牛红杰有效课堂课件.ppt

小学数学课堂的有效教学小学数学课堂的有效教学 数形结合思想在小学数学教学中的渗透数形结合思想在小学数学教学中的渗透 唐河县教师进修学校唐河县教师进修学校2012年年7月月牛红杰牛红杰一、借助一、借助“直观模型直观模型”理解抽象数学理解抽象数学内容是渗透内容是渗透“数形结合数形结合”思想吗？思想吗？1“有余数除法的认识有余数除法的认识”中渗透的是中渗透的是“数数形结合形结合”思想吗？思想吗？13431 2、利用、利用“集合图集合图”理解概念之间理解概念之间的关系是渗透数学的思想方法吗的关系是渗透数学的思想方法吗？质质数数合合数数11二、二、“数形结合数形结合”思想的内涵思想的内涵“数与形，本是相倚依，焉能分数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。作两边飞。数无形时少直觉，形数无形时少直觉，形少数时难入微。少数时难入微。数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分代数统一体，永远联系，切莫分离！离！”三、不是三、不是“数形结合数形结合”的案的案例例案例一：案例一：师：仔细观察、看图说话。师：仔细观察、看图说话。（出示下图）这些图形一共（出示下图）这些图形一共有几个？你能不能用加法算有几个？你能不能用加法算式来计算呢？想出的算式越式来计算呢？想出的算式越多越好多越好。学生可能会列出这样的算式：学生可能会列出这样的算式：（1）3+3+3=9。因为每排都有。因为每排都有3个，那个，那3一共有一共有9个。个。（2）5+4=9。5个红色的图形加个红色的图形加上其他上其他4个颜色的图形一共有个颜色的图形一共有9个。个。（3）3+6=9。3个三角形加上个三角形加上6个个方块图形一共有方块图形一共有9个。个。案例二：案例二：（教师出示四个完全（教师出示四个完全一样的直角三角形）一样的直角三角形）师：看着这幅图，你又发现师：看着这幅图，你又发现了什么？了什么？红红蓝蓝红红蓝蓝 生：这生：这4个三角形是按红、个三角形是按红、蓝、红、蓝这样排的，它们都蓝、红、蓝这样排的，它们都有一个直角，而且形状一模一有一个直角，而且形状一模一样。样。师：如果一个三角形代表师：如果一个三角形代表3，那么拼成的正方形代表几？，那么拼成的正方形代表几？教师接着出示一个圆教师接着出示一个圆 师：（指蓝色的师：（指蓝色的14圆）如果圆）如果这部分代表这部分代表5，那么这一部分（指，那么这一部分（指红色的红色的34圆）代表几？圆）代表几？生：这块红色图形代表生：这块红色图形代表15。师：为什么？师：为什么？生：因为黄色的图形里有生：因为黄色的图形里有3个个蓝色的图形。蓝色的图形。这一教学活动的目的也不这一教学活动的目的也不是渗透是渗透“数形结合数形结合”思想。因思想。因为该活动中不关注为该活动中不关注“图形图形”的的几何特征几何特征，这里的，这里的“图形图形”起起到的只是到的只是“符号符号”的作用，可的作用，可以说的是以说的是“符号思想符号思想”，这里，这里的渗透的渗透“图形图形”是未知量是未知量的的前身，与数学意义上的前身，与数学意义上的“数形数形结合结合”思想无关。思想无关。类似的案例还有：类似的案例还有：若 +5=12，求 =？四、四、“数形结合数形结合”思想在小学数学教思想在小学数学教学中的渗透学中的渗透（一）用好（一）用好“数尺数尺”“数线数线”或数轴，或数轴，感知感知“数与形数与形”的结合的结合0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200 3 6 9 12 15 18 21 24 27 300 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数线和数轴数线和数轴数数线线数数轴轴12345671765432188（二）借助线段图直观形象地理解（二）借助线段图直观形象地理解抽象的数量关系抽象的数量关系1、张老师要买一个打印机，王老师张老师要买一个打印机，王老师要买一件毛衣。要买一件毛衣。打印机：打印机：800元元/台。毛衣：台。毛衣：200元元/件。件。商场促销活动，商场促销活动，如果购买如果购买500元以上的商品就把超出元以上的商品就把超出500元的部分打八折。元的部分打八折。问：两位老师合着买比分着买可以省多问：两位老师合着买比分着买可以省多少钱？少钱？方法一：多数同学的解题方法：方法一：多数同学的解题方法：分着买花钱数：（分着买花钱数：（800500）80%+500+200=940（元）（元）合着买花钱数：（合着买花钱数：（800+200500）80%+500=900（元）（元）合买比分买省钱数：合买比分买省钱数：940900=40（元）（元）方法二：一名学生的解题方法：方法二：一名学生的解题方法：200（180%）=40(元元)很多同学不理解第二种算法我很多同学不理解第二种算法我们可以借助图形作进一步解释们可以借助图形作进一步解释 500元元 30080%200元元500元元30080%20080%2、十一快到了，妈妈买十一快到了，妈妈买了了2千克的苹果和千克的苹果和5千克千克的梨，共用去的梨，共用去10.8元。已元。已知买知买2千克的梨的钱可以千克的梨的钱可以买买 1千克的苹果。问：每千克的苹果。问：每千克苹果、梨各多少元千克苹果、梨各多少元？梨梨苹果苹果苹果苹果苹果苹果梨梨？元？元？元？元苹苹果果108 元（三）借助于（三）借助于“面积模型面积模型”理解分数理解分数及其运算：及其运算：“数数”与与“形形”的再一次的再一次结合结合在讲异分母分数加减法时，学在讲异分母分数加减法时，学生如何理解异分母分数加减法生如何理解异分母分数加减法为什么要通分？例如为什么要通分？例如1/31/4，我们曾经这样处理：，我们曾经这样处理：教师板书：教师板书：1/3相当于相当于1个个1/32个个1/63个个1/94个个1/125个个1/15。1个个1/4 2个个1/83个个1/124个个1/165个个1/201/4相相 当当于于充分利用分数的直观图，将数充分利用分数的直观图，将数与形结合起来与形结合起来（四）渗透（四）渗透“直角坐标系直角坐标系”思想，思想，初步感知函数关系与图像的结合初步感知函数关系与图像的结合