苏教版高中数学必修一《函数的单调性》说课稿_中学教育-高中教育.pdf

函数的单调性说课稿 各位评委：大家好，我是来，今天我说课的题目是函数的单调性，本节课选自江苏教育出版社高中课程标准实验教科书（必修 1）第二章函数概念和基本初等函数2.1.3 函数简单性质的第一课时。下面我将从以下几个方面进行阐述：首先，我对本节教材进行简要分析。一、说教材 1、教材的地位和作用：从单调性知识本身来讲。学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是本节学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数工具研究函数的单调性。本节内容既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础，有着承上启下的作用 从函数角度来讲。在单调性的学习中，学生要经历直观感受图像、用文字描述定义和用数学符号语言严格定义的过程，这些为学生进一步学习函数的其它性质提供了方法参考。从学科角度来讲。函数的单调性是理解导数的几何意义、解决优化问题等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，所以本节内容的重要性是不言而喻的。2、说教学的重点和难点 我认为对于函数的单调性，学生的认知困难主要有:概念要求用准确的数学符号语言去刻画图像的“上升”与“下降”，这种由形到数、从直观到抽象的过渡对高一学生来说比较困难。此外，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到代数论证内容，而且学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。根据以上的分析和教学大纲要求，我认为本节课的教学重点是函数单调性的概念、判断和证明；而如何引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及如何根据定义证明函数的单调性是本节课的难点。二、说目标 基于以上对教材的认识，根据新课程标准的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征。制定如下教学目标：知识与技能：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象概括的能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力 情感态度价值观：在知识的探究过程中培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程 为了突出重点，突破难点，抓住关键，达成目标，我再从教法上谈谈我的设计思路。三、说教法：1教学方法 根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。在教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生经历数学概念抽象的各个阶段，通过问题串的设置引导学生积极主动地思维，深入探究，形成概念，获得方法，培养能力。2教学手段 教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识 下面我具体谈一谈本节课的教学过程 四、说教学过程：教学环节 教学过程 设计意图 1、创设情境，引入课题（利用电脑展示）问题：下图为北京市一天内的气温变化图，请说出气温在这一天内的变化情况 行为学习理论者强调环境对学习产生的影响。当学习者对某种特殊的刺激做出反应时，就产生了“学习”。依 据 教 材 知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引程标准实验教科书必修第二章函数概念和基本初等函数函数简单性质的第一课时下面我将从以下几个方面进行阐述首先我对本节教材进行简要分析一说教材教材的地位和作用从单调性知识本身来讲学生对于函数单调性的学习共分为二阶段是本节学习函数单调性的严格定义从数和形两个方面理单调性的概念第三阶段则是在高三利用导数工具研究函数的单调性本节内容既是初中学习的延续和深化又为高三的学习奠定基础有着承上启下的作用从函数角度来讲在单函数的其它性质提供了方法参考从学科角度来讲函数的单调性是理导数的几何意义决优化问题等其它数学知识的重要基础是决数学问题的常用工具也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材所以本节内容的重要性是学生独立思考，教师提问引导学生作答。发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。2、归纳探索，形成概念 借助图像，直观感知 问题：请画出函数2yxyx和的图像并指出图像从左到右在哪个区间是上升的，在哪个区间上是下降的？xyf x()=x12345 1 21234 1 2 3o xyf x()=x212345 1123 1 2 3oF 学生通过小组讨论得到：函数yx的图像在区间(,)上是上升的，函数2yx在区间(,0)上是下降的，在区间(0,)上是上升的。教师借机给出函数单调性的描述性定义：如果函数()f x在区间上 I 的图像是上升的，则称函数在区间 I 上单调递增。从认知规律上讲，人们对事物的认识必须要借助已有经验，在已有经验上进行目标化的整理才能获得阶段性的认识，如果不重视学生的已有经验，必然导致概念理解得不深刻，本环节从学生的已有认知即学生熟悉的函数图像出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识。探究规律，理性认识 问题 1：你能用同样的方法说说函数3()f xx在区间),(上的增减性吗？建构学习理论认为：真正的建构学习是一种主动的学习。首先要关注为什么要学习新知识这一心理原点问题，也就是必须解决为什么要发展原知识结构，接纳新知识。由于以学生现有的知识并不能画出函数图像，从而引发学生思考：在不知道函数图像的情况下如何来判断函数的单调性？引起 学 生 的 认 知 冲突，让学生体会到程标准实验教科书必修第二章函数概念和基本初等函数函数简单性质的第一课时下面我将从以下几个方面进行阐述首先我对本节教材进行简要分析一说教材教材的地位和作用从单调性知识本身来讲学生对于函数单调性的学习共分为二阶段是本节学习函数单调性的严格定义从数和形两个方面理单调性的概念第三阶段则是在高三利用导数工具研究函数的单调性本节内容既是初中学习的延续和深化又为高三的学习奠定基础有着承上启下的作用从函数角度来讲在单函数的其它性质提供了方法参考从学科角度来讲函数的单调性是理导数的几何意义决优化问题等其它数学知识的重要基础是决数学问题的常用工具也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材所以本节内容的重要性是用数量大小关系来严格表述函数单调性的必要性 问题 2：你能用数学语言把上面两个函数图像“上升”或“下降”的特征描述出来吗？xyy=0.50 x=0.50f x()=x12345 1 21234 1 2 3动画点AoAxyY=4.00X=2.0f x()=x212345 1123 1 2 3动画点 BoB 学生小组讨论，教师适时的运用几何画板演示动画，引导学生得出：函数yx在区间(,)上随着x的增大，y的值相应的增大。同时进一步给出函数单调性的描述性的定义：数学上，我们把y的值随着x的增大而增大，称为增函数，y的值随着x的增大而减小，称为减函数。如何让学生对函数单调性的理解实现从“形”到“数”的完美过渡，是一个难点，本环节充分借助几何画板工具的形象性和动态性，使得这个问题变得非常的形象、直观。从而完成学生对概念的第二次认识 抽象思维，形成概念 问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?y的值随着x的增大而增大即任取两个值21,xx，当1x2x时，都有12yy y的值随着x的增大而减小即任取两个值21,xx，当1x2x时，都有12yy 学生归纳，教师板书，得出增函数的严格定义，然后类比得出减函数的定义 板书定义：一般的，设函数()yf x的定义域为 A，区间IA。如果对于区间 I 内某个区间内的任意两个值21,xx，当1x2x时，都有12()()f xf x，本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般、具体到抽象的认知过程，完成对概念的第三次认识。程标准实验教科书必修第二章函数概念和基本初等函数函数简单性质的第一课时下面我将从以下几个方面进行阐述首先我对本节教材进行简要分析一说教材教材的地位和作用从单调性知识本身来讲学生对于函数单调性的学习共分为二阶段是本节学习函数单调性的严格定义从数和形两个方面理单调性的概念第三阶段则是在高三利用导数工具研究函数的单调性本节内容既是初中学习的延续和深化又为高三的学习奠定基础有着承上启下的作用从函数角度来讲在单函数的其它性质提供了方法参考从学科角度来讲函数的单调性是理导数的几何意义决优化问题等其它数学知识的重要基础是决数学问题的常用工具也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材所以本节内容的重要性是那么就说()yf x在这个区间 I 上是单调增函数；如果对于区间 I 内某个区间内的任意两个值21,xx，当1x2x时，都有12()()f xf x 那么就说()yf x在这个区间 I 上是单调减函数；I 称为()yf x的单调减区间。图像表示：减函数增函数babf(x 2)f(x 2)f(x 1)f(x 1)ax1x1xxx2x2yy 3、正误辨析，深入理解 判断下列说法是否正确 （选自课本 P37 练习第 7 题）定义在 R上的函数()f x满足(1)(2)ff，则函数()f x是 R上的单调增函数 定义在 R上的函数()f x满足(1)(2)ff，则函数()f x在 R上不是单调减函数 定义在 R 上的函数)(xf在0,上是增函数，在,0上也是增函数，则函数是 R上的增函数。定义在 R 上的函数)(xf在0,上是增函数，在,0上也是增函数，则函数是 R上的增函数。通过判断题，明确四点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)让 学 生 在 认知冲突中透过现象探索潜藏的数学内涵，通过正、反例的教学，加深学生对定义中的取值的任意性、有大小、同一区间的理解，完成对概念的升华。程标准实验教科书必修第二章函数概念和基本初等函数函数简单性质的第一课时下面我将从以下几个方面进行阐述首先我对本节教材进行简要分析一说教材教材的地位和作用从单调性知识本身来讲学生对于函数单调性的学习共分为二阶段是本节学习函数单调性的严格定义从数和形两个方面理单调性的概念第三阶段则是在高三利用导数工具研究函数的单调性本节内容既是初中学习的延续和深化又为高三的学习奠定基础有着承上启下的作用从函数角度来讲在单函数的其它性质提供了方法参考从学科角度来讲函数的单调性是理导数的几何意义决优化问题等其它数学知识的重要基础是决数学问题的常用工具也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材所以本节内容的重要性是单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值来说明问题。函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在AB上是增（或减）函数如图 1 所示 xy1234 1 21234 1 2o 图 1 图 2 思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?函数图像如图 2 所示，函数在定义域内是单调增函数吗？说明：要说明一个命题是正确的，必须给出完整的证明。说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可。4、分析范例，形成体系 例 1 画出函数1()f xx的图像并写出它的单调区间。xyf x()=1x123 1 2 31234 1 2 3o 思考：函数在区间(,0)(0,)上是递减函数吗？例 2 求证：函数1()f xx在区间上(,0)是单调减函数 分析解决问题 紧扣单调性的定义，组织学生讨论、交流 证明：设12,x x为区间(,0)内的任意两个值，且12xx，设元 则 210 xx，120 x x，因为12()()f xf x=1211xx2112xxx x 作差 例 1 利用函数的图像判断函数的单调性和单调区间，即图像法.例2从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础 程标准实验教科书必修第二章函数概念和基本初等函数函数简单性质的第一课时下面我将从以下几个方面进行阐述首先我对本节教材进行简要分析一说教材教材的地位和作用从单调性知识本身来讲学生对于函数单调性的学习共分为二阶段是本节学习函数单调性的严格定义从数和形两个方面理单调性的概念第三阶段则是在高三利用导数工具研究函数的单调性本节内容既是初中学习的延续和深化又为高三的学习奠定基础有着承上启下的作用从函数角度来讲在单函数的其它性质提供了方法参考从学科角度来讲函数的单调性是理导数的几何意义决优化问题等其它数学知识的重要基础是决数学问题的常用工具也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材所以本节内容的重要性是5、归纳小结，提高认识 学习小结 在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义。在方法层面上，首先引导学生回顾判断、证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合、等价转化、类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言，用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思，为后续的学习做好铺垫。布置作业 必做：习题 2.1(3)：第 1、5 题 选做：研究)0(xx1xy的单调性，并给出严格证明，你能求出该函数的值域吗？本阶段由学生自主完成，若不完整教师补充，再一次培养学生的归纳、概括的能力。针对学生个体的差异设置分层练习。既注重课内基础知识掌握，又兼顾了有余力的学生的能力的提高。五、说教学评价 本节课在概念教学上进行了一些尝试。在教学过程中，我努力创设一个探索数学的学习环境，通过设计一系列问题，使学生在探究问题的过程中，亲身经历数学概念的发生与发展过程，从而逐步把握概念的实质内涵，深入理解概念。培养了学生积极思考、自主探索和合作交流的能力；渗透了数形结合的数学思想。在知识的探究过程有利于学生养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；在小组讨论的过程中学生能形成合作学习、团队协作的能力。所以 12()()f xf x0 即 12()()f xf x 断号 函数1()f xx在(,0)是单调减函数。定论 归纳解题步骤 引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、断号、定论 课堂练习：求证：函数3()f xx在(,)上是增函数 程标准实验教科书必修第二章函数概念和基本初等函数函数简单性质的第一课时下面我将从以下几个方面进行阐述首先我对本节教材进行简要分析一说教材教材的地位和作用从单调性知识本身来讲学生对于函数单调性的学习共分为二阶段是本节学习函数单调性的严格定义从数和形两个方面理单调性的概念第三阶段则是在高三利用导数工具研究函数的单调性本节内容既是初中学习的延续和深化又为高三的学习奠定基础有着承上启下的作用从函数角度来讲在单函数的其它性质提供了方法参考从学科角度来讲函数的单调性是理导数的几何意义决优化问题等其它数学知识的重要基础是决数学问题的常用工具也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材所以本节内容的重要性是