《直线的点斜式方程》教学设计与反思_中学教育-教学研究.pdf

直线的点斜式方程教学设计与反思 一教学内容 直线的点斜式方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）高一年级数学必修 2 第三章第二节中的内容。本节课是在学习直线的倾斜角和斜率的基础上，引导学生根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的点斜式时，根据直线这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据猜想得到的条件求出直线的方程。二教学目标 1)知识与技能 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2）过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3）情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。三教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程的推导和应用.2.教学难点：能根据实际情况选择正确的直线方程，理解“截距”与“距离”的区别。四教学过程（一）创设情境 1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？设计意图：使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。师生活动：学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(y x满足的关系式。（二）探究新知 2、直线l经过点),(0 0 0y x P，且斜率为k。设点),(y x P是直线l上的任意一点，请建立y x,与0 0,y x k之间的关系。yxOPP0 设计意图：培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(y x满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。师 生 活 动：学 生 根 据 斜 率 公 式，可 以 得 到，当 0 x x 时，00 x xy yk，即)(0 0 x x k y y（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。3、（1）过点),(0 0 0y x P，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(0 0 0y x P，斜率为k的直线l上吗？设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。师生活动：学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？设计意图：使学生理解点斜式方程的适用范围。师生活动：学生分组互相讨论，然后说明理由。5、（1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(0 0 0y x P且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(0 0 0y x P 且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。师生活动：教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。（三）巩固新知 6、例 1 的教学。设计意图：学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。师生活动：教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。（四）拓展新知 7、已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，求直线l的方程。设计意图：引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。师生活动：学生独立求出直线l的方程：b kx y（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。8、观察方程b kx y，它的形式具有什么特点？直线b kx y 在x轴上的截距是什数学必修第三章第二节中的内容本节课是在学习直线的倾斜角和斜率的基础上引导学生根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径在求直线的方程中直线方程的点斜式是最基本的直线方程的斜截式两点式都是由点斜式推出的在 教学目标知识与技能理解直线方程的点斜式斜截式的形式特点和适用范围能正确利用直线的点斜式斜截式公式求直线方程体会直线的斜截式方程与一次函数的关系过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一 价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系进一步培养学生数形结合的思想渗透数学中普遍存在相互联系相互转化等观点使学生能用联系的观点看问题三教学重难点教学重点直线的点斜式方程和斜截式方程的推导和 么？你如何从直线方程的角度认识一次函数b kx y？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数3,3,1 2 x y x y x y图象的特点吗？设计意图：深入理解和掌握斜截式方程的特点？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.师生活动：学生讨论，教师及时给予评价。9、例 2 的教学。设计意图：掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中b k,的几何意义。师生活动：教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考：（1）2 1/l l时，2 1 2 1,;,b b k k有何关系？（2）2 1l l 时，2 1 2 1,;,b b k k有何关系？在此由学生得出结论：,/2 1 2 1k k l l 且2 1b b；12 1 2 1 k k l l 10、课堂练习第 104 页练习第 1，2，3，4 题。设计意图：巩固本节课所学过的知识。（五）课堂小结 11、本节课你有何收获？你对本节课有什么困惑的地方呢？设计意图：使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。师生活动：教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？（六）布置作业 14、布置作业：第 110 页 A 组：1（1）（3）（5）3、5 设计意图：巩固深化 师生活动：学生课后独立完成。教学反思 我这一节课在二班上的还行，但在五班上的特别的不理想，我对他们的估计太高了。通过这一节课，我感受最深的一点是：要上好一节课不仅要专研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度去看问题，也就是常说的要会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学过程，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动的去了解学生过去的认知程度，这样才能把握好施材的深浅及分寸，做到适当的引导，达到事数学必修第三章第二节中的内容本节课是在学习直线的倾斜角和斜率的基础上引导学生根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径在求直线的方程中直线方程的点斜式是最基本的直线方程的斜截式两点式都是由点斜式推出的在 教学目标知识与技能理解直线方程的点斜式斜截式的形式特点和适用范围能正确利用直线的点斜式斜截式公式求直线方程体会直线的斜截式方程与一次函数的关系过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一 价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系进一步培养学生数形结合的思想渗透数学中普遍存在相互联系相互转化等观点使学生能用联系的观点看问题三教学重难点教学重点直线的点斜式方程和斜截式方程的推导和 到功倍的效果。数学必修第三章第二节中的内容本节课是在学习直线的倾斜角和斜率的基础上引导学生根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径在求直线的方程中直线方程的点斜式是最基本的直线方程的斜截式两点式都是由点斜式推出的在 教学目标知识与技能理解直线方程的点斜式斜截式的形式特点和适用范围能正确利用直线的点斜式斜截式公式求直线方程体会直线的斜截式方程与一次函数的关系过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一 价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系进一步培养学生数形结合的思想渗透数学中普遍存在相互联系相互转化等观点使学生能用联系的观点看问题三教学重难点教学重点直线的点斜式方程和斜截式方程的推导和