《创新设计》二轮专题复习阶段检测卷_中学教育-中考.pdf
学习必备 欢迎下载 阶段检测卷(五)一、填空题(每小题 5 分，共 70 分)1一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人；现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有 _人 解析 设抽取的女运动员有 x 人，则856x42，解得 x 6.答案 6 2(2011 江苏卷)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6，则该组数据的方差 s2 _.解析 由题意得该组数据的平均数为 x 15(10 6 8 5 6)7，所以方差为 s21532(1)2 12(2)2(1)2 3.2.答案 3.2 3(2011 江苏卷)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 _ 解析 从中取出两个数共有 1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,46 种情况其中一个数是另一个数的两倍的情况共有 1,2，2,42 种，p2613.答案 13 4(2010 江苏卷)盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色相同的概率是 _ 解析 四个球取出两球有 6 种等可能基本事件：(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)两只球颜色相同有 3 种：(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)所以所求概率为 P3612.答案 12 学习必备 欢迎下载 5(2013 南通调研)已知正四棱锥的底面边长是 6，高为 7，这个正四棱锥的侧面积是 _ 解析 由于四棱锥的斜高 h 72 32 4，故其侧面积 S12 4 6 448.答案 48 6某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是_ 解析 当 x 4 时，89 89 92 93 92 91 9476407 91，x4，89 89 92 93 92 91 x 907 91，x 1.答案 1 7(2012 辽宁卷改编)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积大于 20 cm2的概率为 _ 解析 设线段 AC 的长为 x cm，则线段 CB 的长为(12 x)cm，那么矩形的面积为 x(12 x)cm2，由 x(12 x)20，解得 2 x 10.又 0 x 12，所以该矩形面积大于 20 cm2的概率为23.答案 23 8(2013 辽宁卷改编)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100 若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是 _ 方法抽取若干人若抽取的男运动员有人则抽取的女运动员有人解析设抽取的女运动员有人则解得答案江苏卷某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为则该组数据的方差解析由题意得该组数据的平均数为所以方差为答案江苏卷从 个数是另一个数的两倍的情况共有种答案江苏卷盒子里共有大小相同的只白球只黑球若从中随机摸出两只球则它们颜色相同的概率是解析四个球取出两球有种等可能基本事件黑白黑白黑白白白白白白白两只球颜色相同有种白白白白 析由于四棱锥的斜高故其侧面积答案某校开展爱我海西爱我家乡摄影比赛位评委为参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为复核员在复核时发现有一个数字茎叶图中的无法看清若记分学习必备 欢迎下载 解析 由频率分布直方图，低于 60 分的频率为(0.01 0.005)20 0.3.所以该班学生人数150.3 50.答案 50 9(2012 南通模拟)给出如下 10 个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.根据这些数 据 制 作 频 率 分 布 直 方 图，其 中 64.5,66.5)这 组 所 对 应 的 矩 形 的 高 为_ 解析 落在区间 64.5,66.5)的数据依次为 65,66,66,65，共 4 个，则矩形的高等于频率组距41066.5 64.515.答案 15 10(2012 淮阴、海门、天一中学联考)在圆 x2 y2 4 所围成的区域内随机取一个点 P(x，y)，则|x|y|2 的概率为 _ 解析|x|y|2 表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆 x2 y2 4 的面积易得概率为2.答案 2 11如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB 2，点 E 为 AD的中点，点 F 在 CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF的长度等于 _ 解析 EF平面 AB1C，EF 平面 ABCD，平面 ABCD平面 AB1C AC，EF AC，又 E 是 AD 的中点，F 是方法抽取若干人若抽取的男运动员有人则抽取的女运动员有人解析设抽取的女运动员有人则解得答案江苏卷某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为则该组数据的方差解析由题意得该组数据的平均数为所以方差为答案江苏卷从 个数是另一个数的两倍的情况共有种答案江苏卷盒子里共有大小相同的只白球只黑球若从中随机摸出两只球则它们颜色相同的概率是解析四个球取出两球有种等可能基本事件黑白黑白黑白白白白白白白两只球颜色相同有种白白白白 析由于四棱锥的斜高故其侧面积答案某校开展爱我海西爱我家乡摄影比赛位评委为参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为复核员在复核时发现有一个数字茎叶图中的无法看清若记分学习必备 欢迎下载 CD 的中点，即 EF 是 ACD 的中位线，EF12AC12 2 2 2.答案 2 12 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 0 的概率是_ 解析 个位数为 1,3,5,7,9 时，十位数为 2,4,6,8；个位数为 0,2,4,6,8 时，十位数为 1,3,5,7,9，共 45 个 个位数为 0 时，十位数为 1,3,5,7,9，共 5 个，个位数为 0 的概率是54519.答案 19 13已知 P 是 ABC 所在平面内一点，PB PC 2PA 0，现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是 _ 解析 取边 BC 上的中点 D，由 PB PC 2PA 0，得 PB PC 2AP，而由向量的中点公式知 PB PC 2PD，则有 AP PD，即 P 为 AD 的中点，则 S ABC 2S PBC，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为12.答案 12 14(2013 安徽卷改编)某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93 这种抽样方法是一种分层抽样；这种抽样方法是一种系统抽样；这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是 _ 解析 若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取 6人、4人，所以错；由题目看不出是系统抽样，所以错；这五名男生成绩的平均数，x男15(86 94 88 92 90)90，这五名女生成绩的平均数 x女15(88 93 93 88方法抽取若干人若抽取的男运动员有人则抽取的女运动员有人解析设抽取的女运动员有人则解得答案江苏卷某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为则该组数据的方差解析由题意得该组数据的平均数为所以方差为答案江苏卷从 个数是另一个数的两倍的情况共有种答案江苏卷盒子里共有大小相同的只白球只黑球若从中随机摸出两只球则它们颜色相同的概率是解析四个球取出两球有种等可能基本事件黑白黑白黑白白白白白白白两只球颜色相同有种白白白白 析由于四棱锥的斜高故其侧面积答案某校开展爱我海西爱我家乡摄影比赛位评委为参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为复核员在复核时发现有一个数字茎叶图中的无法看清若记分学习必备 欢迎下载 93)91，故这五名男生成绩的方差为 s2甲 15(42 42 22 22 02)8，这五名女生成绩的方差为 s2乙15(32 22 22 32 22)6.显然正确，错 答案 二、解答题(共 90 分)15(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD底面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，DC AB，BAD 90，且 AB 2AD 2DC 2PD 4，E 为 PA 的中点(1)求证：DE平面 PBC；(2)求证：DE平面 PAB.证明(1)设 PB 的中点为 F，连接 EF、CF，EF AB，DC AB，所以 EF DC，且 EF DC12AB.故四边形 CDEF 为平行四边形，可得 ED CF.又 ED 平面 PBC，CF 平面 PBC，故 DE平面 PBC.(2)因为 PD底面 ABCD，AB 平面 ABCD，所以 AB PD.又因为 AB AD，PD AD D，AD 平面 PAD，PD 平面 PAD，所以 AB平面 PAD.ED 平面 PAD，故 ED AB.又 PD AD，E 为 PA 的中点，故 ED PA；PA AB A，PA 平面 PAB，AB 平面 PAB，所以 ED平面 PAB.16(本小题满分 14 分)(2013 南京、盐城模拟)如图，正方形 ABCD 所在的平面与三角形 CDE 所在的平面交于 CD，AE平面 CDE，且 AB 2AE.(1)求证：AB平面 CDE；(2)求证：平面 ABCD平面 ADE.方法抽取若干人若抽取的男运动员有人则抽取的女运动员有人解析设抽取的女运动员有人则解得答案江苏卷某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为则该组数据的方差解析由题意得该组数据的平均数为所以方差为答案江苏卷从 个数是另一个数的两倍的情况共有种答案江苏卷盒子里共有大小相同的只白球只黑球若从中随机摸出两只球则它们颜色相同的概率是解析四个球取出两球有种等可能基本事件黑白黑白黑白白白白白白白两只球颜色相同有种白白白白 析由于四棱锥的斜高故其侧面积答案某校开展爱我海西爱我家乡摄影比赛位评委为参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为复核员在复核时发现有一个数字茎叶图中的无法看清若记分学习必备 欢迎下载 证明(1)正方形 ABCD 中，AB CD，又 AB 平面 CDE，CD 平面 CDE，所以 AB平面 CDE.(2)因为 AE平面 CDE，且 CD 平面 CDE，所以 AE CD，又正方形 ABCD 中，CD AD，且 AE AD A，AE、AD 平面 ADE，所以 CD平面 ADE，又 CD 平面 ABCD，所以平面 ABCD平面 ADE.17(本小题满分 14 分)(2013 苏州质检)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 ACB 90，M 为 A1B 与 AB1的交点，N 为棱 B1C1的中点，(1)求证：MN平面 AA1C1C；(2)若 AC AA1，求证：MN平面 A1BC.证明(1)连接 AC1，因为 M 为 A1B 与 AB1的交点，所以 M 是 AB1的中点，又 N 为棱 B1C1的中点所以 MN AC1，又因为 AC1 平面 AA1C1C，MN 平面 AA1C1C，所以 MN平面 AA1C1C.(2)因为 AC AA1，所以四边形 AA1C1C 是正方形，所以 AC1 A1C，又 AC1 MN，所以 A1C MN.又因为 ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以 CC1平面 ABC，因为 BC 平面 ABC，所以CC1 BC.又因为 ACB 90，所以 AC BC，因为 CC1 AC C，所以 BC平面 AA1C1C，又 AC1 平面 AA1C1C，方法抽取若干人若抽取的男运动员有人则抽取的女运动员有人解析设抽取的女运动员有人则解得答案江苏卷某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为则该组数据的方差解析由题意得该组数据的平均数为所以方差为答案江苏卷从 个数是另一个数的两倍的情况共有种答案江苏卷盒子里共有大小相同的只白球只黑球若从中随机摸出两只球则它们颜色相同的概率是解析四个球取出两球有种等可能基本事件黑白黑白黑白白白白白白白两只球颜色相同有种白白白白 析由于四棱锥的斜高故其侧面积答案某校开展爱我海西爱我家乡摄影比赛位评委为参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为复核员在复核时发现有一个数字茎叶图中的无法看清若记分学习必备 欢迎下载 所以 BC AC1，因为 MN AC1，所以 MN BC，又 MN A1C，又 BC A1C C，所以 MN平面 A1BC.18(本小题满分 16 分)如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，DAB 60，点 E、F 分别在边 CD、CB 上，点 E 与点 C、D 不重合，EF AC，EF AC O，沿 EF 将 CEF 翻折到 PEF 的位置，使平面 PEF平面 ABFED.(1)求证：BD平面 POA；(2)记三棱锥 P-ABD 体积为 V1，四棱锥 P-BDEF 体积为 V2，且V1V243，求此时线段 PO 的长(1)证明 在菱形 ABCD 中，BD AC，BD AO.EF AC，PO EF，平面 PEF平面 ABFED，平面 PEF平面 ABFED EF，且 PO 平面 PEF.PO平面 ABFED，BD 平面 ABFED，PO BD.AO PO O，AO，PO 平面 POA.BD平面 POA.(2)解 设 AO BD H 由(1)知，PO平面 ABFED，PO CO.PO 是三棱锥 P-ABD 的高及四棱锥 P-BDEF 的高 V113SABD PO，V213S梯形BFED PO V1V243 S梯形BFED34SABD34SBCD 方法抽取若干人若抽取的男运动员有人则抽取的女运动员有人解析设抽取的女运动员有人则解得答案江苏卷某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为则该组数据的方差解析由题意得该组数据的平均数为所以方差为答案江苏卷从 个数是另一个数的两倍的情况共有种答案江苏卷盒子里共有大小相同的只白球只黑球若从中随机摸出两只球则它们颜色相同的概率是解析四个球取出两球有种等可能基本事件黑白黑白黑白白白白白白白两只球颜色相同有种白白白白 析由于四棱锥的斜高故其侧面积答案某校开展爱我海西爱我家乡摄影比赛位评委为参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为复核员在复核时发现有一个数字茎叶图中的无法看清若记分学习必备 欢迎下载 S CEF14SBCD BD AC，EF AC，EF BD，CEF CDB COCH2SCEFSBCD14 CO12CH12AH12 2 3 3 线段 PO 的长为 3.19(本小题满分 16 分)(2013 扬州调研)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面 ABC 是等边三角形，D 为 AB中点(1)求证：BC1平面 A1CD；(2)若四边形 BCC1B1是矩形，且 CD DA1，求证：三棱柱 ABC-A1B1C1是正三棱柱 证明(1)连接 AC1，设 AC1与 A1C 相交于点 O，连接 DO，则 O 为 AC1中点，D 为 AB 的中点，DO BC1 BC1 平面 A1CD，DO 平面 A1CD BC1平面 A1CD；(2)等边 ABC，D 为 AB 的中点，CD AB CD DA1，DA1 AB D，CD平面 ABB1A1 BB1 平面 ABB1A1，BB1 CD，四边形 BCC1B1是矩形，BB1 BC BC CD C，BB1平面 ABC 底面 ABC 是等边三角形 三棱柱 ABC-A1B1C1是正三棱柱 20(本小题满分 16 分)(2012 苏锡常镇调研)如图 1 所示，在 Rt ABC 中，AC6，BC 3，ABC 90，CD 为 ACB 的平分线，点 E 在线段 AC 上，CE 4.如图 2 所示，将 BCD 沿 CD 折起，使得平面 BCD平面 ACD，连接AB，设点 F 是 AB 的中点 方法抽取若干人若抽取的男运动员有人则抽取的女运动员有人解析设抽取的女运动员有人则解得答案江苏卷某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为则该组数据的方差解析由题意得该组数据的平均数为所以方差为答案江苏卷从 个数是另一个数的两倍的情况共有种答案江苏卷盒子里共有大小相同的只白球只黑球若从中随机摸出两只球则它们颜色相同的概率是解析四个球取出两球有种等可能基本事件黑白黑白黑白白白白白白白两只球颜色相同有种白白白白 析由于四棱锥的斜高故其侧面积答案某校开展爱我海西爱我家乡摄影比赛位评委为参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为复核员在复核时发现有一个数字茎叶图中的无法看清若记分学习必备 欢迎下载 图 1 图 2(1)求证：DE平面 BCD；(2)若 EF平面 BDG，其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点，求三棱锥 B-DEG的体积(1)证明 如图(1)CE 4，DCE 30，过点 D 作 AC 的垂线交于点 M，则DM 3，EM 1，DE 2，CD 2 3.则 CD2 DE2 EC2，CDE 90，DE DC.在图(2)中，又平面 BCD 平面 ACD，平面 BCD平面 ACD CD，DE 平面 ACD，DE平面 BCD.图(1)图(2)(2)解 在图(2)中，EF平面 BDG，EF 平面 ABC，平面 ABC平面 BDG BG，EF BG.点 E 在线段 AC 上，CE 4，点 F 是 AB 的中点，AE EG CG 2.作 BH CD 交于 H.平面 BCD平面 ACD，BH平面 ACD.由条件得 BH32.SDEG13SACD1312AC CD sin 30 3.三棱锥 B-DEG 的体积 V13SDEG BH13 33232.方法抽取若干人若抽取的男运动员有人则抽取的女运动员有人解析设抽取的女运动员有人则解得答案江苏卷某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为则该组数据的方差解析由题意得该组数据的平均数为所以方差为答案江苏卷从 个数是另一个数的两倍的情况共有种答案江苏卷盒子里共有大小相同的只白球只黑球若从中随机摸出两只球则它们颜色相同的概率是解析四个球取出两球有种等可能基本事件黑白黑白黑白白白白白白白两只球颜色相同有种白白白白 析由于四棱锥的斜高故其侧面积答案某校开展爱我海西爱我家乡摄影比赛位评委为参赛作品给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后算得平均分为复核员在复核时发现有一个数字茎叶图中的无法看清若记分
