一元二次方程中列方程(组)解应用题_中学教育-中考.pdf
学习必备 欢迎下载 第十二章 一元二次方程中列方程（组）解应用题【教学目标】能正确分析出应用问题中的数量关系,会通过列方程（组）解应用题.【知识讲解】一、列方程（组）解应用题的一般步骤有:（1）审题.弄清题中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量与未知量之间有哪些关系，有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析.（2）设未知数,列出相关代数式.设未知数分为直接设未知数和间接设未知数，可根据题目的需要采取适当的设法.（3）找等量关系列方程（组）.（4）解方程（组）.（5）检验.一要检验所得的未知数的值是不是方程的解,二要检验所得的未知数的值是否符合题意.（6）写出答案.二、应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型,每种类型常用到一些基本等量关系式，归纳如下：（1）行程问题：路程=速度时间，顺流逆流航行问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速水速；（2）工程问题：工作总量=工作效率工作时间（3）百分率问题：新数=基数(1百分率)（4）存款利率问题：利息=本金利率所存期数，本息和=本金+利息=本金（1+利率所存期数）（5）商品利润问题：利润=成本价（或买入价）利润率，销售价=成本价+利润=成本价（1+利润率）【例题讲解】例1.某校办工厂生产一种产品，第一季度产量为25 件，通过技术革新，二、三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分率，这样到第三季度时三个季度共生产91件产品，求增长的百分率.解：设增长的百分率为x，则第二季度产量为25(1+x)件，第三季度产量为25(1+x)2件，根据题意得：25+25(1+x)+25(1+x)2=91 1+x=1.2 或 1+x=2.2 解得 x1=0.2=20%,x2=3.2（舍去）答：增长的百分率为20%.例2.A、B两地相距900千米，甲、乙两车分别由A、B两地同时出发相向而行，它 们在途中C处相遇，相遇后甲再过4小时到达B地，乙再过16小时到达A地，求A、B距离及两车速度.分析:据题意可找出以下两个等量关系:(1)相遇时两车所走的路程之和为900千米（路程关系）(2)两车从出发到相遇所经过的时间相等（时间关系）根据这两个等量关系可列出方程组.解:设甲、乙两车的速度分别为每小时x 千米和每小时y 千米,则 y4xx16y90016y4x 解这个方程组，得 112.5y225x 37.5y75x2211 经检验112.5y225x 不合题意，舍去 AC=16y=16 37.5=600(千米)答：甲、乙车速度各为75千米/小时，37.5 千米/小时，AC距离为600千米.学习必备 欢迎下载 例3.某项工程，若甲单独做2天后，剩下部分由乙去做，则乙还需要做的天数等于甲单独做完此项工程的天数；若乙单独做2天后，剩余的工程由甲去做，则甲还需3天完成.问甲、乙单独完成此工程各需多少天？解:设甲单独完成此项工程需x 天,乙单独完成此项工程需y 天,则 1x3y21yxx2 设By1 A,x1 则原方程变为12312BAABA 解得1B1A 81B41A2211 （不合题意应舍去）8y4x 答：甲、乙单独完成此项工程各需4天和8天.例4.甲、乙两店以同样价格进同一种货物，甲店以20%的利润加价出售，共获利12000 元，乙店以10%的利润加价出售，十分畅销，在相同时间，销售量乙店比甲店多100件，因而总利润比甲店多4000元，问甲、乙两店各售出多少件？每件的售价各多少元？解:设甲店售出x 件，每件商品的进价为y 元，则乙店共售出(x+100)件，甲店每件售出价为y(1+20%)元，乙店每件售价为y(1+10%)元,则 40001200010%)y(110%)(x1200020%)y(1x 解得：1000y60 x 答：甲店售出60件，每件售价1200元，乙店售出160件，每件售价1000元.例5一桶内装满了纯农药液体，从中倒出5升后用水加满，然后再倒出5升液体，再用水加满，这时桶内纯农药是原来的2516，求该桶的容积.分析：由于题目中给出的桶一开始装满纯农药液体，所以该桶的容积就是一开始的纯农药液体量，不妨设该桶的容积为x 升，则第一次倒出5升后，桶内的纯农药量变为（x5）升，此时用水加满，桶内就不再是纯农药液体，纯农药的浓度变为xx5100%；第二次倒出的5升中含纯农药量为5（xx5100%）.解:设该桶的容积为x 升,根据题意得 xxxx2516555 解这个方程，得 x125，x2925 经检验:x 9255 不合题意，舍去.答:桶的容积为25升.说明:解应用题所得的解不仅要适合列出的方程，同时还要考虑符合应用题的实际.过列方程组解应用题知识讲解一列方程组解应用题的一般步骤有审题弄清题中哪些是已知量哪些是未知量已知量与未知量之间有哪些关系有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析设未知数列出相关代数式设未知数分为直接设未的值是不是方程的解二要检验所得的未知数的值是否符合题意写出答案二应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型每种类型常用到一些基本等量关系式归纳如下行程问题程速度时间顺流逆流航行问题中顺流速度船速水速存期数本息和本金利息本金利率所存期数商品利润问题利润成本价或买入价利润率销售价成本价利润成本价利润率例题讲解例某校办工厂生产一种产品第一季度产量为件通过技术革新二三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分学习必备 欢迎下载 例6某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月用电量不超过A度,那么这个月只要交10 元用电费，如果超过了A度，则这个月除了仍要交10元用电费外,超出部分还要按每度0.01A 元交费.(1)该厂某户居民2月份用电90度,超过了规定的A度,则超过部分应交电费 元(用A表示)（2）下表是这户居民三、四月用电情况和交费情况：月份 用电量 交电费总数 三月 80度 25元 四月 45度 10元 根据上表的数据,求电厂规定的A度是多少？分析：这是一道与日常生活密切相关的图表信息类应用题,这种类型的问题是近几年中考中较热门的问题,值得同学们关注.解:(1)0.01A(90-A)(2)根据图表提供的信息可得:0.01A(80-A)+10=25 解之得:A1=30,A2=50 由于用电45度时只需交费10元,所以用电30度时不可能交费25元.答:电厂规定的A度为50度.例7先根据要求编写应用题,再解答你编写的应用题.编写要求：（1）编写一道应用题,根据题意,你列出的方程为：31202120 xx（2）所编写应用题表述完整,题意清楚,联系生活实际,且其解符合实际.分析：这是一道开放型问题,要求学生联系生活实际给出一道符合方程要求的应用题,对学生的能力要求比较高.可编写如下:行程问题:A、B两地相距120千米，甲、乙二人同时从A地到B地，甲比乙每小时慢2千米，结果比乙晚3小时到达，求乙的速度.一轮船顺流下行120千米,然后逆流返航,已知水速1千米/小时,逆流比顺流多化3小时,求顺流速度.工程问题:挖长120米的渠道,开工后每天比原计划多挖2米,结果提前3天完成任务,求实际每天挖多少米?为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡上种植120棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种2棵，结果提前3天完成任务，实际每天种多少棵？为了庆祝北京申办20XX年奥运会的成功，某小组学生争取到制作120 面彩旗的任务，有2 名学生因故没能参加制作，因此这个小组的其余学生人均要比原计划多做3面彩旗才能完成任务，问这个小组有多少名学生？购物问题:购买A、B两种信封，A比B每个便宜2分，A比B多买了3个，结果都花了1元2角,求B种信封的单价.(解略)【一周一练】一、选择题：（每小题4分，计20分）1.某件上衣标价为132元，若降价以9折出售，仍可获利10%，则该上衣的进货价是()A、108元 B、105元 C、106元 D、118元 2.为庆祝建国五十三周年，国庆期间某商场的电视一律按原价九折销售（即降价10%），若要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）A、81 B、91 C、101 D、111 3.要在规定日期内完成一项工程，如甲队独做，刚好按期完成；如乙队独做，则要 超过规定时间3天才能完成；甲乙两队合作两天，剩下的工程由乙队独做，则刚好按期完成，那么求规定日期为x 天的方程是（）.过列方程组解应用题知识讲解一列方程组解应用题的一般步骤有审题弄清题中哪些是已知量哪些是未知量已知量与未知量之间有哪些关系有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析设未知数列出相关代数式设未知数分为直接设未的值是不是方程的解二要检验所得的未知数的值是否符合题意写出答案二应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型每种类型常用到一些基本等量关系式归纳如下行程问题程速度时间顺流逆流航行问题中顺流速度船速水速存期数本息和本金利息本金利率所存期数商品利润问题利润成本价或买入价利润率销售价成本价利润成本价利润率例题讲解例某校办工厂生产一种产品第一季度产量为件通过技术革新二三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分学习必备 欢迎下载 A、1322xxx B、332xx C、1322xxx D、132xxx 4.某商店销售一批皮衣,一月份的每件利润是售出价的 20%,春节前后为了搞促销,二月份该商场在买入价不变的情况下,将每件皮衣的售出价调低了10%,结果销售量比一月份增加120%,那么二月份的利润之比为()A、5：3 B、11：9 C、11：10 D、25：27 5.商店购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10 元，现为了扩大销售量，将每件的售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获利润是降价前所获利润的90%，则x 等于（）A、10 B、4 C、2 D、1.8 二、列方程（组）解应用题：（每小题4分，计20分）1.A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇.相遇后，两车各以原来速度继续行驶，甲车到达B后立即原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车和乙车的速度.2装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初3天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成了任务，问原计划每天装配多少台机床？3已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高2%，甲、乙两种商品的原单价各是多少元？4某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用作购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变，到期后本金与利息和为1320元，求这种存款方式的年利率.5.某车间接到生产一批零件的任务，车间主任把任务分配给甲、乙两个小组同时生产，开始时，甲组比乙组每天多生产10 件，到两个小组都剩下720 件未完成时，乙组比甲组多做了2 天.两个小组在各自剩下720 件时，都进行了技术革新，甲小组效率提高了20%，乙小组的效率提高了1倍，结果两个小组同时完成任务，求两个小组原来每天各生产多少件？6.制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品的销售价第一个月将降低20%，第二个月将比第一个月提高6%，为了使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？7.甲、乙两地之间一部分是上坡路，其余是下坡路.某人骑自行车从甲地到乙地共需2小时40分，从乙地返回甲地少用20分钟，已知在他骑自行车走下坡路比上坡路每小时多走6千米，甲、乙两地相距36千米，求从甲地到乙地上、下坡的长度.8.A、B两个码头相距6千米，一只船从A出发划船逆流而上用了1小时30 分钟到达B.回来时，开始的32路程划船前进，余下的31路程让船顺水漂移到达A地，结果来去所用时间相同.求船在静水中的划行速度和水流速度.过列方程组解应用题知识讲解一列方程组解应用题的一般步骤有审题弄清题中哪些是已知量哪些是未知量已知量与未知量之间有哪些关系有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析设未知数列出相关代数式设未知数分为直接设未的值是不是方程的解二要检验所得的未知数的值是否符合题意写出答案二应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型每种类型常用到一些基本等量关系式归纳如下行程问题程速度时间顺流逆流航行问题中顺流速度船速水速存期数本息和本金利息本金利率所存期数商品利润问题利润成本价或买入价利润率销售价成本价利润成本价利润率例题讲解例某校办工厂生产一种产品第一季度产量为件通过技术革新二三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分学习必备 欢迎下载 参考答案 一、选择题：（每小题4分，计20分）1、A 2、B 3、B 4、C 5、C 二、列方程（组）解应用题：（每小题4分，计20分）1设甲车原速为x 千米/小时，乙车速度为y 千米/小时 y2x2x150 x2y150y)2(x 30y45x 2设原计划每天装配x 台机床 52x3x48x44 x=4 3设甲原单价为x 元 2%)100(1x)5%)(100(110%)x(1 x=20 4.设年利率为x 2000（1+x）1000(1+x)=1320 x=0.1=10%5.设原来每天乙组生产x 件,则甲组每天生产(x+10)件.2270%)201)(10(720 xx 解得:x1=90,x2=20 经检验x1,x2都符合题意.6.设成本价平均每月应降低x 625(1-20%)(1+6%)-500(1-x)2=625-500 解得:x=1.9不合题意,x=0.1=10%符合题意.7.设这个人骑自行车上坡的速度为x 千米/时，则下坡速度为（x+6）千米/时，根据题意得：373863636xx 解之得：x1=12 x2=518(舍)经检验:x=12 是原方程的解.或设:从甲地到乙地上坡的长度为y 千米,则下坡长为(36-y)千米,据题意得:38183612yy y=24，36-y=12 8.解：设船在静水中的划行速度为x 千米/时，水流速为y 千米/时，据题意得 23(x-y)=6 yyx24=23 过列方程组解应用题知识讲解一列方程组解应用题的一般步骤有审题弄清题中哪些是已知量哪些是未知量已知量与未知量之间有哪些关系有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析设未知数列出相关代数式设未知数分为直接设未的值是不是方程的解二要检验所得的未知数的值是否符合题意写出答案二应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型每种类型常用到一些基本等量关系式归纳如下行程问题程速度时间顺流逆流航行问题中顺流速度船速水速存期数本息和本金利息本金利率所存期数商品利润问题利润成本价或买入价利润率销售价成本价利润成本价利润率例题讲解例某校办工厂生产一种产品第一季度产量为件通过技术革新二三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分学习必备 欢迎下载 解得：x1=6 x2=38 y1=2 y2=-34（舍去）经检验：x1=6 是方程组的解 y1=2 或设水流速为x 千米/时，则静水速为(4+x)千米/时，据题意得 232244xx 解得：x1=2，x2=-34（舍去）过列方程组解应用题知识讲解一列方程组解应用题的一般步骤有审题弄清题中哪些是已知量哪些是未知量已知量与未知量之间有哪些关系有些应用题还需通过画示意图来帮助我们分析设未知数列出相关代数式设未知数分为直接设未的值是不是方程的解二要检验所得的未知数的值是否符合题意写出答案二应用题通常可根据不同的文字表述分为如下几种类型每种类型常用到一些基本等量关系式归纳如下行程问题程速度时间顺流逆流航行问题中顺流速度船速水速存期数本息和本金利息本金利率所存期数商品利润问题利润成本价或买入价利润率销售价成本价利润成本价利润率例题讲解例某校办工厂生产一种产品第一季度产量为件通过技术革新二三季度产量都比前一季度增长一个相同的百分
