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选修 1-1教案 第一章 常用逻辑用语 1.2 命题及其关系 第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）【教学要求】了解命题的概念，会判断一个命题的真假，会将一个命题改写成“若p，则 q”的形式.【教学重点】命题的改写.【教学难点】命题概念的理解.【教学过程】一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）；（3）吗？（4）8 是 24 的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1.教学命题的概念：命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述 6 个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述 5 个命题中，（2）是假命题，其它 4 个都是真命题.例 1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数 a 是素数，则 a 是奇数；（3）2 小于或等于 2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2.将一个命题改写成“若 p，则 q”的形式：例 1 中的（2）就是一个“若 p，则 q”的命题形式，我们把其中的 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.试将例 1 中的命题（6）改写成“若 p，则 q”的形式.例 2：将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式.第 1 页（共 37 页)（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3.小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若 p，则q”的形式.三、巩固练习：1.练习：教材 P4 1、2、3 2.作业：教材 P9 第 1 题 四、教学总结 五、教学反思 第二课时 1.1.2 命题及其关系（二）【教学要求】进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题 的相互关系.【教学重点】四种命题的概念及相互关系.【教学难点】四种命题的相互关系.【教学过程】一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.二、讲授新课：1.教学四种命题的概念：原命题 逆命题 若 p，则 q 若 q，则 p 否命题 若，则逆否命题 若，则 写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）例 1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练个别回答教师点评）第 2 页（共 37 页)2.教学四种命题的相互关系：讨论：例 1 中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：互逆原命题逆命题 若 p 则 q 互 真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式否 为 若 q 则 p 逆否否 逆否命题否命题 若q则p若p则q互 讨论：例 1 中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例 2 若，则（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）3.小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1.练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则 x,y 全为 0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2.作业：教材 P9 页 第 2（2）题 P10 页 第 3（1）题 四、教学总结 五、教学反思 逆 1.2 充分条件和必要条件（1）【教学目标】1从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识 第 3 页（共 37 页)【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断【教学过程】一、复习回顾 1命题：可以判断真假的语句，可写成：若 p 则 q 2四种命题及相互关系：3请判断下列命题的真假：（1）若则（2）若则（3）若则（4）若则 二、讲授新课 1.推断符号的含义：一般地,如果“若 p,则 q”为真,即如果 p 成立，那么 q 一定成立,记作 如果“若 p,则 q”为假,即如果 p 成立，那么 q 不一定成立,记作 用推断符号和写出下列命题：若，则；若，则真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式；2充分条件与必要条件 一般地，如果，那么称 p 是 q 的充分条件；同时称 q 是 p 的必要条件 如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知表示有 p 必有 q，所以 p 是 q 的充分条件，这点容易理解 但同时说 q 是 p 的必要条件是为什么呢？q 是 p 的必要条件说明没有 q 就没有 p,q是 p 成立的必不可少的条件,但有 q 未必一定有 p.充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的它符合上述 的“若 p 则 q”为真（即）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“若非 q 则非 p”为真（即）的形式“有 之未必成立，无之必不成立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 且；（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且 3从不同角度理解充分条件、必要条件的意义 （1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设 A,B 为两个集合，集合是指。这就是说，是的充分条件，B”是的必要条件。对于真命题“若 p 则 q”，即，若把 p 看做集合 A，把 q 看做集合 B，相当于“A。（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关 A 闭合”为条件 A，“灯泡B 亮”为结论 B，可用图 1、图 2 来表示 A 是 B 的充分条件，A 是 B 的必要条件。第 真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：若，则；若，则；若两三角形全等，则两三角形的面积相等 三、例题 例 1：指出下列命题中，p 是 q 的什么条件 p：，q：；p：两直线平行，q：练习 1、2、3 五、课堂小结 1充分条件的意义；2必要条件的意义 六、课后作业：七、教学反思 1.2 充分条件和必要条件（2）教学目标：1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2掌握判断命题的条件的充要性的方法；教学重点、难点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断 教学过程：一、复习回顾 第 5 页（共 37 页)一般地，如果已知，那么我们就说 p 是 q 成立的充分条件，q 是 p 的必要条件 c”是的 充分不必要 条件 若a、b 都是实数，从；中选出使 a、b 都不为 0 的充分条件是 二、例题分析 条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题 1要注意转换命题判定，培养思维的灵活性 例 1：已知 p：；q：x、y 不都是，p 是 q 的什么条件？分析：要考虑p 是 q 的什么条件，就是判断“若 p 则 q”及“若 q 则 p”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性 “若 p 则 q”的逆否命题是“若 x、y 都是，则真的“若 q 则 p”的逆否命题是“若，则 x、y 都是假的 故 p 是 q 的充分不必要条件 注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手 2 练习：已知 p：或；q：或，则是的什么条件？3 显然是的的充分不必要条件 方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则及“若则真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式的真假性“若则等价于“若 q 则 p”真的“若则等价于“若 p 则 q”假的 故是的的充分不必要条件 方法一：要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性 例 2：若 M 是 N 的充分不必要条件，N 是 P 的充要条件，Q 是 P 的必要不充分条件，则 M 是 Q 的什么条件？分析：命题的充分必要性具有传递性显然 M 是 Q 的充分不必要条件 3充要性的求解是一种等价的转化 例3：求关于x 的一元二次不等式于一切实数x 都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化 由题可知等价于或或 4充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么 例 4：证明：对于 x、，是的必要不充分条件 分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于 x、，如果 则，即 故是的必要条件 第 6 页（共 37 页)不充分性：对于 x、，如果，如，此时 故是的不充分条件 综上所述：对于 x、，是的必要不充分条件 例 5：p：；q：若是的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 解：由于是的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件 于是有 三、练习：1若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件（必要不充分的条件）2对于实数 x、y，判断“x+y8”是“x2 或 y6”的什么条件（充分不必要条件）3已知，求证：的充要条件是：简单的逻辑联结词（二）复合命题 教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p 或 q 课 型：新授课 教学手段：多媒体 一、创设情境 1 2逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”，这些词叫做逻辑联结词）真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式3什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词 4复合命题的构成形式是什么？p 或 q(记作“p q”)；p 且 q(记作“p q”)；非 p(记作“q”)问题 1:判断下列复合命题的真假（1）87 （2）2 是偶数且 2 是质数；（3）不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？三、师生探究 1“非 p”形式的复合命题真假：例 1：写出下列命题的非，并判断真假：2（1）p：方程 x+1=0 有实数根 2（2）p：存在一个实数 x，使得 x9=0 2（3）p:对任意实数 x，均有 x2x+10；（4）p：等腰三角形两底角相等 第 7 页（共 37 页)显然，当 p 为真时，非 p 为假；当 p 为假时，非 p 为真 2“p 且 q”形式的复合命题真假：例 2：判断下列命题的真假：（1）正方形 ABCD 是矩形，且是菱形；（2）5 是10 的约数且是 15 的约数（3）5 是 10 的约数且是 8 的约数（4）x2-5x=0的根是自然数 所以得：当 p、q 为真时，p 且 q 为真；当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q 为假。3“p 或 q”形式的复合命题真假：例 3：判断下列命题的真假：（1）5 是 10 的约数或是 15 的约数；（2）5 是 12的约数或是 8 的约数；（3）5 是 12 的约数或是 15 的约数；（4）方程 x23x-4=0的判别式大于或等于零 当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时，p 或 q 为假。四、数学理论 1“非 p”形式的复合命题真假：当 p 为真时，非 p 为假；当 p 为假时，非 p 为真（真假相反）2“p 且 q”形式的复合命题真假：当 p、q 为真时，p 且 q 为真；当 p、q 中至少有一个为假时，p 且 q 为假。（一假必假）真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式 3“p 或 q”形式的复合命题真假：当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假时，p 或 q 为假。（一真必真）注：1 像上面表示命题真假的表叫真值表；2 由真值表得：“非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反；“p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假；“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真；3 真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的 复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p 表示“圆周率 是无理数”，q 表示 第 8 页（共 37 页)“ABC 是直角三角形”，尽管 p 与 q 的 与门电路（且）五、巩固运用 例 4：判断下列命题的真假：（1）43 （2）44 （3）45 （4）对一切实数 分析：（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数或是p或q形式 第二步：其中 p 是“对一切实数为真命题；q 是“对一切实数是假命题。第三步：因为 p 真 q 假，由真值表得：“对一切实数是真命题。例 5：分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：3>2（2）p：9 是质数；q：8 是 12 的约数；（3）p：11，2；q：，2（4）p：；q：解：p 或 q：2+2=5 或 3>2；p 且 q：2+2=5 且 3>2；非 p：p 假 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，”非 p”为真.真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式p 或 q：9 是质数或 8 是 12 的约数；p 且 q：9 是质数且 8 是 12 的约数；非 p：9 不是质数.p 假 q 假，“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真.p 或 q：11，2或，2；p 且 q：11，2且，2；非 p：，2.p 真 q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假.p 或 q：或=0；p 且 q：且=0；非 p：p 真 q 假，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，”非 p”为假.七、课后练习 1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A简单命题 B非 p 形式的命题 Cp 或 q 形式的命题 Dp 且 q的命题 2如果命题 p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是（）A“p 且 q”是假命题 B“p 或 q”是真命题 C“非 p”是真命题 D“非 q”是真命题 3（1）如果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题，则命题 q 的真假是_。（2）如果命题“p 且 q”和”非 p”都是假命题，则命题 q 的真假是_。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.(1)5 和 7 是 30 的约数.第 9 页（共 37 页)(2)菱形的对角线互相垂直平分.(3)8x52 无自然数解.5判断下列命题真假：（1）108；（2）为无理数且为实数；（3）2+2=5 或 32 （4）若，则或 6 已知 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求 m 的取值范围。八、参考答案：1D 2D 3（1）真；（2）假 4(1)是“p 或 q”的形式.其中 p：5 是 30 的约数；q：7 是 30 的约数，为真命题 (2)“p且 q”其中 p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题(3)是“p”的形式.其中 p：8x52 有自然数解.p：8x52 有自然数解如x0，则为真命题故“p”为假命题 5（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4）真命题 6由 p 命题可解得 m2，由 q 命题可解得 1m3；由命题 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以命题 p 或 q 中有一个是真，另一个是假（1）若命题 p 真而 q 为假则有或 所以 m3或 1m2（2）若命题 p 真而 q 为假，则有 九、教学总结 十、教学反思 1.4 全称量词与存在量词教学案 真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式课型：新授课【教学目标】1.知识目标：通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假；2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生 的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过 第 10 页（共 37 页)程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解全称量词与存在量词的意义.【教学难点】正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742 年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742 年 6 月 7 日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：(a)任何一个大于 6 的偶数都可以表示成两个质数之和(b)任何一个大于 9 的奇数都可以表示成三个质数之和 这就是哥德巴赫猜想 欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”中国数学家陈景润于1966 年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果 科学猜想也是命题 哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题 二新知探究 观察以下命题：（1）对任意，；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数 f(x)对定义域 D 中的每一个 x，都有，则 f(x)是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人 问题 1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述 4 个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假 真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）每一个无理数 x，x2 也是无理数 第 11 页（共 37 页)（4），想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题 2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一个使；（2）至少有一个能被 2 和 3 整除；（3）有些无理数的平方是无理数 类比归纳：存在量词 特称命题 特称命题的符号表示 特称命题真假的判断方法 练一练：判断下列特称命题的真假（1）有一个实数 x0，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数 三自我检测 1、用符号、语言表达下列命题（）自然数的平方不小于零（）存在一个实数，使 2、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是无理数，x 是无理数 第 12 页（共 37 页 （4）、下列说法正确吗？因为对，反之则不成立所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题 、设函数，若对，恒成立，求 m 的取值范围；四学习小结 五教学反思 第 13 页（共 37 页)第二章 圆锥曲线与方程 真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式 2.1椭圆及其标准方程教案 一、教学目标：【知识与技能】理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.【过程与方法】让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.【情感态度与价值观】通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度.二、教学重点与难点 重点：椭圆的标准方程 难点：椭圆标准方程的推导 三、教学过程：（一）讲授新课 1演示定义：我们把 叫做椭圆，这两个定点 F1、F2 叫做椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫做椭圆的 ，通常用 2c（c>0）表 示，而 这 个 常 数 通 常 用2a表 示,椭 圆 用 集 合 表 示为 。问题（1）定义应注意哪几点（2）定长和两个定点之间的距离大小还有哪些情况?.2椭圆的标准方程（1 （2）椭圆标准方程的推导 观察：你能从中找出 a,c,a表示的线段吗？我们推导出焦点在 X 轴的椭圆的标准方程为:思考：焦点在 Y 轴上椭圆的标准方程？.小结：同学们完成下表 第 14 页（共 37 页)（二）题组训练:题组一：1.在椭圆中焦距是焦点坐标是焦点位于_轴上 22 x2y2 真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式表示焦点在 X 轴的椭圆,则实数 m 的取值范围是 2.如果方程 4m 题组二：求适合下列条件的椭圆的标准方程 1.a=4,b=1,焦点在 x 轴上.2.a=4,c=,焦点在坐标轴上 题组三：1.已知两定点（-3，0），（3，0），若点 P 满足，则点 P 的轨迹是，若点 P 满足，则点 P 的轨迹是 x2y2 上一点,P 到一个焦点的距离为 4,则 P 到另一个焦点的距离为 2.P 为椭圆 2516 x2y2 过焦点 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,则的周长为 3.椭圆 169 题组四：221.如果点 M(x,y)在运动过程,总满足关系式:点 M的 轨迹是什么曲线?写出它的方程.第 15 页（共 37 页)2.已知 ABC 的一边长，周长为 16，求顶点 A 的轨迹方程.（三）课堂小结：1椭圆的定义，应注意什么问题？2求椭圆的标准方程，应注意什么问题？（四）布置作业：1已知椭圆两个焦点 F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点，求它的标准方程.2椭圆的两个焦点 F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20，求此椭圆的标准方程.3若 B（-8，0），C（8，0）为的两个顶点，AC 和 AB 两边上的中线和是 30，求的重心 G 的轨迹方程.（五）教学反思：5232 2.2 椭圆的简单几何性质 【教学目标】(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图;(3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.【教学重点】椭圆的几何性质.通过几何性质求椭圆方程并画图 真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式【教学难点】椭圆离心率的概念的理解.教学方法】【讲授法 课型：新授课 教学工具：多媒体设备 一、复习：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程.二、讲授新课：（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.x2y2 已知椭圆的标准方程为：第 16 页（共 37 页)1.范围 我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中 x，y 的范围就知道了.问题 1 方程中 x、y 的取值范围是什么?由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式 y2x2 1,21 2ab 即 x2a2,y2b2 所以|x|a，|y|b 即 axa,byb 这说明椭圆位于直线 x a,y b 所围成的矩形里。2.对称性 复习关于 x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标之间的关系：点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为(x,y)；点（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为(x,y)；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(x,y)；问题 2 在椭圆的标准方程中以 y 代 y以x 代 x同时以x 代 x、以y代 y,你有什么发现?（1）在曲线的方程里，如果以y 代 y 方程不变，那么当点 P(x,y)在曲线上 时，它关于 x 的轴对称点 P(x,y)也在曲线上，所以曲线关于 x 轴对称。（2）如果以x 代 x 方程方程不变，那么说明曲线的对称性怎样呢？曲线关 于 y 轴对称。（3）如果同时以x 代 x、以y 代 y，方程不变，这时曲线又关于什么对称 呢？曲线关于原点对称。归纳提问：从上面三种情况看出，椭圆具有怎样的对称性？椭圆关于 x 轴，y 轴和原点都是对称的。这时，椭圆的对称轴是什么？坐标轴 椭圆的对称中心是什么？原点 真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句叫做假命题上述个命题中是假命题其它个都是真命题例判断下列语句中哪些是命题是真命题还是假命题空集是何集合的子集若答教师点评探究学生自我举出一些命题并判断它们的真假将一个命题改写成若则的形式例中的就是一个若则的命题形式我们把其中的叫做命题的条件叫做命题的结论试将例中的命题改写成若则的形式例将下列命题改写成若则的形式椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。3.顶点 研究曲线的上的某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x 轴，y 轴的交点坐标.问题 3 怎样求曲线与 x 轴、y 轴的交点?在椭圆的标准方程里，令 x=0,得 y=b。这说明了 B1(0,b),B2(0,b)是椭圆与 y 轴的两个交点。令 y=0,得 x=a。这说明了 A1(a,0),A2(a,0)是椭圆与 x 轴的两个交点。因为 x 轴，y 轴是椭圆的对称轴，所以椭圆和它的对称轴有四个交点，这四个交点叫做椭圆的顶点。线段 A1A2,B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长)观察图形，由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|=a 在 Rt OB2F2 中，由勾股定理有|OF2|2=|B2F2|2|OB2|2，即 c2a2b2 这就是在前面一节里，我们令a2c2b2 的几何意义。第 17 页（共 37 页)4.离心率 定义：椭圆的焦距与长轴长的比 e c，叫做椭圆的离心率。a 因为 a>c>0,所以 0<e<1.问题 4 观察图形,说明当离心率 e 变化时,椭圆形状是怎样随之变化的?调用几何画板，演示离心率变化(分越接近 1 和越接近 0 两种情况讨论)对椭圆形状的影响 得出结论：(1)e 越接近 1 时，则 c 越接近 a，从而 b 越小，因此椭圆越扁；(2)e 越接近 0 时，则 c 越接近 0，从而 b 越接近于 a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当 ab 时，c0，这时两个焦点重合于椭圆的中心，图形变成圆。真假会将一个命题改写成若则的形式教学重点命题的改写教学难点命题概念的理解教学过程一复习准备阅读下列语句你能判断它们的真假吗矩形的对角线相等吗是的约数两条直线相交有且只有一个交点他是个高个子二讲授新课教学和可以判断真假这两个条件上述个语句中是命题真命题判断为真的语句叫做真命题假命题判断为假的语句