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学习必备 欢迎下载 必修二知识点 第一章曲线运动（一）曲线运动的位移 研究物体的运动时，坐标系的选取十分重要.在这里选择平面直角坐标系以抛出点为坐标原点，以抛出时物体的初速度 v0方向为 x 轴的正方向，以竖直方向向下为 y 轴的正方向，如下图所示 当物体运动到 A 点时，它相对于抛出点 O 的位移是 OA，用 l 表示.由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化，运算起来很不方便，因此要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来表示它.由于两个分矢量的方向是确定的，所以只用 A 点的坐标(xA、yA)就能表示它，于是使问题简化.（二）曲线运动的速度 1、曲线运动速度方向：做曲线运动的物体，在某点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向 2对曲线运动速度方向的理解 如图所示，AB 割线的长度跟质点由 A 运动到 B 的时间之比，即 v xABt，等于 AB 过程中平均速度的大小，其平均速度的方向由 A指向 B.当 B非常非常接近 A 时，AB 割线变成了过 A 点的切线，同时 t 变为极短的时间，故 AB 间学习必备 欢迎下载 的平均速度近似等于 A 点的瞬时速度，因此质点在 A 点的瞬时速度方向与过 A点的切线方向一致（三）曲线运动的特点 1、曲线运动是变速运动：做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动是变速运动（曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动）2、做曲线运动的物体一定具有加速度 曲线运动中速度的方向(轨迹上各点的切线方向)时刻在发生变化，即物体的运动状态时刻在发生变化，而力是改变物体运动状态的原因，因此，做曲线运动的物体所受合力一定不为零，也就一定具有加速度（说明：曲线运动是变速运动，只是说明物体具有加速度，但加速度不一定是变化的，例如，抛物运动都是匀变速曲线运动）（四）物体做曲线运动的条件：物体所受的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，也就是加速度方向与速度方向不在同一直线上（只要物体的合外力是恒力，它一定做匀变速运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动）当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲里选择平面直角坐标系以抛出点为坐标原点以抛出时物体的初速度方向为轴的正方向以竖直方向向下为轴的正方向如下图所示当物体运动到点时它相对于抛出点的位移是用表示由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化运算起来很 示它于是使问题简化二曲线运动的速度曲线运动速度方向做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向对曲线运动速度方向的理解如图所示割线的长度跟质点由运动到的时间之比即等于过程中平均速度的大小平均 度近似等于点的瞬时速度因此质点在点的瞬时速度方向与过点的切线方向一致三曲线运动的特点曲线运动是变速运动做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化所以曲线运动是变速运动曲线运动是变速运动但变速运动不一定是曲线学习必备 欢迎下载 线运动的速率将减小；当物体受到的合外力方向与速度的方向垂直时，该力只改变速度方向，不改变速度的大小（五）曲线运动的轨迹 做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合力的大致方向速度和加速度在轨迹两侧，轨迹向力的方向弯曲，但不会达到力的方向（六）运动的合成与分解的方法 1、合运动与分运动的定义 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动 物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度 2、合运动与分运动的关系 里选择平面直角坐标系以抛出点为坐标原点以抛出时物体的初速度方向为轴的正方向以竖直方向向下为轴的正方向如下图所示当物体运动到点时它相对于抛出点的位移是用表示由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化运算起来很 示它于是使问题简化二曲线运动的速度曲线运动速度方向做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向对曲线运动速度方向的理解如图所示割线的长度跟质点由运动到的时间之比即等于过程中平均速度的大小平均 度近似等于点的瞬时速度因此质点在点的瞬时速度方向与过点的切线方向一致三曲线运动的特点曲线运动是变速运动做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化所以曲线运动是变速运动曲线运动是变速运动但变速运动不一定是曲线学习必备 欢迎下载 3、合运动与分运动的求法 运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，遵循平行四边形定则（或进行正交分解）(1)如果两个分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”，与正方向反向的量取“”，则矢量运算简化为代数运算(2)如果两个分运动互成角度，则遵循平行四边形定则(如图所示)(3)两个相互垂直的分运动的合成：如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为 90，其分位移为 s1、s2，分速度为 v1、v2，分加速度为 a1、a2，则其合位移 s、合速度 v 和合加速度 a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图所示 合位移大小和方向为 s s21 s22，tan s1s2.里选择平面直角坐标系以抛出点为坐标原点以抛出时物体的初速度方向为轴的正方向以竖直方向向下为轴的正方向如下图所示当物体运动到点时它相对于抛出点的位移是用表示由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化运算起来很 示它于是使问题简化二曲线运动的速度曲线运动速度方向做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向对曲线运动速度方向的理解如图所示割线的长度跟质点由运动到的时间之比即等于过程中平均速度的大小平均 度近似等于点的瞬时速度因此质点在点的瞬时速度方向与过点的切线方向一致三曲线运动的特点曲线运动是变速运动做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化所以曲线运动是变速运动曲线运动是变速运动但变速运动不一定是曲线学习必备 欢迎下载 合速度大小和方向为 v v21 v22，tan v1v2.合加速度的大小和方向为：a a 21 a 22，tan a1a2.(4)运动的分解方法：理论上讲一个合运动可以分解成无数组分运动，但在解决实际问题时不可以随心所欲地随便分解实际进行运动的分解时，需注意以下几个问题：确认合运动，就是物体实际表现出来的运动 明确实际运动是同时参与了哪两个分运动的结果，找到两个参与的分运动 正交分解法是运动分解最常用的方法，选择哪两个互相垂直的方向进行分解是求解问题的关键 特别提醒 a 合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)b 不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成 c 对速度进行分解时，不能随意分解，应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上 d 合速度与分速度的关系 当两个分速度 v1、v2大小一定时，合速度的大小可能为：|v1 v2|v v1里选择平面直角坐标系以抛出点为坐标原点以抛出时物体的初速度方向为轴的正方向以竖直方向向下为轴的正方向如下图所示当物体运动到点时它相对于抛出点的位移是用表示由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化运算起来很 示它于是使问题简化二曲线运动的速度曲线运动速度方向做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向对曲线运动速度方向的理解如图所示割线的长度跟质点由运动到的时间之比即等于过程中平均速度的大小平均 度近似等于点的瞬时速度因此质点在点的瞬时速度方向与过点的切线方向一致三曲线运动的特点曲线运动是变速运动做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化所以曲线运动是变速运动曲线运动是变速运动但变速运动不一定是曲线学习必备 欢迎下载 v2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，还有可能跟分速度大小相等 4、运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，它的指导思想就是化曲为直，化变化为不变，化复杂为简单的等效处理观点在实际问题中应注意对合运动与分运动的判断合运动就是物体相对于观察者所做的实际运动，只有深刻挖掘物体运动的实际效果，才能正确分解物体的运动（七）如图所示，用 v1 表示船速，v2 表示水速我们讨论几个关于渡河的问题 当 v1垂直河岸时（即船头垂直河岸），渡河时间最短1vdt，船渡河的位移 sinds。以最小位移渡河：当船在静水中的速度1v大于水流速度2v时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移 s 等于河宽 d，船头与上游夹角满足2 1cos v v，此时渡河时间（八）运动描述的实例 1蜡块的位置 蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 vy，玻璃管向右移动的速度设为 vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻 t，蜡块的位置 P 可以用它的 x、y 两个坐标表示 x vxt，y vyt.sin1vdt 里选择平面直角坐标系以抛出点为坐标原点以抛出时物体的初速度方向为轴的正方向以竖直方向向下为轴的正方向如下图所示当物体运动到点时它相对于抛出点的位移是用表示由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化运算起来很 示它于是使问题简化二曲线运动的速度曲线运动速度方向做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向对曲线运动速度方向的理解如图所示割线的长度跟质点由运动到的时间之比即等于过程中平均速度的大小平均 度近似等于点的瞬时速度因此质点在点的瞬时速度方向与过点的切线方向一致三曲线运动的特点曲线运动是变速运动做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化所以曲线运动是变速运动曲线运动是变速运动但变速运动不一定是曲线学习必备 欢迎下载 2蜡块的速度大小 v v2x v2y，速度的方向满足tan vyvx.3蜡块的运动轨迹 yvyvxx 是一条过原点的直线 里选择平面直角坐标系以抛出点为坐标原点以抛出时物体的初速度方向为轴的正方向以竖直方向向下为轴的正方向如下图所示当物体运动到点时它相对于抛出点的位移是用表示由于这类问题中位移矢量的方向在不断变化运算起来很 示它于是使问题简化二曲线运动的速度曲线运动速度方向做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向对曲线运动速度方向的理解如图所示割线的长度跟质点由运动到的时间之比即等于过程中平均速度的大小平均 度近似等于点的瞬时速度因此质点在点的瞬时速度方向与过点的切线方向一致三曲线运动的特点曲线运动是变速运动做曲线运动的物体速度方向时刻在发生变化所以曲线运动是变速运动曲线运动是变速运动但变速运动不一定是曲线