第十二章轴对称教案_小学教育-小学学案.pdf

课题：第十二章 轴对称 新授课 12 1 1 轴对称（一）教学目标（一）教学知识点 1 在生活实例中认识轴对称图 2 分析轴对称图形，理解轴对称的概念（二）能力训练要求 1 通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴 2 经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力（三）情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高 教学重点 轴对称图形的概念 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 教学方法 启发诱导法 教具准备 师：1天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片 生：剪刀、小刀、硬纸板 课后反馈：教学过程 创设情境，引入新课 师 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴 导入新课 师 我们先来看几幅图片（书 29 页图 12.1-1），观察它们都有些什么共同特征 生甲 这些图形都是对称的 生乙 这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合 师 对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 生丙 我们的黑板、课桌、椅子等 生丁 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的 师 同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形 观察 如图 12 1-2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花 观察得到的窗花和图 12 1-1 中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？（学生讨论、探究）生甲 窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合 生乙 不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图 12 1-1 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合 生结论 这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合 师 太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 师 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流（学生操作、讨论，教师指导）生 我们经过操作、讨论、交流得知：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合 师 很好，由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，大家请看小黑板:你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴 师 大家回答得很好.(1)(2)(3)(4)(5)接下来，大家想一想，你发现了什么？(书 30 页图 12.1-3)生甲 这些图形都是轴对称图形 生乙 可是轴对称图形指的是一个图形，而这些图形每组都是两个图形，能不能说两个图形成轴对称呢？师 乙同学的观察能力很强，提的问题非常好 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 好，接下来我们做练习来巩固所学内容 随堂练习（一）课本 P117 练习 下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？（图略）（学生口答）生甲 图（1）是轴对称图形，它的对称轴是过蝴蝶头和尾的直线 生乙 图（2）也是轴对称图形它的对称轴是过第一架飞机头和尾的直线 生丙 图（3）是轴对称图形它的对称轴是中间那条竖直的线 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 生丁 图（4）不是轴对称图形图（5）是轴对称图形，它有四条对称轴 师 大家回答得很好，看来同学们已能判断轴对称图形并找出它的对称轴了（二）P118 练习 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点 答案：图（1）（3）（4）中的两个图案是轴对称的，图（2）不是 其对称轴及对称点如图 课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 课后作业（一）课本习题 14 1 1、2、6、7、8 题（二）预习课本 P31 P33 内容 活动与探究 课本 P118 思考 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？过程：（学生操作）在硬纸板上画两个成轴对称的图形，再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合再在硬纸板上画出一个轴对称图形，然后将该图形剪下来，再沿对称轴剪开，看两部分是否能够完全重合 结论：成轴对称的两个图形全等如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的 轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形 轴对称的两个图形和轴对称图形，都要沿某一条直线折叠后重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 课题：12 1 2 轴对称（二）新授课 教学目标 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴（一）教学知识点 1 了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质 2 探究线段垂直平分线的性质（二）能力训练要求 1 经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察 2 探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力（三）情感与价值观要求 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力 教学重点 1 轴对称的性质 2 线段垂直平分线的性质 教学难点 体验轴对称的特征 教学方法 引导发现法 课后反馈：教学过程 创设情境，引入新课 师 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 生 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 师 很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质 导入新课 师 大家看书 P31 思考:如下图，ABC 和 A B C关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC 与直线 MN 有什么关系？（学生思考并做小范围讨论）生甲 图中 A、A 是对称点，AA 与 MN 垂直，BB 和 CC 也与 MN 垂直 师 能说明理由吗？AA、BB 和 CC 与 MN 除了垂直以外还有什么关系吗？生乙 ABC与 A B C关于直线 MN对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C的对称点，设 AA 交对称轴 MN 于点 P，将 ABC和 A B C沿 MN 对折后，点 A与 A 重合，于是有 AP=A P，MPA=MPA=90所以 AA、BB 和 CC 与 MN 除了垂直以外，MN 还经过线段 AA、BB 和 CC 的中点 师 这位同学回答得非常好，分析得也很有道理对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线 师 下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系.师 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳 图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究 1(书 P32 图 12.1-6)如下图木条 L 与 AB钉在一起，L 垂直平分 AB，P1，P2，P3，是 L 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，到 A与 B 的距离，你有什么发现？学生活动：1 学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB，过AB 中点作 AB的垂直平分线 L，在 L 上取 P1、P2、P3，连结 AP1、A P2、BP1、BP2、CP1、CP2 2 作好图后，用直尺量出 AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2讨论发现什么样的规律 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 即 A P1=BP1，AP2=BP2，师 能用我们已有的知识来证明这个结论吗？称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 学生讨论给出证明 证法一：利用判定两个三角形全等 如下图，在 APC和 BPC中，PC PCPCA PCB RtAC BC APC BPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质 由于点 C 是线段 AB的中点，将线段 AB沿直线 L 对折，线段 PA与 PB 是重合的，因此它们也是相等的 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题 探究 2(书 P33 图 12.1-8)如下图用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1学生用平面图形将上述问题进行转化作线段 AB，取其中点 P，过 P 作 L，在 L 上取点 P1、P2，连结 AP1、AP2、BP1、BP2会有以下两种可能 2 讨论：要使 L 与 AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1 如上图甲，若 A P1BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A与 B不可能重合，也就是 AP P1 BPP1，即 L 与 AB不垂直 2 如上图乙，若 A P1=BP1，那么沿 L 将图形折叠后，A 与 B恰好重合，就有 AP P1=BPP1，即 L 与 AB重合当 AP2=BP2时，亦然 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上也就是说在 探究2 图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直 师 上述两个探究问题的结果就给出了 线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 随堂练习（一）课本 P34 练习 1、2 1如下图，AD BC，BD=DC，点 C 在 AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD 与 DE有什么关系？答：AB=AC=CE 理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 AB+BD=DE 因为 AB=CE，BD=DC，所以 AB+BD=DC+CE，即 AB+BD=DE 2如下图，AB=AC，MB=MC 直线 AM 是线段 BC的垂直平分线吗？答：是因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以 A、M 都在 BC的垂直平分线上，所以直线 AM 是线段 BC的垂直平分线 课时小结 这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题 课后作业（一）课本习题 12 1 3、4、9 题（二）预习课本 P34 P35内容 课题：12 1 3 轴对称（三）新授课 教学目标（一）教学知识点 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 探索作出轴对称图形的对称轴的方法（二）能力训练要求 1 经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 2 掌握轴对称图形对称轴的作法 3 在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力（三）情感与价值观要求 通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神 教学重点 轴对称图形对称轴的作法 教学难点 探索轴对称图形对称轴的作法 教学方法 引导发现法 教具准备 圆规,三角板 课后反馈：教学过程 提出问题，引入新课 师 有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？（学生思考，教师提示）称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 师 大家不妨回忆，我们上节研究的主要结论是什么？生 轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 师 这位同学回答得很好大家想想，既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？生 只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了 师 好极了这就是我们这节课要研究的第一个问题:如何作出线段的垂直平分线？提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可 师 下面同学们按我们分好的组来讨论 生 我们用折纸的方法，根据折叠的过程中线段重合，说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等所以这个问题利用此性质就能完成 师 这位同学分析得很详细，我们曾证明过这一性质现在我们利用这一性质，来作出线段的垂直平分线 导入新课 师 要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么我们必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线 下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据 师生共析 例 如图（1），点 A和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段 AB如图（1）求作：线段 AB的垂直平分线 作法：如图（2）1 分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于 C 和 D两点；2 作直线 CD 直线 CD就是线段 AB的垂直平分线 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 师 在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？生 如果以12AB 长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段 AB 的中点 这样就找不到到端点 A、B 距离相等的两点，也就作不出线段 AB的垂直平分线 生 如果以小于12AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到 A、B 两端点距离相等的点，也就作不出线段 AB的垂直平分线了只有以大于12长为半径作弧才可以作出线段 AB的垂直平分线 师 根据上面作法中的步骤，请你说明 CD为什么是 AB的垂直平分线，请与同伴进行交流 生 从作法的第一步可知 AC=BC，AD=BD C、D都在 AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）CD就是线段 AB的垂直平分线（两点确定一条直线）师 这种作图方法用到直尺和圆规，我们把这种 用直尺和圆规辅助作图的方法叫尺规作图法 我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点 师 同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么 生 是为了作出轴对称图形的对称轴 师 那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？生 我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴 师 我们来看下面的例题 例 图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴 作法：1找出五角星的一对对应点 A和 A，连结 AA 2 作出线段 AA的垂直平分线 L 则 L 就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 师 现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，作出这个轴对称图形的对称轴 随堂练习 课本 P35 练习 1、2、3 课时小结 本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴 课后作业 课本 P37-38 习题 5、10、11、12 题 参考例题 例 1 如下图，已知直线 L 和两点 A、B，在直线 L 上求作一点 P，使 PA=PB 分析：PA=PB，则 P 点在线段 AB的垂直平分线上，P 点又在直线 L 上，故 P 点为线段AB的垂直平分线与直线 L 的交点 解：作出线段 AB的垂直平分线 L，L与直线 L 的交点即为 P，使 PA=PB 例 2 画出下图甲中的各图的对称轴 分析：根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分别有 3 条、2 条、1 条、3条 解：如下图乙所示 方法总结：当对称轴的条数超过 1 条时，各对称轴往往交于一点 例 3 如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向 A村与 B 村供水，要符合条件：（1）若要使厂部到 A、B 的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到 A村、B 村的水管最省料，应建在什么地方？称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 分析：（1）到 A、B 两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到两边距离相等”（2）要使厂部到 A村、B 村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”解：（1）如图（1），取线段 AB的中点 G，过中点 G画 AB的垂线，交 EF于 P，则 P 到A、B 的距离相等（2）如图（2），画出点 A关于河岸 EF的对称点 A，连 A B 交 EF于 P，则 P 到 A、B 的距离和最短 方法总结：“垂线段最短”“两点之间线段最短”是线段最值问题中两个重要方法 课题：12 2.1 作轴对称图形 新授课 教学目标（一）教学知识点 1 通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换 2 如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形（二）能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用（三）情感与价值观要求 1 鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣 2 初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识 3 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点 1 轴对称变换的定义 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 2 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 1 作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2 利用轴对称进行一些图案设计 教学方法 讲练结合法 教具准备 一张长 30 厘米，宽 6 厘米的纸条,小刀 课后反馈：教学过程 设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样 生甲 将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形 生乙 准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的 师 大家回答得太好了，这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形 导入新课 师 刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案大家看书(P39 页图 12.2-2,12.2-3,12.2-4)称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途 师 下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下（学生动手做）结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线 L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 L 的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 师 我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做 轴对称变换 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的 动手做一做 取一张长 30 厘米，宽 6 厘米的纸条，将它每 3 厘米一段，一正一反像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画上字母 E，用,把画出的字母 E 挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到以字母 E 为图案的花边回答下列问题（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？说说你的理由（2）如果以相邻两个图案为一组，每一组图案之间有什么关系？三个图案为一组称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴呢？为什么？（3）在上面的活动中，如果先将纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做 注：为了保证剪开后的纸条保持连结，画出的图案应与折叠线稍远一些 投影仪演示学生的作品 生甲 相邻两个图案成轴对称图形，相间的两个图案之间大小和方向完全一样 生乙 都成轴对称关系 生丙 得到与上面类似的两层花边，它仍然是轴对称图形 师 下面我们做练习 随堂练习（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折 3 次，得到一个多层的 60角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有 5 条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？答案：（1）轴对称图形（2）这个图形至少有 3 条对称轴（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，得到一个多层的36角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至少含有 5 条对称轴的轴对称图形（二）回顾本节课内容，然后小结 课时小结 本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形，并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案在利用轴对称变换设计图案时，要注意运用对称轴位置和方向的变化，使我们设计出更新疑独特的美丽图案 课后作业（一）如下图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线对折，将得到的角形沿黑色线剪开，去掉含 90角的部分，拆开折叠的纸，并将其铺平 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴（1）你会得怎样的图案？先猜一猜，再做一做（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称的知识试一试（3）如果将正方形纸按上面方式折 3 次，然后再沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3 次呢？答案：（1）得到一个有 2 条对称轴的图形（2）按照上面的做法，实际上相当于折出了正方形的 2 条对称轴；因此（1）中的图案一定有 2 条对称轴（3）按题中的方式将正方形对折 3 次，相当于折出了正方形的 4 条对称轴，因此得到的图案一定有 4 条对称轴（4）当纸对折 2 次，剪出的图案至少有 2 条对称轴；当纸对折 3 次，剪出的图案至少有 4 条对称轴（二）自己设计并制作一个花边（三）收集并欣赏 1 2 个对称的中国民间剪纸图案，你能找出它的对称轴吗？活动与探究 如果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想怎样剪？设法使剪的次数尽可能少 过程：学生通过观察、分析设计自己的操作方法，教师提示学生利用轴对称变换的应用 结果：“小人”可以先折叠一次，剪出它的一半即可得到整个图“十字”可以折叠两次，剪出它的四分之一即可 称的概念二能力训练要求通过丰富的生活实例认识轴对称能够识别简单的轴对称图形及其对称轴经历观察分析的过程训练学生观察分析的能力三情感与价值观要求通过对丰富的轴对称现象的认识进一步培养学生积极的情感态度促进 它的对称轴教学方法启发诱导法教具准备师天安门蝴蝶窗花脸谱等图片生剪刀小刀硬纸板课后反馈教学过程创设情境引入新课师我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺术作品的创作往往也从对称角度考虑自 奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐轴对称是对称中重要的一种让我们一起走进轴对称世界探索它的秘密吧从这节课开始我们来学习第十四章轴对称今天我们来研究第一节认识什么是轴 课题：12 2.2 作轴对称图形 新授课 教学目标（一）