一元二次方程应用一对一辅导讲义_中学教育-中考.pdf
精品资料 欢迎下载 课 题 一元二次方程的应用 授课时间：2016-03-26 8：0010:00 备课时间：2016-03-24 教学目标 1、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低率等生活中的实际问题。2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。重点、难点 会运用一元二次方程解决简单的实际问题 考点及考试要求 1.一元二次方程的应用 2.一元二次方程实际问题 教 学 内 容 第一课时 一元二次方程的应用知识梳理 1.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()A.11 B.17 C.17或 19 D.19 2.已知两数的积是 12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是_.3.用适当的方法解下列一元二次方程.（1）.22(3)5xx （2）.22 330 xx 课前检测 精品资料 欢迎下载 4若方程（m 2）xm2 5m+8+(m+3)x+5=0 是一元二次方程，求 m的值 5.已知关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+12k2-2=0.求证:不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根.利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载 1.一元二次方程的实际应用动点问题数字问题面积问题利润问题增长率（降低率）问题常见类型、答步骤：设、列、解、验 2.解题循环图：3.利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是：（1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。（2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。第二课时 一元二次方程的应用典型例题 考点一：增长率（降低率）和利润问题 典型例题 知识梳理 利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载（一）增长率（降低率）问题：【例 1】某工厂今年 3 月份的产值为 100 万元，由于受国际金融风暴的影响，5 月份的产值下降到 81万元，求平均每月产值下降的百分率 （二）利润问题：【例 2】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载 变 1.常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的工业企业 20XX年完成工业总产值440 亿元，如果要在20XX年达到743.6 亿元，那么 20XX年到 20XX年的工业总产值年平均增长率是多少？常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）确定 20XX年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？变 2.将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个.已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？考点二：面积 数字及动点问题 三）面积问题：利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载【例 1】某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留 3m宽的空地，其它三侧内墙各保留 1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？（四）数字问题：【例 2】一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大 3，求这个两位数。（五）动点问题：【例 3】如图，在Bt ACR 中，90C，点 P、Q同时由 A、B两点出发分别沿 AC、BC方向向点 C匀速移动，它们的速度都是 1m/s。几秒后PCQ的面积为CBt AR 面积的一半？2:12288m 蔬菜种植区域 前 侧 空 利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载 变 3.如图，在长为 10cm，宽为 8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长。变 4.某电脑公司 20XX年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计 20XX年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 20XX年到 20XX年，每年经营总收入的年增长率相同，问 20XX年预计经营总收入为多少万元？利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载 变5.如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144 米 2,求甬路的宽度?变 6.如图所示要建一个面积为 150m2 的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为 35m.求鸡场的长与宽各为多少米?变 7.已知：如图所示，在ABC中，cm7cm,5,90BCABB.点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 2cm/s 的速度移动.（1）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载（2）如果QP,分别从BA,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2?说明理由.第三课时 一元二次方程的应用课堂检测 1.在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 5 所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A213014000 xx B2653500 xx 课堂检测 利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载 C213014000 xx D2653500 xx 2.余下部分作为耕地如图 3，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，若耕 地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（）AA 1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 3.某企业 20XX年盈利 1500 万元，20XX年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从20XX年到 20XX年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 20XX年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 20XX年盈利多少万元？4.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载 5.某商场今年 1 月份销售额为 100 万元,2 月份销售额下降了 10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4 月份的销售额达到 129.6 万元,求 3,4 月份平均每月销售额增长的百分率.6.有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减 20元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销 某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载 7.有一个两位数，两个数字的和为 6，数字的积等于这个两位数的31，求这个两位数。8.将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个.已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个，问为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？9.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米 12018080 x 利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证精品资料 欢迎下载 利润增长率与降低率等生活中的实际问题教学目标注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义从现实问题中构建一元二次方程数学模型重点难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求一元二次方程的应用一元二为二次方程的一根则这个三角形的周长为或已知两数的积是这两数的平方和是以这两数为根的一元二次方程是用适当的方法解下列一元二次方程精品资料欢迎下载若方程是一元二次方程求的值已知关于的一元二次方程求证不论为何率降低率问题利润问题常见类型面积问题数字问题动点问题利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题它的一般方法是根据题意找到等量关系列出一元二次方程特别要对方程的根注意检验根据实际做出正确取舍以保证
