第十四单元《勾股定理》导学案_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 14.1.1 直角三角形三边的关系 主备人：审核：八年级数学教研组 教学目标：1、知识与技能：（1）、指导学生探索直角三角形的三边关系（勾股定理）。（2）、指导学生勾股定理解决简单实际问题。2、过程与方法：从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系（勾股定理）正确性。并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理。体会割补法的运用。3、情感态度与价值观：培养学生勇于探索和合作学习的精神与品质。学习目标：1、经历勾股定理的探索（验证），理解直角三角形的三边关系。2、会初步运用勾股定理解决简单实际问题。3、加强和学会合作学习。教学重点：勾股定理的理解和运用。教学难点：运用割补法验证和探索勾股定理。一、课前预习 1、直角三角形的两锐角的关系，直角三角形中最长的边是。2、三角形具有 性，因此生活中常用三角形的这一特性来加固物件。3、ABC 中，如果 AB=3，BA=4，AC=x，则 x 的取值范围是。4、根据以下条件画出三角形。C=900，AC=3cm，BC=4cm AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm AC=1.5cm，BC=2cm，AB=2.5cm 二、情景创设，导入新课 1、观察生活中的实例，了解三角形在生活中的运用。2、讲故事引入新课。三、探究新知 1、试一试 根据图形填空：左图是一个 4 4 的网格图，其中ps，Qs,RS Q PS S RS,即2 2BC AB 2AB。这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于 2、做一做 请观察书第 109 页图 14.1.2，分小组讨论并填空。（1）正方形 P 的面积=，正方形 Q 的面积=。（2）正方形 R 的面积=，你是怎么得出来的？和同伴交流一下。（3）正方形 P、Q、R 的面积之间有什么关系？与之相关的直角三角形的边又有说明关系？3 归纳：。4、变一变：2 2b a c b a 学习必备 欢迎下载 5m 13m 第 5 题 三、应用新知（一）、牛刀小试 1、在 b,10,8,900则 中，c a C ABC Rt。2 在 a,6,7,900则 中，b c C ABC Rt。（二）过关斩将 3、若一个直角三角形的 两条直角边 分别为 2 和 3，则第三条边长为 _。4、若一个直角三角形 两条边长 是 3 和 4，那么第三条边是 _。（三）、回归生活 一块长约 80 m、宽约 60 m 的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生。请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）他们知道走斜“路”比正路少走几米吗？四、课堂小结 我今天学会了 五、课堂测评 1、直角三角形两锐角，三边关系 2、在 ABC 中，C=90（1）若5 a，12 b，则 c=_；（2）若7 a，4 c，则b=_；3、在 ABC 中，C=90，若1 b a，则 c=_，ABCS=_。4、如图,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A，B，C，D的面积的和为 _。5、如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米 20 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 _元钱?6、绳子比旗杆长 1m,当把绳子拉直后，绳子离旗杆底部距离正好 5m,你能求出旗杆有多高吗？角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 14.1.2 直角三角形的判定 主备人：林红兵 审核：八年级数学教研组 一、学习目标 1.探索并掌握直角三角形判别思想，会运用勾股逆定理解决实际问题。2.经历直角三角形判别条件的探究过程。3.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、学习流程（一）基础性预习 1、如果三角形的三边长 a、b、c 有关系：a2+b2=_，那么这个三角形是 _三角形，这就是直角三角形的判定方法，也是勾股定理的 _ 2、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6 其中能构成直角三角形的有（）A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组（二）理解性预习 1.1（1）3a，4a，5a（a0）；（2）5k，12k，13k；（3）3a，4b，5c，以上各组数能组成直角三角形的是 _（填序号）2在 ABC 中，AB=17，BC=30，BC 上的中线 AD=8，则 ABC 为（）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 3三角形的三边长分别为 n2 1，2n，n2+1（n1），则此三角形的形状为（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D无法判断 互动探究 1.如图，AD CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，试求四边形 CDAB的面积 2.如图，已知四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，试说明 A+C=180 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 训练反馈（一）当堂训练 1 如图，已知 S1=81，S2=225，S3=144，则 ABC 是 _，ACB=_ 2下列说法错误的是（）A ABC 中，若 C=A B，则 ABC 为直角三角形 B ABC 中，若 A：B：C=5：2：3，则 ABC 为直角三角形 C ABC 中，若 a：b：c=2：2：3，则 ABC 为直角三角形 D ABC 中，若 a=35c，b=45c，则 ABC 为直角三角形（二）课后测评 1.三角形的三边分别为 a2+b2，2ab，a2-b2（a，b 都是正整数）则这个三角形是（）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 2以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（）A 7，24，25 B 4，712，812 C 12，16，20 D 312，412，5 3在 ABC 中，AC=21cm，BC=28cm，AB=35cm，求 ABC 的面积 4 一个零件的形状如图，按规定这个零件中 A 与 DBC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=13,BC=12，这个零件符合要求吗？ABCD4531213角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 14.2 勾股定理的应用一 主备人：孟晓光 审核：八年级数学教研组 一、学习目标 1.运用勾股定理和逆定理解决相关问题。2.体验如何利用数学知识解决实际问题。3.让学生感受数学文化的价值。二、知识储备与拓展 1等腰 ABC 的面积为 12cm2，底边上的高 AD=3cm，则它的周长为 _cm 2测得一块三角形稻田的三边长分别为 14m，48m，50m，则这块稻田的面积为_m2 三、学习流程 预习导学（一）基础性预习 1已知直角三角形两直角边为 6、8，则斜边的高为 _ 2一轮船以 16 海里/时的速度从 A港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的速度从 A港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距 _海里（二）理解性预习 如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 互动探究 1.如图，AD CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，试求四边形 CDAB 的面积 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 2.如图，已知四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，试说明 A+C=180 训练反馈（一）当堂训练 1下列命题中，其中正确命题的个数为（）（1）Rt ABC 中，已知两边长分别为 3 和 4，则第三边长为 5；（2）有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；（3）三角形的三边分别为 a，b，c，若 a2+c2=b2，则 C=90；（4）在 ABC 中，A：B：C=1：5：6，则 ABC 是直角三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个（二）课后测评 1如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺，求竹竿长与门高 2如图，已知 ABC 中，AB=10，BC=9，AC=17，求 BC边上的高（三）中考链接 如图，一架 25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端 7 分米，如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯的底部将平滑（）A 9 分米 B 15 分米 C 5 分米 D 8 分米 B CA角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 CBA勾股定理的应用二 主备人：李元元 审核：八年级数学教研组 一、学习目标 1.运用勾股定理和逆定理解决相关问题。2.体验如何利用数学知识解决实际问题。3.让学生感受数学文化的价值。二、知识储备与拓展 1小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是 _ 2分别以下列四组为一个三角形的三边的长：6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）.A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组 三、学习流程 预习导学（一）基础性预习 1 现有两根木棒,长度分别为 44 和 55.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（）.A.22 B.33 C.44 D.55 2.等腰三角形 ABC 的面积为 12 2，底上的高 AD 3，则它的周长为。（二）理解性预习 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？互动探究 1.如图，AD CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，试求四边形 CDAB的面积 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 2.如图，已知四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，试说明 A+C=180 训练反馈（一）当堂训练 1.如图，已知 S1、S2和 S3分别是 RtABC 的斜边 AB 及直角边 BC 和 AC 为直径的半圆的面积，则 S1、S2和 S3满足关系式为（）.A.S1 S2+S3 D.S1=S2 S3 2.如图，在高为 5m，坡面长为 13m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）.A.17m B.18m C.25m D.26m 3.如图，为测湖两岸 A、B 间的距离，小兰在 C 点设桩，使 ABC 为直角三角形，并测得BC 12m，AC 15m，则 A、B 两点间的距离是 m。4.如下图，铁路上 A、B 两点相距 25，C、D 为两村庄，DA AB 于 A，CB AB 于 B，已知 DA 15，CB 10，现在要在铁路 AB 上修建一个土特产收购站 E，使得 C、D两村到 E 站的距离相等，则 E 站应修建在离 A 站多少千米处？第 1 题 第 2 题 第 3 题 B A E C D 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 勾股定理单元练习题 1 主备人：林艳艳 审核：八年级数学教研组 1一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是()A斜边长为 25 B三角形的周长为 25 C斜边长为 5 D三角形面积为 20 2将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后，得到的三角形()A仍是直角三角形 B不可能是直角三角形 C可能是锐角三角形 D可能是钝角三角形 3一直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（）A 4 B 8 C 10 D 12 4直角三角形的两直角边的长分别是 5 和 12，则其斜边上的高的长为（）A 6 B 8 C1380 D1360 5在 Rt ABC 中，C=90，若 a=9，b=12 则 c 6已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，这时甲、乙俩人相距 7如图 1-1-1所示，Rt ABC 和以 AB 为边的正方形 ABEF，ACB=90，AC=12，BC=5，则正方形的面积是 _ 8 如图 1-1-2，为了测量一湖泊的宽度，小明在点 A，B，C 分别设桩，使 AB BC，并量得 AC=50m，BC=40m，请你算出湖泊的宽度应为多少米?9如图 1-1-3，一个工人拿一个 2.5米长的梯子，一头放在离墙 1.5米处，另一头靠墙，以便去修理墙上的有线电视分线盒，试求这个分线盒离地面的高度 BF AEC图 1-1-1 图 1-1-2 图 1-1-3 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 勾股定理单元练习题 2 主备人：王恒卓 审核：八年级数学教研组 1若线段 a、b、c 组成直角三角形，则它们的比可能是（）A 2:3:4 B 3:4:6 C 5:12:13 D 4:6:7 2 Rt ABC 斜边 AB=10，AC:BC=3:4，则这个直角三角形的面积为（）A 6 B 8 C 12 D 24 3直角三角形中，斜边长为 5 米，周长为 12 米，则它的面积为()A 12 米2 B 6 米2 C 8 米2 D 9 米2 4一个矩形的抽屉长为 24cm，宽为 7cm，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 5在 Rt ABC 中，C 90，BC 12cm，S ABC 30cm2，则 AB 6 等腰 ABC 的腰长 AB 10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为，面积为 7一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 8 如图 1-2-2，从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？9如图 1-2-3，有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m 远，高 20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？10 如图 1-2-4，新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰 ABC，AC BC 13 米，AB 24 米 求AB 边上的高 CD 的长度？图 1-2-2 图 1-2-3 图 1-2-4 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 勾股定理单元练习题 3 主备人：林红兵 审核：八年级数学教研组 1下列各组数中，以 a，b，c 为边长的三角形不是直角三角形的是()A a=1.5，b=2，c=3 B a=7，b=24，c=25 C a=6，b=8，c=10 D a=3，b=4，c=5 2下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A 8，15，17 B 7，24，25 C 6，8，10 D 9，12，13 3分别以下列每组数为一个三角形的三边的长：6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，8，9，其中能构成直角三角形的有（）A 4 组 B 3 组 C 2 组 D 1 组 4如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边扩大到原来的()A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 4 倍 5满足2 2 2c b a 的三个正整数，称为 6若三角形的两边长为 4 和 5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为（此数为正整数）7若三角形三条边的长分别为 7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度 8如图 1-3-3，三个村庄 A、B、C 之间的距离分别为 AB=5km，BC=12km，AC=13km要从 B修一条公路 BD 直达 AC已知公路的造价为 26000 元/km，求修这条公路最低造价是多少？9如图 1-3-4，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积 10如图 1-3-5所示的一块地，已知 AD=4m，CD=3m，AD DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积 B 12 5 C 13 D A 图 1-3-3 A B C D 图 1-3-4 A D C B 图 1-3-5 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 勾股定理单元练习题 4 主备人：孟晓光 审核：八年级数学教研组 1有六根细木棒，它们的长度分别为 2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A 2，4，8 B 4，8，10 C 6，8，10 D 8，10，12 2若等腰三角形腰长为 10cm，底边长为 12cm，那么它的面积为()A 48cm2 B 36cm2 C 24cm2 D 12cm2 3底边为 16cm，底边上的高为 6cm 的等腰三角形的腰长为()A 8cm B 9cm C 10cm D 13cm 4 如图 1-4-1，一个圆桶儿，底面半径为 3cm，高为 8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）A 10cm B 20cm C 40cm D 45cm 5如图 1-4-2，一圆柱高 8cm，底面半径为6cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是 _cm 6放学后，小丽和小红从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小丽和小红行走的速度都是 40 米/分，小丽用 15 分钟到家，小红用 20 分钟到家，求小丽和小红家的距离 7如图 1-4-3，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B离点 C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？8如图 1-4-4 是一个长方体，求图中阴影部分的面积 8cm 图 1-4-1 图 1-4-2 BAC155图 1-4-3 图 1-4-4 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 第一章 勾股定理单元测试 A卷 主备人：李元元 审核：八年级数学教研组 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比可能是（）A 2 3 4 B 3 4 6 C 5 12 13 D 4 6 7 2以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（）6，7，8；8，15，17；7，24，25；12，35，37 A 1 B 2 C 3 D 4 3如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 3 倍，那么斜边扩大到原来的（）A 1 倍 B 2 倍 C 3 倍 D 4 倍 4 一个直角三角形其斜边的长是 13，一条直角边长为 12，则这个直角三角形的面积是（）A 30 B 40 C 50 D 60 5如图，字母 B 所代表的正方形的面积是（）A 12 B 13 C 144 D 194 6两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖 8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A 100cm B 50cm C 140cm D 80cm 7如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程(取 3)是（）A 20cm B 10cm C 14cm D无法确定 8三角形的三边长为 ab c b a 2)(2 2，则这个三角形是（）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 9 如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（）A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40 海里 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 二、填空题：（每空 3 分，共 15 分）11在直角三角形 ABC 中，A=90，a=25，b=7，则 c=_ 12现有一长 5 米的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离 是 3 米，则梯子可以到达建筑物的高度是 _米 13等腰三角形的面积为 48cm2，底边上的高为 6cm，腰长为 _ 14木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线长为 68cm，这个桌面 _（填“合格”或“不合格”）15如图，在 Rt ABC 中，B=90，BC=15，AC=17，以 AB 为直径作半圆，则此半圆的的面积为 _(取 3)三、解答题 16 受台风影响，一千年古樟在离地面 6 米处断裂，大树顶部落在离大树底部 8 米处，损失惨重，问：大树折断之前有多高?（7 分）15 题图 15cm 17cm B C A B169255 题图 A B 7 题图 北 南 A 东 9 题图 D A C B E 10 题图 16 题图 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 17一直角梯形，B=90，AD BC，AB=BC=8，CD=10，求梯形的面积（7 分）18如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知其直角边长为 a，b利用这个图试说明勾股定理?（其中 ab）（8 分）19如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且 A=90，求 BCD的面积（8 分）20如图，一个梯子 AB 长 10 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 6 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 2 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？（8 分）21如图，长方体的长 BE=20cm，宽 AB=20cm，高 AD=40cm，点 M 在 CH 上，且 CM=10cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M，需要爬行的最短距离是多少?（8 分）22 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度（9 分）A B C D 17 题图 C 18 题图 A B C D 19 题图 E C D B A 20 题图 A E B M D C H C F 21 题图 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 第一章 勾股定理单元测试 B 卷 主备人：林艳艳 审核：八年级数学教研组 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1等腰三角形的腰长为 5，底长为 6，则其底边上的高为（）A 4 B 11 C 15 D无法确定 2将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 3小明的妈妈买了一部 29 英寸(74cm)的电视机，下列对 29 英寸的说法中正确的是（）A小明认为指的是屏幕的长度 B小明的妈妈认为指的是屏幕的宽度 C小明的爸爸认为指的是屏幕的周长 D售货员认为指的是屏幕对角线的长度 4 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底，竹竿高出水面 0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A 2m B 2.5m C 2.25m D 3m 5如果直角三角形的两直角边长分别为 n2 1，2n（n1），那么它的斜边长是（）A 2n B n+1 C n2-1 D n2+1 6如图，一个圆桶儿，底面半径为 4cm，高为 8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）A8 2cm B 20cm C 40cm D 45cm 7直角三角形中，一条边长 3，另一条边长 4，则第三条边的平方为（）A 5 B 7 C 25 D 25 或 7 8若 ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长是（）A 14 B 4 C 14 或 4 D以上都不对 9已知 Rt ABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt ABC 的面积是（）A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 10一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动（）A 9 分米 B 15 分米 C 5 分米 D 8 分米 二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11直角三角形 ABC 中的斜边 c=10，直角边 a=6，则斜边上的高的长是 _ 12如右图，由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”中，直角边分别是 4，3，则大正方形的面积为 _，小正方形的面积为 _ 13一根直立的桅杆原长 25m，折断后，桅杆的顶部落在离底部的 5m 处，则桅杆的直立部分为_m 14直角三角形的三边长为三个连续偶数，则三角形的面积为 _ 15如果 ABC 的三边长 a、b、c 满足关系式 22 60 18 a b b 30 0 c，则以 a、b、c为三边的三角形是 _三角形 三、解答题 16如图，每个小方格都是边长为 1 的正方形，求图中格点四边形 ABCD 的面积（7 分）8cm 7）6 题图 12 题图 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并通过简单实际问题的解决进一步理解和运用勾股定理体会割补法的运用情感态度 系会初步运用勾股定理解决简单实际问题加强和学会合作学习教学重点勾股定理的理解和运用教学难点运用割补法验证和探索勾股定理一课前预习直角三角形的两锐角的关系直角三角形中最长的边是三角形具有性因此生活中常用三 了解三角形在生活中的运用讲故事引入新课三探究新知试一试根据图形填空左图是一个的网格图其中即这说明在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于做一做请观察书第页图分小组讨论并填空正方形的面积正方形的面积正方形的学习必备 欢迎下载 17如图，为修通铁路需凿通隧道 AC，测得 A=50，B=40，AB=5km，BC=4km，若每天开凿隧道 0.3km，试计算需要几天才能把隧道 AC 凿通？（7 分）18 铁路上 A、B 两点相距 25km C、D 为两村庄 DA AB 于 A，CB AB 于 B，已知 DA=10km，CB=15km，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等求 E 应建在距A 多远处？（8 分）19小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池已知其面积为 48m2，其对角线长为 10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？（8 分）20如图，一长方体，底面长 3cm，宽 4cm，高 12cm，求上下两底面的对角线 MN 的长（8分）21在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且CD CF41，试判断 AEF 是否是直角三角形？说明理由（9 分）F E D C A B 22 题图 C AB17 题图 C A B D E 10 15 18 题图 21 题图 N M 角形的三边关系勾股定理指导学生勾股定理解决简单实际问题过程与方法从动手操作到猜想再验证的方法体会直角三角形的三边关系勾股定理正确性并