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    2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷及解析.pdf

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    2016年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷及解析.pdf

    第 1 页(共 2 6 页)2 0 1 6 年新 疆乌 鲁木 齐市 中考 数学 试卷一、选 择 题(本 大 题 共 1 0 小 题,每 小 题 4 分,共 4 0 分)1(4 分)如 果 将“收 入 1 0 0 元”记 作“+1 0 0 元”,那 么“支 出 5 0 元”应 记 作()A+5 0 元 B 5 0 元 C+1 5 0 元 D 1 5 0 元2(4 分)石 墨 烯 是 世 界 上 目 前 最 薄 却 也 最 坚 硬 的 纳 米 材 料,还 是 导 电 性 最 好 的 材 料,其 理论 厚 度 仅 为 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 米,该 厚 度 用 科 学 记 数 法 表 示 为()A 0.3 4 1 09米 B 3 4.0 1 01 1米 C 3.4 1 01 0米 D 3.4 1 09米3(4 分)在 市 委、市 政 府 的 领 导 下,全 市 人 民 齐 心 协 力,力 争 于 2 0 1 7 年 将 我 市 创 建 为“全国 文 明 城 市”,为 此 小 宇 特 制 了 正 方 体 模 具,其 展 开 图 如 图 所 示,原 正 方 体 中 与“文”字 所 在的 面 正 对 面 上 标 的 字 是()A 全 B 国 C 明 D 城4(4 分)如 图,已 知 直 线 a b,A C A B,A C 与 直 线 a,b 分 别 交 于 A,C 两 点,若 1=6 0,则 2 的 度 数 为()A 3 0 B 3 5 C 4 5 D 5 0 5(4 分)某 班 去 看 演 出,甲 种 票 每 张 2 4 元,乙 种 票 每 张 1 8 元,如 果 3 5 名 学 生 购 票 恰 好用 去 7 5 0 元,甲、乙 两 种 票 各 买 了 多 少 张?设 买 了 x 张 甲 种 票,y 张 乙 种 票,则 所 列 方 程 组正 确 的 是()A B C D 第 2 页(共 2 6 页)6(4 分)下 列 说 法 正 确 的 是()A 鞋 店 老 板 比 较 关 心 的 是 一 段 时 间 内 卖 出 的 鞋 的 尺 码 组 成 的 一 组 数 据 的 众 数B 某 种 彩 票 的 中 奖 率 是 2%,则 买 5 0 张 这 种 彩 票 一 定 会 中 奖C 为 了 了 解 某 品 牌 灯 管 的 使 用 寿 命,应 采 用 全 面 调 查 的 方 式D 若 甲 组 数 据 的 方 差 S=0.0 6,乙 组 数 据 的 方 差 S=0.1,则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定7(4 分)对 于 任 意 实 数 m,点 P(m 2,9 3 m)不 可 能 在()A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限8(4 分)将 圆 心 角 为 9 0,面 积 为 4 c m2的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面,则 所 围 成 的 圆 锥 的底 面 半 径 为()A 1 c m B 2 c m C 3 c m D 4 c m9(4 分)如 图,在 R t A B C 中,点 E 在 A B 上,把 这 个 直 角 三 角 形 沿 C E 折 叠 后,使 点 B恰 好 落 到 斜 边 A C 的 中 点 O 处,若 B C=3,则 折 痕 C E 的 长 为()A B 2 C 3 D 61 0(4 分)如 图,边 长 为 4 个 单 位 长 度 的 正 方 形 A B C D 的 边 A B 与 等 腰 直 角 三 角 形 E F G 的 斜边 F G 重 合,E F G 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 B C 向 右 匀 速 运 动(保 持 F G B C),当 点 E运 动 到 C D 边 上 时 E F G 停 止 运 动,设 E F G 的 运 动 时 间 为 t 秒,E F G 与 正 方 形 A B C D 重 叠部 分 的 面 积 为 S,则 S 关 于 t 的 函 数 大 致 图 象 为()第 3 页(共 2 6 页)A B C D 二、填 空 题(本 大 题 共 5 小 题,每 小 题 4 分,共 2 0 分)1 1(4 分)一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 1 2(4 分)不 透 明 袋 子 中 装 有 红、绿 小 球 各 一 个,除 颜 色 外 无 其 他 差 别,随 机 摸 出 一 个 小球 后,放 回 并 摇 匀,再 随 机 摸 出 一 个,则 第 一 次 摸 到 红 球,第 二 次 摸 到 绿 球 的 概 率 为 1 3(4 分)设 I 为 A B C 的 外 心,若 B I C=1 0 0,则 A 的 度 数 为 1 4(4 分)如 图,直 线 y=2 x+4 与 双 曲 线 y=交 于 A、B 两 点,与 x 轴 交 于 点 C,若 A B=2 B C,则 k=1 5(4 分)如图,矩 形 A B C D 中,A B=4,B C=8,P 是边 D C 上的 动点,G 是 A P 的中点,以 P 为中心,将 P G 绕点 P 顺时针旋转 9 0,G 的对应点为 G,当 B、D、G 在一条直线上时,P D=第 4 页(共 2 6 页)三、解 答 题(共 9 小 题,共 9 0 分)1 6(8 分)计 算:()2+|2|2 c o s 3 0+1 7(8 分)先 化 简,再 求 值:(x+2)(x 2)+(2 x 1)2 4 x(x 1),其 中 x=2 1 8(1 0 分)如 图,两 张 宽 度 相 等 的 纸 条 叠 放 在 一 起,重 叠 部 分 构 成 四 边 形 A B C D(1)求 证:四 边 形 A B C D 是 菱 形;(2)若 纸 条 宽 3 c m,A B C=6 0,求 四 边 形 A B C D 的 面 积 第 5 页(共 2 6 页)1 9(1 0 分)某 商 场 用 2 4 0 0 0 元 购 入 一 批 空 调,然 后 以 每 台 3 0 0 0 元 的 价 格 销 售,因 天 气 炎热,空 调 很 快 售 完,商 场 又 以 5 2 0 0 0 元 的 价 格 再 次 购 入 该 种 型 号 的 空 调,数 量 是 第 一 次 购 入的 2 倍,但 购 入 的 单 价 上 调 了 2 0 0 元,每 台 的 售 价 也 上 调 了 2 0 0 元(1)商 场 第 一 次 购 入 的 空 调 每 台 进 价 是 多 少 元?(2)商 场 既 要 尽 快 售 完 第 二 次 购 入 的 空 调,又 要 在 这 两 次 空 调 销 售 中 获 得 的 利 润 率 不 低 于2 2%,打 算 将 第 二 次 购 入 的 部 分 空 调 按 每 台 九 五 折 出 售,最 多 可 将 多 少 台 空 调 打 折 出 售?2 0(1 0 分)如 图,建 筑 物 A B 的 高 为 6 c m,在 其 正 东 方 向 有 一 个 通 信 塔 C D,在 它 们 之 间 的地 面 点 M(B,M,D 三 点 在 一 条 直 线 上)处 测 得 建 筑 物 顶 端 A,塔 顶 C 的 仰 角 分 别 为 3 7 和 6 0,在 A 处 测 得 塔 顶 C 的 仰 角 为 3 0,则 通 信 塔 C D 的 高 度(精 确 到 0.0 1 m)2 1(1 0 分)小 强 的 爸 爸 从 家 骑 自 行 车 去 图 书 馆 借 书,途 中 遇 到 了 从 图 书 馆 步 行 回 家 的 小 强,爸 爸 借 完 书 后 迅 速 回 家,途 中 追 上 了 小 强,便 用 自 行 车 栽 上 小 强 一 起 回 家,结 果 爸 爸 比 自 己第 6 页(共 2 6 页)单 独 骑 车 回 家 晚 到 1 分 钟,两 人 与 家 的 距 离 S(千 米)和 爸 爸 从 家 出 发 后 的 时 间 t(分 钟)之 间 的 关 系 如 图 所 示(1)图 书 馆 离 家 有 多 少 千 米?(2)爸 爸 和 小 强 第 一 次 相 遇 时,离 家 多 少 千 米?(3)爸 爸 载 上 小 强 后 一 起 回 家 的 速 度 是 多 少?2 2(1 2 分)某 艺 校 音 乐 专 业 自 主 招 生 考 试 中,所 有 考 生 均 参 加 了“声 乐”和“器 乐”两 个 科 目的 考 试,成 绩 都 分 为 五 个 等 级 对 某 考 场 考 生 两 科 考 试 成 绩 进 行 了 统 计 分 析,绘 制 了 如 下 统计 表 和 统 计 图(不 完 整)根 据 以 上 信 息,解 答 下 列 问 题:第 7 页(共 2 6 页)(1)求 表 中 a,b,c,d 的 值,并 补 全 条 形 统 计 图;(2)若 等 级 A,B,C,D,E 分 别 对 应 1 0 分,8 分,6 分,4 分,2 分,求 该 考 场“声 乐”科目 考 试 的 平 均 分(3)已 知 本 考 场 参 加 测 试 的 考 生 中,恰 有 两 人 的 这 两 科 成 绩 均 为 A,在 至 少 一 科 成 绩 为 A的 考 生 中,随 机 抽 取 两 人 进 行 面 试,求 这 两 人 的 两 科 成 绩 均 为 A 的 概 率 2 3(1 0 分)如 图,已 知 A B 为 O 的 直 径,点 E 在 O 上,E A B 的 平 分 线 交 O 于 点 C,过 点 C 作 A E 的 垂 线,垂 足 为 D,直 线 D C 与 A B 的 延 长 线 交 于 点 P(1)判 断 直 线 P C 与 O 的 位 置 关 系,并 说 明 理 由;(2)若 t a n P=,A D=6,求 线 段 A E 的 长 第 8 页(共 2 6 页)2 4(1 2 分)抛 物 线 y=x2+2 x+n 经 过 点 M(1,0),顶 点 为 C(1)求 点 C 的 坐 标;(2)设 直 线 y=2 x 与 抛 物 线 交 于 A、B 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 G 使 A G C=B G C?若 存 在,求 出 点 G 的 坐 标;若 不 存在,请 说 明 理 由;点 P 在 直 线 y=2 x 上,点 Q 在 抛 物 线 上,当 以 O,M,P,Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形时,求 点 Q 的 坐 标 第 9 页(共 2 6 页)2 0 1 6 年 新 疆 乌 鲁 木 齐 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题(本 大 题 共 1 0 小 题,每 小 题 4 分,共 4 0 分)1(4 分)【考 点】正 数 和 负 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】利 用 相 反 意 义 量 的 定 义 判 断 即 可【解 答】解:如 果 将“收 入 1 0 0 元”记 作“+1 0 0 元”,那 么“支 出 5 0 元”应 记 作“5 0 元”,故 选 B【点 评】此 题 考 查 了 正 数 与 负 数,弄 清 相 反 意 义 量 的 定 义 是 解 本 题 的 关 键 2(4 分)【考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示,一 般 形 式 为 a 1 0n,与 较 大 数的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂,指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面的 0 的 个 数 所 决 定【解 答】解:0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 米,该 厚 度 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.4 1 01 0米,故 选:C【点 评】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数,一 般 形 式 为 a 1 0n,其 中 1|a|1 0,n为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定 3(4 分)【考 点】专 题:正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】依 据 跳 过 一 个 面 是 这 个 面 的 对 面 进 行 判 断 即 可【解 答】解:正 方 体 的 平 面 展 开 图,共 有 六 个 面,其 中 面“国”与 面“市”相 对,面“文”与 面“城”相 对,“全”与 面“明”相 对 故 选:D【点 评】本 题 考 查 了 正 方 体 相 对 面 上 的 文 字,掌 握 对 面 的 特 点 是 解 题 的 关 键 4(4 分)【考 点】平 行 线 的 性 质;垂 线 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 由 平 行 线 的 性 质 求 出 3 的 度 数,再 由 余 角 的 定 义 即 可 得 出 结 论 第 1 0 页(共 2 6 页)【解 答】解:直 线 a b,1=6 0,3=1=6 0 A C A B,B A C=9 0,2=9 0 3=9 0 6 0=3 0 故 选 A【点 评】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质,用 到 的 知 识 点 为:两 直 线 平 行,内 错 角 相 等 5(4 分)【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】分 别 利 用 有 3 5 名 学 生 以 及 购 票 恰 好 用 去 7 5 0 元,得 出 等 式 求 出 答 案【解 答】解:设 买 了 x 张 甲 种 票,y 张 乙 种 票,根 据 题 意 可 得:故 选:B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组,正 确 得 出 等 式 是 解 题 关 键 6(4 分)【考 点】概 率 的 意 义;全 面 调 查 与 抽 样 调 查;众 数;方 差 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 众 数、方 差、抽 样 调 查、概 率 的 意 义 分 别 对 每 一 项 进 行 分 析,即 可 得 出 答 案【解 答】解:A、鞋 店 老 板 比 较 关 心 的 是 一 段 时 间 内 卖 出 的 鞋 的 尺 码 组 成 的 一 组 数 据 的 众 数,故 本 选 项 错 误;B、某 种 彩 票 的 中 奖 率 是 2%,则 买 5 0 张 这 种 彩 票 一 定 会 中 奖,故 本 选 项 错 误;C、为 了 了 解 某 品 牌 灯 管 的 使 用 寿 命,应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式,故 本 选 项 错 误;D、若 甲 组 数 据 的 方 差 S=0.0 6,乙 组 数 据 的 方 差 S=0.1,则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定,故 本 选 项 正 确;E、某 种 彩 票 的 中 奖 率 是 2%,则 买 5 0 张 这 种 彩 票 一 定 会 中 奖,故 本 选 项 错 误;F、为 了 了 解 某 品 牌 灯 管 的 使 用 寿 命,应 采 用 抽 样 调 查 的 方 式,故 本 选 项 错 误;G、若 甲 组 数 据 的 方 差 S=0.0 6,乙 组 数 据 的 方 差 S=0.1,则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定,第 1 1 页(共 2 6 页)故 本 选 项 正 确;故 选 D【点 评】此 题 考 查 了 众 数、方 差、抽 样 调 查、概 率 的 意 义,关 键 是 熟 练 掌 握 众 数、方 差、抽样 调 查、概 率 的 意 义,是 一 道 基 础 题 7(4 分)【考 点】点 的 坐 标 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 点 所 在 象 限 中 横 纵 坐 标 的 符 号 即 可 列 不 等 式 组,若 不 等 式 组 无 解,则 不 能 在 这个 象 限【解 答】解:A、当 点 在 第 一 象 限 时,解 得 2 m 3,故 选 项 不 符 合 题 意;B、当 点 在 第 二 象 限 时,解 得 m 3,故 选 项 不 符 合 题 意;C、当 点 在 第 三 象 限 时,不 等 式 组 无 解,故 选 项 符 合 题 意;D、当 点 在 第 四 象 限 时,解 得 m 0,故 选 项 不 符 合 题 意 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 点 的 坐 标,理 解 每 个 象 限 中 点 的 坐 标 的 符 号 是 关 键 8(4 分)【考 点】圆 锥 的 计 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】设 扇 形 的 半 径 为 R,根 据 扇 形 面 积 公 式 得=4,解 得 R=4;设 圆 锥 的 底面 圆 的 半 径 为 r,利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形,这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长,扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 和 扇 形 面 积 公 式 得 到 2 r 4=4,然 后 解 方 程 即 可【解 答】解:设 扇 形 的 半 径 为 R,根 据 题 意 得=4,解 得 R=4,设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r,则 2 r 4=4,解 得 r=1,即 所 围 成 的 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1 c m 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算:圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形,这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底第 1 2 页(共 2 6 页)面 的 周 长,扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 9(4 分)【考 点】翻 折 变 换(折 叠 问 题)菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 翻 折 的 性 质 可 知,B C=C O=A O=3,推 出 A C=2 B C,在 R t A C B 中,由 s i n A=,推 出 A=3 0,在 R t A O E 中,根 据 O E=O A t a n 3 0 计 算 即 可【解 答】解:由 翻 折 的 性 质 可 知,B C=C O=A O=3,A C=2 B C,在 R t A C B 中,s i n A=,A=3 0,在 R t A O E 中,O E=O A t a n 3 0=3=,故 选 A【点 评】本 题 考 查 翻 折 变 换、锐 角 三 角 函 数 等 知 识,解 题 的 关 键 是 证 明 A=3 0,灵 活 运 用三 角 函 数 解 决 问 题,属 于 中 考 常 考 题 型 1 0(4 分)【考 点】动 点 问 题 的 函 数 图 象 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 题 意 可 以 求 出 各 段 对 应 的 函 数 图 象,从 而 可 以 判 断 哪 个 选 项 中 的 函 数 图 象 符 合要 求,本 题 得 以 解 决【解 答】解:由 题 意 可 得,F E=G E,A B=F G=4,F E G=9 0,则 F E=G E=2,点 E 到 F G 的 距 离 为 2,当 点 E 从 开 始 到 点 E 到 边 B C 上 的 过 程 中,S=t2+4 t(0 t 2),当 点 E 从 B C 边 上 到 边 F G 与 D C 重 合 时,S=(2 t 4),当 边 F G 与 D C 重 合 到 点 E 到 边 D C 的 过 程 中,S=(6 t)2(4 t 6),由 上 可 得,选 项 B 中 函 数 图 象 符 合 要 求,故 选 B【点 评】本 题 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象,解 答 此 类 问 题 的 关 键 是 明 确 题 意,求 出 各 段 对 应 的函 数 图 象,利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 第 1 3 页(共 2 6 页)二、填 空 题(本 大 题 共 5 小 题,每 小 题 4 分,共 2 0 分)1 1(4 分)【考 点】多 边 形 内 角 与 外 角 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】利 用 多 边 形 的 外 角 和 以 及 多 边 形 的 内 角 和 定 理 即 可 解 决 问 题【解 答】解:多 边 形 的 外 角 和 是 3 6 0 度,多 边 形 的 内 角 和 是 外 角 和 的 2 倍,则 内 角 和 是 7 2 0 度,7 2 0 1 8 0+2=6,这 个 多 边 形 是 六 边 形 故 答 案 为:6【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 定 理 与 外 角 和 定 理,熟 练 掌 握 定 理 是 解 题 的 关 键 1 2(4 分)【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数,找 出 两 次 摸 到 红 球 的 情 况 数,即 可 确 定 出 所 求 的 概率【解 答】解:列 表 如 下:红 绿红(红,红)(绿,红)绿(红,绿)(绿,绿)所 有 等 可 能 的 情 况 有 4 种,所 以 第 一 次 摸 到 红 球,第 二 次 摸 到 绿 球 的 概 率=,故 答 案 为:【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法,用 到 的 知 识 点 为:概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 1 3(4 分)【考 点】三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 三 角 形 的 外 心 是 三 角 形 外 接 圆 圆 心,B I C 是 圆 心 角,可 得 出 A 的 度 数【解 答】解:当 三 角 形 是 锐 角 三 角 形 I 是 A B C 的 外 心,圆 心 角 B I C 与 圆 周 角 A 所 对 弧 是 同 弧,第 1 4 页(共 2 6 页)A=B I C,A=5 0 当 三 角 形 是 钝 角 三 角 形,同 理 可 得:A=1 3 0 故 答 案 为:5 0 或 1 3 0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 外 心 与 圆 周 角 定 理,掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键 1 4(4 分)【考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 线 y=2 x+4 与 双 曲 线 y=交 于 A、B 两 点,过 A 作 A D x 轴 于 D,B E x 轴 于 E,直 线 y=2 x+4 与 x 轴 的 交 点 为(2,0),根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 方 程=,即 可得 到 结 果【解 答】解:直 线 y=2 x+4 与 双 曲 线 y=交 于 A、B 两 点,解,过 A 作 A D x 轴 于 D,B E x 轴 于 E,直 线 y=2 x+4 与 x 轴 的 交 点 为(2,0),O C=2,A B=2 B C,B C E C A D,=,k=故 答 案 为:第 1 5 页(共 2 6 页)【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题,相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质,正 确 的作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 1 5(4 分)【考 点】R 2:旋 转 的 性 质;L B:矩 形 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】作 辅 助 线,构 建 直 角 三 角 形,设 P D=x,利 用 勾 股 定 理 表 示 A P 的 长,即 P G 的 长,根 据 同 角 的 三 角 函 数 值 列 比 例 式 表 示 E G=x,同 理 得 E D=x,在 直 角 E P G 中,利 用 勾 股定 理 列 方 程:()2=(x)2+(x)2,求 出 x 的 值 即 可【解 答】解:当 B、D、G 在 一 条 直 线 上 时,如 图 所 示,过 G 作 G E C D,交 C D 的 延 长 线 于 E,设 P D=x,由 勾 股 定 理 得:A P=,由 旋 转 得:P G=P G,A P G=9 0,A P D+D P G=9 0,G 是 A P 的 中 点,P G=A P,P G=A P=,四 边 形 A B C D 为 矩 形,A D C=9 0,D A P+A P D=9 0,D P G=D A P,s i n D P G=,s i n D A P=,第 1 6 页(共 2 6 页)=,E G=D P=x,E G B C,=,B C=8,D C=4,B C=2 D C,E D=E G=x,P E=P D+D E=,由 勾 股 定 理 得:G P2=G E2+P E2,即()2=(x)2+(x)2,解 得:x=,x 0,x=,D P=故 答 案 为:D P=【点 评】本 题 是 旋 转 变 换 问 题,考 查 了 旋 转 和 矩 形 的 性 质,明 确 旋 转 前 后 的 两 个 图 形 全 等,作 恰 当 的 辅 助 线,构 建 直 角 三 角 形,根 据 勾 股 定 理 列 方 程 求 解;本 题 是 开 放 性 试 题,结 论 不唯 一,可 以 求 P D 的 长,也 可 以 求 P C 的 长 三、解 答 题(共 9 小 题,共 9 0 分)1 6(8 分)【考 点】实 数 的 运 算;负 整 数 指 数 幂 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】本 题 涉 及 负 指 数 幂、绝 对 值、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、立 方 根 4 个 考 点 在 计 算 时,需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算,然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 第 1 7 页(共 2 6 页)【解 答】解:原 式=4+2 2 3=4+2 3=3 2【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力,是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值、立 方 根、绝 对 值 等 考 点 的 运 算 1 7(8 分)【考 点】整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 去 括 号,利 用 公 式 法 进 行 计 算,并 合 并 同 类 项,把 x 的 值 代 入 即 可【解 答】解:(x+2)(x 2)+(2 x 1)2 4 x(x 1),=x2 4+4 x2 4 x+1 4 x2+4 x,=x2 3,当 x=2 时,原 式=3=1 2 3=9【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 和 求 值 的 应 用,主 要 考 查 学 生 的 化 简 和 计 算 能 力 1 8(1 0 分)【考 点】菱 形 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】(1)首 先 可 判 断 重 叠 部 分 为 平 行 四 边 形,且 两 条 纸 条 宽 度 相 同;再 由 平 行 四 边 形 的面 积 可 得 邻 边 相 等,则 重 叠 部 分 为 菱 形(2)解 直 角 三 角 形 求 得 菱 形 的 边 长,根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 求 得 即 可【解 答】解:(1)过 点 A 作 A E B C 于 E,A F C D 于 F,两 条 纸 条 宽 度 相 同,A E=A F A B C D,A D B C,四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 S A BC D=B C A E=C D A F 又 A E=A F B C=C D,四 边 形 A B C D 是 菱 形;(2)在 R t A E B 中,A E B=9 0,A B C=6 0,A E=3 c m,第 1 8 页(共 2 6 页)A B=2 c m,B C=2 c m,四 边 形 A B C D 的 面 积=A E B C=6 c m2【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定、解 直 角 三 角 形 以 及 四 边 形 的 面 积,证 得 四 边 形 为 菱 形 是 解题 的 关 键 1 9(1 0 分)【考 点】分 式 方 程 的 应 用;一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】(1)设 商 场 第 一 次 购 入 的 空 调 每 台 进 价 是 x 元,根 据 题 目 条 件“商 场 又 以 5 2 0 0 0 元的 价 格 再 次 购 入 该 种 型 号 的 空 调,数 量 是 第 一 次 购 入 的 2 倍,但 购 入 的 单 价 上 调 了 2 0 0 元,每 台 的 售 价 也 上 调 了 2 0 0 元”列 出 分 式 方 程 解 答 即 可;(2)设 最 多 将 y 台 空 调 打 折 出 售,根 据 题 目 条 件“在 这 两 次 空 调 销 售 中 获 得 的 利 润 率 不 低 于2 2%,打 算 将 第 二 次 购 入 的 部 分 空 调 按 每 台 九 五 折 出 售”列 出 不 等 式 并 解 答 即 可【解 答】解:(1)设 商 场 第 一 次 购 入 的 空 调 每 台 进 价 是 x 元,由 题 意 列 方 程 得:=,解 得:x=2 4 0 0,经 检 验 x=2 4 0 0 是 原 方 程 的 根,答:商 场 第 一 次 购 入 的 空 调 每 台 进 价 是 2 4 0 0 元;(2)设 将 y 台 空 调 打 折 出 售,根 据 题 意,得:3 0 0 0+(3 0 0 0+2 0 0)0.9 5 y+(3 0 0 0+2 0 0)(y)(2 4 0 0 0+5 2 0 0 0)(1+2 2%),解 得:y 8,答:最 多 将 8 台 空 调 打 折 出 售【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 和 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 利 用 分 式 方 程 解 应 用 题 时,一 般 题 目 中 会 有 两 个 相 等 关 系,这 时 要 根 据 题 目 所 要 解 决 的 问 题,选 择 其 中 的 一 个 相 等 关 系第 1 9 页(共 2 6 页)作 为 列 方 程 的 依 据,而 另 一 个 则 用 来 设 未 知 数 解 答 分 式 方 程 时,还 要 一 定 要 注 意 验 根 2 0(1 0 分)【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】过 点 A 作 A E C D 于 E,设 C E=x c m,解 直 角 三 角 形 求 出 A E,解 直 角 三 角 形 求 出 B M、D M,即 可 得 出 关 于 x 的 方 程,求 出 方 程 的 解 即 可【解 答】解:过 点 A 作 A E C D 于 E,则 四 边 形 A B D E 是 矩 形,设 C E=x c m,在 R t A E C 中,A E C=9 0,C A E=3 0,所 以 A E=x c m,在 R t C D M 中,C D=C E+D E=C E+A B=(x+6)c m,D M=c m,在 R t A B M 中,B M=c m,A E=B D,所 以 x=+,解 得:x=+3,C D=C E+E D=+9 1 5.9 0(c m),答:通 信 塔 C D 的 高 度 约 为 1 5.9 0 c m【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形,能 通 过 解 直 角 三 角 形 求 出 A E、B M 的 长 度 是 解 此 题 的 关键 2 1(1 0 分)【考 点】一 次 函 数 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】(1)根 据 折 线 给 出 的 信 息 可 知:图 书 馆 离 家 有 6 千 米;第 2 0 页(共 2 6 页)(2)先 计 算 爸 爸:当 0 t 3 0 时,直 线 的 解 析 式:s=t,把 t=2 0 代 入 即 可;(3)求 爸 爸 当 6 0 t 8 0 时 独 自 返 回,直 线 B C 的 解 析 式 为:s=t+2 1,并 计 算 当 s=0 时,t=8 4,即 如 果 爸 爸 独 自 骑 车 回 家,是 在 离 家 8 4 分 钟 的 时 候 到 家,根 据 题 意,爸 爸 载 上 小 强后 晚 到 家 1 分 钟,爸 爸 与 小 强 同 回 家,一 起 在 5 分 钟 走 了 1 千 米,由 此 计 算 速 度 即 可【解 答】解:(1)由 图 形 得:图 书 馆 离 家 有 6 千 米;(2)对 于 爸 爸:当 0 t 3 0 时,去 图 书 馆,设 直 线 O A 的 解 析 式 为:s=k t,把 A(3 0,6)代 入 得:3 0 k=6,k=,则 直 线 O A 的 解 析 式 为:s=t,当 t=2 0 时,s=2 0=4;答:爸 爸 和 小 强 第 一 次 相 遇 时,离 家 4 千 米;(3)对 于 爸 爸,当 3 0 t 6 0 时 在 借 书,此 时 s=6,当 6 0 t 8 0 时 独 自 返 回,设 直 线 B C 的 解 析 式 为:s=k t+b,把 B(6 0,6)、C(8 0,1)代 入 得:,解 得:,直 线 B C 的 解 析 式 为:s=t+2 1,令 s=0 时,t=8 4,即 如 果 爸 爸 独 自 骑 车 回 家,是 在 离 家 8 4 分 钟 的 时 候 到 家,根 据 题 意,爸 爸 载 上 小 强 后 晚 到家 1 分 钟,爸 爸 与 小 强 同 回 家,一 起 在 5 分 钟 走 了 1 千 米,t=0.2,答:爸 爸 载 上 小 强 后 一 起 回 家 的 速 度 为 0.2 千 米/分 钟 第 2 1 页(共 2 6 页)【点 评】本 题 考 查 了 根 据 折 线 统 计 图 提 供 的 信 息,解 决 行 程 问 题,与 一 次 函 数 的 解 析 式 相 结合,明 确 时 间、速 度、路 程 的 关 系 是 关 键 2 2(1 2 分)【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法;频 数(率)分 布 表;条 形 统 计 图;加 权 平 均 数 菁 优 网 版 权 所有【分 析】(1)得 出 考 生 人 数,进 而 得 出 a,b,c 的 数 值(2)利 用 平 均 数 公 式 即 可 计 算 考 场“声 乐”科 目 考 试 的 平 均 分(3)通 过 概 率 公 式 计 算 即 可【解 答】解:(1)此 考 场 的 考 生 人 数 为:;a=4 0 0.0 7 5=3,b=,c=4 0 3 1 0 1 5 8=4,d=,器 乐 考 试 A 等 3 人;(2)考 生“声 乐”考 试 平 均 分:(3 1 0+1 0 8+1 5 6+8 4+4 2)4 0=6 分;(3)因 为 声 乐 成 绩 为 A 等 的 有 3 人,器 乐 成 绩 为 A 等 的 有 3 人,由 于 本 考 场 考 试 恰 有 2 人两 科 均 为 A 等,不 妨 记 为 A,A,将 声 乐 成 绩 为 A 等 的 另 一 人 记 为 b,在 至 少 一 科 成 绩 为 A等 考 生 中 随 机 抽 取 两 人 有 六 种 情 形,两 科 成 绩 均 为 A 等 的 有 一 种 情 形,所 以 概 率 为【点 评】本 小 题 主 要 考 查 统 计 与 概 率 的 相 关 知 识,具 体 涉 及 到 频 率 分 布 直 方 图、平 均 数 及 古典 概 型 等 内 容 2 3(1 0 分)【考 点】直 线 与 圆 的 位 置 关 系;解 直 角 三 角 形 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】(1)结 论:P C 是 O 的 切 线 只 要 证 明 O C A D,推 出 O C P=D=9 0,即 可(2)由 O C A D,推 出=,即=,解 得 r=,由 B E P D,A E=A B s i n A B E=A B s i n P,由 此 即 可 计 算 第 2 2

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