必修二数学期末复习材料_中学教育-高考.pdf

-word.zl-必修二 一多面体和旋转体 1多面体和旋转体的概念 1棱柱：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面围成的多面体叫做棱柱 2棱锥：有一个面是，其余各面都是，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 3棱台：用一个去截棱锥，底面与截面之间的局部，这样的多面体叫做棱台 4圆柱：以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 5圆锥：以为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 6圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台.圆台还可以看成是以为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.7球：以为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 2多面体和旋转体的面积和体积公式 1圆柱的侧面积：；2圆锥的侧面积：；3圆台的侧面积：；4球的外表积：；5柱体的体积：；6锥体的体积：；7台体的体积：；8球的体积：.二画法 1我们把形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影线 2我们把形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线是 在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否那么叫做 3光线从几何体的，得到投影图叫做几何体的主视图；光线从几何体的，得到投影图叫做几何体的左视图；光线从几何体的，得到投影图叫做几何体的俯视图；几何体的主视图、左视图和俯视图统称为几何体的三视图 一般地，一个几何体的左视图和主视图一样，俯视图与正视图一样，侧视图与俯视图一样 一般地，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边 4斜二测画法的步骤：1在图形中取的 x 轴和 y 轴，两轴交于点 O画直观图时，把它们画成对应的 x 轴与 y 轴，两轴交于点 O，且使 x O y 或，它们确定的平面表示水平平面 2图形中于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成于 x 轴或 y 轴的线段 3图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中，平行于 y 轴的线段，长度为 三点线面位置关系 1四个公理 公理 1 如果一条直线上的，那么这条直线在此平面；公理 2 过，有且只有一个平面；公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们过 该点的公共直线；公理 4 的两条直线互相平行；2异面直线 1我们把的两条直线叫做异面直线 2空间两条直线的位置关系：直 线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线直 线：同一平面内，没有公共点；直 线：不同在任何一个平面内，没有公共点.3 两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 a a，b b，我们把 a 与 b 所成的叫做异面直线 a 与 b 所成的角或夹角 4 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 3空间中直线与平面之间的位置关系：1有无数个公共点；2有且只有一个公共点；3没有公共点；直线与平面的情况统称为直线在平面外 4平面与平面之间的位置关系：1没有公共点；-word.zl-2有一条公共直线 四平行问题 1定义：，那么称此直线 l 与平面 平面，记作；直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与平行，那么该直线与此平面平行；用符号表示：2直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，那么过与该直线平行；用符号表示：3平面与平面平行的判定定理：一个平面的 另一个平面平行，那么这两个平面平行；用符号表示:几个结论：如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；如果一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面的两条相交直线，那么这两个平面平行；4平面与平面平行的性质定理：；且符号表示：5直线与平面垂直的性质定理：用符号表示：五垂直问题 1定义：如果直线 l 和平面 的都垂直，那么直线 l 和平面 垂直，记作 2直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面的都垂直，那么该直线与此平面垂直 用符号表示：3直线与平面垂直的性质定理：用符号表示：4平面与平面垂直的判定定理：用符号表示：5平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，那么一个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直用符号表示：几个结论：如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面；如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面的一点且垂直于第二个平面的直线，在第一个平面 七直线的概念与方程 1、直线倾斜角的概念：当直线l与 x 轴相交时,我们取为基准,x 轴的与直线l所成的角叫做直线l的倾斜角.并规定:直线l与 x 轴时,它的倾斜角为0.直线的倾斜角的取值围是.2、直线斜率的概念：把一条直线倾斜角的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示.直线倾斜角与斜率 k 的关系式为.当 k=时,直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合;当 k0 时,直线的倾斜角为锐角;当 k0 时,直线的倾斜角为;倾斜角为的直线没有斜率.3、两点斜率公式：直线上两点 A(1x,1y),B(2x,2y),当1x=2x时,直线的斜率,当1x 2x时,直线的斜率为_ k.4、直线方程的点斜式:设直线l经过点),(0 0 0y x P,且斜率为k,那么方程称为直线方程的点斜式.当直线的斜率不存在时,不能够用点斜式来表示,直线方程此时为 5、直线方程的斜截式：直线方程b kx y 由直线的斜率k和它在y轴上的截距 b确定,所以方程b kx y 被称为直线方程的斜截式.斜率不存在时,直线方程斜截式不存在.6、直线方程的两点式：经过两点),)(,(),(2 1 2 1 2 2 2 1 1 1y y x x y x P y x P 的直线方程为1 211 21x xx xy yy y称为直线方程为直线方程的两点式.直线两点式方程的前提是直线的斜率存在且斜率不为 0.7、直线方程的截距式直线在上的截距为 a,在 上的截距为 b,那么直线方程称为直线方程的截距式.应用截距式的前提有斜率存在且不为 0,还要求直线不能过原点.8、直线方程的一般式：二元一次方程)0,(0 不同时为 B A C By Ax 表示的直线方程称为直线方程的一形的公共边都由这些面围成的多面体叫做棱柱棱锥有一个面是其余各面都是由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱台用一个去截棱锥底面与截面之间的局部这样的多面体叫做棱台圆柱以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 底面与截面之间的局部叫做圆台圆台还可以看成是以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体球以为旋转轴旋转一周形成的旋转体叫做球体简称球多面体和旋转体的面积和体积公式圆柱的侧面积圆锥的侧面积圆台的侧面积球 样侧视图与俯视图一样一般地左视图在主视图的右边俯视图在主视图的下边斜二测画法的步骤在图形中取的轴和轴两轴交于点画直观图时把它们画成对应的轴与轴两轴交于点且使或它们确定的平面表示水平平面图形中于轴或轴的线-word.zl-般形式.当0 B时,可变形为,它表示一条斜率为且在 y 轴上截距为的直线;八直线的关系和距离 1、直线平行的条件：两条不重合的直线2 1l l、，根据两条直线平行的定义及性质可知1l/2 1 2 l,再由 k 与的关系可知:2 1/l l时或者2 1k k、均；反之2 1k k 或者2 1k k、均不存在时两条直线平行。考察两条直线平行时，应首先考虑斜率是否存在。2、直线垂直的条件：两条直线2 1l l、的倾斜角为2 1,那么两条直线2 1l l 90|2 1.根据两条直线的斜率判断两条直线垂直的情况分为两类,一是:其中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为;二是:两条直线的斜率都存在,且乘积为.3、直线0:1 1 1 1 C y B x A l,直线0:2 2 2 2 C y B x A l,重合的条件是:平行的条件是.垂直的条件是:.4、两条直线交点的求法：直线0:1 1 1 1 C y B x A l,直线0:2 2 2 1 C y B x A l.两条直线相交的条件是，直线的交点的坐标为方 程组的解.5、两点间的距离公式：平面任意两点 A),(1 1y x,B),(2 2y x之间的距离为|AB|=,当2 1x x 时|AB|=;当2 1y y 时|AB|=.6、点到直 线的距 离公式：平面任 意一点 P),(0 0y x到 任意一 条直线0:C By Ax l的 距离为,特别的,当 B=0 时,当 A=0 时.7、两平行线的距离：直线0:1 1 1 1 C y B x A l与0:2 1 1 2 C y B x A l平行,那么.九圆的方程 1.圆的标准方程的意义 当圆心位置和半径的大小确定后,圆就唯一确定了，根据圆的定义和两点间的距离公式，得到圆的标准方程，圆心，半径 r(r0，所以判断点与圆的位置关系，只需判断与半径的大小关系即可。2.圆的一般方程 方程02 2 F Ey Dx y x，那么可变形为 44)2()2(2 22 2F E D FyDx,只有当 时，才表示圆，圆心，半径,当F E D 42 2 时，表示点，假设F E D 42 2 0，。十直线和圆圆和圆位置关系 1.点和圆的位置关系 点到圆心距离半径，点在圆上；点到圆心的距离半径，点在圆；点到圆心的距离半径，点在圆外.2.直线与圆有三种位置关系 直线与圆，有两个公共点；直线与圆，只有一个公共点；直线与圆，没有公共点；3.判断直线与圆的位置关系的方法有 两种 设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，假设，直线与圆相交；假设，直线与圆相切；假设，直线与圆相离。直线与圆的方程组成方程组，假设方程组有解，那么直线与圆相交；假设方程组有解，那么直线与圆相切；假设方程组 解，那么直线与圆相离.4.判断圆与圆的位置关系:设两圆的半径分别为2 1,r r，两圆的圆心距为d，那么 时，两圆外离；时，两圆外切；时，两圆相交；时，两圆切；时，两圆含.形的公共边都由这些面围成的多面体叫做棱柱棱锥有一个面是其余各面都是由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱台用一个去截棱锥底面与截面之间的局部这样的多面体叫做棱台圆柱以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 底面与截面之间的局部叫做圆台圆台还可以看成是以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体球以为旋转轴旋转一周形成的旋转体叫做球体简称球多面体和旋转体的面积和体积公式圆柱的侧面积圆锥的侧面积圆台的侧面积球 样侧视图与俯视图一样一般地左视图在主视图的右边俯视图在主视图的下边斜二测画法的步骤在图形中取的轴和轴两轴交于点画直观图时把它们画成对应的轴与轴两轴交于点且使或它们确定的平面表示水平平面图形中于轴或轴的线-word.zl-单元测试一 空间几何体 一、选择题每题 4 分，共 32 分 1、下面关于平面的说法中正确的选项是 A.平行四边形是一个平面；B.平面是有边界限的；C.平面有的厚有的薄；D.平面是无限延展的。2、一条直线平行移动，生成的面一定是 A.平面 B.曲面 C.平面或曲面 D.锥面 3、在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4、两条相交直线的平行投影是 A两条相交直线 B一条直线 C一条折线 D两条相交直线或一条直线 5、有一个几何体的三视图如以下图所示，这个几何体应是一个()A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 6、以下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D 7棱长为 1 的正三棱锥的外表积是 A.3B.2 C.3 D.4 33 8.设六正棱锥的底面边长为 1，侧棱长为 5，那么它的体积为 A 6 3 B 3 C 2 3 D 2 二、填空题每题 8 分，共 48 分 9、画三视图的原那么：，。注意：在三视图被挡住的轮廓线画成线。10、直棱柱的侧面积等于它的和的乘积。正棱锥的侧面积等于它的和的乘积的一半。正棱台的侧面积等于它的和的乘积的一半。球的外表积等于它的大圆面积的。11、棱柱的体积等于它的和的乘积。棱锥的体积等于它的和的乘积的三分之一。球的体积等于。12、假设三棱锥的三个侧面及底面都是边长为 a 的正三角形，那么这个三棱锥的高是 _;13、一个长方体的长、宽、高分别为 5、4、3，求它的外表积。14、根据以下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.，(1)主视图 左视图 俯视图(2)主视图 左视图 俯视图 三、解答题共 20 分 15、正四棱锥底面正方形长为 4cm，高与斜高的夹角为 30，求正四棱锥的侧面积、全面积和体积.主视图 左视图 俯视图 形的公共边都由这些面围成的多面体叫做棱柱棱锥有一个面是其余各面都是由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱台用一个去截棱锥底面与截面之间的局部这样的多面体叫做棱台圆柱以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 底面与截面之间的局部叫做圆台圆台还可以看成是以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体球以为旋转轴旋转一周形成的旋转体叫做球体简称球多面体和旋转体的面积和体积公式圆柱的侧面积圆锥的侧面积圆台的侧面积球 样侧视图与俯视图一样一般地左视图在主视图的右边俯视图在主视图的下边斜二测画法的步骤在图形中取的轴和轴两轴交于点画直观图时把它们画成对应的轴与轴两轴交于点且使或它们确定的平面表示水平平面图形中于轴或轴的线-word.zl-PABCEPODCBA 单元测试二 点、线、面之间的位置关系 一、选择题 每题 6 分，共 30 分 1.以下结论正确的选项是 A.假设两个角相等，那么这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交 2.下面三个命题,其中正确的个数是 三条相互平行的直线必共面；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；假设四边形有一组对角都是直角，那么这个四边形是圆的接四边形 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.一个也不正确 3。如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，那么这条直线和平面的位置关系是 A.平行 B.相交 C.平行或相交 4.空间两个角、,与的两边对应平行,且 600,那么等 A.60 B.120 C.30 D.60或 120 5.假设空间四边形的对角线相等,那么以它的四条边的中点为顶点的四边形是 A.空间四边形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 二、判断题每题 4 分，共 40 分 6.如果两个平面相交，那么它们就没有公共点 7.分别在两个平行平面的两条直线平行 8 如果一个平面的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 9 如果一个平面的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 10 如果一条直线不在平面，那么这条直线就与这个平面平行 11 在空间中，过一点有且只有一条直线与直线垂直.12 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线于这个平面任何直线垂直.13 一条直线垂直于平面两条平行直线，那么这条直线垂直于这个平面.14 一条直线垂直于平面无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面.15 垂直于同一平面的两条直线平行.16 如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面的任何直线都不垂直 三、证明题 17 题 10 分，18 题 20 分，共 30 分 17.：如图，空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，求证：四边形 EFGH是平行四边形。HGFEDCBA 18如图，空间四面体PABC中，PA 平面ABC,90 ABC.(1)试写出图中所有的线面垂直及面面垂直；(2)过点A做,AE PB E 是垂足，求证：AE 平面PBC；(3)在(2)的前提下，过点A做,AF PC F 是垂足,求证:PC EF 形的公共边都由这些面围成的多面体叫做棱柱棱锥有一个面是其余各面都是由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱台用一个去截棱锥底面与截面之间的局部这样的多面体叫做棱台圆柱以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 底面与截面之间的局部叫做圆台圆台还可以看成是以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体球以为旋转轴旋转一周形成的旋转体叫做球体简称球多面体和旋转体的面积和体积公式圆柱的侧面积圆锥的侧面积圆台的侧面积球 样侧视图与俯视图一样一般地左视图在主视图的右边俯视图在主视图的下边斜二测画法的步骤在图形中取的轴和轴两轴交于点画直观图时把它们画成对应的轴与轴两轴交于点且使或它们确定的平面表示水平平面图形中于轴或轴的线-word.zl-单元测试三 平面直角坐标系中的根本公式和直线的方程 一、选择题每题 6 分，共 30 分 1、以下说法中正确的选项是 A、零向量有确定的方向；B、数轴上等长的向量叫做相等的向量；C、AB=-BA、|AB|=BA 2.过点 P 1，-2 和 Q(5，-2)的直线的斜率等于为 A.1 B.0 C.1 或 3 D.1 或 4 3.直线的方程是2 1 y x，那么 A.直 线经过点(2，1)，斜率为 1 B.直线经过点(1，2)，斜率为 1 C.直线经过点(2，1)，斜率为 1 D.直线经过点(1，2)，斜率为 1 4.斜率为 3，在 y 轴上的截距为-6的直线的一般式方程是 A.3 6 0 x y B.3 2 0 x y C.3 6 0 x y D.3 2 0 x y 5.直线2 0 x y k 与4 2 1 0 x y 的位置关系是 A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行也不重合 二、填空题(每空 5 分,共 50 分)6.数轴上两点 A(-2),B(5),那么AB=,),(B A d=,BA=7.P(-4,3)关于 x 轴的对称点是,关于 y 轴的对称点是,关于原点的对称点是,关于直线 y=x 的对称点是 8.求过点 P 2,3且平行于直线 2x+y-5=0 的直线的方程 _ _。9.求过点 2,3且垂直于直线 x-y-2=0 的直线方程 _。10.A(-2,3)到直线 3x+4y+3=0 的距离为 _.三、解答题每问 4 分，共 20 分 11.求以下两点的距离及线段中点的坐标(1)A(-1,-2),B(-3,-4)(2)C(-2,1),D(5,2)12 求适合以下条件的直线方程：1斜率为 3，且经过点 5,3 2斜率为 4，在 y 轴上的截距为-2 3在 x,y 轴上的截距分别为-3，-1 单元测试四 圆的方程和空间直角坐标系 一、选择题每题 8 分，共 40 分 1。圆2)1()1(2 2 y x的圆心坐标和半径分别为()A(1,-1),2 B(-1,1),2 C(-1,1),2 D(1,-1),2 2。设有圆M:2)2()3(2 2 y x.直线l:0 3 y x,点P(2,1),那么()A 点P在直线l上,但不在圆M上.B 点P在圆M上,但不在直线l上.C 点P在圆M上,也在直线l上.D 点P既不在圆M上,也不在直线l上 3.半径为 5 r 且通过点(0,0)与(0,2)的圆的圆心坐标为().(2 6,1)A B(1,2 6)C(2,1)D(1,2)4.圆心(2,3)P,且与 y轴相切,那么该圆方程是 A 2 2(2)(3)4 x y B2 2(2)(3)9 x y C.2 2(2)(3)4 x y D 2 2(2)(3)9 x y 5点 3，0，2位于。A.x 轴上 B.y 轴上 C.xoz平面 D.yoz平面 二、填空题(共 40 分，每题 8 分)6.圆心为)5,2(，半径长等于 5 的圆的方程为。7.圆1C：92 2 y x，与圆2C：0 35 122 2 x y x的位置关系是。形的公共边都由这些面围成的多面体叫做棱柱棱锥有一个面是其余各面都是由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱台用一个去截棱锥底面与截面之间的局部这样的多面体叫做棱台圆柱以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 底面与截面之间的局部叫做圆台圆台还可以看成是以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体球以为旋转轴旋转一周形成的旋转体叫做球体简称球多面体和旋转体的面积和体积公式圆柱的侧面积圆锥的侧面积圆台的侧面积球 样侧视图与俯视图一样一般地左视图在主视图的右边俯视图在主视图的下边斜二测画法的步骤在图形中取的轴和轴两轴交于点画直观图时把它们画成对应的轴与轴两轴交于点且使或它们确定的平面表示水平平面图形中于轴或轴的线-word.zl-8.圆4 2 2 y x，求过点)5,2(的切线方程。9.点 A)3,0,2(，B1,0,2 那么 AB 的中点坐标为 10.点 A 2，1，3，B 3，5，3两点之间的距离是 三、解答题共 20 分 11.以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4 y-7=0 相切的圆.形的公共边都由这些面围成的多面体叫做棱柱棱锥有一个面是其余各面都是由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱台用一个去截棱锥底面与截面之间的局部这样的多面体叫做棱台圆柱以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 底面与截面之间的局部叫做圆台圆台还可以看成是以为旋转轴其余三边旋转形成的面所围成的旋转体球以为旋转轴旋转一周形成的旋转体叫做球体简称球多面体和旋转体的面积和体积公式圆柱的侧面积圆锥的侧面积圆台的侧面积球 样侧视图与俯视图一样一般地左视图在主视图的右边俯视图在主视图的下边斜二测画法的步骤在图形中取的轴和轴两轴交于点画直观图时把它们画成对应的轴与轴两轴交于点且使或它们确定的平面表示水平平面图形中于轴或轴的线