第二讲大题解题方法与技巧_中学教育-高考英语.pdf
学习必备 欢迎下载 第二讲 大题解题方法与技巧 第 1 节 例题精讲 例 1：如图椭圆12222 byax(ab0)的上顶点为A，左顶点为 B,F为右焦点,过F作平行与 AB的直线交椭圆于,C D两点.作平行四边形OCED,E恰在椭圆上（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形OCED的面积为6,求椭圆方程 例 2：已知一抛物线24 x y，,A B C为抛物线上的点，且过点B的切线与直线AC平行，B和B关于y轴对称，求证：B B平分AB C x y D E O B A F C 学习必备 欢迎下载 例 3：设椭圆 2 22 21 0 x ya ba b，抛物线2 22:C x by b。（1）若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；（2）设 A（0，b），53 34Q，,又 M、N 为1C与2C不在 y 轴上的两个交点，若 AMN的垂心为34B b 0，且 QMN 的重心在2C上，求椭圆1C和抛物线2C的方程。例 4：已知 m 1，直线2:02ml x my，椭圆222:1xC ym，1,2F F分别为椭圆C的左、右焦点.（）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于,A B两点，1 2AF F，1 2BF F 的重心分别为,G H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 例 5：已知双曲线C的方程为2 22 21(0,0)y xa ba b，离心率52e，顶点到渐近线的距离为2 55。(I)求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，,A B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,23AP PB，求AOB 面积的取值范围。例 6：已知抛物线1C:2x y，圆2C:2 2(4)1 x y 的圆心为点M，点P是抛物线1C上一点（异于原点），过点P作圆2C的两条切线，交抛物线1C于,A B两点，若过,M P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程 的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 例 7：23.如图，已知椭圆2 22 21(0)x ya ba b 过点2(1,)2，离心率为22，左、右焦点分别为1F、2F.点P为直线:2 l x y 上且不在x轴上的任意一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线1PF、2PF的斜线分别为1k、2k.（i）证明：1 21 32k k；（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率OAk、OBk、OCk、ODk满足0OA OB OC ODk k k k？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 第 2 节 强化训练 1.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线1 2:2 21 y x C.(1)过1C的左顶点引1C的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线l交1C于,P Q两点,若l与圆2 21 x y 相切,求证:OP OQ(3)设椭圆1 4:2 22 y x C.若,M N分别是1 2,C C上的动点,且OM ON,求证:O到直线MN的距离是定值.2.已知，椭圆C过点A3(1,)2，两个焦点为(1,0),(1,0)。（1）求椭圆C的方程；（2）,E F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 3.在 平 面 直 角 坐 标 系xoy中，已 知 圆2 21:(3)(1)4 C x y 和 圆2 22:(4)(5)4 C x y.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为2 3，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。4.如图，已知椭圆2 221(0)x ya ba b 的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点1 2,F F为顶点的三角形的周长为4(2 1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为,A B和,C D.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明1 2 1 k k；（）是否存在常数，使得 AB CD AB CD 恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 5.在直角坐标系xOy中,曲线1C的点均在2 22:(5)9 C x y 外,且对1C上任意一点,M N到直线2 x 的距离 等于该点与圆2C上点的距离的最小值.()求曲线1C的方程;()设0 0 0(,)(3)P x y y 为圆2C外一点,过P作圆2C的两条切线,分别与曲线1C相交于点,A B和,C D.证明:当P在直线4 x 运动时,四点,A B C D的纵坐标之积为定值.6.在 直角 坐标系xOy中,已知中 心在 原点,离心 率为12的 椭圆E的 一个 焦点 为圆2 2:4 2 0 C x y x 的圆心.()求椭圆E的方程;()设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为12的直线1 2,l l.当直线1 2,l l都与圆C相切时,求P的坐标.的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 7.如图所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率22e，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于,A A两点，4 AA.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点,P P，过,P P 作圆心为 Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆 Q 外，若PQ P Q，求圆 Q 的标准方程 8.已知圆:M2 2(1)1 x y，圆2 2:(1)9 N x y，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C.(1)求 C 的方程；(2)l是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于,A B 两点，当圆 P的半径最长时，求 AB.的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 9.在平面直角坐标系xOy中，点B与点(1,1)A 关于原点O对称,P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线3 x 交于点,M N，问：是否存在点P使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。10.已知抛物线C的顶点为(0,0)O,焦点(0,1)F()求抛物线C的方程;()过点F作直线交抛物线C于,A B两点.若直线,AO BO分别交直线:2 l y x 于,M N两点,求MN的最小值.的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 11.已知抛物线C的顶点为原点,其焦点 0,0 F c c 到直线:2 0 l x y 的距离为3 22.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PA PB,其中,A B为切点.(1)求抛物线C的方程;(2)当点 0 0,P x y为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求AF BF 的最小值.12.已 知1F,2F分 别 是 椭 圆15:22 yxE的 左、右 焦 点1F,2F关 于 直 线 0 2 y x的对称点是圆C的一条直径的两个端点.()求圆C的方程;()设过点2F的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 13.如图,椭圆2 22 2:1(0)x yM a ba b 的离心率为32,直线 x a 和 y b 所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程;()设直线:()l y x m m R 与椭圆M有两个不同的交点,P Q l 与矩形ABCD有两个不同的交点,S T.求|PQST的最大值及取得最大值时m的值.14.已知椭圆222:1xC ym（常数1 m），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为(2,0)。若M与A重合，求C的焦点坐标；若3 m，求|PA的最大值与最小值；若|PA的最小值为|MA，求m的取值范围。的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 15.设椭圆E:2 22 21x ya b(,0)a b 过(2,2)M，(6,1)N两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点,A B,且OA OB？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围，若不存在说明理由。16.已知平面内一动点P到点(1,0)F的距离与点P到y轴的距离的差等于 1.（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线1 2,l l，设1l与轨迹C相交于点,A B，2l与轨迹C相交于点,D E，求AD EB 的最小值 的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 17.椭圆 E：2 22 211x ya a 的焦点在x轴上(1)若椭圆 E 的焦距为 1，求椭圆 E 的方程；(2)设1 2,F F 分别是椭圆 E 的左、右焦点，P 为椭圆 E 上第一象限内的点，直线2F P 交 y 轴于点 Q，并且1 1F P F Q.证明：当 a 变化时，点 P 在某定直线上 18.如图,等边三角形OAB的边长为8 3,且其三个顶点均在抛物线:2(0)E x py p 上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线1 y 相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标学习必备 欢迎下载 19.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆15 92 2 y x的左、右顶点为,A B，右焦点为F。设 过 点(,)T t m的 直 线,T A T B与 椭 圆 分 别 交 于 点1 1 2 2(,),(,)M x y N x y，其 中0 m,0,02 1 y y。（1）设动点P满足42 2 PB PF,求点P的轨迹；（2）设31,22 1 x x，求点T的坐标；（3）设9 t,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。的直线交椭圆于两点作平行四边形恰在椭圆上求椭圆的离心率若平行四边形的面积为求椭圆方程例已知一抛物线为抛物线上的点且过点的切线与直线平行和关于轴对称求证平分学习必备欢迎下载例设椭圆抛物线若经过的两个焦点求 当直线过右焦点时求直线的方程分别为椭圆的设直线与椭圆交于两点的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内求实数的取值范围学习必备欢迎下载离心率顶点到渐近线的例已知双曲线的方程为距离为求双曲线的方程如图是双曲线 抛物线上一点异于原点过点作圆的两条切线交抛物线于两点若过两点的直线垂直于求直线的方程学习必备欢迎下载例如图已知椭圆过点离心率为左右焦点分别为点为直线上且不在轴上的任意一点直线和与椭圆的交点分别为和为坐标
