芜湖市初中毕业学业考试_中学教育-试题.pdf

芜湖市初中毕业学业考试 数 学 试 卷 温馨提示：1数学试卷共 8 页，三大题，共 24 小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题，考试时间共 120 分钟，请合理分配时间 2请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中 19的相反数是（）A9 B9 C19 D19 2今年 14 月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达 240.31亿元，用科学记数法可记作（）A8240.31 10元 B102.4031 10元 C92.4031 10元 D924.031 10元 3关于x的一次函数21ykxk的图象可能正确的是（）4下列命题中不成立的是（）A矩形的对角线相等 B三边对应相等的两个三角形全等 C两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 5分式方程532xx的解是（）A3 B2 C3 D2 6在平面直角坐标系中有两点(6 2)A，(6 0)B，以原点为位似中心，相似比为 13把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为（）A4yx B43yx C43yx D18yx y x O y x O y x O y x O A B C 第 3 题图 y x 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 1 2 O(6 2)A，(6 0)B，第 6 题图 7已知锐角A满足关系式22sin7sin30AA，则sin A的值为（）A12 B3 C12或 3 D4 8如图所示的44正方形网格中，1234567 （）A330 B315 C310 D320 9如图所示是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为1x，给出四个结论：24bac；0bc；20ab；0abc ，其中正确结论是（）A B C D 10如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A320cm B395.24 cm C431.76 cm D480 cm 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）将正确的答案填在题中的横线上 11计算33 5221 54 12已知|1|80ab ，则ab 13两圆的半径分别是 3cm 和 4cm，这两圆的圆心距为 1cm，则这两圆的位置关系是 14当m满足 时，关于x的方程21402xxm 有两个不相等的实数根 15 一组数据 3，4，5，5，8 的方差是 16小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折旋转放置，做成科学方舟模型如图所示，该正五边形的边心距OB长为2，AC为科学方舟船头A到船第 8 题图 7 6 5 4 3 2 1 O y x 1x (3 0)A，第 9 题图 实物图 正视图 俯视图 20cm 20cm 60cm 第 10 题图 A O B B A C 第 16 题图 科学方舟 实无误后再答题考试时间共分钟请合理分配时间请你仔细思考认真答题不要过于紧张祝考试顺利一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的元元关于的一次函数的图象可能正确的是第题图下列命题中不成立的是矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形分式方为第题图已知锐角满足关系式则的值为或如图所示的正方形网格中第题图第题图如图所示是二次函数图象的一部分图象过点二次函数图象对称轴为给出四个结论其中正确结论是如图上下底面为全等的正六边形礼盒其正视图与侧视图底的距离，请你计算12ACAB （不能用三角函数表达式表示）三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）解答应写明文字说明和运算步骤 17（本题共两小题，每小题 6 分，满分 12 分）（1）计算：2200901(1)(3)|1 sin60|2 （2）解方程组223210.xyxy；18（本小题满分 8 分）如图，一艘核潜艇在海面下 500 米A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 4000 米后再次在B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：21.414，31.732，52.236）19（本小题满分 8 分）芜湖市 1985 年 各年度专利数一览表 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 年度 专利数 1985 0 1991 21 1997 56 2003 138 1986 2 1992 27 1998 55 2004 165 1987 3 1993 32 1999 110 2005 184 1988 8 1994 22 2000 71 2006 194 1989 9 1995 19 2001 60 2007 702 1990 13 1996 36 2002 71 2008 1006（1）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为 ；极差为 ；30 60 B A D C 海面 第 18 题图 实无误后再答题考试时间共分钟请合理分配时间请你仔细思考认真答题不要过于紧张祝考试顺利一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的元元关于的一次函数的图象可能正确的是第题图下列命题中不成立的是矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形分式方为第题图已知锐角满足关系式则的值为或如图所示的正方形网格中第题图第题图如图所示是二次函数图象的一部分图象过点二次函数图象对称轴为给出四个结论其中正确结论是如图上下底面为全等的正六边形礼盒其正视图与侧视图（2）请用折线图描述 各年度的专利数（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息 20（本小题满分 8 分）某县政府打算用 25000 元用于为某乡福利院购买每台价格为 2000 元的彩电和每台价格为1800 元的冰箱，并计划恰好全部用完此款（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得 13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法 21（本小题满分 8 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，9038BDCDBDCADBC，求AB的长 1050 1000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 专利数 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 第 19 题图 年份 A D C B O 第 21 题图 实无误后再答题考试时间共分钟请合理分配时间请你仔细思考认真答题不要过于紧张祝考试顺利一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的元元关于的一次函数的图象可能正确的是第题图下列命题中不成立的是矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形分式方为第题图已知锐角满足关系式则的值为或如图所示的正方形网格中第题图第题图如图所示是二次函数图象的一部分图象过点二次函数图象对称轴为给出四个结论其中正确结论是如图上下底面为全等的正六边形礼盒其正视图与侧视图22（本小题满分 9 分）“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从 A 区（时代辉煌）、B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况（用字母表示）（2）求小明与小亮只单独出现在 B 区（科学启迪）、C 区（智慧之光）、D 区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率 23（本小题满分 12 分）如图，在RtABC中，斜边1230BCC，D为BC的中点，ABD的外接圆O与AC交于F点，过A作O的切线AE交DF的延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）计算：AC AF的值 24（本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为(10)A，(03)B，(0 0)O，将此三角板绕原点O顺时针旋转90，得到A B O（1）如图，一抛物线经过点ABB、，求该抛物线解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值 A E F O D B C 第 23 题图 3 2 1 1 2 1 1 A B A O 第 24 题图 B x y 实无误后再答题考试时间共分钟请合理分配时间请你仔细思考认真答题不要过于紧张祝考试顺利一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的元元关于的一次函数的图象可能正确的是第题图下列命题中不成立的是矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形分式方为第题图已知锐角满足关系式则的值为或如图所示的正方形网格中第题图第题图如图所示是二次函数图象的一部分图象过点二次函数图象对称轴为给出四个结论其中正确结论是如图上下底面为全等的正六边形礼盒其正视图与侧视图芜湖市初中毕业学业考试 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A B A B B C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）115546 129 13内切 1492m 152.8 16.522 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）解答应写明文字说明和运算步骤 17（本小题满分 12 分）（1）解：原式=31 4 1122 4 分=4 13143 6 分（2）解：由2+得：7142xx，2 分 把2x 代入得：2y 4 分 原方程的解为22xy；6 分 18（本小题满分 8 分）解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线 于E点，并交海面于F点 1 分 已知4000()3060ABBACEBC米，30BCAEBCBAC ，BACBCA 3 分 4000()BCBA米 4 分 在RtBEC中 3sin6040002000 3()2ECBC米 6 分 2000 35003964()CFCEEF米 7 分 答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为 3964 米 8 分 19（本小题满分 8 分）解：（1）45.5，1006；2 分（2）如图：6 分 第 18 题答案图 30 60 B A D C 海面 F E 实无误后再答题考试时间共分钟请合理分配时间请你仔细思考认真答题不要过于紧张祝考试顺利一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的元元关于的一次函数的图象可能正确的是第题图下列命题中不成立的是矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形分式方为第题图已知锐角满足关系式则的值为或如图所示的正方形网格中第题图第题图如图所示是二次函数图象的一部分图象过点二次函数图象对称轴为给出四个结论其中正确结论是如图上下底面为全等的正六边形礼盒其正视图与侧视图 （3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速（必须围绕专利数据来谈）8 分 20（本小题满分 8 分）解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，得 1 分 2000180025000 xy，化简得：109125xy 2 分 由于xy、均为正整数，解得85xy，3 分（2）该批家电可获财政补贴为25000 13%3250()元 4 分 由于多买的冰箱也可获得 13%的财政补贴，实际负担为总价的 87%3250(1 13%)3735.62 1800，可多买两台冰箱 5 分 答：（1）原计划购买彩电 8 台和冰箱 5 台；6 分（2）能多购买两台冰箱我的想法：可以拿财政补贴款 3250 元，再借 350 元，先购买两台冰箱回来，再从总价 3600 元冰箱的财政补贴 468 元中拿出 350 元用于归还借款，这样不会增加实际负担 8 分 21（本小题满分 8 分）解：作AEBC于EDFBC，于F 1 分 90AEDFAEF，ADBC，四边形AEFD是矩形 3EFADAEDF，3 分 BDCDDFBC，DF是BDC的BC边上的中线 19042BDCDFBCBF，4 分 4431AEBEBFEF ，6 分 在RtABE中，222ABAEBE 224117AB 8 分 第 19 题答案图 1050 1000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 专利数 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 年份 第 21 题答案图 A D C B O E F 实无误后再答题考试时间共分钟请合理分配时间请你仔细思考认真答题不要过于紧张祝考试顺利一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的元元关于的一次函数的图象可能正确的是第题图下列命题中不成立的是矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形分式方为第题图已知锐角满足关系式则的值为或如图所示的正方形网格中第题图第题图如图所示是二次函数图象的一部分图象过点二次函数图象对称轴为给出四个结论其中正确结论是如图上下底面为全等的正六边形礼盒其正视图与侧视图22（本小题满分 9 分）解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下：A B C D A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）6 分 或画树形图为：6 分（2）小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有()()()()CBDBBCDC，、，、，、，()BD、，、()CD，6 种，故所求概率为63168 9 分 23（本小题满分 12 分）（1）证明：在RtABC中，9030BACCD ，为BC的中点，60ABDADBDDC，ABD 为等边三角形 2 分 O点为ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）连接 OA，OB，30BAOOAD 60OAC 3 分 又AE为O的切线，90OAAEOAE，30EAFAEBC 6 分 又四边形ABDF内接于圆O 90FDCBAC 90AEFFDC 即AEDE 8 分（2）解：由（1）知，ABD为等边三角形60ADB 30ADFCFADDAC ，ADFACD，则ADAFACAD 10 分 2ADAC AF又16362ADBCAC AF 12 分 24（本小题满分 15 分）小 亮 小 明 第 23 题答案图 A E F O D B C A A B C D B A B C D C A B C D D A B C D 第 22 题答案图 小明 小亮 实无误后再答题考试时间共分钟请合理分配时间请你仔细思考认真答题不要过于紧张祝考试顺利一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的元元关于的一次函数的图象可能正确的是第题图下列命题中不成立的是矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形分式方为第题图已知锐角满足关系式则的值为或如图所示的正方形网格中第题图第题图如图所示是二次函数图象的一部分图象过点二次函数图象对称轴为给出四个结论其中正确结论是如图上下底面为全等的正六边形礼盒其正视图与侧视图解：（1）抛物线过(10)(30)AB，设抛物线的解析式为(1)(3)(0)ya xxa 2 分 又抛物线过(03)B，将坐标代入上解析式得：31(3)1aa，(1)(3)yxx 4 分 即满足条件的抛物线解析式为2(3 1)3yxx 5 分（2）（解法一）：如图 1，P为第一象限内抛物线上一动点，设()P xy，则00 xy，P点坐标满足2(3 1)3yxx 连接PBPOPB，BAOPBOPOBPBABSSSS四边形 3333(1)2222xyxy 8 分=2233374 3(31)312224xxxx 12 分 当32x 时，PBABS四边形最大 此时，32 34y即当动点P的坐标为3 32 324，时，14 分 PBABS四边形最大，最大面积为127 38 15 分（解法二）：如图 2，连接BB，P为第一象限内抛物线上一动点，ABBPBBPBABSSS四边形，且ABB的面积为定值，PBABS四边形最大时PBBS必须最大 BB长度为定值，PBBS最大时点P到BB的距离最大 即将直线BB向上平移到与抛物线有唯一交点时，P到BB的距离最大 6 分 设与直线BB平行的直线l的解析式为yxm ，第 24 题答案图 1 3 2 1 1 2 1 1 A B A O x y B P 第 24 题答案图 2 G 3 2 1 1 2 1 1 A B A O P E F l x y B 实无误后再答题考试时间共分钟请合理分配时间请你仔细思考认真答题不要过于紧张祝考试顺利一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的元元关于的一次函数的图象可能正确的是第题图下列命题中不成立的是矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形分式方为第题图已知锐角满足关系式则的值为或如图所示的正方形网格中第题图第题图如图所示是二次函数图象的一部分图象过点二次函数图象对称轴为给出四个结论其中正确结论是如图上下底面为全等的正六边形礼盒其正视图与侧视图联立2(31)3yxmyxx 得2330 xxm 令2(3)4(3)0m 解得334m 此时直线l的解析式为：334yx 9 分 2334(31)3yxyxx 解得3232 34xy 直线l与抛物线唯一交点坐标为3 32 324P，10 分 设l与y轴交于E，则333344BE 过B作BFl于F，在RtBEF中，33 245sin 4548FEBBF 过P作PGBB于G，则P到BB的距离3 28dBF 13 分 此时四边形PBAB的面积最大 PBABS四边形的最大值=11113 2(31)3622228AB OBBB d 127 38 15 分 注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！实无误后再答题考试时间共分钟请合理分配时间请你仔细思考认真答题不要过于紧张祝考试顺利一选择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的元元关于的一次函数的图象可能正确的是第题图下列命题中不成立的是矩形的对角线相等三边对应相等的两个三角形全等两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形分式方为第题图已知锐角满足关系式则的值为或如图所示的正方形网格中第题图第题图如图所示是二次函数图象的一部分图象过点二次函数图象对称轴为给出四个结论其中正确结论是如图上下底面为全等的正六边形礼盒其正视图与侧视图