等差数列前n项和公式导学案_中学教育-高考.pdf
优秀教案 欢迎下载 等差数列前 n项和公式导学案【学习材料】必修五第二章第三节（第 42-45页）【学习目标】1.掌握等差数列前n项和的两个公式及使用条件；2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程；3.能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前n项和的两个公式；4.能够灵活选择等差数列前n项和公式来求解等差数列的前n项和问题；5.会运用等差数列的前n项和公式与通项公式来求解基本量，即“知三求二”问题。【学习重点】1.探索并掌握等差数列前 n 项和公式的推导；2.能够灵活选择等差数列前n项和公式来求解等差数列的前n项和问题；3.学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题.【学习难点】1.运用倒叙相加法推导等差数列前 n 项和公式；2.应用等差数列前n项和公式及方程 思想解决“知三求二”问题 3.从实际问题中形成等差数列前 n 项和模型【预习导学】1.数列前 n 项和概念 一般地，我们称 为数列 na的前n 项和，用nS表示，即nS.2.等差数列的前 n 项和公式（1）如果等差数列 na的通项为na，首项为1a，项数为n，则数列 na的前n 项和nS.（2）如果等差数列 na的首项为1a，公差为d，项数为n，则数列 na的前n 项和nS.3.自主探究（1）1 2 3 98 99 100.（2）1 2 3 98 99.（3）1 2 3 1 n n.（4）1 3 5 2 1 n.【我的问题】【学习过程】（一）引入新课 1.复习旧知（1）等差数列的定义 或者（2）等差数列通项公式（3）在等差数列 na中,m n p q m n p q N，则 2.创设情境 问题 1：泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有 100 层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+.+100=？问题 2：高老师按揭买房,向银行贷款 25 万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。20XX年 1 月，我第一次向银行还款 2348 元，以后每月比上月的还款额减少 5 元，若以20XX年 1 月银行贷款利率为基准利率,那么到 2026 年 12 月最后一次还款为止，高老师连本带利一共还款多少万元？优秀教案 欢迎下载（二）探索新知 2.等差数列前 n项和公式及其推导：公式 1：nS 公式 2：nS 公式 1 适用条件：公式 2 适用条件：公式 1 推导过程：公式 2 推导过程：3.公式识记 1a na na 1a 1a n（三）经典例题 例 1 若干根钢管堆放成如图所示的一堆，共 7 层，最上一层为第一层，各层的钢管根数以此构成一个数列，怎样能快速的算出这堆钢管有多少根？例 2 问题 2 例 3 已知在等差数列 na中，113,2a d，求10S.练习 1（1）在 等差数列 na中，15,95,10na a n，求10S.（2）在 等差数列 na中，1100,2 a d，求50S（3）已知1 230,5,4nS a a，求n的值.a6=10a7=11a5=9a4=8a3=7a2=6a1=5d n a an)1(1 1ad n)1(前项和的两个公式及使用条件掌握等差数列前项和公式的推导过程能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前项和的两个公式能够灵活选择等差数列前项和公式来求解等差数列的前项和问题会运用等差数列的前项和公式与通项公 式来求解等差数列的前项和问题学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题学习难点运用倒叙相加法推导等差数列前项和公式应用等差数列前项和公式及方程思想解决知三求二问题从实际问题中形成等差数列前项和模型预习导学 的前项和果等差数列的首项为公差为项数为则数列的前项和我的问题学习过程一引入新课复习旧知等差数列的定义或者等差数列通项公式在等差数列中则表示即创设情境问题泰姬陵是印度著名的旅游景点传说中陵寝中有一个三角形优秀教案 欢迎下载 思考：（1）11na a n d（2）12nnn a aS（3）112nn n dS na 结论（知三求二）：在等差数列 na中，如果已知5个量1,n na d n a S中任意三个量可求其余两个量.例 4 在等差数列 na中，138,10,360n na a S，求,d n的值.例 5 在 等差数列 na中，其前n项和为nS，若10 20310,1220 S S，求30S的值.（四）课后练习 1.在等差数列 na中，（1）已知1 107,43 a a，求10S；（2）已知150,2 a d，求50S.2.已知 na为等差数列，nS为其前n项和，*n N，若3 2016,20,a S 则10S的值 3.在等差数列 na中，（1）已知120,54,999n na a S，求,d n的值；（2）已知1,37,6293nd n S，求1,na a.前项和的两个公式及使用条件掌握等差数列前项和公式的推导过程能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前项和的两个公式能够灵活选择等差数列前项和公式来求解等差数列的前项和问题会运用等差数列的前项和公式与通项公 式来求解等差数列的前项和问题学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题学习难点运用倒叙相加法推导等差数列前项和公式应用等差数列前项和公式及方程思想解决知三求二问题从实际问题中形成等差数列前项和模型预习导学 的前项和果等差数列的首项为公差为项数为则数列的前项和我的问题学习过程一引入新课复习旧知等差数列的定义或者等差数列通项公式在等差数列中则表示即创设情境问题泰姬陵是印度著名的旅游景点传说中陵寝中有一个三角形优秀教案 欢迎下载 4.在等差数列 na中，（1）已知2,15,10nd n a 求1,na S；（2）已知15 1,56 6na d S，求,nn a.【课后作业】1.教材 P45 练习 1,2,3.2.教材 P46A组 1,2,3，4,5,6.【课后反馈】学习目标（是口基本口否口）完成 预习问题（是口基本口否口）完成 本节的收获问题 前项和的两个公式及使用条件掌握等差数列前项和公式的推导过程能够结合梯形面积推导思想来识记等差数列前项和的两个公式能够灵活选择等差数列前项和公式来求解等差数列的前项和问题会运用等差数列的前项和公式与通项公 式来求解等差数列的前项和问题学会将一些实际问题转化为等差数列求和问题学习难点运用倒叙相加法推导等差数列前项和公式应用等差数列前项和公式及方程思想解决知三求二问题从实际问题中形成等差数列前项和模型预习导学 的前项和果等差数列的首项为公差为项数为则数列的前项和我的问题学习过程一引入新课复习旧知等差数列的定义或者等差数列通项公式在等差数列中则表示即创设情境问题泰姬陵是印度著名的旅游景点传说中陵寝中有一个三角形
