《垂直平分线的性质》教学设计_中学教育-中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 垂直平分线的性质教学设计 一、教学目标 探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 探索并理解线段垂直平分线的两个性质 通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法 在数学学习的活动中，养成良好的思维品质 二、教学重点与难点 重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质 难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述 三、教学过程（一）创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质（二）导入新课 观看投影并思考 如图，ABC 和 A B C关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC 与直线 MN 有什么关系？图中 A、A 是对称点，AA 与 MN 垂直，BB 和 CC 也与 MN 垂直 AA、BB 和 CC 与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？ABC 与 A B C关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，设 AA 交对称轴 MN 于点 P，将 ABC和 A B C沿 MN对折后，点 A 与 A 重合，于是有 AP=A P，MPA=MPA=90。所以 AA、BB 和 CC 与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA、BB 和 CC 的中点。对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳图形 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究 1 如下图 木条 L 与 AB钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，是 L 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，到 A与 B 的距离，你有什么发现？1 用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过 AB中学习必备 欢迎下载 点作 AB的垂直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3，连结 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2 作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 即 AP1=BP1，AP2=BP2，证明 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在 APC和 BPC中，APC BPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质 由于点 C 是线段 AB的中点，将线段 AB沿直线 L 对折，线段 PA与 PB是重合的，因此它们也是相等的 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题 探究 2 如右图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动：1 用平面图形将上述问题进行转化 作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能 2讨论：要使 L 与 AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1如上图甲，若 AP1BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B 不可能重合，也就是APP1 BPP1，即 L 与 AB不垂直 2 如上图乙，若 AP1=BP1，那么沿L 将图形折叠后，A与 B 恰好重合，就有 APP1=BPP1，即 L 与 AB重合 当 AP2=BP2时，亦然 探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 师 上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 三随堂练习 课本 P62 练习 1、2 四、课堂小结：这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题 五、布置作业：课本习题 13 1 4、5 题 探索并理解线段垂直平分线的两个性质通过观察实验猜测验证与交流等数学活动初步形成数学学习的方法在数学学习的活动中养成良好的思维品质二教学重点与难点重点图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质难点由线段垂直平 实生活中由于有轴对称图形而使得世界非常美丽那么家想一想什么样的图形是轴对称图形呢今天继续来研究轴对称的性质二导入新课观看投影并思考如图和关于直线对称点分别是点的对称点线段与直线有什么关系图中是对称点与垂 后点与重合于是有所以和与除了垂直以外还经过线段和的中点对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线自己动手画一个轴对称图形并学习必备 欢迎下载 六、板书设计：13.1.2 线段垂直平分线的性质 一、复习：轴对称图形 二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线 三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 探索并理解线段垂直平分线的两个性质通过观察实验猜测验证与交流等数学活动初步形成数学学习的方法在数学学习的活动中养成良好的思维品质二教学重点与难点重点图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质难点由线段垂直平 实生活中由于有轴对称图形而使得世界非常美丽那么家想一想什么样的图形是轴对称图形呢今天继续来研究轴对称的性质二导入新课观看投影并思考如图和关于直线对称点分别是点的对称点线段与直线有什么关系图中是对称点与垂 后点与重合于是有所以和与除了垂直以外还经过线段和的中点对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线自己动手画一个轴对称图形并