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2022年 天 津 市 河 北 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 36分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（3 分）计 算 3+（-5）的 结 果 是（)A.-8 B.8 C.-2 D.22.（3 分）3tan60 的 值 为（）A.亚 B.弧 C 3 gD.3日 6 23.（3 分）我 国 成 功 发 射 的 神 舟 十 号 的 飞 行 速 度 约 为 每 秒 7.9千 米，每 小 时 约 28000公 里，每 90分 钟 绕 地 球 一 周.将 28000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.2.8X 103 B.0.28X IO5 C.2.8X 104 D.28X 1034.（3 分）在 一 些 美 术 字 中，有 的 汉 字 是 轴 对 称 图 形.下 面 4 个 汉 字 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.本 B.早 C.纲 D.目 5.（3 分）如 图 是 由 5 个 完 全 相 同 是 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）治/丰 视 图 A.B,（6.（3 分）估 算 J 元+1的 值 在（）A.3 和 4 之 间 B.4 和 5 之 间（7.（3分）二 元 一 次 方 程 组 2x=3的 解 为（x-y=3A.（x=2 B.fx=-2（1 y=l 1 y=l8.（3 分）如 图，四 边 形 OABC是 菱 形，AC=6,：.i i i i D.R f l5 和 6 之 间 D.6 和 7 之 间)fx=-2 口.x=2ly=-l ly=-lOB=8,则 顶 点 c 的 坐 标 是()yA.(2A/3，0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)29.(3分)计 算 二-二 _的 结 果 是(x-1 x-1)A.x B.110.(3分)若 点 4 3,-1),3(x2，-2),C.-x2+x D.x-12 口 C（X3,3）都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 X上，则 XI，X2 X3的 大 小 关 系 是（）A.XX2X3 B.X X2%3 C.X3XX3X211.（3 分）如 图，点 尸 为 矩 形 ABC。的 边 A O 的 中 点，将 ABP沿 BP折 叠 至 EBP,连 接 DE,AE,则 下 列 结 论 不 正 确 的 是（)A.DP=PE B.DE/BP C.ZA=90 D.AE=AD12.（3 分）已 知 二 次 函 数 y=a（x+2）（x-r）（a 为 非 零 常 数，1 fb0；关 于 x 的 方 程+Cb-i）x+c+2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根;2a-h-K0.其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）A.3 B.2 C.1 D.0二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分。13.（3 分）计 算 3J-2/+4J的 结 果 等 于.14.（3 分）计 算（遍+2）（%-2）的 结 果 等 于.15.（3 分）不 透 明 袋 子 中 装 有 12个 球，其 中 有 5 个 红 球、4 个 绿 球 和 3个 蓝 球，这 些 球 除颜 色 外 无 其 他 差 别.从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 是.16.（3 分）将 直 线 y=2x向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，平 移 后 的 直 线 解 析 式 为.17.（3 分）如 图，已 知 等 边 三 角 形 ABC,点。，E 分 别 在 CA,CB 的 延 长 线 上，且 C D,尸 为 8 c 的 中 点，FG_LA8交 Q E 于 点 G,F G=4,则 C O=.E18.（3 分）如 图 1,将 ABC放 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 中，点 A、B、C 均 落 在 格 点 上.0 A 的 半 径 为 旦，P 为 圆 上 的 动 点，连 接 P8,PC.2（I）/ABC的 面 积 为.（II）当 尸 8-1 P C 的 值 最 大 时，请 你 在 图 2 所 示 的 网 格 中，用 无 刻 度 的 直 尺 画 出 点 P2的 位 置（保 留 画 图 痕 迹），并 简 要 说 明 画 图 的 方 法（不 要 求 证 明）.三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题,共 6 6分，解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程。19.（8 分）解 不 等 式 组 3x-2x（l）请 结 合 解 题 过 程，完 成 本 题 的 解 答.x-4 4x+2（I）解 不 等 式，得；（II）解 不 等 式，得；（J1I）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来:（IV）原 不 等 式 组 的 解 集 为.-4-3-2-1 0 1 2 3 420.（8 分）某 学 校 统 计 学 生 每 星 期 参 加 户 外 活 动 的 时 间 的 情 况，随 机 抽 查 了 八 年 级 部 分 同 学，绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图，请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（I）本 次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为,图 中 m 的 值 为：（II）求 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数；（III）根 据 统 计 的 这 组 学 生 户 外 活 动 时 间 的 样 本 数 据，若 八 年 级 共 有 200名 学 生，估 计 八 年 级 户 外 活 动 时 间 超 过 3 小 时 的 学 生 人 数.图 图 21.（10分）在。中，A B 是。的 直 径，PA,P C 分 别 与 相 切 于 点 A,C,连 接 AC,8 C,点 是 众 上 一 点，连 接 C D OD,ZP=48.（I）如 图，若 C_LA8,求 N B。的 大 小；（II）如 图，若 乙 4。=70,求 N O Q C 的 大 小.22.（10分）如 图，C 地 在 A 地 的 正 东 方 向，因 有 大 山 相 隔，由 A 地 到 C 地 需 要 绕 行 8 地,已 知 B 位 于 A 地 北 偏 东 64方 向，距 离 4 地 80km,C 地 位 于 8 地 南 偏 东 30方 向 上，若 打 通 穿 山 隧 道，建 成 A,C 两 地 直 达 高 铁，求 A 地 到 C 地 之 间 高 铁 线 路 的 长（结 果 取 整 数）.参 考 数 据：sin640 弋 0.90,cos64 弋 0.44,tan64 22.05,代 41.73.北 东 B23.(10分)李 明 家、体 育 用 品 商 店 和 体 育 馆 位 于 一 条 直 线 上，李 明 家 离 体 育 用 品 商 店、体 育 馆 的 距 离 分 别 为 1.4加 八 3.6km.周 日 上 午，李 明 骑 自 行 车 去 体 育 馆 游 泳.他 先 匀 速 骑 行 15 后，发 现 没 带 游 泳 镜，于 是 又 以 刚 才 的 速 度 匀 速 骑 行 8,“山 回 到 刚 刚 经 过 的 体 育 用 品 商 店 去 购 买 游 泳 镜，在 体 育 用 品 商 店 停 留 5相 加 后，这 时 他 发 现 按 原 来 的 速 度 已 经 不 能 在 这 场 游 泳 开 场 前 赶 到 体 育 馆，为 了 赶 时 间，李 明 加 快 了 骑 行 速 度,并 匀 速 骑 行 了 10/n/n到 达 体 育 馆 正 好 赶 上 此 场 游 泳.如 图 反 映 了 这 个 过 程 中 李 明 离 家 的 距 离 ykm与 离 开 家 的 时 间 xmin之 间 的 对 应 关 系.请 解 答 下 列 问 题：(I)填 表:李 明 离 开 家 的 时 间/疝 1 8 23 25 30李 明 离 家 的 距 离/加 0.21.4(II)填 空：(i)体 育 用 品 商 店 到 体 育 馆 的 距 离 是 km；(ii)李 明 从 体 育 用 品 商 店 到 体 育 馆 的 时 间 为 min-,(iii)李 明 从 体 育 用 品 商 店 买 完 游 泳 镜 后 到 体 育 馆 的 骑 行 速 度 kmlmm-,(iv)李 明 离 体 育 馆 的 距 离 为 0.6h时，他 离 开 家 的 时 间 为 min；(III)当 0 W x W 2 8 时，请 直 接 写 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式.24.(10分)将 一 个 矩 形 纸 片。48c放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 O(0,0),点 A(8,0),点 C(0,6),点。为 线 段 OA 上 一 动 点，过 点。作 EJ_04交 对 角 线 08 于 点 E,把 4ODE 绕 点 O 逆 时 针 旋 转，得 O0E,点。，E 旋 转 后 的 对 应 点 为。，E.记 旋 转 角 为 a.(I)如 图，当 点。为 O A 中 点 时，a=30,求 点。的 坐 标；(II)若 旋 转 后 点。落 在 O B 上，设 OD=t.(i)如 图，若 旋 转 后 ODE与 矩 形 0A8C的 重 合 部 分 为 四 边 形.E D 咬 B C 于 点、N,O E 交 B C 于 点、M,试 用 含 有/的 式 子 表 示 线 段。W 的 长，并 直 接 写 出，的 取 值 范 围；(ii)若 OQE与 矩 形 O A B C 的 重 叠 部 分 的 面 积 为 S,当 4rW6时，试 用 含 有 t的 式 子 表 示 S(直 接 写 出 结 果 即 可).图 图 25.(10分)已 知 抛 物 线 y=-M+bx+c(b,c 为 常 数)的 图 象 与 x 轴 交 于 A(1,0),B2两 点(点 A 在 点 B 左 侧).与)，轴 相 交 于 点 C,顶 点 为 D(I)当 6=2时，求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标；(H)若 点 P 是 y轴 上 一 点，连 接 BP,当 尸 B=PC,。尸=2 时，求 6 的 值；(山)若 抛 物 线 与 x 轴 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 为(4,0),对 称 轴 交 x轴 于 点 E,点。是 线 段 上 一 点，点 N 为 线 段 A8 上 一 点，且 AN=28N,连 接 N。，求 包 VQ 的 最 小 值.2022年 天 津 市 河 北 区 中 考 数 学 二 模 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 1 2小 题，每 小 题 3 分,有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（3 分）计 算 3+（-5）的 结 果 是（）A.-8 B.8【解 答】解:3+（-5）=-（5-3）=-2.故 选：C.2.（3 分）3tan60 的 值 为（）A.近 B.M6【解 答】解：3tan60=3 X=3 次.故 选：D.共 3 6分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 C.-2 D.2C.3港,D.3A/323.（3 分）我 国 成 功 发 射 的 神 舟 十 号 的 飞 行 速 度 约 为 每 秒 7.9千 米，每 小 时 约 28000公 里,每 9 0分 钟 绕 地 球 一 周.将 28000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为（）A.2.8X103 B.0.28X105 C.2.8X 104 D.28X103【解 答】解:28000=2.8X 1（）4.故 选：C.4.（3 分）在 一 些 美 术 字 中，有 的 汉 字 是 轴 对 称 图 形.下 面 4 个 汉 字 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.本 B.早 C.纲 D.目【解 答】解：选 项 A、8、。能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 是 轴 对 称 图 形，选 项 C 不 能 找 到 这 样 的 一 条 直 线，使 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，所 以 不 是 轴 对 称 图 形，故 选：C.5.（3 分）如 图 是 由 5 个 完 全 相 同 是 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（)B.F I I IC,ND.【解 答】解：从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形，第 二 层 左 边 有 一 个 小 正 方 形,故 选：B.6.（3 分）估 算 J 元+1的 值 在（）A.3 和 4 之 间 B.4 和 5之 间【解 答】解：P V J 元 4,故 选：B.7.（3 分）二 元 一 次 方 程 组 2x=3的 解 为（I x-y=3A.J x=2 BD.Jfx=-21 y=l 1 y=l【解 答】解：俨+y誓，lx-y=3+，得 3x=6,C.5 和 6之 间)(x=-2ly=-lD.6 和 7 之 间(x=2ly=-l解 得：x=2,把 x=2代 入，得 2-y=3,解 得：y=-1,所 以 方 程 组 的 解 是 1x=2ly=-l故 选：D.8.（3 分）如 图，四 边 形 OABC是 菱 形，A C=6,。8=8,则 顶 点 C 的 坐 标 是（）A.(2A/3-0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)【解 答】解：设 4 c 与 0 8 的 交 点 为”,.四 边 形 0A 8C是 菱 形，：.A H=H C=3,O H=BH=4,ACLBO,o c/O H2+H C2=V9+16=5，.点 C（5,0）,故 选：D.29.（3分）计 算 工-上 的 结 果 是（）x-1 x-1A.x B.1 C.-x+x D.x-1【解 答】解：原 式=x（x-l）=x,x-1故 选：A.2 口 1 0.（3 分）若 点 人（见，-1）,B（X2,-2）,C（犬 3,3）都 在 反 比 例 函 数 y=3二 l 的 图 象 x上，则 X I，X2，X 3的 大 小 关 系 是（）A.X X 2 X 3 B.XI X 2 X 3 C.X3X1 X3X22【解 答】解：.反 比 例 函 数 尸 三 二 i 中，仁/+10,X 函 数 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 一、三 象 限，且 在 每 一 象 限 内，y 随 天 的 增 大 而 减 小.-2-103,.A、8 两 点 在 第 三 象 限，C 点 在 第 一 象 限，.XI V x 2 V X3.故 选：B.11.（3 分）如 图，点 P 为 矩 形 ABC。的 边 4。的 中 点，将 A8P沿 BP折 叠 至 E B P,连 接 DE,A E,则 下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A.DP=PE B.DE/BP C.ZAED=90【解 答】解：由 翻 折 可 知，P A=PEf ZPAE=ZPEAf NAPB=NEPB,T P 为 AO的 中 点，：.PA=PD,:,DP=PE,故 选 项 A正 确；VDP=PE,：.ZPDE=ZPED,；NDPE+NPDE+NPED=180,N DPE+N BPE+NAPB=180,即 NQPE+2NOEP=NDPE+2NEP5=180,/D E P=NEPB,：.DE/BP,故 选 项 8 正 确；在 4户 中，ZB4E+ZPEA+ZAPE=180,可 得 2N A+2N 3P：=180,：NAEP+NBPE=9U,又:/D E P=/E P B,：.ZAEP+ZDEP=90,即 NAED=90,故 选 项 C正 确；在 斗 产 中，可 得 D.AE=AD：.AP+DP=ADAE9故 选 项。错 误.故 选：D.12.（3 分）已 知 二 次 函 数 y=a（x+2）（x-f）为 非 零 常 数，1 VfV2）,图 象 与 y 轴 负 半 轴 的 交 点 在 点（0,-2）的 上 方，有 下 列 结 论：a Q 0；关 于 x 的 方 程/+（6-1）x+c+2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；-10.其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）A.3 B.2 C.1 D.0【解 答】解：如 图：.二 次 函 数 y=a（x+2）（x-f）（a 为 非 零 常 数，1 f0,与 x轴 的 交 点 坐 标 为（-2,0）0）,.该 抛 物 线 的 对 称 轴 为=-以=必 匕 2a 2.02+t-工 g|j 0 c B e 1,2 2 a.ab0,故 正 确；,抛 物 线 开 口 向 上，图 象 与 y轴 负 半 轴 的 交 点 在 点（0,-2）的 上 方，,抛 物 线 与 直 线 y=x-2 有 一 个 交 点 或 两 个 交 点 或 无 交 点，关 于 龙 的 方 程 以 2+（b-1）x+c+2=0实 数 根 的 情 况 无 法 确 定，故 错 误；,把（-2,0）代 入 得：4。-2+c=0,:c=-4+2。.Vc-2,:.-4。+26-2,：.2a-b-10,故 正 确;故 选：B.13.（3 分）计 算 3d-2/+4“2的 结 果 等 于 5a2.【解 答】解：32-22+42=（3-2+4）a25a2,故 答 案 为：5a2.14.（3 分）计 算（遍+2）（J K-2）的 结 果 等 于 2【解 答】解：原 式=（V 6）2-22=6-4=2.故 答 案 为 2.15.（3 分）不 透 明 袋 子 中 装 有 12个 球，其 中 有 5 个 红 球、4 个 绿 球 和 3 个 蓝 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 是 巨.-12一【解 答】解：不 透 明 袋 子 中 装 有 12个 球，其 中 有 5个 红 球、4 个 绿 球 和 3 个 蓝 球，从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，则 它 是 红 球 的 概 率 是 巨；12故 答 案 为：_L.1216.（3 分）将 直 线 y=2x向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，平 移 后 的 直 线 解 析 式 为 y=2x-2.【解 答】解：将 直 线 y=2x向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，平 移 后 的 直 线 解 析 式 为 y=2_r-2,故 答 案 为：y=2x-2.17.（3 分）如 图，已 知 等 边 三 角 形 A8C,点 E 分 别 在 CA,C 8 的 延 长 线 上，且 8E=C D,尸 为 8 C的 中 点，FG上 A B交 D E于 点 G,F G=4,则 C D=J*【解 答】解：延 长 8。到 点 M,使 得 C M=C D,连 接。M,如 图 所 示:/M=/C D M,:ABC是 等 边 三 角 形，A ZACB=ZABC=60,NACB=NM+NCOM=2NM,NM=30,VFGAB,：.ZBFG=90-ZABF=90-60=30,：./M=/B F G,C.FG/DM,丁 尸 为 8 c 的 中 点,:.FB=FC,:BE=CD,；BE=CM,:BE+FB=CM+FC,：FE=FM,:EG H DM,.FG是)的 中 位 线，：.DM=2FG=2X4=S,过。点 作 CNLDM于 点 N,则 O N=L)M=X8=4,2 2:.CD=.DN 晅,cos30 3 3故 答 案 为：当 巨.318.(3分)如 图 1,将 aABC 放 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1的 网 格 中，点 A、B、C 均 落 在 格 点 上.0 A 的 半 径 为 3,P 为 圆 上 的 动 点，连 接 PB,PC.2(I)AAB C 的 面 积 为 6.(I I)当 PB-1 P C 的 值 最 大 时，请 你 在 图 2 所 示 的 网 格 中，用 无 刻 度 的 直 尺 画 出 点 P2的 位 置(保 留 画 图 痕 迹)，并 简 要 说 明 画 图 的 方 法(不 要 求 证 明)取 格 点 E,F,连 接 E F交 A C于 点、T,则 A T=3,连 接 BT,延 长 87交 G O 于 点 P 点 P 即 为 所 求.42 2故 答 案 为：6；(I I)如 图，点 P 即 为 所 求.图 2步 骤：取 格 点 E,F,连 接 E尸 交 AC 于 点 T,则 A7=与，连 接 BT,延 长 87交。于 点 4P，点 尸 即 为 所 求.故 答 案 为：取 格 点 E,F,连 接 EF交 AC 于 点 T,则 AT=3,连 接 B7,延 长 BT交。4于 点 P,点 尸 即 为 所 求.三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 6 6分，解 答 应 写 出 文 字 说 明，演 算 步 骤 或 证 明 过 程。19.(8分)解 不 等 式 组 3x-2?x 请 结 合 解 题 过 程，完 成 本 题 的 解 答.1 x-4-3；(III)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来:(IV)原 不 等 式 组 的 解 集 为.-4-3-2-1 0 1 2 3 4【解 答】解：(I)解 不 等 式，得 X2l;(II)解 不 等 式，得 x-3；(III)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来:-I-1-1-1-1 J-1-1-4-3-2-1 0 1 2 3 4(IV)原 不 等 式 组 的 解 集 为 x2l.故 答 案 为：x-3,20.(8分)某 学 校 统 计 学 生 每 星 期 参 加 户 外 活 动 的 时 间 的 情 况，随 机 抽 查 了 八 年 级 部 分 同 学，绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图，请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：(I)本 次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为 40，图 中 机 的 值 为 15；(II)求 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数；(in)根 据 统 计 的 这 组 学 生 户 外 活 动 时 间 的 样 本 数 据，若 八 年 级 共 有 2oo名 学 生，估 计 八 年 级 户 外 活 动 时 间 超 过 3 小 时 的 学 生 人 数.图 图【解 答】解：(I)本 次 接 受 调 查 的 学 生 人 数 为：10+25%=40(人)，=&X 100%=15%,40即 图 中 的 根 的 值 是 15,故 答 案 为：40,15；(II)平 均 数 是：X(1 X 5+2X 10+3X 16+4X 6+5 X 3)=2.8(小 时)，40众 数 是 3 小 时，被 抽 查 的 40个 学 生 参 加 户 外 活 动 的 时 间 从 小 到 大 排 列，排 在 第 20和 21位 的 两 个 数 分 别 为 3,故 中 位 数 是 3 小 时，即 本 次 调 查 获 取 的 样 本 数 据 的 平 均 数 是 2.8小 时、众 数 是 3 小 时、中 位 数 是 3 小 时；(III)200Xi3=4 5(人)，40即 估 计 八 年 级 户 外 活 动 时 间 超 过 3 小 时 的 学 生 人 数 有 45人.21.(10分)在。中，A 8 是。的 直 径，PA,P C 分 别 与。相 切 于 点 A,C,连 接 AC,B C,点 是 众 上 一 点，连 接 C,OD,ZP=48.(I)如 图，若 CQ_LAB,求/B。的 大 小；(II)如 图，若 NAOO=70,求 NOZJC的 大 小.VB4,P C分 别 是。的 切 线，C.PAA.AB,尸 C_LOC,：.ZPAB=ZPCO=90,J ZCAB+PAC=NOCA+NPC4=90,，：OA=OC,：.ZCAB=ZOCA,：.ZPAC=ZPCA,/.Z P=4 8O,：.ZPAC=ZPC A=1.(180-/P)=66,2A ZCAB=ZPAB-ZB4C=90-66=24,：.ZOCA=ZCAB=24Q,TAB是 O O 的 直 径，C C A B,ZOCD+ZBOC=NOOC+NBOD=90,*：OC=OD,：.ZOCD=ZODC,：.ZBOD=ZBOC,V Z B 0 C=Z C A B+Z 0 C A=4 Sa,A Z BOD=4 8；（n）解：A B是。o 的 直 径，A Z A C B=90,：.Z C A B+Z C B A=9 0,由（1）知/。B+N抬 C=90,Z P A C=66,./C R 4=N H C=6 6,.,乙 40。=70,A Z B O D=180-乙 4 0。=110,：.Z B C D=1-/B O D 5 5,2,/NBOD+Z O D C=ZB C D+Z CBA,：.Z O D C Z B C D+Z C B A-Z B O D=5 5Q+66-110=11.22.（10分）如 图，C 地 在 A 地 的 正 东 方 向，因 有 大 山 相 隔，由 A 地 到 C 地 需 要 绕 行 B 地,己 知 B 位 于 A 地 北 偏 东 6 4 方 向，距 离 4 地 80h，C 地 位 于 B 地 南 偏 东 3 0 方 向 上，若 打 通 穿 山 隧 道，建 成 A,C 两 地 直 达 高 铁，求 A 地 到 C 地 之 间 高 铁 线 路 的 长（结 果 取 整 数）.参 考 数 据：sin64 弋 0.90,cos64 弋 0.44,tan64 七 2.0 5,百 七 1.73.【解 答】解：过 点 B 作 B D L A C于 点 D,位 于 A地 北 偏 东 6 4 方 向，距 离 A地 80回 J,A ZABD=64,在 RtZABD 中，sin/A B=辿，cosNAB。股，AB=80,AB AB：.AD=ABsm 64-8 0 X 0.9=7 2(km),B)=AB cos64 80X 0.44=35.2(km).T C 地 位 于 8 地 南 偏 东 3 0 方 向，ZCBD=30,在 RlZXAB。中，ta n/C B O=%，BD：.CD=BD-tan30=3 5.2 X返 心 20.29(km),3：.AC=AD+CD=72+20.29=92.29七 92(km).答：4 地 到 C 地 之 间 高 铁 线 路 的 长 约 为 92km.23.(1 0分)李 明 家、体 育 用 品 商 店 和 体 育 馆 位 于 一 条 直 线 上，李 明 家 离 体 育 用 品 商 店、体 育 馆 的 距 离 分 别 为 1.4的 八 3.6如!.周 日 上 午，李 明 骑 自 行 车 去 体 育 馆 游 泳.他 先 匀 速 骑 行 15 而 后，发 现 没 带 游 泳 镜，于 是 又 以 刚 才 的 速 度 匀 速 骑 行 8加 回 到 刚 刚 经 过 的 体 育 用 品 商 店 去 购 买 游 泳 镜，在 体 育 用 品 商 店 停 留 5?山 后，这 时 他 发 现 按 原 来 的 速 度 已 经 不 能 在 这 场 游 泳 开 场 前 赶 到 体 育 馆，为 了 赶 时 间，李 明 加 快 了 骑 行 速 度,并 匀 速 骑 行 了 lOmin到 达 体 育 馆 正 好 赶 上 此 场 游 泳.如 图 反 映 了 这 个 过 程 中 李 明 离 家 的 距 离 y k m与 离 开 家 的 时 间 xm in之 间 的 对 应 关 系.请 解 答 下 列 问 题：(I)填 表：(II)填 空:(i)体 育 用 品 商 店 到 体 育 馆 的 距 离 是 2.2 km；(ii)李 明 从 体 育 用 品 商 店 到 体 育 馆 的 时 间 为 10 min；(hi)李 明 从 体 育 用 品 商 店 买 完 游 泳 镜 后 到 体 育 馆 的 骑 行 速 度 0.22 hn/min；(iv)李 明 离 体 育 馆 的 距 离 为 0.6切?时，他 离 开 家 的 时 间 为 15或 35卷 min；(III)当 0WxW28时，请 直 接 写 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式.【解 答】解：(I)李 明 1分 钟 离 家 Q2加 3二 8 分 钟 后 离 家 距 离 为 0.2X8=16(km),V23-28分 钟 在 商 店 买 泳 镜，.,.25分 钟 时 离 家 距 离 为 14km,.李 明 买 完 泳 镜 后 的 速 度 是&6-L 全=0.22(km/min),38-28.30 分 钟 时，离 家 距 离 是 1.4+0.22X2=1.84(km),故 答 案 为:1.6,1.4,1.84；(II)(i)李 明 家 离 体 育 用 品 商 店、体 育 馆 的 距 离 分 别 为 1.4b、3.6km,.体 育 用 品 商 店 到 体 育 馆 的 距 离 是 3.6-14=2.2(加)，故 答 案 为：2.2；(ii)38-28=10(min),所 以 李 明 从 体 育 用 品 商 店 到 体 育 馆 的 时 间 为 Omin,故 答 案 为：10;(iii)6-L 4=0.22(kmlmin),38-28所 以 李 明 从 体 育 用 品 商 店 买 完 游 泳 镜 后 到 体 育 馆 的 骑 行 速 度 为 0.22h/疝，故 答 案 为：0.22；(iv)买 泳 镜 前 离 体 育 馆 的 距 离 为 0.6h 时，他 离 开 家 的 时 间 是 15?加，买 泳 镜 后 离 体 育 馆 的 距 离 为 0.6km时，他 离 开 家 的 时 间 是 3 6-0.6-1.4+28=3520.22 11(加 九)，故 答 案 为：15或 35金-；11(III)当 OWxW15 时，yi=O.2x,当 15xW23 时，”=3-0.2(%-15)=-0.2%+6,当 23VxM28 时，*=1.4,0.2 x(0 x-0.2x+6(1 5 x(2 3).,1.4(2 3 x E_LOA交 对 角 线 于 点 E,把 4O Q E 绕 点。逆 时 针 旋 转，得 ODE,点。，E 旋 转 后 的 对 应 点 为 E.记 旋 转 角 为 a.(I)如 图，当 点。为 O A 中 点 时，a=30,求 点。的 坐 标；(II)若 旋 转 后 点。落 在 O B 上，设 OD=t.(i)如 图，若 旋 转 后 0E与 矩 形 0 A B e 的 重 合 部 分 为 四 边 形.E D 交 B C 于 点、N,O E 交 B C 于 点 M,试 用 含 有 f的 式 子 表 示 线 段。W 的 长，并 直 接 写 出 t的 取 值 范 围；(ii)若 ODE与 矩 形 Q A B C 的 重 叠 部 分 的 面 积 为 S,当 4 W t W 6 时，试 用 含 有 f的 式 子 表 示 S(直 接 写 出 结 果 即 可).图 图【解 答】解：(/)如 图 1,过 点。作。GL04于 G,y图 1；点 A(8,0),；.OA=8,是 OA的 中 点，：.OD=OD=OA=4,2Va=30,即 NDOG=30,：.DG=.OD2,OG=2而，2：.D(2A/3，2)；(/)(i)如 图 2,当 点 E在 BC上 时,V：./A O B=/C B O,.,NAOB=NDOE,:/B O E=/O B C,J OE=EB,ED_LO5,由 旋 转 得：OD=OD=t,RtAAOB 中，AB=6,04=8,OB=yQ2+g2=10,t=5,：.B D=0-t,RtABD N 中,t a n/O B C=K 2=叵,BDZ BC即 3 1=旦=旦，10-t 8 4:.D N=-3r+匹(5fW8)；4 2.班=旦,t 8.O E=3,4S SDOE,OD,DE f t；2 2 4 8当 5f6时，如 图 4,旋 转 后 ODE与 矩 形 OABC的 重 合 部 分 为 四 边 形 OMND,过 点 M 作 M KLO B 于 K,则 O K=L()B=5,2,/cos Z BOM=cos NA OB,0K_0A 即 5 _ 8ON OB ON 10；.OM=空，4S=S,BOM-S A NDB=,BM*OC-L，DW,BD2 2=J1X至 X6-A（-J.z+15）（IO-r）2 4 2 4 2=-3+生/-正（5 忘 6）；8 2 4-yt2（4t5）综 上，S=1 c r 争 2 年 t昼（5 t 4 6）25.（10分）已 知 抛 物 线 y=-Jf+bx+c（b,c 为 常 数）的 图 象 与 x 轴 交 于 A（1,0）,B2两 点（点 A 在 点 8 左 侧）.与），轴 相 交 于 点 C,顶 点 为）.（I）当 匕=2 时，求 抛 物 线 的 顶 点 坐 标；（H）若 点 P 是 y轴 上 一 点，连 接 BP,当 尸 B=PC,。尸=2 时，求 6 的 值；（山）若 抛 物 线 与 x 轴 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 为（4,0）,对 称 轴 交 x轴 于 点 E,点。是 线 段 上 一 点，点 N 为 线 段 A8 上 一 点，且 AN=2BN,连 接 NQ,求。+至 JVQ的 最 小 值.4【解 答】解：（I）当 6=2时，y=-2/+2x+c,2将 点 4（I,0）代 入 y=-L2+2X+C,2.,.y-LX2+2X-A(%-2)+,2 2 2 2抛 物 线 的 顶 点 为(2,1)；2(H)：点 P 是 y轴 上 一 点，0P=2,：.P(0,2)或(0,-2),将 A 代 入 y=-x1+bx+c,-A+/?+c=o,22/-Xjr+bx+-6=0,2 2*1+xi=2b,.x=2 b-1,：.B(2/7-l,0),令 x=0,则 y=2 b-l,：.C(0,A-fe),2:PB=PC,：.(.2 b-1)2+4=|1-方-2 或(2/7-l)2+4=|4-+2,2 2解 得=工 或=!或 b=-工 或 b=,2 6 2 6T A点 在 5 点 左 侧，：.2 b-1 1,.。=旦 6(I I I)将 点 A、5 代 入 y=-12+bx+c,2 1 F+b+c=0-8+4b+c=0N，c=-2.*.y=-与-2,2 2.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=5,2：.E(A,0),2.y=-X c2+昂-2=-(x-)2+,2 2 2 2 8顶 点。(金,2)，2 8：A(1,0),B(4,0),A B=3,AN=2BN,：.AN=2,BN=l,：.N(3,0),设 Q(5,力,2过 点 N作 A。的 垂 线 交 于 点 M,交 对 称 轴 于 点 Q,：A E=2,DE=*,2 8tan ZDAE=,4：.ZEQN=ZDAE,：.ZDAN=NMQD,；.tan/M Q D=3,4sin ZMQD=,5：.MQ=.DQ,5V)2+V 2=(-DQ+NQ)=S(MQ+NQ),4 4 5 4.当 M、。、N三 点 共 线 时，OQ+N。有 最 小 值 互 MN,4 4在 RtZAMN 中，AN=2,.sin/M AN=旦，5.M N=3 x 2=g5 5DQ+.NQ=-XMN=3-,4 4 2：.DQ+-NQ的 最 小 值 为 3.4 2