2020年黑龙江伊春中考数学真题及答案.pdf

2020 年黑龙江伊春中考数学真题及答案考生注意：1考试时间 120 分钟2全卷共三道大题，总分 120 分一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1下列各运算中，计算正确的是（）A22422aaaB824xxxC222()xyxxyyD32639xx 2下列图标中是中心对称图形的是（）ABCD3如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）主视图左视图A6B7C8D94一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.25已知关于x的一元二次方程22(21)20 xkxkk有两个实数根1x，2x，则实数k的取值范围是（）A14k B14k C4k D14k 且0k 6如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数kyx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知1,1B，120ABC，则k的值是（）A5B4C3D27已知关于x的分式方程422xkxx的解为正数，则x的取值范围是（）A80k B8k 且2k C8k 且2k D4k 且2k 8 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若6OA，48ABCDS菱形，则OH的长为（）A4B8C13D69在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A12种B15种C16种D14种10如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），45DAM，点F在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：45ECF；AEG的周长为212a；222BEDGEG；EAF的面积的最大值是218a；当13BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）115G信号的传播速度为300000000/m s，将数据300000000用科学记数法表示为_12在函数12yx中，自变量x的取值范围是_13如图，Rt ABC和Rt EDF中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt ABC和Rt EDF全等14一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为_15若关于x的一元一次不等式组1020 xxa 有2个整数解，则a的取值范围是_16如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若40BAD，则ACB_17小明在手工制作课上，用面积为2150 cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm18如图，在边长为4的正方形ABCD中将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC求ECGC的最小值为_19在矩形ABCD中，1AB，BCa，点E在边BC上，且35BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为_20 如图，直线AM的解析式为1yx与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为1,1过点B作1EOMA交MA于点E，交x轴于点1O，过点1O作x轴的垂线交MA于点1A以11O A为边作正方形1111O ABC，点1B的坐标为5,3过点1B作12EOMA交MA于1E，交x轴于点2O，过点2O作x轴的垂线交MA于点2A，以22O A为边作正方形2222O A B C，则点2020B的坐标_三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）21先化简，再求值：22169211xxxxx，其中3tan303x 22如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点5,2A、5,5B、1,1C均在格点上（1）将ABC向左平移5个单位得到111ABC，并写出点1A的坐标；（2）画出111ABC绕点1C顺时针旋转90后得到的221A B C，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求111ABC在旋转过程中扫过的面积（结果保留）23如图，已知二次函数2yxbxc 的图象经过点1,0A，3,0B，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PABABC，若存在请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由24为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少25为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）26如图，在Rt ABC中，90ACB，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN图图图（1）BE与MN的数量关系是_（2）将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明27某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值28如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程23180 xx的根，连接BD，30DBC，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到点D为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒0t（1）线段CN _；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1-5：ABBCB6-10：CBADD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1183 10122x 13ABED（BCDF或ACEF或AECF等）14251568a16501710184 5192或30520202020202 31,3（本题结果如有其它表示方法只要正确都给分）三、解答题三、解答题21解：原式2221(1)(1)1(3)xxxxxx13xx当3tan30333x 时，原式33 134 33333 22（1）画出正确的图形10,2A（2）画出正确的图形23,3A（3）22444 2BC 211s(4 2)3 48642 23解：（1）由题意得：(1)(3)yxx 223xx 抛物线的解析式为223yxx 1(2,3)P，2(4,5)P24（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为60 480 13 100 19 120 7 140 5 160 2100.89950 超过全校的平均数（2）该生跳绳成绩所在范围为100 120（3）该班跳绳超过全校平均数的概率是19752335050 25解：（1）设ME的解析式ykxb0k 经过0,50，3,200503200bkb5050bkME的解析式为5050yx03x（2）设BC的解析式ymxn经过4,0，6,200406200mnmn100400mn 100400yx设FG的解析式ypxq经过5,200，9,0520090pqpq50450pq 50450yx 10040050450yxyx 得173xh同理得7xh答：货车返回时与快递车途中相遇的时间173h，7h（3）100km26（1）2BEMN（2）图（2）：2BEMN图（3）：2BEMN证明：如图（2）连接AD，延长BE交AD于H，交AC于G90ACBDCE DCAECB DCEC，ACBCACDBCE CADCBE，BEADAGHCGE 90CADAGHCBECGE 90AHBP、M、N分别是AB、AE、BD的中点/PNAD，12PNAD/PMBE，12PMBEPMPN190MPNAHB PMN是等腰直角三角形2MNPM22BEPMMN图27解：（1）由题意得1520430108212mnmn解得1014mn答：m、n的值分别为10和14（2）根据题意1014(100)11601014(100)1168xxxx解得：5860 x，因为x是整数所以x为58、59、60共 3 种方案分别为方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克，方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克（3）方案一的利润为516元，方案二的利润为518元，方案三的利润为520元利润最大值为520元，甲售出60kg，乙售出40kg(16 102)60(18 14)4020%1160aa解得：1.8a 答：a的最大值为1.828、解：（1）3 3（2）四边形ABCD是矩形90DCB6CDAB30DCNDBC 132DNCD过N作NGAD于G，则1322NGDN3 332DGNG2BPt3DMtPQt当902t 时，211339 33(6)322224sttttt 当962t 时，213139 333(6)22224sttttt2239 39024239 396242tttsttt （3）13 3,3P27 3 7,33P（本试卷试题如有其它正确解法，可酌情给分）