一元一次方程应用题1_中学教育-初中教育.pdf

一元一次方程应用题1列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案2.和差倍分问题增长量原有量增长率现在量原有量增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高 Shr2h 长方体的体积 V长宽高 abc 4数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为 b，百位数字为 c十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程5市场经济问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售6行程问题：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题：快行距慢行距原距（2）追及问题：快行距慢行距原距（3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系7工程问题：工作量工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和总工作量1 8储蓄问题利润每个期数内的利息本金100%利息本金利率期数1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需 4小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米，300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米，3.14）4有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案和差倍体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题现在量原有量增长量商品利润商品售售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时间时间路程速度相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速度静水风速度水流风速度逆水风速6某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个在这16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利24 元若此车间一共获利 1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费（1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？8某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机已知该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台 1500 元，B种每台 2100 元，C种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台A种电视机可获利150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，?销售一台 C种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案和差倍体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题现在量原有量增长量商品利润商品售售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时间时间路程速度相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速度静水风速度水流风速度逆水风速答案1解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作根据题意，得1612+（16+14）x=1 解这个方程，得x=115115=2 小时 12 分答：甲、乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作2解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2 倍，则 x 年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x由题意，得2（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18 x=-3 答：3 年前兄的年龄是弟的年龄的2 倍（点拨：-3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3 年，是与3?年后具有相反意义的量）3解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得（2 02）2x=300 300 80 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米4解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?过完第一铁桥所需的时间为600 x分过完第二铁桥所需的时间为250600 x分依题意，可列出方程600 x+560=250600 x解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2 100-50=150 答：第一铁桥长100 米，第二铁桥长150 米5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x 克，那么红色和白色配料分别为3x 克和 5x 克根据题意，得2x+3x+5x=50 解这个方程，得x=5 等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案和差倍体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题现在量原有量增长量商品利润商品售售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时间时间路程速度相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速度静水风速度水流风速度逆水风速于是 2x=10，3x=15，5x=25 答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10 克，15 克和 25 克6解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x）个根据题意，得165x+24 4（16-x）=1440 解得 x=6 答：这一天有6 名工人加工甲种零件7解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.40 70%=30.72 解得 a=60（2）设九月份共用电x 千瓦时，则 0.4060+（x-60）0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元）答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费32.40元8解：按购A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机x 台，则 B 种电视机y 台（1）当选购A，B 两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25 台；二是购A 种电视机35 台，C种电视机 15 台（2）若选择（1）中的方案，可获利 15025+250 15=8750（元）若选择（1）中的方案，可获利 15035+250 15=9000（元）90008750 故为了获利最多，选择第二种方案等关系设出未知数列出方程设出未知数后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实际检验后写出答案和差倍体积公式底面积高长方体的体积长宽高数字问题一般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程市场经济问题现在量原有量增长量商品利润商品售售量商品打几折出售就是按原标价的百分之几十出售如商品打折出售即按原标价的出售行程问题路程速度时间时间路程速度相遇问题快行距慢行距原距追及问题快行距慢行距原距航行问题顺水风速度静水风速度水流风速度逆水风速