2020天津南开中考数学真题及答案.pdf
20202020 年天津南开中考数学真题及答案年天津南开中考数学真题及答案第第 I I 卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）目要求的）1计算3020 的结果等于（）A10B10C50D5022sin45的值等于（）A1B2C3D23据2020年6月24日天津日报报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人将58600000用科学记数法表示应为（）A80.586 10B75.86 10C658.6 10D5586 104在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计22的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间7方程组241xyxy，的解是（）A12xyB32xy C20 xyD31xy 8如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是0,0，0,6，点C在第一象限，则点C的坐标是（）A6,3B3,6C0,6D6,69计算221(1)(1)xxx的结果是（）A11xB211xC1D1x10若点1,5A x，2,2B x，3,5C x都在反比例函数10yx的图象上，则1x，2x，3x的大小关系是（）A123xxxB231xxxC132xxxD312xxx11如图，在ABC中，90ACB，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（）AACDEBBCEFCAEFD DABDF12 已知抛物线2yaxbxc（a，b，c是常数0a，1c）经过点2,0，其对称轴是直线12x 有下列结论：0abc 关于x的方程2axbxca有两个不等的实数根；12a 其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3第第 I II I 卷卷注意事项：1用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）2本卷共 13 题，共 84 分二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13计算75xxx的结果等于_14计算(71)(71)的结果等于_15不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_16将直线2yx 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为_17如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG若3AD，2ABCF，则CG的长为_18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且53AB（I）线段AC的长等于_；（II）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BPPQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19解不等式组321251xxx 请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式，得_；（II）解不等式，得_；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为_20农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图图图题请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次抽取的麦苗的株数为_，图中m的值为_；（II）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数21在O中，弦CD与直径AB相交于点P，63ABC图图（I）如图，若100APC，求BAD和CDB的大小；（II）如图，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小22 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC 测得221BCm，45ACB，58ABC根据测得的数据，求AB的长（结果取整数）参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60 23在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：（I）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.20.7（II）填空：食堂到图书馆的距离为_km；小亮从食堂到图书馆的速度为_/km min；小亮从图书馆返回宿舍的速度为_/km min；当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为_min（III）当028x时，请直接写出y关于x的函数解析式24将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点0,0O，点2,0A，点B在第一象限，90OAB，30B，点P在边OB上（点P不与点O，B重合）图图（I）如图，当1OP 时，求点P的坐标；（II）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且OQOP，点O的对应点为O，设OPt如图，若折叠后O PQ与OAB重叠部分为四边形，O P，O Q分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示O D的长，并直接写出t的取值范围；若折叠后O PQ与OAB重叠部分的面积为S，当13t 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）25已知点1,0A是抛物线2yaxbxm（a，b，m为常数，0a，0m）与x轴的一个交点（I）当1a，3m 时，求该抛物线的顶点坐标；（II）若抛物线与x轴的另一个交点为,0M m，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，2 2EF 当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AEEF时，求点F的坐标；取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是22？参考答案参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1-5：ABBCD6-10：BADAC11-12：DC二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）133x14615381621yx 173218（I）13；（II）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B；连接B C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分）19解：（I）1x（II）3x （III）（IV）31x 20解：（I）25，24（II）观察条形统计图，13 2 14 3 15 4 16 10 17 615.6234 106x 这组数据的平均数是15.6在这组数据中，16出现了10次，出现的次数最多，这组数据的众数为16将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是16，这组数据的中位数为1621解：（I）APC是PBC的一个外角，63ABC，100APC，37CAPCPBC 在O中，BADC，37BADAB为O的直径，90ADB在O中，63ADCBC A，又CDBADBADC 27CDB（II）如图，连接ODCDAB90CPB9027PCBPBC在O中，2BODBCD，54BODDE是O的切线，ODDE，即90ODE90EEOD36E22解：如图，过点A作AHCB，垂足为H根据题意，45ACB，58ABC，221BC 在Rt CAH中，tanAHACHCHtan45AHCHAH在Rt BAH中，tanAHACHCH，tan45AHCHAH在Rt BAH中，tanAHABHBH，sinAHABHABtan58AHBH，sin58AHAB 又CBCHBH，221tan58AHAH，可得221 tan581tan58AH221 tan58221 1.601601tan58sin58(1 1.60)0.85AB 答：AB的长约为160m23解：（I）0.5，0.7，1（II）0.3；0.06；0.16或62（III）当07x时，0.1yx当723x时，0.7y 当2328x时，0.060.68yx24解：（1）如图，过点P作PHx轴，垂足为H，则90OHP90OAB，30B，9060BOAB9030OPHPOH在Rt OHP中，1OP，1122OHOP，2232HPOPOH点P的坐标为13,22（II）由折叠知，O PQOPQ，O POP，O QOQ又OQOPt，O POpOQO Qt四边形OQO P为菱形/QOOB可得30ADQB 点2,0A，2OA有2QAOAOQt在Rt QAD中，242QDQAtO DO QQD，34O Dt，其中t的取值范围是423t 34 387S25解：（1）当1a，3m 时，抛物线的解析式为23yxbx抛物线经过点1,0A，013b 解得2b 抛物线的解析式为223yxx2223(1)4yxxx，抛物线的顶点坐标为1,4（II）抛物线2yaxbxm经过点1,0A和,0M m，0m，0abm，1a，1bm 抛物线的解析式为2(1)yxmxm根据题意，得点0,Cm，点1,E mm过点A作AHl于点H由点1,0A，得点1,Hm在Rt EAH中，1(1)EHmm ，0HAmm，222AEEHHAm 2 2AEEF，22 2m解得2m 此时，点1,2E ，点0,2C，有1EC 点F在y轴上，在Rt EFC中，227CFEFEC点F的坐标为0,27 或0,27 由N是EF的中点，得122CNEF根据题意，点N在以点C为圆心、2为半径的圆上由点,0M m，点0,Cm，得MOm，COm 在Rt MCO中，222MCMOCOm 当2MC，即1m 时，满足条件的点N落在线段MC上，MN的最小值为2222MCNCm，解得32m ；当2MC，即10m 时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为22(2)2NCMCm，解得12m 当m的值为32或12时，MN的最小值是22
