一元一次方程教学设计_中学教育-初中教育.pdf
学习必备 欢迎下载 3.1.1 一元一次方程教学设计【设计与执教者】：实验中学 余雪玲【教学目标】：知识与技能：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。过程与方法：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。【教材分析】：1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章一元一次方程的第一节从算式到方程第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。2、教学重点：建立一元一次方程的概念。3、教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。【教学过程】：问题与情境 教师活动 学生活动 一、创设情境，展示问题：1、定义：（板书）等式：用等号来表示相等关系的式子。不含有、等符号。方程：含有未知数的等式叫做方程。练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“”，不是的打“x”(1)+2=3 ()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3 ()(6)x2-1=0 ()2、问题 1：一辆客车和一辆卡车同时 A地出发沿同一公路同一方法行驶，客车的行驶速度是 70km/h，卡 12x学习必备 欢迎下载 车的行驶速度是 60 km/h,客车比卡车早 1h 经过 B地,A,B 两地间的路程是多少？（1）算术方法解决应怎样列算式：（2）如果设 A,B 两地相距 xkm，那么客车从 A 地到 B地的行驶时间为 ，卡车从 A地到 B地的行驶时间为 。（3）客车与卡车行驶时间的关系是:（4）根据上述相等关系，可列方程为 。（5）对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？你认为列方程的关键是什么？小结 算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.所以,从算术到方程是数学的进步.教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。说明问题 1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。根据行程问题中的路程、速度、时间之间的关系，引导学 生 分 析 问题。学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。学生思考回答：（2）（3）客车比卡车少用1 小时（4）二、寻找关系，列出方程 例 1 根据下列问题，设未知数并列方程：（1）用一根长 24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用 1 700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2 450 小时？（3）某校女生占全体学生数的 52，比男生多 80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为cm，师生合作，根据数量关系列出方程。学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再根据所设未知数列出方程。70 x60 x16070 xx的分析感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义了解什么是方程什么是一元一次方程及什么是方程的解过程与方法会将实际问题抽象为数学问题通过列方程解决问题认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数用方程表示相际问题的相等关系情感与态度体验数学与日常生活密切相关认识到许多实际问题可以用数学方法解决激发学习数学的热情教材分析地位与作用本节的容是七年级数学上册第三章一元一次方程的第一节从算式到方程第一二课时首先通然后通过列代数式找相等关系引出方程一元一次方程等概念本节容是小学与初中知识的衔接点通过方程的学习对于提高学生观察问题研究问题解决问题的能力都是十分有利的教学重点建立一元一次方程的概念教学难点根据具体问题学习必备 欢迎下载 列方程 4=24。（2）设月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那么在 x 月后使用了 150 小时.列方程 1 700+150=2 450。（3）设这个学校的学生为 x，那么女生数为 0.52，男生数为(1-0.52).列方程 0.52-（1-0.52）=80。三、定义方程，建立模型 1、观察下列方程：（1）4=24,（2）1700+150 x=2450，（3）0.52x-(1-0.52)x=80，（4）议一议：上面的四个方程有什么共同点？2、定义：只含有一个未知数（元），未知数的指数是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。练习二：下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 （3)x2-1=0 (4)x=0 (5)=2 (6)ax=b(a、b 是常数)3、方程的解：做一做 填下表：提问：当 x 等于多少时，1700+150 x 的值是 2450？方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4、思考：x=1000 和 x=2000 中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解.x 的值 1 2 3 4 5 6 7 1700+150 x 教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)学生举例一元一次方程方程并完成练习二 学生单独计算，并填表。16070 xxx3的分析感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义了解什么是方程什么是一元一次方程及什么是方程的解过程与方法会将实际问题抽象为数学问题通过列方程解决问题认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数用方程表示相际问题的相等关系情感与态度体验数学与日常生活密切相关认识到许多实际问题可以用数学方法解决激发学习数学的热情教材分析地位与作用本节的容是七年级数学上册第三章一元一次方程的第一节从算式到方程第一二课时首先通然后通过列代数式找相等关系引出方程一元一次方程等概念本节容是小学与初中知识的衔接点通过方程的学习对于提高学生观察问题研究问题解决问题的能力都是十分有利的教学重点建立一元一次方程的概念教学难点根据具体问题学习必备 欢迎下载 解：（1）当 x=1000 时，方程左边为：0.52x1000-(1-0.52)x1000=520-480=40右边 所以 x=1000 不是方程的解。（2）当 x=2000 时，方程左边为：0.52x2000-(1-0.52)x2000=1040-960=80=右边 所以 x=2000 是方程的解。4、归纳 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。一元一次方程列方程设未知数实际问题：教师引导学生对上面的分析过 程 进 行 思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程。学生得出解决实际问题的模型。四、训练巩固，课堂小结 1、下列各式哪些是一元一次方程？2a b3，x21，y 36y9，2m（3m）6，(6)23 x-7。2、根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元一次方程。（1）环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝 0.3 元，乙种铅笔每枝 0.6 元，用 9元钱买了两种铅笔共 20 枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多 2，高是 5，面积是 40 2，求上底。3、小结 本节课你学到了哪些知识？哪些方法？解：（1）设跑x 周 列方程400 x=3000（2）设甲种铅笔买了 x 枝，乙种铅笔买了（20 x）枝列方程 0.3x+0.6（20 x）=9 （3）设上底为x cm，下底为（x+2）cm 列方程 五、布置作业 A、必做 85 页，第 1、5、6、7、8、9 题；B、拓展 学生自己探索，独立完成，集体订正。11423yy 402521xx的分析感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义了解什么是方程什么是一元一次方程及什么是方程的解过程与方法会将实际问题抽象为数学问题通过列方程解决问题认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数用方程表示相际问题的相等关系情感与态度体验数学与日常生活密切相关认识到许多实际问题可以用数学方法解决激发学习数学的热情教材分析地位与作用本节的容是七年级数学上册第三章一元一次方程的第一节从算式到方程第一二课时首先通然后通过列代数式找相等关系引出方程一元一次方程等概念本节容是小学与初中知识的衔接点通过方程的学习对于提高学生观察问题研究问题解决问题的能力都是十分有利的教学重点建立一元一次方程的概念教学难点根据具体问题学习必备 欢迎下载 1201320131.-k21 312kxxa 已知（2）x是关于的一元一次方程，求k的值。2.若x=2是方程 3x+4=+a的解，求 a-的值。C、课堂评价 1、本节课的主要知识点是：2、你对列方程这节课的感受是：3、这节课我的困惑是：学生课后完成，并写学习心得。的分析感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义了解什么是方程什么是一元一次方程及什么是方程的解过程与方法会将实际问题抽象为数学问题通过列方程解决问题认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数用方程表示相际问题的相等关系情感与态度体验数学与日常生活密切相关认识到许多实际问题可以用数学方法解决激发学习数学的热情教材分析地位与作用本节的容是七年级数学上册第三章一元一次方程的第一节从算式到方程第一二课时首先通然后通过列代数式找相等关系引出方程一元一次方程等概念本节容是小学与初中知识的衔接点通过方程的学习对于提高学生观察问题研究问题解决问题的能力都是十分有利的教学重点建立一元一次方程的概念教学难点根据具体问题
