2022年辽宁省高三数学一模试卷答案解析.docx

2022年辽宁省高三数学一模试卷答案解析 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2022沈阳一模)若全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，4，N=2，3，则集合(UM)N等于() A. 2，3 B. 2，3，5，6 C. 1，4 D. 1，4，5，6 【考点】： 交、并、补集的混合运算. 【专题】： 集合. 【分析】： 依据集合的基本运算即可得到结论. 【解析】： 解：由补集的定义可得UN=2，3，5， 则(UN)M=2，3， 故选：A 【点评】： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础. 2.(5分)(2022沈阳一模)设复数z满意(1i)z=2i，则z=() A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i 【考点】： 复数代数形式的乘除运算. 【专题】： 计算题. 【分析】： 依据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果. 【解析】： 解：复数z满意z(1i)=2i， z= =1+i 故选A. 【点评】： 本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现肯定是一个送分题目，留意数字的运算. 3.(5分)(2022安徽)x0是ln(x+1)0的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】： 充要条件. 【专题】： 计算题;简易逻辑. 【分析】： 依据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可得到结论. 【解析】： 解：x0，x+11，当x+10时，ln(x+1)0; ln(x+1)0，0 x0是ln(x+1)0的必要不充分条件. 故选：B. 【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的推断，依据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础. 4.(5分)(2022沈阳一模)抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是() A. (0，a) B. (a，0) C. (0， ) D. ( ，0) 【考点】： 抛物线的简洁性质. 【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】： 先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标. 【解析】： 解：由题意知，y=4ax2(a0)，则x2= ， 所以抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是(0， )， 故选：C. 【点评】： 本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题. 5.(5分)(2022沈阳一模)设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn+2Sn=36，则n=() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【考点】： 等差数列的性质. 【专题】： 等差数列与等比数列. 【分析】： 由Sn+2Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差数列的通项公式求解n. 【解析】： 解：由Sn+2Sn=36，得：an+1+an+2=36， 即a1+nd+a1+(n+1)d=36， 又a1=1，d=2， 2+2n+2(n+1)=36. 解得：n=8. 故选：D. 【点评】： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题. 6.(5分)(2022沈阳一模)已知某几何体的三视图如，依据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积是() A. B. C. 2cm3 D. 4cm3 【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积. 【专题】： 空间位置关系与距离. 【分析】： 由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后干脆利用三棱锥的体积公式求解. 【解析】： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥， 如图， 故 ， 故选B. 【点评】： 本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够由三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题. 7.(5分)(2022沈阳一模)已知x，y满意约束条件 ，则z=2x+y的最大值为() A. 3 B. 3 C. 1 D. 【考点】： 简洁线性规划. 【专题】： 计算题. 【分析】： 先依据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可. 【解析】： 解：作图 易知可行域为一个三角形， 当直线z=2x+y过点A(2，1)时，z最大是3， 故选A. 【点评】： 本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简洁的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题. 8.(5分)(2022沈阳一模)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【考点】： 程序框图. 【专题】： 计算题;规律型;算法和程序框图. 【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的依次，可知：该程序的作用是输出输出不满意条件S=0+1+2+8+101时，k+1的值. 【解析】： 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再依据流程图所示的依次， 可知：该程序的作用是： 输出不满意条件S=0+1+2+8+101时，k+1的值. 第一次运行：满意条件，s=1，k=1; 其次次运行：满意条件，s=3，k=2; 第三次运行：满意条件，s=11101，k=3;满意推断框的条件，接着运行， 第四次运行：s=1+2+8+211101，k=4，不满意推断框的条件，退出循环. 故最终输出k的值为4. 故选：A. 【点评】： 本题考查依据流程图(或伪代码)输出程序的运行结果.这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型，又要分析出参加计算的数据(假如参加运算的数据比较多，也可运用表格对数据进行分析管理)建立数学模型，依据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模. 9.(5分)(2022沈阳一模)已知函数 ，若 ，则f(a)=() A. B. C. D. 【考点】： 函数的值. 【专题】： 计算题. 【分析】： 利用f(x)=1+ ，f(x)+f(x)=2即可求得答案. 【解析】： 解：f(x)= =1+ ， f(x)=1 ， f(x)+f(x)=2; f(a)= ， f(a)=2f(a)=2 = . 故选C. 【点评】： 本题考查函数的值，求得f(x)+f(x)=2是关键，属于中档题. 10.(5分)(2022沈阳一模)在ABC中，若| + |=| |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 =() A. B. C. D. 【考点】： 平面对量数量积的运算. 【专题】： 计算题;平面对量及应用. 【分析】： 运用向量的平方即为模的平方，可得 =0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的学问，化简即可得到所求. 【解析】： 解：若| + |=| |， 则 = ， 即有 =0， E，F为BC边的三等分点， 则 =( + )( + )=( )( ) =( + )( + ) = + + = (1+4)+0= . 故选B. 【点评】： 本题考查平面对量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算实力，属于中档题. 11.(5分)(2022沈阳一模)函数y= 的图象与函数y=2sinx(2x4)的图象全部交点的横坐标之和等于() A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【考点】： 奇偶函数图象的对称性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象. 【专题】： 压轴题;数形结合. 【分析】： 的图象由奇函数 的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点(1，0)中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点(1，0)，故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2.由此不难得到正确答案. 【解析】： 解：函数 ，y2=2sinx的图象有公共的对称中心(1，0)，作出两个函数的图象如图 当1 而函数y2在(1，4)上出现1.5个周期的图象， 在 和 上是减函数; 在 和 上是增函数. 函数y1在(1，4)上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H 相应地，y1在(2，1)上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8 故选D 【点评】： 发觉两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，探讨函数y2=2sinx的单调性找出区间(1，4)上的交点个数是本题的难点所在. 12.(5分)(2022广西校级一模)定义在R上的函数f(x)满意：f(x)+f(x)1，f(0)=4，则不等式exf(x)ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为() A. (0，+) B. (，0)(3，+) C. (，0)(0，+) D. (3，+) 【考点】： 利用导数探讨函数的单调性;导数的运算. 【专题】： 导数的综合应用. 【分析】： 构造函数g(x)=exf(x)ex，(xR)，探讨g(x)的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 【解析】： 解：设g(x)=exf(x)ex，(xR)， 则g(x)=exf(x)+exf(x)ex=exf(x)+f(x)1， f(x)+f(x)1， f(x)+f(x)10， g(x)0， y=g(x)在定义域上单调递增， exf(x)ex+3， g(x)3， 又g(0)e0f(0)e0=41=3， g(x)g(0)， x0 故选：A. 【点评】： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数推断函数的单调性是解题的关键. 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.) 13.(5分)(2022沈阳一模)若双曲线E的标准方程是 ，则双曲线E的渐进线的方程是y= x. 【考点】： 双曲线的简洁性质. 【专题】： 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】： 求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y= x，即可得到所求方程. 【解析】： 解：双曲线E的标准方程是 ， 则a=2，b=1， 即有渐近线方程为y= x， 即为y= x. 故答案为：y= x. 【点评】： 本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算实力，属于基础题. 14.(5分)(2022沈阳一模)已知an是等比数列， ，则a1a2+a2a3+anan+1= . 【考点】： 数列的求和;等比数列的通项公式. 【专题】： 计算题. 【分析】： 首先依据a2和a5求出公比q，依据数列anan+1每项的特点发觉仍是等比数列，依据等比数列求和公式可得出答案. 【解析】： 解：由 ，解得 . 数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为 ， 所以， 故答案为 . 【点评】： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用.应擅长从题设条件中发觉规律，充分挖掘有效信息. 15.(5分)(2022沈阳一模)若直线l： (a0，b0)经过点(1，2)则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是3+2 . 【考点】： 直线的截距式方程. 【专题】： 直线与圆. 【分析】： 把点(1，1)代入直线方程，得到 =1，然后利用a+b=(a+b)( )，绽开后利用基本不等式求最值. 【解析】： 解：直线l： (a0，b0)经过点(1，2) =1， a+b=(a+b)( )=3+ 3+2 ，当且仅当b= a时上式等号成立. 直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2 . 故答案为：3+2 . 【点评】： 本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中档题. 16.(5分)(2022沈阳一模)在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，A= ，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC.则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 . 【考点】： 异面直线及其所成的角. 【专题】： 空间角. 【分析】： 以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值. 【解析】： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴， 建立空间直角坐标系， 则由题意得A(0，4，0)，C(0，0，0)， B(4 ，0，0)，M(0，4，2)，A1(0，4，4)， P(2 ，2，1)， = = (0，4，4)=(0，1，1)， Q(0，1，1)， =(0，4，0)， =(2 ，1，0)， 设异面直线PQ与AC所成角为， cos=|cos |=| |= ， sin= = . 故答案为： . 【点评】： 本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要仔细审题，留意向量法的合理运用. 下一页更多精彩解答题 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页