2021年中考二次函数压轴题模拟冲刺训练.pdf

2021年 中 考 二 次 函 数 压 轴 题 模 拟 冲 刺 训 练 1.(2021年 常 熟 一 模)如 图，二 次 函 数 yn-gv+bx+c的 图 像 与 X轴 交 于 A,B两 点，点 B 坐 标 为(1,0),与 y 轴 交 于 点 C(0,2),连 接 AC,BC.(1)求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式 及 点 A 坐 标；(2)点 P 是 AC上 方 抛 物 线 上 的 动 点，当 四 边 形 ABCP的 面 积 最 大 时，求 点 P 的 坐 标.2.(2021江 阴 一 模)已 知 二 次 函 数 尸 aV2ax+c(aVO)的 图 像 交 x 轴 于 点 4 5两 点(/在 6 左 侧)，与 y轴 交 于 点 心 与 其 对 称 轴 交 于 点 直 线 必 交 p轴 于 点 后 BD=2DE.(1)求 点 A 的 坐 标；(2)连 接 4a BC,若/回 外 接 圆 的 圆 心 正 好 在 x 轴 上，求 二 次 函 数 表 达 式；连 接，若 tan/Q t a n N。劭，求 此 时 二 次 函 数 表 达 式.3.（2021常 熟、昆 山、太 仓、张 家 港 四 市 联 考）问 题 一 已 知 二 次 函 数:y=加）2_2加 _（m 为 常 数），当 m 取 不 同 的 值 时，其 图 像 构 成 一 个“抛 物 线 系”.我 们 发 现:是 当 m取 不 同 数 值 时，此 二 次 函 数 的 图 像 的 顶 点 在 同 一 条 直 线 上，那 么 这 条 直 线 的 表 达 式 是 问 题 二 已 知 直 线/:y=2%2父 X 轴 于 点 A.父，轴 于 点 B,抛 物 线 L:y=2（%-根）-2机-23 3V 7 3（m 为 常 数）图 像 的 顶 点 为 C.（1）如 图 1,若 点 C 在 RtZXAOB的 内 部（不 包 括 边 界），求 m 的 取 值 范 围；（2）如 图 2,当 抛 物 线 L 的 图 像 经 过 点 A,B 时，在 抛 物 线 上（AB的 下 方）是 否 存 在 点 P.使 NAB0=NABP?若 存 在，求 出 点 P 的 横 坐 标；若 不 存 在.请 说 明 理 由.图 1 图 24.(2021苏 州 高 新 区 一 模)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，矩 形 ABCD的 边 AB=4,BC=8.若 不 改 变 矩 形 ABCD的 形 状 和 大 小，当 矩 形 顶 点 A 在 x 轴 的 正 半 轴 上 左 右 移 动 时，矩 形 的 另 一 个 顶 点 D 始 终 在 y 轴 的 正 半 轴 上 随 之 上 下 移 动.(1)当 NOAD=30时，求 点 C 的 坐 标；(2)设 BC的 中 点 为 M,连 接 0M.探 究:在 点 A 移 动 的 过 程 中，NM0A的 度 数 是 否 会 发 生 变 化?若 发 生 变 化，请 求 出 NMOA度 数 的 取 值 范 围；若 不 发 生 变 化，请 求 出 NM0A的 度 数；当 0M取 最 大 值 时，设 过 点 D、C、M 三 点 的 抛 物 线 与 直 线 AB交 于 点 N,请 求 出 点 N的 坐 标.5.(2021姑 苏 区 七 校 联 考)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线=/+无 交 X 轴 的 负 半 轴 于 点 A.点 B 是 抛 物 线 上 一 点，连 接 AB,交 y轴 于 点 C,且 AC=BC.点 D 是 抛 物 线 的 顶 点.(1)求 点 B 坐 标；(2)平 移 该 抛 物 线 得 到 一 条 新 抛 物 线，设 新 抛 物 线 的 顶 点 为 M.若 新 抛 物 线 经 过 点 C,且 DM AB,求 新 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式.6.(2021吴 中、吴 江、相 城 一 模)如 图，二 次 函 数 p=ax?+4 的 图 像 与 x轴 交 于 点/(-1,0),8(4,0),与 y 轴 交 于 点。，尸 为 线 段 四 上 一 动 点，将 射 线 阳 绕 尸 逆 时 针 方 向 旋 转 45后 与 函 数 图 像 交 于 点 Q(1)求 二 次 函 数 y=ax+4 的 表 达 式；(2)当 户 在 二 次 函 数 对 称 轴 上 时，求 此 时。的 长；(3)求 线 段 放 的 最 大 值；(4)抛 物 线 对 称 轴 上 是 否 存 在 使 R 0、B、四 点 能 构 成 平 行 四 边 形，若 存 在，请 求 出 点 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.7.(2021苏 州 园 区 一 模)我 们 把 抛 物 线 上 横、纵 坐 标 之 和 为 零 的 点 叫 做 这 条 抛 物 线 的“和 谐 点”(原 点 除 外).(1)已 知 抛 物 线 k-1+2%，求 其 顶 点 A 及“和 谐 点”B 的 坐 标；(2)平 移 抛 物 线 y=d+2x,若 所 得 新 抛 物 线 经 过 点 B,且 顶 点 D 是 新 抛 物 线 的“和 谐 点”，求 新 抛 物 线 的 表 达 式.8.(2021南 京 市 联 合 体 一 模)已 知 二 次 函 数 尸/一 2(rFl)x+4(勿 为 常 数，且 得 0).(1)求 证：不 论 勿 为 何 值，该 函 数 的 图 像 与 x轴 总 有 公 共 点；(2)不 论 勿 为 何 值，该 函 数 的 图 像 都 会 经 过 两 个 定 点，这 两 个 定 点 的 坐 标 分 别 为、;(3)该 函 数 图 像 所 经 过 的 象 限 随 加 值 的 变 化 而 变 化，直 接 写 出 函 数 图 像 所 经 过 的 象 限 及 对 应 的/的 取 值 范 围.9.(2021南 京 玄 武 区 一 模)已 知 二 次 函 数 y=-x2+2mx m?m+2(m是 常 数).(1)若 该 函 数 图 像 与 x 轴 有 两 个 不 同 的 公 共 点，求 m 的 取 值 范 围；(2)求 证：不 论 m 为 何 值，该 函 数 图 像 的 顶 点 都 在 函 数 y=x+2 的 图 像 上；(3)P(xi,yD,Q(X2,y2)是 该 二 次 函 数 图 像 上 的 点,当 IVxVx2时，都 有 y2yi 1,则 m 的 取 值 范 围 是.10.(2021泰 州 靖 江 一 模)已 知 抛 物 线 产 9+(”2_3,抛 物 线 与 坐 标 轴 交 于 点/(3,0)、5 两 点.(1)求 抛 物 线 解 析 式；(2)当 点 尸(2,a)在 抛 物 线 上 时 如 图 1,过 点 P不 与 坐 标 轴 平 行 的 直 线 么 与 抛 物 线 有 且 只 有 一 个 交 点，求 直 线 么 的；如 图 2,若 直 线 L)，=2x+b交 抛 物 线 于 M,点 在 点 户 的 右 侧，过 点 尸(2,a)作 功 轴 交 直 线 4于 点 Q,延 长 留 到 点 N 使 得 幽=/陶,试 判 断 点 力 是 否 在 抛 物 线 上？请 说 明 理 由.11.（2021南 通 海 安 一 模）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线 y=+3与 抛 物 线 y=gd相 交 于 A,y）,3（孙）两 点,与）轴 相 交 于 点 C,连 接 AO,B0.（1）求 证：点（%）在 反 比 例 函 数 的 图 象 上；X（2）求 ZAO3的 度 数；（3）过 点 力 作 加/_Lx轴，垂 足 为“，连 接 C，判 断 c”，B。的 位 置 关 系，并 说 明 理 由.12.(2021江 阴 要 塞 片 期 中)抛 物 线 尸 V+后 与 x轴 交 于 4 5 两 点，与 y 轴 交 于 点。，点 A 的 坐 标 为(-1,0),点。的 坐 标 为(0,-3).点 尸 为 抛 物 线 y=+bx+c上 的 一 个 动 点.过 点 尸 作 用 止 x 轴 于 点 交 直 线 比 1于 点 笈(1)求 8、c 的 值；(2)设 点 尸 在 抛 物 线 尸*+公+。的 对 称 轴 上，当 的 周 长 最 小 时，则 点 尸 的 坐 标 为;(3)在 第 一 象 限，是 否 存 在 点 R 使 点 尸 到 直 线 a 的 距 离 是 点 到 直 线 a的 距 离 的 5 倍？若 存 在，求 出 点。所 有 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.13.(2021南 通 启 东 一 模)在 平 面 直 角 坐 标 系 X。中，抛 物 线 尸 aV-3a户 界 1与 y轴 交 于 点 A.(1)此 抛 物 线 的 对 称 轴，点 力 的 坐 标 为(用 含 a 的 式 子 表 示)；(2)已 知 点(-2,-a-2),4(0,a).若 抛 物 线 与 线 段 郴 恰 有 一 个 公 共 点，结 合 函 数 图 象，求 a 的 取 值 范 围.14.(2021苏 州 高 新 区 二 模)如 图 已 知 抛 物 线 丫=加-3奴-4a(0)的 图 像 与 x轴 交 于 A、B两 点(A在 8 的 左 侧)，与 y的 正 半 轴 交 于 点 C,连 结 BC,二 次 函 数 的 对 称 轴 与 x轴 的 交 点 E.(1)抛 物 线 的 对 称 轴 与 x轴 的 交 点 E坐 标 为，点 A 的 坐 标 为；(2)若 以 E为 圆 心 的 圆 与 y轴 和 直 线 8C都 相 切，试 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；在 的 条 件 下，如 图 0(,0)是 x的 正 半 轴 上 一 点，过 点。作 y轴 的 平 行 线，与 直 线 BC交 于 点 与 抛 物 线 交 于 点 N,连 结 CN,将 A C W 沿 CN翻 折，”的 对 应 点 为 ML在 图 中 探 究:是 否 存 在 点 Q,使 得“恰 好 落 在 y轴 上?若 存 在，请 求 出。的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.15.(2021苏 州 立 达 中 学 二 模)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，已 知 抛 物 线 y=x2-2mx+m2-1.5-4-3-2-1-1 _ 1-5-4-3-2-1 O 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-(1)当 m=2 时，求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标；(2)求 抛 物 线 的 对 称 轴(用 含 m 的 式 子 表 示)；若 点(m-1,yi),(m,y2),(m+3,y3)都 在 抛 物 线 y=x?-Zmx+n?-1 上，则 y”y2,丫 3的 大 小 关 系 为；(3)直 线 y=x+b与 x 轴 交 于 点 A(-3,0),与 y 轴 交 于 点 B,过 点 B 作 垂 直 于 y轴 的 直 线 1与 抛 物 线 y=x2-2mx+m2-1有 两 个 交 点，在 抛 物 线 对 称 轴 左 侧 的 点 记 为 P,当()”为 钝 角 三 角 形 时，求 m 的 取 值 范 围.16.(2021苏 州 吴 中、吴 江、相 城 二 模)定 义:如 果 二 次 函 数 y=q/+3+G(户 0,4力 晶 是 常 数)与 y=+3+2(%中。，。2也，2是 常 数 满 足 4+。2=。，4=如。+。2=0，则 这 两 个 函 数 互 为“N”函 数.(1)写 出 y=f2+x_i的“N”函 数 的 表 达 式；(2)若 题(1)中 的 两 个“N”函 数 与 正 比 例 函 数=化/0)的 图 像 只 有 两 个 交 点，求 k 的 值；(3)如 图，二 次 函 数 耳 与 必 互 为“N”函 数，A、B 分 别 是“N”函 数)i与 当 图 像 的 顶 点，C 是“N”函 数 与 y 轴 正 半 轴 的 交 点，连 接 AB、AC、BC,若 点 A(2,1)且 ABC为 直 角 三 角 形，求 点 C 的 坐 标.备 用 图17.(2021苏 州 景 范 中 学 二 模)如 图,抛 物 线 y=2_2ax-3a30)与 x轴 交 于 A,B两 点(点 8在 点 A的 左 边)，与 y轴 交 于 点 C,且 OA=O C.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)如 图 1,若 点 P是 直 线 上 一 动 点，过 点 作 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 于 点，连 接 CM,将 APCM沿 CM对 折，如 果 点 尸 的 对 应 点 N恰 好 落 在 y轴 上，求 此 时 点 P的 坐 标；(3)如 图 2,若 第 四 象 限 有 一 动 点 E,满 足 AE=OA,过 E作 EF_Lx轴 于 点 尸，设 尸 坐 标 为 90),()/3,/尸 的 内 心 为/,连 接 C7,直 接 写 出 C7的 最 小 值.18.(2021苏 州 新 区 实 验 初 中 二 模)如 图 1,抛 物 线 尸 工 A 6 x-4 交 x 轴 于 4 8两 点(2)连 接 4 G 比；点 尸 在 抛 物 线 上，且 满 足 N 加 6三/4%,求 点 尸 的 坐 标；(3)如 图 2,直 线 7：y=x+t(-4 t 0)交？轴 于 点 E,过 直 线/上 的 一 动 点 作 网 p 轴 交 抛 物 线 于 点 儿 直 线 或 交 抛 物 线 于 另 一 点 直 线 0,交 y轴 于 点 色 试 求 庞 的 值.