【精品】人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试及答案_中学教育-试题.pdf

第二十一章一元二次方程单元测试一、单选题（共10 题；共 30 分）1、上海世博会的某纪念品原价168 元，连续两次降价a%后售价为128 元.下列所列方程中正确的是（）A、168（1+a）2=128 B、168（1-a%）2=128 C、168（1-2a%）=128 D、168（1-a2%）=1282、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（）A、1 元 B、2 元 C、3 元 D、4 元3、已知关于x 的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0 的一根为0，另一根不为0，则 m的值为（）A、1 B、-3 C、1 或-3 D、以上均不对4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A、(2x 2)(3x4)=0 22x=0 或 3x 4=0 B、(x+3)(x 1)=1 x+3=0 或 x1=1 C、(x 2)(x 3)=2 3 x2=2 或 x3=3 D、x(x+2)=0 x+2=05、已知，是关于x 的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0 的两个不相等的实数根，且满足，则 m的值是（）A、3 或 1 B、3 C、1 D、3 或 16、方程 x2=9 的解是（）A、x1=x2=3 B、x1=x2=9 C、x1=3，x2=3 D、x1=9，x2=97、如果关于x 的一元二次方程x26x+2k=0 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（）A、k B、kC、kD、k8、已知 x=2 是方程 x2 6x+m=0 的根，则该方程的另一根为（）A、2 B、3 C、4 D、89、若关于x 的一元二次方程kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A、k1 B、k0 C、k1 D、k1 且 k010、（2017?黔东南州）已知一元二次方程x22x1=0 的两根分别为x1，x2，则+的值为（）A、2 B、1 C、D、2 二、填空题（共8 题；共 25 分）11、（2015?凉山州）已知实数m，n 满足 3m2+6m5=0，3n2+6n 5=0，且 mn，则=_ 12、校生物小组有一块长32m，宽 20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是_ 米13、已知 x 为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）3=0，那么x2+3x=_.14、某商品原价289 元，经连续两次降价后售价为256 元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x 的方程是 _15、关于 x 的一元二次方程x2+3x m=0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_16、方程 3x22x1=0 的一次项系数是_，常数项是_17、关于 x 的方程kx2 4x+3=0有实数根，k 的取值范围_18、关于 x 的方程x24x+k=0有两个相等的实数根，则实数k 的值为 _三、解答题（共5 题；共 35 分）19、已知关于x 的方程（a-1）+2x+a-1=0（1）若该方程有一根为2，求 a 的值及方程的另一根；（2）当 a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时a 的值及方程的根20、某商场进价为每件40 元的商品，按每件50 元出售时，每天可卖出500 件.如果这种商品每件涨价 1 元，那么平均每天少卖出10 件.当要求售价不高于每件70 元时，要想每天获得8000 元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？21、已知关于x 的方程 mx2（m+3）x+3=0（m 0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值所列方程中正确的是在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题甲乙两人合养了若干头羊而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等全部卖完后两人按下面的方法分钱先由甲拿十元再由乙拿十元如此轮流拿到最后剩下不足十元轮到乙拿去为了平解方程下列方法中正确的是或或或已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足则的值是或或方程的解是如果关于的一元二次方程有两个实数根那么实数的取值范围是已知是方程的根则该方程的另一根为若关于的一元二共分凉山州已知实数满足且则校生物小组有一块长宽的矩形实验田为了管理方便准备沿平行于两边的方向纵横个开辟一条等宽的小道要使种植面积为小道的宽应是米已知为实数且满足那么某商品原价元经连续两次降价后售价为元设22、解方程：x2 2x=2x+123、（2016?新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？四、综合题（共1 题；共 10 分）24、已知关于x 的方程 x(x k)2k 的一个根为2(1)求 k 的值；(2)求方程 2y(2k y)1 的解所列方程中正确的是在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题甲乙两人合养了若干头羊而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等全部卖完后两人按下面的方法分钱先由甲拿十元再由乙拿十元如此轮流拿到最后剩下不足十元轮到乙拿去为了平解方程下列方法中正确的是或或或已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足则的值是或或方程的解是如果关于的一元二次方程有两个实数根那么实数的取值范围是已知是方程的根则该方程的另一根为若关于的一元二共分凉山州已知实数满足且则校生物小组有一块长宽的矩形实验田为了管理方便准备沿平行于两边的方向纵横个开辟一条等宽的小道要使种植面积为小道的宽应是米已知为实数且满足那么某商品原价元经连续两次降价后售价为元设答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】当商品第一次降价a%时，其售价为168-168a%=168（1-a%)；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1-a%)-168（1-a%)a%=168（1-a%)2 168（1-a%)2=128 故选 B2、【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】先设甲、乙两人合养了n 头羊，两人先分了x 次，每人每次10 元，最后一次甲先拿了 10 元，乙拿了2y（02y10，2y 是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙 10-（5+y)=5-y元，再根据2y 是奇数和偶数两种情况进行讨论即可【解答】设甲、乙两人合养了n 头羊，两人先分了x 次，每人每次10 元，最后一次甲先拿了10 元，乙拿了2y（02y10，2y 是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙10-（5+y)=5-y元，有 n2=20 x+10+2y，（20 x+10)个位为 0，2y 是完全平方数的个位数，2y=1，4，5，6，9，若 2y 是奇数，则2y=1，5，或 9，20 x+10+2y=20 x+11，20 x+15 或 20 x+19，20 x+11、20 x+15、20 x+19 除以 4 的余数都是3，它们不是完全平方数，2y 是偶数，2y=4 或 6，y=2 或 3若 y=2，n2=20 x+14=2（10 x+7)，右边不是完全平方数y=3，甲应该找给乙5-3=2（元)钱故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，解答此题的关键是根据题意设出相应的未知数，得出关于n、x、y 的方程，再分类讨论3、【答案】A【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【分析】首先将根为0 代入方程解得m的值，然后利用根的判别式进行判断m的范围，再根据二次项系数不能为0，从而得到所求的m的值【解答】关于 x 的方程（m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为 0，（m+3)02+0+m2+2m-3=0，即 m2+2m-3=0，解得：m=1 或-3又关于 x 的方程的另一根不为0，所列方程中正确的是在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题甲乙两人合养了若干头羊而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等全部卖完后两人按下面的方法分钱先由甲拿十元再由乙拿十元如此轮流拿到最后剩下不足十元轮到乙拿去为了平解方程下列方法中正确的是或或或已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足则的值是或或方程的解是如果关于的一元二次方程有两个实数根那么实数的取值范围是已知是方程的根则该方程的另一根为若关于的一元二共分凉山州已知实数满足且则校生物小组有一块长宽的矩形实验田为了管理方便准备沿平行于两边的方向纵横个开辟一条等宽的小道要使种植面积为小道的宽应是米已知为实数且满足那么某商品原价元经连续两次降价后售价为元设所以 0，即 1-4（m+3)（m2+2m-3)0，解得：m（-，+)，当 m=-3 时，m+3=0，此方程不可能有两根，故选 A【点评】本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解和根的判别式的综合运用，关键是求到 m的取值范围4、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断.【解答】A.(2x 2)(3x4)=0，22x=0 或 3x 4=0，本选项正确；B.(x+3)(x1)=1，展开得，x2x+3x 31=0，整理得，x2+2x 4=0，故错误；C.(x 2)(x 3)=2 3，展开得，x23x 2x+6 6=0，整理得，x25x=0，x(x 5)=0，所以 x=0 或者 x-5=0，故错误；D.x(x+2)=0，x=0 或者 x+2=0，故错误；故选 A.【点评】熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5、【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】，是关于x 的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0 的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系，得+=（2m+3），=m2。，即，即 m22m3=0。解得，m=3 或 m=1。又由方程x2+（2m+3）x+m2=0 根的判别式解得，m=1 不合题意，舍去。m=3。故选 B。6、【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=3故选 C【分析】利用直接开平方法求解即可7、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：关于x 的一元二次方程x26x+2k=0 有两个实数根，=（6）24 12k=36 8k0，所列方程中正确的是在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题甲乙两人合养了若干头羊而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等全部卖完后两人按下面的方法分钱先由甲拿十元再由乙拿十元如此轮流拿到最后剩下不足十元轮到乙拿去为了平解方程下列方法中正确的是或或或已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足则的值是或或方程的解是如果关于的一元二次方程有两个实数根那么实数的取值范围是已知是方程的根则该方程的另一根为若关于的一元二共分凉山州已知实数满足且则校生物小组有一块长宽的矩形实验田为了管理方便准备沿平行于两边的方向纵横个开辟一条等宽的小道要使种植面积为小道的宽应是米已知为实数且满足那么某商品原价元经连续两次降价后售价为元设解得：k故选 A【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论8、【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设关于x 的方程 x26x+m=0 的另一个根是t，由根与系数的关系得出：t+2=6，则 t=4 故选：C【分析】设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可9、【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，=（6）24k 90，解得：k1，又 k 0，k1 且 k0，故选：D【分析】由方程有两个不相等的实数根得出=（6）2 4k90，解之得出k 的范围，结合一元二次方程的定义可得答案10、【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以+=2故选 D【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，利用通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算二、填空题11、【答案】【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：mn 时，则 m，n 是方程 3x2+6x 5=0 的两个不相等的根，m+n=2，mn=原式=，所列方程中正确的是在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题甲乙两人合养了若干头羊而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等全部卖完后两人按下面的方法分钱先由甲拿十元再由乙拿十元如此轮流拿到最后剩下不足十元轮到乙拿去为了平解方程下列方法中正确的是或或或已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足则的值是或或方程的解是如果关于的一元二次方程有两个实数根那么实数的取值范围是已知是方程的根则该方程的另一根为若关于的一元二共分凉山州已知实数满足且则校生物小组有一块长宽的矩形实验田为了管理方便准备沿平行于两边的方向纵横个开辟一条等宽的小道要使种植面积为小道的宽应是米已知为实数且满足那么某商品原价元经连续两次降价后售价为元设故答案为：【分析】由mn 时，得到 m，n 是方程 3x2+6x 5=0 的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解12、【答案】2【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32x）（20 x）=540，整理，得 x252x+100=0，（x 50）（x2）=0，x1=2，x2=50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m故答案为：2【分析】设道路的宽为xm，将 4 块草地平移为一个长方形，长为（32x）m，宽为（20 x）m根据长方形面积公式即可求出道路的宽13、【答案】1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：设x2+3x=y，方程变形得：y2+2y3=0，即（y1）（y+3）=0，解得：y=1 或 y=3，即 x2+3x=1 或 x2+3x=3（无解），故答案为：1【分析】设x2+3x=y，方程变形后，求出解得到y 的值，即可确定出x2+3x 的值14、【答案】289（1 x）2=256【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x）2，即方程为 289（1x）2=256故答案为：289（1x）2=256【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程15、【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：一元二次方程x2+3x m=0 有两个不相等的实数根，=324（m）0，所列方程中正确的是在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题甲乙两人合养了若干头羊而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等全部卖完后两人按下面的方法分钱先由甲拿十元再由乙拿十元如此轮流拿到最后剩下不足十元轮到乙拿去为了平解方程下列方法中正确的是或或或已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足则的值是或或方程的解是如果关于的一元二次方程有两个实数根那么实数的取值范围是已知是方程的根则该方程的另一根为若关于的一元二共分凉山州已知实数满足且则校生物小组有一块长宽的矩形实验田为了管理方便准备沿平行于两边的方向纵横个开辟一条等宽的小道要使种植面积为小道的宽应是米已知为实数且满足那么某商品原价元经连续两次降价后售价为元设故答案为【分析】根据一元二次方程x2+3xm=0 有两个不相等的实数根可得=324（m）0，求出 m的取值范围即可16、【答案】2；1【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：方程3x22x1=0 的一次项系数是2，常数项是 1，故答案为：2；1【分析】根据任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；b叫做一次项系数，c 叫做常数项可得答案17、【答案】k【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k=0，方程变形为4x+3=0，此一元一次方程的解为x=；当 k0，=16 4k30，解得 k，且 k0 时，方程有两个实数根，综上所述实数k 的取值范围为k故答案为：k【分析】分类讨论：当k=0，方程变形为4x+3=0，此一元一次方程有解；当k0，=16 4k30，方程有两个实数解，得到k且 k0，然后综合两种情况即可得到实数k 的取值范围18、【答案】4【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程x24x+k=0 有两个相等的实数根，=（4）24k=0，即 4k=16，k=4 故本题答案为：4【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于k 的方程，求出k 的取值三、解答题19、【答案】（1）将 x2 代入方程，得，解得：a将 a代入原方程得，解得：x1，x2 2所列方程中正确的是在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题甲乙两人合养了若干头羊而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等全部卖完后两人按下面的方法分钱先由甲拿十元再由乙拿十元如此轮流拿到最后剩下不足十元轮到乙拿去为了平解方程下列方法中正确的是或或或已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足则的值是或或方程的解是如果关于的一元二次方程有两个实数根那么实数的取值范围是已知是方程的根则该方程的另一根为若关于的一元二共分凉山州已知实数满足且则校生物小组有一块长宽的矩形实验田为了管理方便准备沿平行于两边的方向纵横个开辟一条等宽的小道要使种植面积为小道的宽应是米已知为实数且满足那么某商品原价元经连续两次降价后售价为元设a，方程的另一根为.（2）当 a1 时，方程为2x0，解得：x0.当 a1 时，由 b24ac 0 得 44(a 1)20，解得：a 2 或 0当 a2 时，原方程为：x22x10，解得：x1x2 1；当 a0 时，原方程为：x22x10，解得：x1 x21综上所述，当a1，0，2 时，方程仅有一个根，分别为0，1，1.【考点】一元二次方程的解，根的判别式【解析】【分析】（1）把 x=2 代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当a=1 时，为一元一次方程；当a1 时，利用b24ac 0 求出 a 的值，再代入解方程即可20、【答案】解：设售价应提高x 元，依题意得（10+x）（500-10 x）=8000，解这个方程，得x1=10，x2=30，售价不高于70 元，所以x=30 不符合题意，答：该商品每件应涨价10 元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】一个商品原利润为50-40=10 元，提价x 元，现在利润为(10+x)元；根据题意，销售量为 500-10 x，由一个商品的利润销售量=总利润，列方程求解21、【答案】（1）证明：m0，方程 mx2（m+3）x+3=0（m 0）是关于x 的一元二次方程，=（m+3）24 m3=（m3）2，（m 3）20，即 0，方程总有两个实数根；（2）解：x=，x1=1，x2=，方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，为大于 1 的整数，m为整数，m=1【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）先计算判别式得到=（m+3）2 4m3=（m3）2，利用非负数的性质所列方程中正确的是在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题甲乙两人合养了若干头羊而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等全部卖完后两人按下面的方法分钱先由甲拿十元再由乙拿十元如此轮流拿到最后剩下不足十元轮到乙拿去为了平解方程下列方法中正确的是或或或已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足则的值是或或方程的解是如果关于的一元二次方程有两个实数根那么实数的取值范围是已知是方程的根则该方程的另一根为若关于的一元二共分凉山州已知实数满足且则校生物小组有一块长宽的矩形实验田为了管理方便准备沿平行于两边的方向纵横个开辟一条等宽的小道要使种植面积为小道的宽应是米已知为实数且满足那么某商品原价元经连续两次降价后售价为元设得到 0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=1，x2=，然后利用整除性即可得到m的值22、【答案】解：方程整理得：x2+4x+1=0，这里 a=1，b=4，c=1，=164=12，x=2；【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可；23、【答案】解：设要邀请x 支球队参加比赛，由题意，得 x（x 1）=28，解得：x1=8，x2=7（舍去）答：应邀请8 支球队参加比赛【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设要邀请x 支球队参加比赛，则比赛的总场数为 x（x1）场，与总场数为28 场建立方程求出其解即可本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键四、综合题24、【答案】（1）解：将x2 代入所给的方程中得：，解得；（2）解：将代入方程2y(2k y)1 中得方程2y(4 y)1，整理得，【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】先根据2 是所给方程的一个根求出k 的值，将k 的值代入（2）中可得到关于y的一元二次方程，整理成一般形式以后利用公式法解方程所列方程中正确的是在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题甲乙两人合养了若干头羊而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等全部卖完后两人按下面的方法分钱先由甲拿十元再由乙拿十元如此轮流拿到最后剩下不足十元轮到乙拿去为了平解方程下列方法中正确的是或或或已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根且满足则的值是或或方程的解是如果关于的一元二次方程有两个实数根那么实数的取值范围是已知是方程的根则该方程的另一根为若关于的一元二共分凉山州已知实数满足且则校生物小组有一块长宽的矩形实验田为了管理方便准备沿平行于两边的方向纵横个开辟一条等宽的小道要使种植面积为小道的宽应是米已知为实数且满足那么某商品原价元经连续两次降价后售价为元设