微积分上重要知识点总结_高等教育-微积分.pdf

1、常用无穷小量替换 2、关于邻域：邻域的定义、表示（区间表示、数轴表示、简单表示）；左右邻域、空心邻域、有界集。3、初等函数：正割函数 sec 是余弦函数 cos 的倒数;余割函数是正弦函数的倒数；反三角函数：定义域、值域 4、收敛与发散、常数 A 为数列的极限的定义、函数极限的定义及表示方法、函数极限的几何意义、左右极限、极限为 A 的充要条件、极限的证明。5、无穷小量与无穷大量：无穷小量的定义、运算性质、定理（无穷小量与极限的替换）、比较、高阶无穷小与同阶无穷小的表示、等价无穷小、无穷大量于无穷小量的关系。6、极限的性质：局部有界性、唯一性、局部保号性、不等式性质（保序性）。7、极限的四则运算法则。8、夹逼定理（适当放缩）、单调有界定理（单调有界数列必有极限）。9、两个重要极限及其变形 10、等价无穷小量替换定理 11、函数的连续性：定义（增量定义法、极限定义法）、左右连续 12、函数的间断点：第一类间断点和第二类间断点，左、右极限都存在的是第一类间断点，第一类间断点有跳跃间断点和可去间断点。左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点。13、连续函数的四则运算 14、反函数、复合函数、初等函数的连续性 15、闭区间上连续函数的性质：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。16、导数的定义、左右导数、单侧导数、左右导数的表示、可导则连续。17、求导法则与求导公式：函数线性组合的求导法则、函数积和商的求导法则、反函数的 求 导 法 则、复 合 函 数 求 导 法 则、对 数 求 导 法、基 本 导 数 公 式 18、隐函数的导数。19、高阶导数的求法及表示。20、微分的定义及几何意义、可微的充要条件是可导。21、A微分的基本公式与运算法则 dy=f(x0)x.欢迎下载 2 22、微分形式的不变性 23、微分近似公式：24、导数在经济问题中的应用（应用题）：（1）边际（变化率，即导数）与边际分析：总成本函数与边际成本、总收益函数与边际收益、利润函数与边际利润（2）弹性（书 78 页）及其分析、弹性函数及应用、需求量与价格之间的变化关系 25、中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理及推论、可喜中值定理、26、洛必达法则求极限（89 页）27、函数单调性 28、函数的极值、最值、极值点与驻点及其区别，最大利润、最小平均成本、最大收益问题，经济批量问题。（注意书 100 页）29、曲线的凹凸性的定义及判定（二阶导数）、拐点。数是余弦函数的倒数余割函数是正弦函数的倒数反三角函数定义域值域收敛与发散常数为数列的极限的定义函数极限的定义及表示方法函数极限的几何意义左右极限极限为的充要条件极限的证明无穷小量与无穷大量无穷小量的定义 极限的性质局部有界性唯一性局部保号性不等式性质保序性极限的四则运算法则夹逼定理适当放缩单调有界定理单调有界数列必有极限两个重要极限及其变形等价无穷小量替换定理函数的连续性定义增量定义法极限定义法左右连续 间断点左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点连续函数的四则运算反函数合函数初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质最值定理有界性定理零值定理介值定理导数的定义左右导数单侧导数左右导数的表示可导则连 欢迎下载 3 30、曲线的渐近线：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线 31、利用函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线、定义域、奇偶性、根及数是余弦函数的倒数余割函数是正弦函数的倒数反三角函数定义域值域收敛与发散常数为数列的极限的定义函数极限的定义及表示方法函数极限的几何意义左右极限极限为的充要条件极限的证明无穷小量与无穷大量无穷小量的定义 极限的性质局部有界性唯一性局部保号性不等式性质保序性极限的四则运算法则夹逼定理适当放缩单调有界定理单调有界数列必有极限两个重要极限及其变形等价无穷小量替换定理函数的连续性定义增量定义法极限定义法左右连续 间断点左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点连续函数的四则运算反函数合函数初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质最值定理有界性定理零值定理介值定理导数的定义左右导数单侧导数左右导数的表示可导则连 欢迎下载 4 其他变化趋势作图 32、不定积分（积分号、被积函数、积分变量被积表达式、积分常数）、原函数、连续则有原函数、不定积分的几何意义及性质 33、基本积分表 34、换元积分法：第一换元法（凑微分法）和第二换元法（变量替换法）35、分部积分法 36、有理数的积分 数是余弦函数的倒数余割函数是正弦函数的倒数反三角函数定义域值域收敛与发散常数为数列的极限的定义函数极限的定义及表示方法函数极限的几何意义左右极限极限为的充要条件极限的证明无穷小量与无穷大量无穷小量的定义 极限的性质局部有界性唯一性局部保号性不等式性质保序性极限的四则运算法则夹逼定理适当放缩单调有界定理单调有界数列必有极限两个重要极限及其变形等价无穷小量替换定理函数的连续性定义增量定义法极限定义法左右连续 间断点左右极限至少有一个不存在的间断点是第二类间断点连续函数的四则运算反函数合函数初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质最值定理有界性定理零值定理介值定理导数的定义左右导数单侧导数左右导数的表示可导则连