2020山东省菏泽市中考数学真题及答案.pdf
20202020 山东省山东省菏泽市菏泽市中考数学真题及答案中考数学真题及答案注意事项：注意事项：1 1本试题共本试题共 2424 个题，考试时间个题，考试时间 120120 分钟分钟2 2请把答案写在答题卡上，选择题用请把答案写在答题卡上，选择题用 2B2B 铅笔填涂，非选择题用铅笔填涂，非选择题用 0.50.5 毫米黑色签字笔书写毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.5B.12C.1D.22.函数25xyx的自变量x的取值范围是（）A.5x B.2x 且5x C.2x D.2x 且5x 3.在平面直角坐标系中，将点3,2P 向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A.0,2B.0,2C.6,2D.6,24.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A.B.C.D.5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分6.如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于（）A.2B.23C.D.1807.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程240 xxk的两个根，则k的值为（）A.3B.4C.3或4D.78.一次函数yaxb与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算3434的结果是_10.方程111xxxx的解是_11.如图，在ABC中，90ACB，点D为AB边的中点，连接CD，若4BC，3CD，则cosDCB的值为_12.从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数abyx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是_13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，2OAOB，O 与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为_14.如图，矩形ABCD中，5AB，12AD，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15.计算：20201202012|63|2 3sin45(2)2 16.先化简，再求值：21242244aaaaaa，其中a满足2230aa17.如图，在ABC中，90ACB，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，若BCED，求证：CEDB18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：6070 x；B：7080 x；C：8090 x；D：90100 x，并绘制出如下不完整的统计图（1）求被抽取的学生成绩在 C：18090 x组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在 A：6070 x组的学生有多少人20.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于1,2A，,1B n 两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材 已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案22.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O 与BC相交于点D，过点D作O 的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若O 的半径为5，16BC，求DE的长23.如图 1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBODCD图 1图 2（1）过点A作/AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图 2，将ABD沿AB翻折得到ABD求证：/BDCD；若/ADBC，求证：22CDOD BD24.如图，抛物线26yaxbx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，2OA，4OB，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是92时，求ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由菏泽市中考数学菏泽市中考数学参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1-5 BDAAC6-8 DCB二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.答案为13.10.答案为：13x 11.答案为：2312.答案为：2313.答案为：2 314.答案为：3 17三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15.【详解】20201202012|63|2 3sin45(2)2 2020121(36)2 3(2)222 136612 5216.解：原式=2224124()+22(2)aaaaaaa=22284+2(2)aaaaa=22(4)(+2)+24a aaaa=2a(a+2)=2a2+4a.2230aa，a2+2a=3.原式=2（a2+2a）=6.17.证明：EDAB，ADE=90，90ACB，ACB=ADE，在AED和ABC中ACBADEAABCED ，AEDABC，AE=AB，AC=AD，AE-AC=AB-AD，即 EC=BD18.解：如下图，过点 B 作 BEAD 于点 E，作 BFCD 于点 F，在 RtABE 中，AB=52，1:2.4i tanBAE=BEAE=12.4，AE=2.4BE，又BE2+AE2=AB2，BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，AE=2.4BE=48；BED=D=BFD=90，四边形 BEDF 是矩形，FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在 RtBCF 中，tanCBF=CFBF，即：tan53=CFBF=43CF=43BF=32，CD=CF+FD=32+20=52答：大楼的高度CD为 52 米19.【详解】（1）由图可知：B 组人数为 12；B 组所占的百分比为 20%，本次抽取的总人数为：1220%60（人），抽取的学生成绩在 C：8090 x组的人数为：606 12 1824（人）；（2）总人数为60 人，中位数为第 30,31 个人成绩的平均数，6 121830，且6 12244230中位数落在 C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在 A：6070 x组的学生的频率为：616010，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在 A：6070 x组的学生人数有：1150015010（人）20.【详解】（1）将点 A（1,2）坐标代入myx中得：m=12=2，反比例函数的表达式为2yx，将点 B(n，-1)代入2yx中得：21n，n=2，B(-2，-1)，将点 A（1，2）、B（-2，-1）代入ykxb中得：221kbkb 解得：11kb，一次函数的表达式为1yx；（2）设点 P（x，0），直线AB交x轴于点C，由 0=x+1 得：x=1，即 C（-1，0），PC=x+1，ACP的面积是4，11242x解得：123,5xx，满足条件的点 P 坐标为（3，0）或（-5，0）21.【详解】（1）设购买一根跳绳需要 x 元，一个毽子需要 y 元，依题意，得：25324336xyxy，解得：64xy，答：购买一根跳绳需要 6 元，一个毽子需要 4 元；（2）设学校购进跳绳 m 根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：64(54)260mm，解得：m22，又 m20，且 m 为整数，m=21 或 22，共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳 21 根；方案二：购买跳绳 22 根【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键22.解：连接 OD，如图：AB=AC，B=C，OB=OD，B=ODB，B=ODB=C，ODAC，DE 是切线，ODDE，ACDE；（2）连接 AD，如（1）图，AB 为直径，AB=AC，AD 是等腰三角形 ABC 的高，也是中线，CD=BD=1116822BC，ADC=90，AB=AC=2 510，由勾股定理，得：221086AD，11861022ACDSDE，4.8DE；23.解：（1）连接 CE，/AEDC，OAEOCD，OAEOCD，OAOC，AOECOD，OAEOCD，AE=CD，四边形 AECD 为平行四边形，AE=CD，OE=OD，=+BOB ODCD OEE，CD=BE，AEBE；（2）过 A 作 AECD 交 BD 于 E，交 BC 于 F，连接 CE，由（1）得，AEBE，ABEBAE，由翻折的性质得D BAABE，D BABAE，/BDAF，/BDCD；/ADBC，/BDAF，四边形AFBD为平行四边形，=DAFB，BDAF，AFBD，AEBE，EF=DE，四边形 AECD 是平行四边形，CD=AE=BE，AFCD，BEFCDE，EF=DE，CD=BE，BEFCDE，BEFCDE（SAS），BFECED，BFEBCD，CED=BCD，又BDC=CDE，BCDCDE，CDDEBDCD，即2CDBDDE，DE=2OD，22CDOD BD24.解：（1）OA=2，OB=4，A（-2，0），B（4，0），将 A（-2，0），B（4，0）代入26yaxbx得：426016460abab，解得：33,42ab 抛物线的函数表达式为：233642yxx；（2）由（1）可得抛物线233642yxx的对称轴 l：1x，(0,6)C，设直线 BC：ykxm，可得：406kmm 解得3,62km，直线 BC 的函数表达式为：362yx，如图 1，过 D 作 DEOB 交 OB 于点 F,交 BC 于点 E，设233(,6)42D ddd，则3(,6)2E dd，2334DEdd，由题意可得213934242dd整理得2430dd解得11d（舍去），23d 153,4D，15,64DFAB12ABDSAB DF115624 154；（3）存在由（1）可得抛物线233642yxx的对称轴 l：1x，由（2）知153,4D，如图 2当/NDMB=ND，MB时，四边形 BDNM 即为平行四边形，此时 MB=ND=4，点 M 与点 O 重合，四边形 BDNM 即为平行四边形，由对称性可知 N 点横坐标为-1，将 x=-1 代入233642yxx解得154y=-此时151,4N，四边形 BDNM 即为平行四边形如图 3当/BDMN=BD，MN时，四边形 BDMN 为平行四边形，过点 N 做 NPx 轴，过点 D 做 DFx 轴，由题意可得 NP=DF此时 N 点纵坐标为154将 y=154代入233642yxx，得233156=424xx，解得：x114=此时151144，N或151+144，N，四边形 BDMN 为平行四边形综上所述，151,4N 或151144，N或151+144，N
