2016年湖南省株洲市中考数学试卷(学生版).pdf

2016 年湖 南省 株洲 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（每 小 题 只 有 一 个 正 确 答 案，本 题 共 10 小 题，共 30 分）1（3 分）下 列 数 中，3 的 倒 数 是（）A B C 3 D 32（3 分）下 列 等 式 错 误 的 是（）A（2 m n）2 4 m2n2B（2 m n）2 4 m2n2C（2 m2n2）3 8 m6n6D（2 m2n2）3 8 m5n53（3 分）甲、乙、丙、丁 四 名 射 击 队 员 考 核 赛 的 平 均 成 绩（环）及 方 差 统 计 如 表，现 要 根据 这 些 数 据，从 中 选 出 一 人 参 加 比 赛，如 果 你 是 教 练 员，你 的 选 择 是（）队 员 平 均 成 绩 方 差甲 9.7 2.1 2乙 9.6 0.5 6丙 9.7 0.5 6丁 9.6 1.3 4A 甲 B 乙 C 丙 D 丁4（3 分）如 图，在 三 角 形 A B C 中，A C B 9 0，B 5 0，将 此 三 角 形 绕 点 C 沿 顺 时针 方 向 旋 转 后 得 到 三 角 形 A B C，若 点 B 恰 好 落 在 线 段 A B 上，A C、A B 交 于 点O，则 C O A 的 度 数 是（）A 5 0 B 6 0 C 7 0 D 8 0 5（3 分）不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）A B C D 6（3 分）在 解 方 程 时，方 程 两 边 同 时 乘 以 6，去 分 母 后，正 确 的 是（）A 2 x 1+6 x 3（3 x+1）B 2（x 1）+6 x 3（3 x+1）C 2（x 1）+x 3（3 x+1）D（x 1）+x 3（x+1）7（3 分）已 知 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，对 角 线 A C、B D 交 于 点 O，E 是 B C 的 中 点，以 下 说 法 错 误 的 是（）A O E D C B O A O C C B O E O B A D O B E O C E8（3 分）如 图，以 直 角 三 角 形 a、b、c 为 边，向 外 作 等 边 三 角 形，半 圆，等 腰 直 角 三 角 形和 正 方 形，上 述 四 种 情 况 的 面 积 关 系 满 足 S 1+S 2 S 3 图 形 个 数 有（）A 1 B 2 C 3 D 49（3 分）已 知，如 图 一 次 函 数 y 1 a x+b 与 反 比 例 函 数 y 2 的 图 象 如 图 示，当 y 1 y 2 时，x 的 取 值 范 围 是（）A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 51 0（3 分）已 知 二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象 经 过 点 A（1，2），B（2，5），顶点 坐 标 为（m，n），则 下 列 说 法 错 误 的 是（）A c 3 B m C n 2 D b 1二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 题 3 分，共 24 分）1 1（3 分）计 算：3 a（2 a 1）1 2（3 分）据 民 政 部 网 站 消 息，截 至 2 0 1 4 年 底，我 国 6 0 岁 以 上 老 年 人 口 已 经 达 到 2.1 2 亿，其 中 2.1 2 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 3（3 分）从 1，2，3 9 9，1 0 0 个 整 数 中，任 取 一 个 数，这 个 数 大 于 6 0 的 概 率 是 1 4（3 分）如 图，正 六 边 形 A B C D E F 内 接 于 半 径 为 3 的 圆 O，则 劣 弧 A B 的 长 度 为 1 5（3 分）分 解 因 式：（x 8）（x+2）+6 x 1 6（3 分）A B C 的 内 切 圆 的 三 个 切 点 分 别 为 D、E、F，A 7 5，B 4 5，则 圆 心角 E O F 度 1 7（3 分）已 知 A、B、C、D 是 平 面 坐 标 系 中 坐 标 轴 上 的 点，且 A O B C O D 设 直 线A B 的 表 达 式 为 y 1 k 1 x+b 1，直 线 C D 的 表 达 式 为 y 2 k 2 x+b 2，则 k 1 k 2 1 8（3 分）已 知 点 P 是 A B C 内 一 点，且 它 到 三 角 形 的 三 个 顶 点 距 离 之 和 最 小，则 P 点 叫 A B C 的 费 马 点（F e r m a t p o i n t）已 经 证 明：在 三 个 内 角 均 小 于 1 2 0 的 A B C 中，当 A P B A P C B P C 1 2 0 时，P 就 是 A B C 的 费 马 点 若 点 P 是 腰 长 为 的 等 腰直 角 三 角 形 D E F 的 费 马 点，则 P D+P E+P F 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66 分）1 9（6 分）计 算：2 0（6 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 x 3 2 1（8 分）某 社 区 从 2 0 1 1 年 开 始，组 织 全 民 健 身 活 动，结 合 社 区 条 件，开 展 了 广 场 舞、太极 拳、羽 毛 球 和 跑 步 四 个 活 动 项 目，现 将 参 加 项 目 活 动 总 人 数 进 行 统 计，并 绘 制 成 每 年参 加 总 人 数 折 线 统 计 图 和 2 0 1 5 年 各 活 动 项 目 参 与 人 数 的 扇 形 统 计 图，请 你 根 据 统 计 图 解答 下 列 题（1）2 0 1 5 年 比 2 0 1 1 年 增 加 人；（2）请 根 据 扇 形 统 计 图 求 出 2 0 1 5 年 参 与 跑 步 项 目 的 人 数；（3）组 织 者 预 计 2 0 1 6 年 参 与 人 员 人 数 将 比 2 0 1 5 年 的 人 数 增 加 1 5%，各 活 动 项 目 参 与 人数 的 百 分 比 与 2 0 1 6 年 相 同，请 根 据 以 上 统 计 结 果，估 计 2 0 1 6 年 参 加 太 极 拳 的 人 数 2 2（8 分）某 市 对 初 二 综 合 素 质 测 评 中 的 审 美 与 艺 术 进 行 考 核，规 定 如 下：考 核 综 合 评 价得 分 由 测 试 成 绩（满 分 1 0 0 分）和 平 时 成 绩（满 分 1 0 0 分）两 部 分 组 成，其 中 测 试 成 绩占 8 0%，平 时 成 绩 占 2 0%，并 且 当 综 合 评 价 得 分 大 于 或 等 于 8 0 分 时，该 生 综 合 评 价 为 A等（1）孔 明 同 学 的 测 试 成 绩 和 平 时 成 绩 两 项 得 分 之 和 为 1 8 5 分，而 综 合 评 价 得 分 为 9 1 分，则 孔 明 同 学 测 试 成 绩 和 平 时 成 绩 各 得 多 少 分？（2）某 同 学 测 试 成 绩 为 7 0 分，他 的 综 合 评 价 得 分 有 可 能 达 到 A 等 吗？为 什 么？（3）如 果 一 个 同 学 综 合 评 价 要 达 到 A 等，他 的 测 试 成 绩 至 少 要 多 少 分？2 3（8 分）已 知 正 方 形 A B C D 中，B C 3，点 E、F 分 别 是 C B、C D 延 长 线 上 的 点，D F B E，连 接 A E、A F，过 点 A 作 A H E D 于 H 点（1）求 证：A D F A B E；（2）若 B E 1，求 t a n A E D 的 值 2 4（8 分）平 行 四 边 形 A B C D 的 两 个 顶 点 A、C 在 反 比 例 函 数 y（k 0）图 象 上，点 B、D 在 x 轴 上，且 B、D 两 点 关 于 原 点 对 称，A D 交 y 轴 于 P 点（1）已 知 点 A 的 坐 标 是（2，3），求 k 的 值 及 C 点 的 坐 标；（2）在（1）的 条 件 下，若 A P O 的 面 积 为 2，求 点 D 到 直 线 A C 的 距 离 2 5（1 0 分）已 知 A B 是 半 径 为 1 的 圆 O 直 径，C 是 圆 上 一 点，D 是 B C 延 长 线 上 一 点，过点 D 的 直 线 交 A C 于 E 点，且 A E F 为 等 边 三 角 形（1）求 证：D F B 是 等 腰 三 角 形；（2）若 D A A F，求 证：C F A B 2 6（1 2 分）已 知 二 次 函 数 y x2（2 k+1）x+k2+k（k 0）（1）当 k 时，求 这 个 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标；（2）求 证：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2（2 k+1）x+k2+k 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（3）如 图，该 二 次 函 数 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（A 点 在 B 点 的 左 侧），与 y 轴 交 于 C 点，P 是 y 轴 负 半 轴 上 一 点，且 O P 1，直 线 A P 交 B C 于 点 Q，求 证：