：e2+f2n2，cn+bnn2，c+bn