[初二数学]全等三角形全章讲义_中学教育-初中教育.pdf

1 第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 知识点一 全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置。看两个图形是否全等，只要把他们叠合在一起，看是否能够完全重合，能够重合即为全等形。知识点二 全等三角形的定义和表示方法（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样，叠合在一起是否重合，与他们的位置没有关系。把两个全等的三角形叠合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的叫做对应角。（3）“全等”用“”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。找对应边、对应角通常的几种方法：1，在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。2，对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；3，根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角，如 ABE ACD，则对应边是 AB 与AC、BE与 CD、AE与 AD，对应角 ABE 与 ACD、AEB与 ADC、BAE与 CAD。知识点三 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等。三角形及全等三角形测试题 一填空题(每小题 2 分,共 38 分)1三角形的三边长为 3、7、x，则 x 的取值范围是。2五条长度分别为 1、2、3、4、5 的线段任选 3条，可以组成 个三角形。3在 ABC 中，A B C=3 4 5，则 A=，B=。4三角形按角分为、和直角三角形。5如图 1，已知 AB AC，AD BC，1=43，则 B=。6如图 2，ACE=BCE，BD=CD，则 AD是 ABC的 线，CE是 ABC 的 线。7三角形的中线、高和角平分线都是。8如图 1，以 AD为高的三角形共有 个。9 如图 3，已知在 ABC 中，AC BC，CD AB，DE AC，则图中与 B 相等的角共有 个。10如图 4，已知 ABC ADE，D是 BAC 的平分线上一点，且 BAC=60，则 CAE=。11如图 5，ABC ADE，若 B=40，EAB=80，图11B CAD 图2B CADE 图3EDCBA 图4EDCBA 2 C=45，则 EAC=，D=，DAC=。12如图 6，已知 AB=CD，AD=BC，则，。13如图 7，已知 1=2，AB AC，BD CD，AC与 BD相交于点 E，则图中全等三角形为。二选择题：（每小题 3 分，共 15 分）1如图，ABC 中，CD BC于 C，D点在 AB的延长线上，则 CD是 ABC（）A、BC边上的高 B、AB边上的高 C、AC边上的高 D、以上都不对 2锐角三角形中任意两个锐角的和必大于()。A 120 B 110 C 100 D 90 3已知 ABC 的三个内角 A、B、C 满足关系式 B+C=3 A，则此三角（）A、一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60 C一定是直角三角形 D 一定是钝角三角形 4下列命题中正确的是（）全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。A 4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 5如图，已知 AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（）A 2 对 B、3 对 C、4 对 D、5 对 6、如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC上的点，若 ADB EDB EDC，则 C 的度数为（）（A）15（B）20（C）25（D）30 三解答题：1 已知 ABC，分别画出 A的角平分线、BC边上 的中线和 AC边上的高。（6 分）图5 CBADE 图6BCD A DCB A BCD A C BA B图7E21DAC 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 3 2如图，在 ABC中，BAC=60，B=45，AD是 ABC 的角平分线，求 ADB的 度数。DCBA 3 一个正方形剪成 4 个全等的直角三角形，请用这 4 个直角三角形拼成符合下列条件的图形。（1）不是正方形的菱形（1 个）（2）不是正方形的矩形（1 个）（3）不是矩形和菱形的平行四边形。（10 分）4 如图，ABC DEF，A=70，B=50，BF=4，求 DEF的度数和 EC的长。5 如图，已知 AD=BC，AC=BD，你能否得到 D=C 的结论？说说你的理由。11.2 三角形全等的判定 知识点一 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”（重点）知识点二 两边和他们的夹角相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”知识点三 两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”知识点四 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”思考：“有两角和一边分别相等的两个三角形全等“这句话正确吗？知识点五 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL”一般三角形 直角三角形 条件 边角边（SAS）角边角（ASA）边边边（SSS）角角边（AAS）斜边、直角边（HL）性质 对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、对应线段相等（如对应线段上的高、中线）相等 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 注意：判定两个三角形全等必须具备的条件中“边”是不可缺少的，边边角（SSA）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。FD ECBA ABC D 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 4(1)边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“SSS”)54 如图 ABC 是一个钢架，AB AC，AD是连接点 A与 BC中点 D的支架，求证：ABD ACD 54 已知 AC FE，BC DE，点 A，D，B，F 在一条直线上，AD FB，求证；ABC FDE。54 工人师傅常用一个角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边OA、OB上分别取 OM ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N重合。过角尺顶点 C 的射线 OC便是 AOB 的平分线，为什么？54 已知：如图：AB=CD,BE=CF,AF=DE求证：ABE DCF 54 如图,已知:AB=CD,AD=BC 求证:AB CD 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 5 54 已知：如图,AB=AD,DC=CB 求证：B=D 54 已知：如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE 求证：BAC=DAE 54 已知：如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D 在 BE边上求证：CAE=DAB 54 已知：如图 AB=CD,AD=BC 求证：AD BC(2)边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“SAS”)54 已知:如图,AB=AC AD=AE,求证：B=C 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 6 54 已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,AB DE,且 AB=DE,BE=CF.求证:AC DF 54 已知：如图 AB=AC,AE=AD,CAB=EAD,求证:ABD ACE,54 已知：如图,已知:AC=DF,AC FD,AE=DB,求证:ABC DEF 54 已知：如图 1=2,3=4.求证：AD=BC AC=BD 54 已知：如图,1=2,3=4,DE=CE E 是 BC上的一点求证：AE=BE 54 已知：如图,1=2,AB BC,AD DC,垂足分别为B、D 求证：AB=AD 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 7 54 已知：如图,四边形 ABCD中,AD BC,F 是 AB的中点,DF 交 CB延长线 于 E,CE=CD 求证：ADE=EDC 54 已知：AD是 的中线。求证：54 已知：如图 AC CD于 C,BD CD于 D,M是 AB的中点,连结 CM 并延长交 BD于点 F 求证：AC=BF 54 如图 3，在梯形 ABCD 中，AD BC，BAD 和 ABC 的平分线交于 E，且 CD过点 E，求证：AB=AD+BC 54 已知：如图，ABD=ACD=60，ADB=90-21 BDC。求证：ABC 是等腰三角形。ADBCEBCAD两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 8(3)角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“ASA”)推论 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“AAS”)54 已知:如图,BC EF,A=D,BC=EF,求证:ABC DEF 54 已知:如图,点 E、F 在 BC上,BE=CF,AB=DC,B=C求证:AF=DE 54 已知：如图,1=2,AB BC,AD DC,垂足分别为 B、D 求证：AB=AD 54 已知：如图,E、D、B、F 在同一条直线上,AD CB,BAD=BCD,DE=BF求证：AE CF 54 如图,已知：AB=AC,BD=CD,E 为 AD上一点,求证：BED=CED 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 9 54 已知：如图,AB=CD,AD=BC,O 为 BD中点,过 O作直线分别与 DA、BC的延长线交于 E、F求证：OE=OF 54 已知：如图,AB=AC,AD=AE,求证：OBD OCE 54 已知：如图,AE=BF,AD BC,AD=BC.AB、CD交于 O点 求证：OE=OF 54 已知：如图,AD=AE,BD=CE,AF BC,且 F 是 BC的中点求证：D=E 54 已知：如图,OA=OE,OB=OF,直线 FA与 BE交于 C,AB 和 EF交于 O,求证：1=2 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 10 54 已知:如图,AC、BD相交于 O点,O 是 AC、BD的公共中点.求证:AB CD,AD BC 54 已知：如图,AB=AC,EB=EC,AE 的延长线交 BC于 D 求证：BD=CD 关于直角三角形有：(4)斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“HL”)54 已知:如图,AB CD,垂足为 D,AD=BD 求证:AC=BC 54 已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，M=N=90，AM=CN 求证：MB ND 54 已知：BE CD，BE DE，BC DA，求证：BEC DAE 第 2 题 B C D E F A 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 11 54 要将如图中的 MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线 OM，ON 上分别取 OA OB，过A作 DA OM 于 A，交 ON 于 D，过 B 作 EB ON于 B 交 OM 于 E，AD，EB交于点 C，过 O，C 作射线 OC即为 MON 的平分线，试说明这样做的理由.54 如图:已知,AD=AB,AC=AE,DAB=CAE,求证:BE=CD 54 已知:如图,AC=AB,AE=AD,1=2.求证:3=4 54 如图,已知:ABC 中,BE,CF 分别为 AC边和 AB边上的高,在 BE上截取 BP=AC,延长 CF,并截取 CQ=AB.求证:AP=AQ 54 如图,已知：DC=AB,DF=BE,CF=AE,求证：AO=CO EO=FO 54 如图，已知 CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，求证：AE=BD。两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 12 54 如图，已知 ABC 中，AB=AC，E 是 AB的中点，延长 AB到 D，使 BD=BA，求证：ED=2CE 54 如图，已知 ABC 中，A=900，AB=AC，M是 AC中点，AD BM 交 BC于 D，交 BM 于 E，求证：AMB=D 初二数学全等三角形测试题 一、填空 1.全等三角形的 _和 _相等；2.两个三角形全等的判定方法有:_；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_；3.如右图，已知 AB=DE，B=E，若要使 ABC DEF，那么还要需要一个条件，这个条件 可以是：_，理由是：_；这个条件也 可以是：_，理由是：_；4.如右图，已知 B=D=90，若要使 ABC ABD，那么还要需要一个条件，这个条件 可以是：_，理由是：_；这个条件也 可以是：_，理由是：_；A B C D E F A B C D 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 13 这个条件还可以是 _，理由是：_；5.如图 5，ABC ADE，若 B=40，EAB=80，C=45，则 EAC=，D=，DAC=。6.如图 6，已知 AB=CD，AD=BC，则，。7.如图 7，已知 1=2，AB AC，BD CD，则图中全等三角形有 _；8.如图 8，若 AO=OB，1=2，加上条件，则有 AOC BOC。9.如图 9，AE=BF，AD BC，AD=BC，则有 ADF，且 DF=。10.如图 10，在 ABC 与 DEF中，如果 AB=DE，BE=CF，只要加上=或，就可证明 ABC DEF。11.已知如图，B=DEF，AB=DE，要说明 ABC DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件.（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.（3）若以“SAS”为依据，还缺条件.二、选择题 12.下列命题中正确的是（）全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。A 4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 BCDA 13.如图，已知 AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（）A 2 对 B、3 对 C、4 对 D、5 对 图5 CBADE 图6BCD A B图7E21DAC 图521COAB 图6ADBCEF D图7BFACE 图 8 图 9 图 10 F E D C B 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 14 14.具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是()(A)有两边一角对应相等(B)三边对应相等(C)两角一边对应相等（D）有两边对应相等的两个直角三角形 15.能使两个直角三角形全等的条件（）（A）两直角边对应相等（B）一锐角对应相等（C）两锐角对应相等（D）斜边相等 16.已知 ABC DEF，A=70，E=30，则 F 的度数为（）（A）80（B）70（C）30（D）100 17.对于下列各组条件，不能判定ABCC B A 的一组是（）（A）A=A，B=B，AB=A B（B）A=A，AB=A B，AC=A C（C）A=A，AB=A B，BC=B C（D）AB=A B，AC=A C，BC=B C 18.如图，ABC CDA，并且 AB=CD，那么下列结论错误的是（）（A）DAC=BCA（B）AC=CA（C）D=B（D）AC=BC 19.如图，D在 AB上，E 在 AC上，且 B=C，则在下列条件中，无法判定 ABE ACD 的是（）（A）AD=AE（B）AB=AC（C）BE=CD（D）AEB=ADC 三、作图：1、用圆规与直尺复制以下三角形（须保留作图痕迹）2、下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形：四、证明题 1、如右图，已知 AB=AD，且 AC平分 BAD，求证：BC=DC A B C D E D E F A B C D A B C D 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 15 2已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，M=N=90，AM=CN 求证：MB ND 3、如右图，AB AD，BAD CAE，AC=AE，求证：AB=AD 4、已知：如图，AB CD，AB DC 求证：，AD BC，AD BC 5已知：如图，AB=AC，DB=DC F 是 AD的延长线上一点 求证：(1)ABD ACD(2)BF=CF 6、已知：如图，AO 平分 EAD 和 EOD、求证：AOE AOD EB=DC 第 2 题 A B C D E 第 4 题 第 5 题 第 6 题 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 16 7、如图,在一小水库的两测有 A、B 两点，A、B 间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达 A、B 的点 C，连结 AC并延长到 D，使 AC=DC；同法，连结 BC并延长到E，使 BC=EC；这样，只要测量 CD的长度，就可以得到 A、B 的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形，并写出已知、求证、证明。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1在 ABC 中，B C，与 ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在 ABC 中与这100角对应相等的角是（）A.A B.B C.C D.B 或 C 2如图，在 CD上求一点 P，使它到 OA，OB的距离相等，则 P 点是（）A.线段 CD的中点 B.OA 与 OB的中垂线的交点 C.OA 与 CD的中垂线的交点 D.CD与 AOB 的平分线的交点 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3如图所示，ABD CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.ABD 和 CDB 的面积相等 B.ABD 和 CDB 的周长相等 C.A+ABD C+CBD D.AD BC，且 AD BC 4如图，已知 AB DC，AD BC，E，F 在 DB上两点且 BF DE，若 AEB 120，ADB 30，则 BCF（）A.150 B.40 C.80 D.90 5如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等 6如图，AB BC，BE AC，1 2，AD AB，则（）A.1 EFD B.BE EC C.BF DF CD D.FD BC 第 6 题图 第 7 题图 ABCDEF12A D B C E F DACEBDACBO D C B A A B C.两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 17 7如图所示，BE AC于点 D，且 AD CD，BD ED，若 ABC 54，则 E（）A.25 B.27 C.30 D.45 8如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 9 如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC，过 B作 BE AD 于 E，过 E作 EF AC交 AB于 F，则（）A.AF 2BF B.AF BF C.AF BF D.AF BF 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 10将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD，为折痕，则 CBD 的度数为（）A 60 B 75 C 90 D 95 二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11能够 _ 的两个图形叫做全等图形 12已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为 AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形 13如图，ABC ADE，则，AB=，E=若 BAE=120，BAD=40，则 BAC=14 ABC DEF，且 ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4，则 AC=15 ABC 中，C=90，AD 平分 BAC 交 BC于点 D，且 CD=4cm，则点 D到 AB 的距离是_ 三、解答题(共 55 分)16（7 分）如图，已知 ABC 中，AB AC，AD 平分 BAC，请补充完整过程说明 ABD ACD 的理由 证明：AD 平分 BAC _ _（角平分线的定义）在 ABD 和 ACD 中 ABD ACD（）ODCBACBAED第 12 题图 第 13 题图 FEDCBAA E C B A E D AB C D两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 18 17（8 分）已知：如图，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到 AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）18（8 分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF D C，AB DE，BC EF，求证：ABC DEF 19（8 分）已 知 AB DE，BC EF，D，C在 AF上，且 AD CF，求 证：ABC DEF 20（8 分）已知：如图，AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE相交于点 F，求证：BE=CD 21（8 分）如图，在 ABC 中，AD 为 BAC 的平分线，DE AB于 E，DF AC于 F，ABC 面积是 282cm，AB 20cm，AC 8cm，求 DE的长 A E B D C F B C D E F A A C B D E F O N M B A 两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 19 一选择题（每小题 4 分，共 32 分）1 下列说法正确的有（）（1）三个角对应相等的两个三角形全等（2）完全重合的两三角形全等（3）面积相等的两三角形全等（4）有两角和一边对应相等的两个三角形全等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2不能判定两三角形全等的是（）A SSS B SAS C AAS D SS A E ASA 3如图（1），ABC CDA,，AB 4,BC 6,则 AD边长为（）A 4 B 5 C 6 D 不确定 4如图（2）BD AD，BC AC，且 AD=AC，则图中全等三角形的对数有（）A 1 B 2 C 3 D 4 5如图（3），ABC CDA,且 AD CB，下列结论错误的是（）A B D B CAB ACD C BC CD D AC CA 6下列说法错误的是（）A 全等三角形的对应高相等 B 全等三角形的对应中线相等 C全等三角形的对应角平分线相等 D 所有等边三角形都全等 7如图（4），已知 ABD 和 ACE 均为等边三角形，那么 ADC ABE 的根据是（）A AAS B SAS C ASA D SSS 8如图（5），在 ABC 中，A：ABC：ACB 3：5：10 又 ABC A B C，则 BCA：BCB 等于（）A 1：2 B 1：3 C 2：3 D.1：4 二填空题（每小题 4 分，共 32 分）1在图（6）中，有、三个三角形，根据图中条件，三角形 _和 _全等。（填序号）ADBC（1）（2）ABDC（3）BDCA（5）BAACBEDABC（4）2 3 1002 3 480 320 2 3 100（6）两个图形的形状和大小而不是图形所在的位置看两个图形是否全等只要把他们叠合在一起看是否能够完全重合能够重合即为全等形知识点二全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形是特殊 把两个全等的三角形叠合在一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的叫做对应角全等用表示读作全等于记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上找对应边对应角通常的几种方法在两个全等三 应角根据书写规范按照对应顶点找对应边或对应角如则对应边是与与与对应角与与与知识点三全等三角形的性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等面积相等对应 20 2如图（7），1 2，再加上一个条件（只需写一个）_就可以确定 ABD ABC，理由是 _ 3 用 尺 规 作 一 个 三 角 形 与 已 知 三 角 形 全 等 的 方 法 有 _，_，_，_，_。4如图（8），ABC 中，B=C=720，BEP=240，PB=CD，PC=BE，则EPD=_。5在 ABC 和 DEC 中，已知 AB DE，A D 90，只需再补充条件_ 或 _ 或 _ 或_就能证明 ABC DEC。6如图（9），若 AB=AC，BD=DC，DE AC，DF AB，则全等三角形有 _对，相等的线段有 _组。7如图（10），若 ABC ADE,与 EAC 相等的角有 _个。8如图（11），已知 ABC，分别采用平移，翻转，旋转 画出 A B C 平移 翻转 旋转 三、解答题（第 1-4 题各 7 分，第 5 题 8 分 1、如图(12)：已知 AB=AC,在什么条件下，AD BC?验证你的判断（只需验证一种情况即可）2、如图(13)：已知 AB BD,ED BD,AB=CD,BC=DE,请你判断 AC垂直于 CE吗？并说明理由。如图(14)