第十九华杯初赛小学高年级组a卷含解析_小学教育-小学考试.pdf

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级 A 组）一、选择题(每小题 10 分，满分 60 分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行 A 0 B 2 C 3 D 4 2某次考试有 50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分，小龙得分 120 分，那么小龙最多答对了（）道试题 A 40 B 42 C 48 D 50 3 用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形 若在右下图的 16 个方格分别填入 1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A,B,C,D 四个方格中数的平均数是（）A 4 B 5 C 6 D 7 4小明所在班级的人数不足 40 人，但比 30 人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）A 2:3 B 3:4 C 4:5 D 3:7 5某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A 11 点 40 分 B 11 点 50 分 C 12 点 D 12 点 10 分 6如右图所示，7 AF cm，4 DH cm，5 BG cm，1 AE cm若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm A 10 B 11 C 12 D 13 DCBAHGFEDCBA 7 五名选手 A,B,C,D,E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相 他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7那么最左侧与最右侧的选手编号之和是_ 8甲乙同时出发,他们的速度如下图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了 _米 9 四个黑色的 1 1 1 正方体和四个白色的 1 1 1 正方体可以组成 _种不同的 2 2 2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）10在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2 隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，2014 都被标记在点上每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是 _ 分甲米/分30 25 20 15 10 520406080100乙分米/分30 25 20 15 10 520406080100一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内平面上的四条直线将平面分割成八个部分则这四条直线中至多有条直线互相平行某次考试有道试题答对一道题得分答错一道题扣分不答题不得分小龙得分分那么小龙最 格填一个数使得每行每列的四个数都不重复且每个纸板内四个格子里的数也不重复那么四个方格中数的平均数是小明所在班级的人数不足人但比人多那么这个班男生人数的比不可能是某学校组织一次远足活动计划点分从甲地出发点 是点分点分点点分如右图所示积为则正方形的边长为若正方形内的四边形的面五名选手参加好声音比赛五个人站成一排集体亮相他们胸前有每人的选手编号牌个编号之和等于已知站在右边的选手的编号和为站在右边的选手的编号和 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级 A 组）参考答案 1 2 3 4 5 C B A D B 6 7 8 9 10 C 11 300 7 5 参考解析 1平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行 A 0 B 2 C 3 D 4【考点】几何【难度】【答案】C【解析】这是一道考前公开题当四条直线相互平行的时候把平面分成五个部分，当三条直线平行，另一条直线与它们相交的时候四条直线恰好把平面分成八个部分所以选择 C 2某次考试有 50 道试题，答对一道题得 3 分，答错一道题扣 1 分，不答题不得分，小龙得分 120 分，那么小龙最多答对了（）道试题 A 40 B 42 C 48 D 50【考点】鸡兔同笼变例【难度】【答案】B【解析】因为要求小龙最多答对了几道题，又因为小龙最后得 120 分每对一道得 3 分，所以小龙错的题目数是 3 的倍数，所以答对与答错题目总数也是 3 的倍数且最大为 48 道，所以3 12048x yx y 解得，426xy 所以选择 B 3 用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形 若在右下图的 16 个方格分别填入 1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A,B,C,D 四个方格中数的平均数是（）A 4 B 5 C 6 D 7【考点】数独【难度】【答案】A DCBA一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内平面上的四条直线将平面分割成八个部分则这四条直线中至多有条直线互相平行某次考试有道试题答对一道题得分答错一道题扣分不答题不得分小龙得分分那么小龙最 格填一个数使得每行每列的四个数都不重复且每个纸板内四个格子里的数也不重复那么四个方格中数的平均数是小明所在班级的人数不足人但比人多那么这个班男生人数的比不可能是某学校组织一次远足活动计划点分从甲地出发点 是点分点分点点分如右图所示积为则正方形的边长为若正方形内的四边形的面五名选手参加好声音比赛五个人站成一排集体亮相他们胸前有每人的选手编号牌个编号之和等于已知站在右边的选手的编号和为站在右边的选手的编号和【解析】4小明所在班级的人数不足 40 人，但比 30 人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）A 2:3 B 3:4 C 4:5 D 3:7【考点】比与比例【难度】【答案】D【解析】四个选项对应的班级的份数分别是：5，7，9，10第四个 10 不能整除大于 30 小于 40 的数，所以选择 D 5某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A 11 点 40 分 B 11 点 50 分 C 12 点 D 12 点 10 分【考点】行程问题【难度】【答案】B【解析】如图所示，相当于两辆车 A,B 在同一条路上，一辆按原速行驶，一辆按新的速度行驶那么，晚出发五分钟相当于 B 追已经行驶了 5 分钟的 A 在丙地追上，当 B 到达乙地的时候 A 还有 4 分钟的路程，这样就是两次追击问题，速度差不变追击路程的比是 5:4 所以，（甲地到丙地的距离）:（丙地到乙地的距离）=5:4，所以时间比为 5:4，所以选择 B 6如右图所示，7 AF cm，4 DH cm，5 BG cm，1 AE cm若正方形 ABCD内的四边形 EFGH 的面积为278cm，则正方形的边长为（）cm A 10 B 11 C 12 D 13【考点】平面几何 弦图 75317 53175317 531BB AA4分钟5分钟丙乙甲HGFEDCBA一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内平面上的四条直线将平面分割成八个部分则这四条直线中至多有条直线互相平行某次考试有道试题答对一道题得分答错一道题扣分不答题不得分小龙得分分那么小龙最 格填一个数使得每行每列的四个数都不重复且每个纸板内四个格子里的数也不重复那么四个方格中数的平均数是小明所在班级的人数不足人但比人多那么这个班男生人数的比不可能是某学校组织一次远足活动计划点分从甲地出发点 是点分点分点点分如右图所示积为则正方形的边长为若正方形内的四边形的面五名选手参加好声音比赛五个人站成一排集体亮相他们胸前有每人的选手编号牌个编号之和等于已知站在右边的选手的编号和为站在右边的选手的编号和【难度】【答案】C【解析】7 4 3 IL cm，5 1 4 LK cm 所以 12ILKJS cm，(78 12)2 144 cm2，所以边长为 12cm 选C 7五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7 那么最左侧与最右侧的选手编号之和是 _【考点】数论【难点】【答案】11【解析】由题意得，D 在最左面，所以 35 31 4 D，B 在最右面，所以 7 B，7+4=11 8甲乙同时出发,他们的速度如下图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了 _米【考点】行程问题【难度】【答案】300【解析】甲 30 分钟的路程：100 10+80 15+60 5=2500 米 乙 30 分钟的路程：100 20+80 10=2800 米 7514LKJIHGFEDCBA分甲米/分30 25 20 15 10 520406080100乙分米/分30 25 20 15 10 520406080100一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内平面上的四条直线将平面分割成八个部分则这四条直线中至多有条直线互相平行某次考试有道试题答对一道题得分答错一道题扣分不答题不得分小龙得分分那么小龙最 格填一个数使得每行每列的四个数都不重复且每个纸板内四个格子里的数也不重复那么四个方格中数的平均数是小明所在班级的人数不足人但比人多那么这个班男生人数的比不可能是某学校组织一次远足活动计划点分从甲地出发点 是点分点分点点分如右图所示积为则正方形的边长为若正方形内的四边形的面五名选手参加好声音比赛五个人站成一排集体亮相他们胸前有每人的选手编号牌个编号之和等于已知站在右边的选手的编号和为站在右边的选手的编号和 30 分钟后乙比甲多走：2800-2500=300 米 9 四个黑色的 1 1 1 正方体和四个白色的 1 1 1 正方体可以组成 _种不同的 2 2 2 的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）【考点】立体几何，组合【难度】【答案】7【解析】10在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2 隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作,直到 1，2，3，2014 都被标记在点上每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是 _【考点】循环，找规律【难度】【答案】5【解析】找规律，找点数与标记的数字的规律 数字 1 2 3 4 5 n 点数 1 3 6 10 15(1)2n n 所以2014(2014 1)=20291052，2029105 70 余 15，所以最小的整数是 5 一个是正确的请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内平面上的四条直线将平面分割成八个部分则这四条直线中至多有条直线互相平行某次考试有道试题答对一道题得分答错一道题扣分不答题不得分小龙得分分那么小龙最 格填一个数使得每行每列的四个数都不重复且每个纸板内四个格子里的数也不重复那么四个方格中数的平均数是小明所在班级的人数不足人但比人多那么这个班男生人数的比不可能是某学校组织一次远足活动计划点分从甲地出发点 是点分点分点点分如右图所示积为则正方形的边长为若正方形内的四边形的面五名选手参加好声音比赛五个人站成一排集体亮相他们胸前有每人的选手编号牌个编号之和等于已知站在右边的选手的编号和为站在右边的选手的编号和