《正比例函数与一次函数》知识点归纳_中学教育-中考.pdf

学习必备 欢迎下载 正比例函数与一次函数知识点归纳 正比例函数知识点 一、表达式：y=kx（k 0 的常数）二、图像：正比例函数 y=kx 的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数 y=kx 的图像也叫做“直线y=kx”；三、性质特征：1、图像经过的象限:k0 时，直线过原点，在一、三象限；k0 时，y 随 x 增大而增大，直线从左往右由高降低；k0 时，y 随 x 增大而减小，直线从左往右由低升高；四、成正比例关系的几种表达形式:1、y 与 x 成正比例：y=kx(k 0);2、y 与 x a 成正比例：y=k(x a)(k 0);3、y a 与 x 成正比例：y a=kx(k 0);4、y a 与 x b 成正比例：y a=k(x b)(k 0);一次函数知识点 一、表达式：y=kx+b（k 0,k,b 为常数）注意：（1）k 0,自变量 x 的最高次项的系数为 1；（2）当 b=0 时，y=kx，y 叫 x 的正比例函数。学习必备 欢迎下载 二、图像：一次函数 y=kx+b（k 0,b 0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。说明：（1）一次函数 y=kx+b（k 0,b 0）的图像也叫做“直线 y=kx+b”；（2）直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标是：（-，0）；直线 y=kx+b 与 y 轴的交点坐标是：（0，b）.三、性质特征：1、图像经过的象限：（1）、k0，b0 时，直线经过一、二、三象限；（2）、k0，b 0 时，直线经过一、三、四象限；（3）、k 0,b0 时，直线经过一、二、四象限；（4）、k 0,b 0 时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向：k0 时，y 随 x 增大而增大，直线从左往右由高降低；k0 时，y 随 x 增大而增大，直线从左往右由高降低；k0 时，y 随 x 增大而减小，直线从左往右由低升高；（2）k的作用：k决定直线的倾斜程度 k越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴，与 x 轴的夹角越大；是一条经过和的直线说明正比例函数的图像也叫做直线三性质特征图像经过的象限时直线过原点在一三象限时直线过原点在二四象限增减性及图像走向时随增大而增大直线从左往右由高降低时随增大而减小直线从左往右由低升高四 自变量的最高次项的系数为当时叫的正比例函数学习必备欢迎下载二图像一次函数的图像是一条经过和的直线说明一次函数的图像也叫做直线直线与轴的交点坐标是直线与轴的交点坐标是三性质特征图像经过的象限时直线经过一二 线从左往右由高降低时随增大而减小直线从左往右由低升高一次函数中和的作用的作用决定函数的增减性和图像的走向时随增大而增大直线从左往右由高降低时随增大而减小直线从左往右由低升高的作用决定直线的倾斜程度越大直学习必备 欢迎下载 k越小，直线越平缓，直线越远离 y 轴，与 x 轴的夹角越小；(3)b 的作用：b 决定直线与 y 轴的交点位置 b0 时，直线与 y 轴正半轴相交(或与 y 轴的交点在 x 轴的上方)；b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交（或与 y 轴的交点在 x 轴的下方）；（4）k 和 b 的共同作用：k 和 b 共同决定直线所经过的象限 四、直线的平移规律：直线 y=kx+b 可以由直线 y=kx 平移得到 当 b0 时，将直线 y=kx：向上平移 b 个单位得到直线 y=kx+b；当 b 0 时，将直线 y=kx：向下平移 b个单位得到直线 y=kx+b；五、两条直线平行和垂直：直线 m：y=ax+b;直线 n:y=cx+d（1）当 a=c，b d 时，直线 m 直线 n,反之也成立；例如：直线 y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行。（2）当 ac=-1 时，直线 m 直线 n。反之也成立；例如：直线 y=x+2 与直线 y=-2x+3 互相垂直 六、直线 y=kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积公式:S=七、求一次函数解析式的方法：求函数解析式的方法主要有三种(1)由已知函数推导或推证；(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系；(3)用待定系数法求函数解析式：“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：利用一次函数的定义 构造方程组。利用一次函数 y=kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与 y 轴交点的纵坐标，即由 b 来定点；直线 y=kx+b 平行于 y=kx，即由 k 来定方向。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。利用题目已知条件直接构造方程。是一条经过和的直线说明正比例函数的图像也叫做直线三性质特征图像经过的象限时直线过原点在一三象限时直线过原点在二四象限增减性及图像走向时随增大而增大直线从左往右由高降低时随增大而减小直线从左往右由低升高四 自变量的最高次项的系数为当时叫的正比例函数学习必备欢迎下载二图像一次函数的图像是一条经过和的直线说明一次函数的图像也叫做直线直线与轴的交点坐标是直线与轴的交点坐标是三性质特征图像经过的象限时直线经过一二 线从左往右由高降低时随增大而减小直线从左往右由低升高一次函数中和的作用的作用决定函数的增减性和图像的走向时随增大而增大直线从左往右由高降低时随增大而减小直线从左往右由低升高的作用决定直线的倾斜程度越大直学习必备 欢迎下载 八、例题举例：例 1 已知 y=，其中=(k 0 的常数)，与 成正比例，求证：y 与 x 也成正比例。证明：与 成正比例，设=a(a 0 的常数),y=,=(k 0 的常数),y=a=akx，其中 ak 0 的常数，y 与 x 也成正比例。例 2直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行，且与直线 y=-3(x-6)相交，交点在 y 轴上，求此直线解析式。分析：直线 y=kx+b 的位置由系数 k、b 来决定：由 k 来定方向，由 b 来定与y 轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数 k 相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。解：y=kx+b 与 y=5-4x 平行，k=-4,y=kx+b 与 y=-3(x-6)=-3x+18 相交于 y 轴，b=18，y=-4x+18。说明：一次函数 y=kx+b 图象的位置由系数 k、b 来决定：由 k 来定方向，由b 来定点，即函数图象平行于直线 y=kx，经过(0,b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定 k，由与 y 轴交点定 b。是一条经过和的直线说明正比例函数的图像也叫做直线三性质特征图像经过的象限时直线过原点在一三象限时直线过原点在二四象限增减性及图像走向时随增大而增大直线从左往右由高降低时随增大而减小直线从左往右由低升高四 自变量的最高次项的系数为当时叫的正比例函数学习必备欢迎下载二图像一次函数的图像是一条经过和的直线说明一次函数的图像也叫做直线直线与轴的交点坐标是直线与轴的交点坐标是三性质特征图像经过的象限时直线经过一二 线从左往右由高降低时随增大而减小直线从左往右由低升高一次函数中和的作用的作用决定函数的增减性和图像的走向时随增大而增大直线从左往右由高降低时随增大而减小直线从左往右由低升高的作用决定直线的倾斜程度越大直