精品教案：排列组合、二项式定理、概率、统计_中学教育-中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 20XX 届高三数学一轮复习精品教案排列组合二项式定理概率统计（附高考预测）一、本章知识结构：排列组合 二项式定理 两个计数原理 排列 组合 排列概念 排列数公式 组合概念 组合数公式 组合数性质 应用 通项公式 二项式定理 二项式系数性质 应用 学习必备 欢迎下载 二、重点知识回顾 1.排列与组合 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.排列与组合的主要公式 排列数公式：)1()1()!(!m n n nm nnAmn(m n)Ann=n!=n(n 1)(n 2)21.组合数公式：1 2)1()1()1()!(!m mm n n nm n mnCmn(m n).组合数性质：m nnmnC C(m n).n nn n n nC C C C 22 1 0 1 3 1 4 2 02 nn n n n nC C C C C 2.二项式定理 二项式定理(a+b)n=C0nan+C1nan1b+Crnanrbr+Cnnbn，其中各项系数就是组合数 Crn，展开式共有 n+1 项，第 r+1 项是 Tr+1=Crnanrbr.二项展开式的通项公式 二项展开式的第 r+1 项 Tr+1=Crnanrbr(r=0,1,n)叫做二项展开式的通项公式。二项式系数的性质 在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 Crn=Cr nn(r=0,1,2,n).若 n 是偶数，则中间项(第12n项)的二项公式系数最大，其值为 C 2nn；若 n 是奇数，则中间两项(第21 n项和第23 n项)的二项式系数相等，并且最大，其值为 C 21 nn=C 21 nn.所有二项式系数和等于 2n，即 C0n+C1n C2n+Cnn=2n.奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 即 C0n+C2n+=C1n+C3n+=2n1.3.概率（1）事件与基本事件：:SSS随机事件 在条件 下,可能发生也可能不发生的事件事件 不可能事件:在条件 下,一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件 下,一定会发生的事件 基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小 随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化（3）互斥事件与对立事件：（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型 几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例 两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：()AP A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 几何概型的概率计算公式：()AP A 构成事件 的区域长度(面积或体积)试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同（6）概率基本性质与公式 事件A的概率()P A的范围为：0()1 P A 互斥事件A与B的概率加法公式：()()()P A B P A P B 对立事件A与B的概率加法公式：()()1 P A P B（7）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则它在 n 次独立重复试验中恰好发生事件 定义 集合角度理解 关系 互斥事件 事件A与B不可能同时发生 两事件交集为空 事件A与B对立，则A与B必为互斥事件；事件A与B互斥，但不一是对立事件 对立事件 事件A与B不可能同时发生，且必有一个发生 两事件互补 合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 k 次的概率是 pn(k)=Cknpk(1 p)nk.实际上，它就是二项式(1 p)+pn的展开式的第 k+1项.（8）独立重复试验与二项分布 一般地，在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验 注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；二项分布的概念：一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为()(1)(0 1 2)k k n knP X k C p p k n，此时称随机变量 X 服从二项分布，记作()X B n p，并称 p 为成功概率 4、统计（1）三种抽样方法 简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法 抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取 简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限 从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性 实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现 0，1，2，9 这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性 系统抽样 系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况 系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样 系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔 k，当Nn（为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，Nkn；当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数 能被 n 整除，这时Nkn；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号 l，再按事先确定的规则抽取样本 通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个编号()l k，将()l k 加上 k，得到第 3 个编号(2)l k，这样继续下去，直到获取整个样本 分层抽样 当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样 分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本（2）用样本估计总体 合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确 用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理 作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤 画样本频率分布直方图的步骤：求全距决定组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图 茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便 平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为211()niis x xn 有时也用标准差的平方方差来代替标准差，两者实质上是一样的（3）两个变量之间的关系 变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系 在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解 分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程 通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图 然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程 在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器（4）求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出21 1n ni i ii ix y x y x，；第二步：计算回归系数的 a，b，公式为 1 1 12 21 1()()()n n ni i i ii i in ni ii in x y x ybn x xa y bx，；第三步：写出回归直线方程 y bx a（4）独立性检验 2 2 列联表：列出的两个分类变量X和Y，它们的取值分别为1 2,x x和1 2,y y的样本频数表称为2 2 列联表 1 分类 y1 y2 总计 x1 a b a b x2 c d c d 总计 a c b d a b c d 合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 构造随机变量22()()()()n ad bcKa b c d a c b d（其中n a b c d）得到2K的观察值k常与以下几个临界值加以比较：如果 2.706 k，就有 0090的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果 3.841 k 就有 0095的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果 6.635 k 就有 0099的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果低于2.706 k，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系 三维柱形图：如果列联表 1 的三维柱形图如下图 由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值|ad bc 较大，说明两分类变量X和Y是有关的，否则的话是无关的 重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）由深、浅染色的高可见两种情况下所占比例，由数据可知aa b 要比cc d 小得多，由于差距较大，因此，说明两分类变量X和Y有关系的可能性较大，两个比值相差越大两分类变量X和Y有关的可能性也越的否则是无关系的 baa c d 图 2 a b c d 图 1 合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地观察是否有关，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思想方法。等高条形图（相应于上面的条形图而画）由深、浅染色的高可见两种情况下的百分比；另一方面，数据 aa b 00要比 00cc d 小得多，因此，说明两分类变量X和Y有关系的可能性较大，否则是无关系的 重点：直观地看出在两类分类变量频数相等的情况下，各部分所占的比例情况，是在图的基础上换一个角度来理解。三、考点剖析 考点一：排列组合【方法解读】1、解排列组合题的基本思路：将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；2、解排列组合题的基本方法：（1）优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；（2）排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。（3）分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不重复不遗漏。（4）分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步。（5）插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。a c b d 图 3 合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载（6）捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。（7）穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题。【命题规律】排列组合的知识在高考中经常以选择题或填空题的形式出现，难度属中等。例 1、(2008 安徽理)12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()A2 28 3C A B2 68 6C A C2 28 6C A D2 28 5C A 解：从后排 8 人中选 2 人共28C种选法，这 2 人插入前排 4 人中且保证前排人的顺序不变，则先从 4 人中的 5 个空挡插入一人，有 5 种插法；余下的一人则要插入前排 5 人的空挡，有 6 种插法，故为26A；综上知选 C。例 2、(2008 全国 II 理)12如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法种数为(A)96(B)84(C)60(D)48 解：分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法.共有2 3 44 4 42 84 A A A.例 3、(2008 陕西省理)16某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）解：分两类：第一棒是丙有1 1 41 2 448 C C A,第一棒是甲、乙中一人有1 1 42 1 448 C C A 因此共有方案48 48 96 种 考点二：二项式定理【内容解读】掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。对二项式定理的考查主要有以下两种题型：1、求二项展开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式展开的通项公式；2、求二项展开式中的多个系数的和：此类问题多用赋值法；要注意二项式系数与项的系数的区别；【命题规律】历年高考二项式定理的试题以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分、化归转化等思想方法。为此，只要我们把握住 二项式定理 及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解。例 4、（2008 安徽理）设8 80 1 8(1),x a a x a x 则0,1 8,a a a中奇数的个数为（）合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 A 2 B 3 C 4 D 5 解：由题知)8,2,1,0(8 i C aii，逐个验证知18808 C C，其它为偶数，选 A。例 5、(2008 上海理)12.组合数Crn（n r 1，n、r Z）恒等于（）Ar+1n+1Cr-1n-1 B(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C nr Cr-1n-1 DnrCr-1n-1 解：由11!(1)!()!(1)!(1)(1)!r rn nn n n nC Cr n r r r n r r.例 6、(2008 浙江文)（6）在)5)(4)(3)(2)(1(x x x x x的展开式中，含4x的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274 解：本题可通过选括号（即 5 个括号中 4 个提供x，其余 1 个提供常数）的思路来完成。故含4x的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.例 7、(2008 重庆文)(10)若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为(A)6(B)7(C)8(D)9 解：因为1()2nxx的展开式中前三项的系数0nC、112nC、214nC成等差数列，所以0 2 114n n nC C C，即29 8 0 n n，解 得：8 n 或1 n（舍）。8 8 21 8 81 1()()2 2r r r r r rrT C x C xx。令8 2 4 r 可 得，2 r，所 以4x的 系 数 为2 281()72C，故选 B。考点三：概率【内容解读】概率试题主要考查基本概念和基本公式，对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、事件在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率、离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查。掌握古典概型和几何概型的概率求法。【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为 2 道，约占全卷总分的 6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。例 8、(2008 江苏)在平面直角坐标系xoy中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随意投一点，则落入 E 中的概率为。解：如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部（含边界），合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 区域 E 表示单位圆及其内部，因此214 4 16P。答案 16 点评：本题考查几何概型，利用面积相比求概率。例 9、(2008 重庆文)(9)从编号为 1,2,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4个球的最大号码是 6 的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35 解：35410121CPC，故选 B。点评：本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。例 10、(2008 山东理)在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18名火炬手.若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为（A）511（B）681（C）3061（D）4081 解：基本事件总数为31817 16 3 C。选出火炬手编号为13(1)na a n，11 a 时，由1,4,7,10,13,16可得 4 种选法；12 a 时，由2,5,8,11,14,17可得 4 种选法；13 a 时，由3,6,9,12,15,18可得 4 种选法。4 4 4 1.17 16 3 68P 点评：本题考查古典概型及排列组合问题。例 11、(2008 福建理)(5)某一批花生种子，如果每 1 粒发牙的概率为45,那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是（）A.16625 B.96625 C.192625 D.256625 解：独立重复实验4(4,)5B，2 2244 1 96(2)5 5 625P k C 例 12、(2008 陕西省理)某射击测试规则为：每人最多射击 3 次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1i(12 3)i，分，3 次均未击中目标得 0 分已知某射手每次击中目标的概率为 0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望 合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 解：（）设 该 射 手 第 i次 击 中 目 标 的 事 件 为(1 2 3)iA i，则()0.8()0.2i iP A P A，()()()0.2 0.8 0.16i i i iP A A P A P A（）可能取的值为 0，1，2，3 的分布列为 0 0.008 1 0.032 2 0.16 3 0.8 2.752 E.例 13、（2008 广东卷 17）随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求 1 件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元，则三等品率最多是多少？解：的所有可能取值有 6，2，1，-2；126(6)0.63200P，50(2)0.25200P 20(1)0.1200P，4(2)0.02200P 故的分布列为：6 2 1-2 P 0.63 0.25 0.1 0.02（2）6 0.63 2 0.25 1 0.1(2)0.02 4.34 E（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时 1 件产品的平均利润为()6 0.7 2(1 0.7 0.01)(2)0.01 4.76(0 0.29)E x x x x 依题意，()4.73 E x，即4.76 4.73 x，解得0.03 x 所以三等品率最多为3%考点四：统计【内容解读】理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，了解它们各自的特点及步骤 会用三种抽样方法从总体中抽取样本 会用样本频率分布估计总体分布 会用样本数字特征估计总体数字特征 会利用散点图和线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独 0 1 2 3 P 0.008 0.032 0.16 0.8 合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 0.1 0.3 组距频率立性检验的步骤与方法。【命题规律】（1）概率统计试题的题量大致为 2 道，约占全卷总分的 6-10，试题的难度为中等或中等偏易。（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。例 14、（2007 广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生 产能耗 Y(吨标准煤)的几组对照数据 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出 Y关于 x的线性回归方程 Y=bx+a；(3)已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤 试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：32 5+43+54+64 5=66.5)解：(1)散点图略.(2)4166.5i iix y,4 63 x y,42186iix,24 81 x 由所提供的公式可得0.7 b 0.35 a,故所求线性回归方程为0.7 0.35 y x 10分(3)100(0.7 100 0.35)29.65 吨.例 15、（2008 江苏模拟）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 na的前四项，后 6 组的频数从左到右依次是等差数列 nb的前六项()求等比数列 na的通项公式;（)求等差数列 nb的通项公式；()若规定视力低于 5.0 的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.解：（I）由 题 意 知：10.1 0.1 100 1 a，20.3 0.1 100 3.a 合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 数列 na是等比数列，公比213,aqa 1 113n nna a q.(II)1 2 3a a a=13,1 2 6 1 2 3100()87 b b b a a a，数列 nb是等差数列，设数列 nb公差为d，则得，1 2 6 16 15 b b b b d 16 15 b d 87，274 1 a b，5 d，n bn5 32(III)=1 2 3 1 2 3 4 0.91100a a a b b b b,(或=5 6 1 0.91100b b)答:估计该校新生近视率为 91%.例 16、（2008 江苏模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 昼夜温差 x(C)10 11 13 12 8 6 就诊人数 y(个)22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验.()求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(5 分)()若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程y bx a；(6 分)()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3 分)(参考公式:1 122 21 1()(),()n ni i i ii in ni ii ix y nxy x x y yb a y bxx nx x x)解：()设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选 取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都是等可能出现的 其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种 所以31155P(A)()由数据求得11,24 x y 合二项式定理排列组合排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质通项公式二项式系数性质应用应用两个计数原理二项式定理学习必备欢迎下载二重点知识回顾排列与组合分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基 任取部分或全部元素进行排列或组合求共有多少种方法的问题区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关与顺序有关的属于排列问题与顺序无关的属于组合问题排列与组合的主要公式排列数公式组合数公式组合数性质二项式定理 式的通项公式二项式系数的性质在二项式展开式中与首末两端等距离的两个二项式系数相等即若是偶数则中间项第项的二项公式系数最其值为若是奇数则中间两项第项和第项的二项式系数相等并且最其值为所有二项式系数和等于即学习必备 欢迎下载 由公式求得187b 再由307a y bx 所以y关于x的线性回归方程为18 307 7y x()当10 x 时,1507y,150|22|27；同样,当6 x 时,787y,78|14|27 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.四、方法总结与 20XX 年高考预测 1.排列组合应用题的处理方法和策略 使用分类计数原理还是分步计数原理要根据我们完成某件事情时采取的方式而定，分类来完成这件事情时用分类计数原理，分步骤来完成这件事情时用分步计数原理.怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事情.所以准确理解两个原理的关键在于明确：分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间交集为空集，并集为全集，不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成事件；分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关.复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验.按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合问题的基本思想方法，要注意题设中“至少”“至多”等限制词的意义.处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排