x届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结)函数导数及其应用_中学教育-高考.pdf

x 节 函数及其表示 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 1.了解构成函数的要素，了解映射的概念 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数，并能简单应用.1.考查方式多为选择题或填空题 2.函数的表示方法是高考的常考内容，特别是图象法与解析式更是高考的常客，如 x 年新课标全国 T10 等 3.分段函数是高考的重点也是热点，常以求解函数值，由函数值求自变量以及与不等式相关的问题为主，如 x年 xT3 等.归纳 知识整合 1 函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A，B A，B 是两个非空数集 A，B 是两个非空集合 对应关系 f：A B 按照某种确定的对应关系 f，对于集合 A中的任意一个数 x，在集合 B 中有唯一确定的数 f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系 f，对于集合 A中的任意一个元素 x 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 名称 f：A B 为从集合 A到集合 B 的一个函 对应 f：A B 为从集合 A到集合 B 的一数 个映射 记法 y f(x)，x A 对应 f：A B 是一个映射 探究 1.函数和映射的区别与联系是什么？提示：二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集，二者的联系是函数是特殊的映射 2 函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数 y f(x)，x A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A 叫做函数的值域显然，值域是集合 B 的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系 3 相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数 探究 2.若两个函数的定义域与值域都相同，它们是否是同一个函数？提示：不一定如函数 y x 与 y x 1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如 y sin x 与 y cos x，其定义域都为 R，值域都为 1,1，显然不是同一个函数因为定义域和对应关系完全相同的两个函数的值域也相同，所以定义域和对应关系完全相同的两个函数才是同一个函数 4 函数的表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法 5 分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 自测 牛刀小试 1(教材习题改编)给出下列五个命题，正确的有()函数是定义域到值域的对应关系；函数 f(x)x 4 1 x；f(x)5，因这个函数的值不随 x 的变化而变化，所以 f(t2 1)也等于 5；y 2x(x N)的图象是一条直线；f(x)1 与 g(x)x0表示同一个函数 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情解析：选 B 由函数的定义知正确；错误；由 x 4 0，1 x 0，得定义域为，所以不是函数；因为函数 f(x)5 为常数函数，所以 f(t2 1)5，故正确；因为 x N，所以函数 y 2x(x N)的图象是一些离散的点，故错误；由于函数 f(x)1 的定义域为 R，函数g(x)x0的定义域为 x|x 0，故错误综上分析，可知正确的个数是 2.2(教材习题改编)以下给出的对应是从集合 A 到 B 的映射的有()集合 A P|P 是数轴上的点，集合 B R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应 集合 A P|P 是平面直角坐标系中的点，集合 B(x，y)|x R，y R，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；集合 A x|x 是三角形，集合 B x|x 是圆，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆；集合 A x|x 是新华中学的班级，集合 B x|x 是新华中学的学生，对应关系 f：每一个班级都对应班里的学生 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析：选 C 由于新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即一个班级对应的学生不止一个，所以不是从集合 A 到集合 B 的映射 3(x x 高考)若函数 f(x)x2 1，x 1，lg x，x1，则 f(f(10)()A lg 101 B 2 C 1 D 0 解析：选 B f(10)lg 10 1，故 f(f(10)f(1)x 1 2.4(教材习题改编)已知函数 f(x)x 2x 6，则 f(f(4)_；若 f(a)2，则 a_.解析：f(x)x 2x 6，f(4)4 24 6 3.f(f(4)f(3)3 2 3 619.f(a)2，即a 2a 6 2，解得 a 14.答案：19 14 5(教材习题改编)A x|x 是锐角，B(0,1)，从 A 到 B 的映射是“求余弦”，与 A变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情中元素 60 相对应的 B 中的元素是 _；与 B 中元素32相对应的 A 中的元素是_ 解析：cos 60 12，与 A 中元素 60 相对应的 B 中的元素是12.又 cos 30 32，与 B 中元素32相对应的 A 中的元素是 30.答案：12 30 函数与映射的概念 例 1 有以下判断：(1)f(x)|x|x与 g(x)1，x 0 1，x0表示同一个函数(2)函数 y f(x)的图象与直线 x 1 的交点最多有 1 个(3)f(x)x2 2x 1 与 g(t)t2 2t 1 是同一函数(4)若 f(x)|x 1|x|，则 ff12 0.其中正确判断的序号是 _ 自主解答 对于(1)，函数 f(x)|x|x的定义域为 x|x R 且 x 0，而函数 g(x)1 x 0，1 x0的定义域是 R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若 x 1 不是 y f(x)定义域内的值，则直线 x 1 与 y f(x)的图象没有交点，若 x 1 是 y f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线 x 1 与 y f(x)的图象只有一个交点，即 y f(x)的图象与直线 x 1 最多有一个交点；对于(3)，f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以 f(x)与 g(t)表示同一函数；对于(4)，由于 f1212 1 12 0，所以 ff12 f(0)1.综上可知，正确的判断是(2)(3)答案(2)(3)1 判断两个变量之间是否存在函数关系的方法 变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情要检验两个变量之间是否存在函数关系，只需检验：(1)定义域和对应关系是否给出；(2)根据给出的对应关系，自变量 x 在其定义域中的每一个值，是否都能找到唯一的函数值y 与之对应 2 判断两个函数是否为同一个函数的方法 判断两个函数是否相同，要先看定义域是否一致，若定义域一致，再看对应法则是否一致，由此即可判断 1(1)以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？f1：yxx；f2：y 1.f1：y 1，x 1，2，1x1 B k 1 C k1 D k 1 解析：选 A 由题意知，方程 x2 2x k 无实数根，即 x2 2x k 0 无实数根 所以 4(1 k)1 时满足题意.求函数的解析式 例 2(1)已知 f(x 1)x2 4x 1，求 f(x)的解析式(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x 1)f(x)2x 9.求 f(x)自主解答(1)法一：(换元法)设 x 1 t，则 x t 1，f(t)(t 1)2 4(t 1)1，即 f(t)t2 2t 2.变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情所求函数为 f(x)x2 2x 2.法二：(配凑法)f(x 1)x2 4x 1(x 1)2 2(x 1)2，所求函数为 f(x)x2 2x 2.(2)(待定系数法)由题意，设函数为 f(x)ax b(a 0)，3f(x 1)f(x)2x 9，3a(x 1)3b ax b 2x 9，即 2ax 3a 2b 2x 9.由恒等式性质，得 2a 2，3a 2b 9，解得 a 1，b 3.所求函数解析式为 f(x)x 3.若将本例(1)中“f(x 1)x2 4x 1”改为“f2x 1 lg x”，如何求解？解：令2x 1 t，x0，t1 且 x2t 1.f(t)lg2t 1，即 f(x)lg2x 1(x1)求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件 f(g(x)F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出 f(x)2给出下列两个条件：(1)f(x 1)x 2 x；变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情(2)f(x)为二次函数且 f(0)3，f(x 2)f(x)4x 2.试分别求出 f(x)的解析式 解：(1)令 t x 1，t 1，x(t 1)2.则 f(t)(t 1)2 2(t 1)t2 1，f(x)x2 1(x 1)(2)设 f(x)ax2 bx c，又 f(0)c 3.f(x)ax2 bx 3，f(x 2)f(x)a(x 2)2 b(x 2)3(ax2 bx 3)4ax 4a 2b 4x 2.4a 4，4a 2b 2，解得 a 1，b 1.f(x)x2 x 3.分段函数求值 例 3已知函数 f(x)12x，x 4，f x 1，x4，则 f(2 log23)的值为()A.124B.112 C.16D.13 解析 2 log234，f(2 log23)f(3 log23)123log231812log231813124.答案 A 解决分段函数求值问题的方法(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值(2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决 3已知函数 f(x)2x 1，x1，x2 ax，x 1，若 f(f(0)4a，则实数 a 等于()变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情A.12B.45 C 2 D 9 解析：选 C x1，f(x)2x 1，f(0)2.由 f(f(0)4a，得 f(2)4a，x 1，f(x)x2 ax，4a 4 2a，解得 a 2.4 种方法 函数解析式的求法 求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)解方程组法具体内容见例 2方法 规律 2 两个易误点 映射的概念及分段函数求值问题中的易误点(1)判断对应是否为映射，即看 A 中元素是否满足“每元有象”和“且象唯一”但要注意：A 中不同元素可有相同的象，即允许多对一，但不允许一对多；B 中元素可无原象，即 B 中元素可有剩余(2)求分段函数应注意的问题 在求分段函数的值 f(x0)时，一定要首先判断 x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域是其定义域内不同子集上对应的各关系式的值域的并集.数学思想 分类讨论思想在分段函数中的应用 当数学问题不宜用统一的方法处理时，我们常常根据研究对象的差异，按照一定的分类方法或标准，将问题分为“全而不重，广而不漏”的若干类，然后逐类分别讨论，再把结论汇总，得出问题答案的思想，这就是主要考查了分类讨论的数学思想，由于分段函数在不同定义区间上具有不同的解析式，在处理分段函数问题时应对不同的区间进行分类求解，然后整合，这恰好是分类讨论的一种体现 典例(x x 高考)已知实数 a 0，函数 f(x)2x a，x 1，x 2a，x 1，若 f(1 a)f(1 a)，则a 的值为 _ 解析 当 1 a 1，即 a 0 时，此时 a 1 1，由 f(1 a)f(1 a)，得 2(1 a)a(1 a)2a，计算得 a32(舍去)；当 1 a 1，即 a 0 时，此时 a 1 1，由 f(1 a)f(1 a)，得 2(1 a)a(1 a)2a，计算得 a34，符合题意，所以综上所变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情述，a 34.答案 34 题后悟道 1在解决本题时，由于 a 的取值不同限制了 1 a 及 1 a 的取值，从而应对 a 进行分类讨论 2运用分类讨论的思想解题的基本步骤(1)确定讨论对象和确定研究的区域；(2)对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重不漏，标准统一、分层不越级)；(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；(4)归纳总结，整合得出结论 变式训练 1设函数 f(x)log2x，x0，log12 x，xf(a)，则实数 a 的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：选 C 当 a0 时，f(a)f(a)，log2alog12a log21a.a1a，得 a1.当 af(a)，log12(a)log2(a)log121 a.a1 a得 1a4，则 x 的 取 值 范 围 是_ 解析：当 x4 得 2x4，即 x4 得 x24，所以 x2 或 x2.综上，x 的取值范围是 x2.答案：(，2)(2，)变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列各组函数中，表示相等函数的是()A y5x5与 y x2 B y ln ex与 y eln x C y x 1 x 3x 1与 y x 3 D y x0与 y1x0 解析：选 D y5x5 x，y x2|x|，故 y5x5与 y x2不表示相等函数；B、C 选项中的两函数定义域不同；D 选项中的两函数是同一个函数 2设 A 0,1,2,4，B12，0，1，2，6，8，则下列对应关系能构成 A 到 B 的映射的是()A f：x x3 1 B f：x(x 1)2 C f：x 2x1D f：x 2x 解析：选 C 对于 A，由于集合 A 中 x 0 时，x3 1 1 B，即 A 中元素 0 在集合 B中没有元素与之对应，所以选项 A 不符合；同理可知 B、D 两选项均不能构成 A 到 B 的映射，C 符合 3已知函数 f(x)2x2，x 0，lg x，x0，则 f(f(10)()A.12B.14 C 1 D14 解析：选 A 依题意可知 f(10)lg 10 1，f(1)21212.4(x 杭州模拟)设函数 f(x)x，x 0，x，x0，若 f(a)f(1)2，则 a()A 3 B 3 C 1 D 1 解析：选 D f(a)f(1)2，且 f(1)1 1，f(a)1，当 a 0 时，f(a)a 1，a 1；当 a0 时，f(a)a 1，a 1.变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情5已知函数 f(x)满足 f(x)2f(3 x)x2，则 f(x)的解析式为()A f(x)x2 xx 18 B f(x)13x2 4x 6 C f(x)6x 9 D f(x)2x 3 解析：选 B 由 f(x)2f(3 x)x2可得 f(3 x)2f(x)(3 x)2，由以上两式解得 f(x)13x2 4x 6.6(x 泰安模拟)具有性质：f1x f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)x1x；f(x)x1x；f(x)x，0 x1.满足“倒负”变换的函数是()A B C D只有 解析：选 B f1x1x x f(x)满足 f1x1x x f(x)不满足 0 x1 时，f1x1x f(x)满足 二、填空题 7已知 fx1x x21x2，则函数 f(3)_.解析：fx1x x21x2x1x2 2，f(x)x2 2.f(3)32 2 x.答案：x 8若 f(a b)f(a)f(b)且 f(1)1，则f 2f 1f 3f 2f 2 012f 2 011 _.解析：令 b 1，f a 1f a f(1)1，f 2f 1f 3f 2 f 2 012f 2 011 2 0 x.变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情答案：2 0 x 9已知函数 f(x)x2 1，x 0，1，xf(2x)的 x 的取值范围是_ 解析：画出 f(x)x2 1，x 0，1，xf(2x)，则 1 x20，1 x22x，即 1x1，1 2x0，2 x，x0 时，g(x)x 1，故 f(g(x)(x 1)2 1 x2 2x；当 x0，x2 4x 3，x1 或 x0，故 g(f(x)f(x)1 x2 2；当 1x1 时，f(x)1或 x 1，3 x2，1x1.变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情x二次函数 f(x)满足 f(x 1)f(x)2x，且 f(0)1.(1)求 f(x)的解析式；(2)解不等式 f(x)2x 5.解：(1)设二次函数 f(x)ax2 bx c(a 0)f(0)1，c 1.把 f(x)的表达式代入 f(x 1)f(x)2x，有 a(x 1)2 b(x 1)1(ax2 bx 1)2x.2ax a b 2x.a 1，b 1.f(x)x2 x 1.(2)由 x2 x 12x 5，即 x2 3x 40，解得 x4 或 x4 或 x 1 x规定 t为不超过 t 的最大整数，例如 x.6 x，3.5 4，对任意实数 x，令 f1(x)4x，g(x)4x 4x，进一步令 f2(x)f1g(x)(1)若 x716，分别求 f1(x)和 f2(x)；(2)若 f1(x)1，f2(x)3 同时满足，求 x 的取值范围 解：(1)x716时，4x74，f1(x)74 1.g(x)747434.f2(x)f1g(x)f134 3 3.(2)f1(x)4x 1，g(x)4x 1，f2(x)f1(4x 1)16x 4 3.1 4x2，3 16x 44，716 x12.1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用 s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是()变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情 解析：选 B 根据故事的描述，乌龟是先于兔子到达终点，到达终点的最后时刻乌龟的路程大于兔子的路程，并且兔子中间有一段路程为零，分析知 B 图象与事实相吻合 2下列对应关系是集合 P 上的函数的是 _(1)P Z，Q N*，对应关系 f：对集合 P 中的元素取绝对值与集合 Q 中的元素相对应；(2)P 1,1，2,2，Q 1,4，对应关系：f：x y x2，x P，y Q；(3)P 三角形，Q x|x0，对应关系 f：对 P 中三角形求面积与集合 Q 中元素对应 解析：对于(1)，集合 P 中元素 0 在集合 Q 中没有对应元素，故(1)不是函数；对于(3)集合 P 不是数集，故(3)不是函数；(2)正确 答案：(2)3试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)y x 2 x 2，y x2 4；(2)y x，y3t3；(3)y|x|，y(x)2.解：y x 2 x 2的定义域为 x|x 2，y x2 4的定义域为 x|x 2 或 x 2，它们不是同一函数(2)它们的定义域相同，且 y3t3 t，y x 与 y3t3是同一函数(3)y|x|的定义域为 R，y(x)2的定义域为 x|x 0，它们不是同一函数 变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情4已知 f(x)x 2，x 1，2x，1x2，x22，x 2，且 f(a)3，求 a 的值 解：当 a 1 时，f(a)a 2，由 a 2 3，得 a 1，与 a 1 相矛盾，应舍去 当 1a2 时，f(a)2a，由 2a 3，得 a32，满足 1a2.当 a 2 时，f(a)a22，由a22 3，得 a 6，又 a 2，故 a 6.综上可知，a 的值为32或 6.第九节 函数与方程 备考方向要明了 考 什 么 怎 么 考 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.高考对本节内容的考查主要体现在以下几个方面：(1)结合函数与方程的关系，求函数的零点；(2)结合根的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点及零点个数(方程是否存在实数根及方程根的个数)进行判断，如 x 年 xT5，湖北 T3，xT9 等(3)利用零点(方程实根)的存在性求相关参数的值或范围.变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情 归纳 知识整合 1 函数的零点(1)定义：对于函数 y f(x)(x D)，把使 f(x)0 成立的实数 x 叫做函数 y f(x)(x D)的零点(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与 x 轴交点间的关系：方程 f(x)0 有实数根 函数 y f(x)的图象与 x 轴有交点 函数 y f(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数 y f(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数 y f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根 探究 1.函数的零点是函数 y f(x)与 x 轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数 y f(x)与 x 轴的交点，而是 y f(x)与 x 轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有 f(x)0 有根的函数 y f(x)才有零点 2若函数 y f(x)在区间(a，b)内有零点，则 y f(x)在区间 a，b上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)0)的图象与零点的关系 0 0 0 二次函数 y ax2 bxc(a 0)的图象 与 x 轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点 零点个数 两个 一个 零个 3 二分法的定义 对于在区间 a，b上连续不断且 f(a)f(b)0 的函数 y f(x)，通过不断地把函数 f(x)的零变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 自测 牛刀小试 1(教材习题改编)下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()解析：选 C 由图象可知，选项 C 所对应零点左右两侧的函数值的符号是相同的，不能用二分法求解 2(教材习题改编)若函数 f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题中正确的是()A函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C函数 f(x)在区间 2,16)上无零点 D函数 f(x)在区间(1,16)内无零点 解析：选 C 由题意可知，函数 f(x)的唯一零点一定在区间(0,2)内，故一定不在 2,16)内 3根据表格中的数据，可以判定方程 ex x 2 0 的一个根所在的区间为()x 1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x 2 1 2 3 4 5 A.(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)解析：选 C 令 f(x)ex x 2，则 f(1)0.37 10，f(0)1 20，f(1)2.72 30，f(3)20.09 50，所以方程 ex x 2 0 的一个根所在的区间为(1,2)4若函数 f(x)x2 ax b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx2 ax 1 的零点是_ 解析：函数 f(x)x2 ax b 的两个零点为 2 和 3，2 3 a，2 3 b，即 a 5，b 6.变革的新时代演讲稿与我们的生活息息相关大家知道演讲稿的格式吗以下是为大家收集的师德师风三爱的仅供参考希望能够帮助到大家尊敬的各位领导亲爱的老师们大家晚上好我演讲的题目是知足感恩奉献有一种人生最为美丽那就 耕耘的土地根这片土地是我们的荣耀和自豪我们既然选择了这份职业就把自己的青春理想信念智慧毫不保存的奉献给他而无怨无悔作为一名教师我很知足知足于拥有这份高尚的职业知足于学生的爱戴和家长的信任知足于清新而富有 福的我们应该享受这份快乐珍惜这份幸福用感恩的心快乐的去工作去奉献即使多舛的命运给你带来苦难带来绝望但我们仍要心怀感恩一个人学会了感恩才能托起世界的脊梁羊有跪乳之恩鸦有反哺之义世界的主宰人更要充满感恩之情 g(x)bx2 ax 1 6x2 5x 1，令 g(x)0，得 x12或13.答案：12，13 5函数 f(x)3ax 1 2a 在区间(1,1)上存在零点，则实数 a 的取值范围是_ 解析：f(x)3ax 1 2a 在区间(1,1)上有零点，且 f(x)为一次函数，f(1)f(1)0，即(1 5a)(1 a)15或 a15或 a0，函数 f(x)在 R 上单调递增对于A 项，f(1)e1(1)4 5 e10，f(0)30，A 不正确，同理可验证 B、D 不正确对于 C 项，f(1)e 1 4 e 30，f(1)f(2)0.(2)由条件可知 f(1)f(2)0，即(2 2 a)(4 1 a)0，即 a(a 3)0，解得 0a3.答案(1)C(2)C 若方程 xlg(x 2)1 的实根在区间(k，k 1)(k Z)内，则 k 为何值？解：由题意知，x 0，则原方程即为 lg(x 2)1x，在同一直角