2019年甘肃省白银市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 1页）2019 年甘 肃省 白银 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1（3 分）下 列 四 个 几 何 体 中，是 三 棱 柱 的 为（）A B C D 2（3 分）如 图，数 轴 的 单 位 长 度 为 1，如 果 点 A 表 示 的 数 是 1，那 么 点 B 表 示 的 数 是（）A 0 B 1 C 2 D 33（3 分）下 列 整 数 中，与 最 接 近 的 整 数 是（）A 3 B 4 C 5 D 64（3 分）华 为 M a t e 2 0 手 机 搭 载 了 全 球 首 款 7 纳 米 制 程 芯 片，7 纳 米 就 是 0.0 0 0 0 0 0 0 0 7 米 数据 0.0 0 0 0 0 0 0 0 7 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 7 1 07B 0.7 1 08C 7 1 08D 7 1 095（3 分）如 图，将 图 形 用 放 大 镜 放 大，应 该 属 于（）A 平 移 变 换 B 相 似 变 换 C 旋 转 变 换 D 对 称 变 换6（3 分）如 图，足 球 图 片 正 中 的 黑 色 正 五 边 形 的 内 角 和 是（）第 2页（共 2 1页）A 1 8 0 B 3 6 0 C 5 4 0 D 7 2 0 7（3 分）不 等 式 2 x+9 3（x+2）的 解 集 是（）A x 3 B x 3 C x 3 D x 38（3 分）下 面 的 计 算 过 程 中，从 哪 一 步 开 始 出 现 错 误（）A B C D 9（3 分）如 图，点 A，B，S 在 圆 上，若 弦 A B 的 长 度 等 于 圆 半 径 的 倍，则 A S B 的 度数 是（）A 2 2.5 B 3 0 C 4 5 D 6 0 1 0（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B A D，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，动 点 P 由点 A 出 发，沿 A B B C C D 向 点 D 运 动 设 点 P 的 运 动 路 程 为 x，A O P 的 面 积 为 y，y 与 x 的 函 数 关 系 图 象 如 图 所 示，则 A D 边 的 长 为（）A 3 B 4 C 5 D 6二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 32 分.1 1（4 分）中 国 象 棋 是 中 华 民 族 的 文 化 瑰 宝，因 趣 味 性 强，深 受 大 众 喜 爱 如 图，若 在 象棋 棋 盘 上 建 立 平 面 直 角 坐 标 系，使“帅”位 于 点（0，2），“马”位 于 点（4，2），则第 3页（共 2 1页）“兵”位 于 点 1 2（4 分）一 个 猜 想 是 否 正 确，科 学 家 们 要 经 过 反 复 的 试 验 论 证 下 表 是 几 位 科 学 家“掷硬 币”的 实 验 数 据：实 验 者 德 摩 根 蒲 丰 费 勒 皮 尔 逊 罗 曼 诺 夫 斯 基掷 币 次 数 6 1 4 0 4 0 4 0 1 0 0 0 0 3 6 0 0 0 8 0 6 4 0出 现“正 面 朝上”的 次 数3 1 0 9 2 0 4 8 4 9 7 9 1 8 0 3 1 3 9 6 9 9频 率 0.5 0 6 0.5 0 7 0.4 9 8 0.5 0 1 0.4 9 2请 根 据 以 上 数 据，估 计 硬 币 出 现“正 面 朝 上”的 概 率 为（精 确 到 0.1）1 3（4 分）因 式 分 解：x y2 4 x 1 4（4 分）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+x+1 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 m 的 取 值 为 1 5（4 分）将 二 次 函 数 y x2 4 x+5 化 成 y a（x h）2+k 的 形 式 为 1 6（4 分）把 半 径 为 1 的 圆 分 割 成 四 段 相 等 的 弧，再 将 这 四 段 弧 依 次 相 连 拼 成 如 图 所 示 的恒 星 图 形，那 么 这 个 恒 星 图 形 的 面 积 等 于 1 7（4 分）定 义：等 腰 三 角 形 的 顶 角 与 其 一 个 底 角 的 度 数 的 比 值 k 称 为 这 个 等 腰 三 角 形 的“特 征 值”若 等 腰 A B C 中，A 8 0，则 它 的 特 征 值 k 1 8（4 分）已 知 一 列 数 a，b，a+b，a+2 b，2 a+3 b，3 a+5 b，按 照 这 个 规 律 写 下 去，第 9 个 数 是 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共 38 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤第 4页（共 2 1页）1 9（6 分）计 算：（2）2|2|2 c o s 4 5+（3）02 0（6 分）小 甘 到 文 具 超 市 去 买 文 具 请 你 根 据 如 图 中 的 对 话 信 息，求 中 性 笔 和 笔 记 本 的单 价 分 别 是 多 少 元？2 1（8 分）已 知：在 A B C 中，A B A C（1）求 作：A B C 的 外 接 圆（要 求：尺 规 作 图，保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）若 A B C 的 外 接 圆 的 圆 心 O 到 B C 边 的 距 离 为 4，B C 6，则 S O 2 2（8 分）图 是 放 置 在 水 平 面 上 的 台 灯，图 是 其 侧 面 示 意 图（台 灯 底 座 高 度 忽 略 不 计），其 中 灯 臂 A C 4 0 c m，灯 罩 C D 3 0 c m，灯 臂 与 底 座 构 成 的 C A B 6 0 C D 可 以 绕 点C 上 下 调 节 一 定 的 角 度 使 用 发 现：当 C D 与 水 平 线 所 成 的 角 为 3 0 时，台 灯 光 线 最 佳 现测 得 点 D 到 桌 面 的 距 离 为 4 9.6 c m 请 通 过 计 算 说 明 此 时 台 灯 光 线 是 否 为 最 佳？（参 考 数据：取 1.7 3）2 3（1 0 分）2 0 1 9 年 中 国 北 京 世 界 园 艺 博 览 会（以 下 简 称“世 园 会”）于 4 月 2 9 日 至 1 0 月第 5页（共 2 1页）7 日 在 北 京 延 庆 区 举 行 世 园 会 为 满 足 大 家 的 游 览 需 求，倾 情 打 造 了 4 条 各 具 特 色 的 趣 玩路 线，分 别 是：A“解 密 世 园 会”、B“爱 我 家，爱 园 艺”、C“园 艺 小 清 新 之 旅”和 D“快速 车 览 之 旅”李 欣 和 张 帆 都 计 划 暑 假 去 世 园 会，他 们 各 自 在 这 4 条 线 路 中 任 意 选 择 一 条线 路 游 览，每 条 线 路 被 选 择 的 可 能 性 相 同（1）李 欣 选 择 线 路 C“园 艺 小 清 新 之 旅”的 概 率 是 多 少？（2）用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的 概 率 四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 50 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤 2 4（8 分）为 弘 扬 传 统 文 化，某 校 开 展 了“传 承 经 典 文 化，阅 读 经 典 名 著”活 动 为 了 解七、八 年 级 学 生（七、八 年 级 各 有 6 0 0 名 学 生）的 阅 读 效 果，该 校 举 行 了 经 典 文 化 知 识竞 赛 现 从 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 2 0 名 学 生 的 竞 赛 成 绩（百 分 制）进 行 分 析，过 程 如 下：收 集 数 据：七 年 级：7 9，8 5，7 3，8 0，7 5，7 6，8 7，7 0，7 5，9 4，7 5，7 9，8 1，7 1，7 5，8 0，8 6，5 9，8 3，7 7 八 年 级：9 2，7 4，8 7，8 2，7 2，8 1，9 4，8 3，7 7，8 3，8 0，8 1，7 1，8 1，7 2，7 7，8 2，8 0，7 0，4 1 整 理 数 据：4 0 x 4 9 5 0 x 5 9 6 0 x 6 9 7 0 x 7 9 8 0 x 8 9 9 0 x 1 0 0七 年 级 0 1 0 a 7 1八 年 级 1 0 0 7 b 2分 析 数 据：平 均 数 众 数 中 位 数七 年 级 7 8 7 5 c八 年 级 7 8 d 8 0.5应 用 数 据：（1）由 上 表 填 空：a，b，c，d（2）估 计 该 校 七、八 两 个 年 级 学 生 在 本 次 竞 赛 中 成 绩 在 9 0 分 以 上 的 共 有 多 少 人？（3）你 认 为 哪 个 年 级 的 学 生 对 经 典 文 化 知 识 掌 握 的 总 体 水 平 较 好，请 说 明 理 由 第 6页（共 2 1页）2 5（1 0 分）如 图，已 知 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 与 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 在 第一 象 限 交 于 A（1，3），B（3，1）两 点（1）求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）已 知 点 P（a，0）（a 0），过 点 P 作 平 行 于 y 轴 的 直 线，在 第 一 象 限 内 交 一 次 函 数y x+b 的 图 象 于 点 M，交 反 比 例 函 数 y 上 的 图 象 于 点 N 若 P M P N，结 合 函 数图 象 直 接 写 出 a 的 取 值 范 围 2 6（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，B A C 1 2 0，点 D 在 B C 边 上，D 经 过 点A 和 点 B 且 与 B C 边 相 交 于 点 E（1）求 证：A C 是 D 的 切 线；（2）若 C E 2，求 D 的 半 径 2 7（1 0 分）阅 读 下 面 的 例 题 及 点 拨，并 解 决 问 题：例 题：如 图，在 等 边 A B C 中，M 是 B C 边 上 一 点（不 含 端 点 B，C），N 是 A B C 的外 角 A C H 的 平 分 线 上 一 点，且 A M M N 求 证：A M N 6 0 点 拨：如 图，作 C B E 6 0，B E 与 N C 的 延 长 线 相 交 于 点 E，得 等 边 B E C，连 接E M 易 证：A B M E B M（S A S），可 得 A M E M，1 2；又 A M M N，则 E M M N，可 得 3 4；由 3+1 4+5 6 0，进 一 步 可 得 1 2 5，又 因为 2+6 1 2 0，所 以 5+6 1 2 0，即：A M N 6 0 问 题：如 图，在 正 方 形 A 1 B 1 C 1 D 1 中，M 1 是 B 1 C 1 边 上 一 点（不 含 端 点 B 1，C 1），N 1第 7页（共 2 1页）是 正 方 形 A 1 B 1 C 1 D 1 的 外 角 D 1 C 1 H 1 的 平 分 线 上 一 点，且 A 1 M 1 M 1 N 1 求 证：A 1 M 1 N 1 9 0 2 8（1 2 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+4 交 x 轴 于 A（3，0），B（4，0）两 点，与 y 轴 交于 点 C，连 接 A C，B C 点 P 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，点 P 的 横 坐 标 为 m（1）求 此 抛 物 线 的 表 达 式；（2）过 点 P 作 P M x 轴，垂 足 为 点 M，P M 交 B C 于 点 Q 试 探 究 点 P 在 运 动 过 程 中，是 否 存 在 这 样 的 点 Q，使 得 以 A，C，Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 若 存 在，请 求 出此 时 点 Q 的 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）过 点 P 作 P N B C，垂 足 为 点 N 请 用 含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 P N 的 长，并 求 出 当m 为 何 值 时 P N 有 最 大 值，最 大 值 是 多 少？第 8页（共 2 1页）2019 年甘 肃省 白银 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1【分 析】分 别 判 断 各 个 几 何 体 的 形 状，然 后 确 定 正 确 的 选 项 即 可【解 答】解：A、该 几 何 体 为 四 棱 柱，不 符 合 题 意；B、该 几 何 体 为 圆 锥，不 符 合 题 意；C、该 几 何 体 为 三 棱 柱，符 合 题 意；D、该 几 何 体 为 圆 柱，不 符 合 题 意 故 选：C【点 评】考 查 了 认 识 立 体 图 形 的 知 识，解 题 的 关 键 是 能 够 认 识 各 个 几 何 体，难 度 不 大 2【分 析】直 接 利 用 数 轴 结 合 A，B 点 位 置 进 而 得 出 答 案【解 答】解：数 轴 的 单 位 长 度 为 1，如 果 点 A 表 示 的 数 是 1，点 B 表 示 的 数 是：3 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 实 数 轴，正 确 应 用 数 形 结 合 分 析 是 解 题 关 键 3【分 析】由 于 9 1 0 1 6，于 是，1 0 与 9 的 距 离 小 于 1 6 与 1 0 的 距 离，可 得 答 案【解 答】解：32 9，42 1 6，3 4，1 0 与 9 的 距 离 小 于 1 6 与 1 0 的 距 离，与 最 接 近 的 是 3 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 无 理 数 的 估 算，解 题 关 键 是 确 定 无 理 数 的 整 数 部 分 即 可 解 决 问 题 4【分 析】由 科 学 记 数 法 知 0.0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 1 09；【解 答】解：0.0 0 0 0 0 0 0 0 7 7 1 09；故 选：D【点 评】本 题 考 查 科 学 记 数 法；熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 a 1 0n中 a 与 n 的 意 义 是 解 题 的 关键 5【分 析】根 据 放 大 镜 成 像 的 特 点，结 合 各 变 换 的 特 点 即 可 得 出 答 案 第 9页（共 2 1页）【解 答】解：根 据 相 似 图 形 的 定 义 知，用 放 大 镜 将 图 形 放 大，属 于 图 形 的 形 状 相 同，大小 不 相 同，所 以 属 于 相 似 变 换 故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 形 的 识 别，关 键 要 联 系 图 形，根 据 相 似 图 形 的 定 义 得 出 6【分 析】根 据 多 边 形 内 角 和 公 式（n 2）1 8 0 即 可 求 出 结 果【解 答】解：黑 色 正 五 边 形 的 内 角 和 为：（5 2）1 8 0 5 4 0，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式，解 题 关 键 是 牢 记 多 边 形 的 内 角 和 公 式 7【分 析】先 去 括 号，然 后 移 项、合 并 同 类 项，再 系 数 化 为 1 即 可【解 答】解：去 括 号，得 2 x+9 3 x+6，移 项，合 并 得 x 3系 数 化 为 1，得 x 3；故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 解 简 单 不 等 式 的 能 力，解 答 这 类 题 学 生 往 往 在 解 题 时 不 注 意 移 项 要改 变 符 号 这 一 点 而 出 错 解 不 等 式 要 依 据 不 等 式 的 基 本 性 质，在 不 等 式 的 两 边 同 时 加 上 或 减 去 同 一 个 数 或 整 式 不等 号 的 方 向 不 变；在 不 等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 正 数 不 等 号 的 方 向 不 变；在 不等 式 的 两 边 同 时 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 的 方 向 改 变 8【分 析】直 接 利 用 分 式 的 加 减 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案【解 答】解：故 从 第 步 开 始 出 现 错 误 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 分 式 的 加 减 运 算，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 9【分 析】设 圆 心 为 O，连 接 O A、O B，如 图，先 证 明 O A B 为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 A O B第 1 0页（共 2 1页）9 0，然 后 根 据 圆 周 角 定 理 确 定 A S B 的 度 数【解 答】解：设 圆 心 为 O，连 接 O A、O B，如 图，弦 A B 的 长 度 等 于 圆 半 径 的 倍，即 A B O A，O A2+O B2 A B2，O A B 为 等 腰 直 角 三 角 形，A O B 9 0，A S B A O B 4 5 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 1 0【分 析】当 P 点 在 A B 上 运 动 时，A O P 面 积 逐 渐 增 大，当 P 点 到 达 B 点 时，结 合 图 象可 得 A O P 面 积 最 大 为 3，得 到 A B 与 B C 的 积 为 1 2；当 P 点 在 B C 上 运 动 时，A O P面 积 逐 渐 减 小，当 P 点 到 达 C 点 时，A O P 面 积 为 0，此 时 结 合 图 象 可 知 P 点 运 动 路 径长 为 7，得 到 A B 与 B C 的 和 为 7，构 造 关 于 A B 的 一 元 二 方 程 可 求 解【解 答】解：当 P 点 在 A B 上 运 动 时，A O P 面 积 逐 渐 增 大，当 P 点 到 达 B 点 时，A O P面 积 最 大 为 3 A B B C 3，即 A B B C 1 2 当 P 点 在 B C 上 运 动 时，A O P 面 积 逐 渐 减 小，当 P 点 到 达 C 点 时，A O P 面 积 为 0，此 时 结 合 图 象 可 知 P 点 运 动 路 径 长 为 7，A B+B C 7 则 B C 7 A B，代 入 A B B C 1 2，得 A B2 7 A B+1 2 0，解 得 A B 4 或 3，因 为 A B A D，即 A B B C，所 以 A B 3，B C 4 故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象，解 题 的 关 键 是 分 析 三 角 形 面 积 随 动 点 运 动的 变 化 过 程，找 到 分 界 点 极 值，结 合 图 象 得 到 相 关 线 段 的 具 体 数 值 第 1 1页（共 2 1页）二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 32 分.1 1【分 析】直 接 利 用“帅”位 于 点（0，2），可 得 原 点 的 位 置，进 而 得 出“兵”的 坐 标【解 答】解：如 图 所 示：可 得 原 点 位 置，则“兵”位 于（1，1）故 答 案 为：（1，1）【点 评】本 题 考 查 了 直 角 坐 标 系、点 的 坐 标，解 题 的 关 键 是 确 定 坐 标 系 的 原 点 的 位 置 1 2【分 析】由 于 表 中 硬 币 出 现“正 面 朝 上”的 频 率 在 0.5 左 右 波 动，则 根 据 频 率 估 计 概 率可 得 到 硬 币 出 现“正 面 朝 上”的 概 率【解 答】解：因 为 表 中 硬 币 出 现“正 面 朝 上”的 频 率 在 0.5 左 右 波 动，所 以 估 计 硬 币 出 现“正 面 朝 上”的 概 率 为 0.5 故 答 案 为 0.5【点 评】本 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率：大 量 重 复 试 验 时，事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定位 置 左 右 摆 动，并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小，根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理，可 以 用 频 率 的 集中 趋 势 来 估 计 概 率，这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率 用 频 率 估 计 概 率 得 到 的 是近 似 值，随 实 验 次 数 的 增 多，值 越 来 越 精 确 1 3【分 析】先 提 取 公 因 式 x，再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解【解 答】解：x y2 4 x，x（y2 4），x（y+2）（y 2）【点 评】本 题 主 要 考 查 提 公 因 式 法 分 解 因 式 和 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式，熟 记 公 式 是 解题 的 关 键，难 点 在 于 要 进 行 二 次 因 式 分 解 1 4【分 析】要 使 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，即 b2 4 a c 0，则 利 用 根 的 判 别 式 即 可 求得 一 次 项 的 系 数【解 答】解：由 题 意，b2 4 a c（）2 4 0第 1 2页（共 2 1页）得 m 4故 答 案 为 4【点 评】此 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式，利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式（b2 4 a c）可 以 判 断 方 程 的 根 的 情 况：一 元 二 次 方 程 的 根 与 根 的 判 别 式 有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根，但 有 2 个 共 轭 复 根 上 述 结 论 反 过 来 也 成 立 1 5【分 析】利 用 配 方 法 整 理 即 可 得 解【解 答】解：y x2 4 x+5 x2 4 x+4+1（x 2）2+1，所 以，y（x 2）2+1 故 答 案 为：y（x 2）2+1【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 解 析 式 有 三 种 形 式：（1）一 般 式：y a x2+b x+c（a 0，a、b、c 为 常 数）；（2）顶 点 式：y a（x h）2+k；（3）交 点 式（与 x 轴）：y a（x x 1）（x x 2）1 6【分 析】恒 星 的 面 积 边 长 为 2 的 正 方 形 面 积 半 径 为 1 的 圆 的 面 积，依 此 列 式 计 算 即可【解 答】解：如 图：新 的 正 方 形 的 边 长 为 1+1 2，恒 星 的 面 积 2 2 4 故 答 案 为 4【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算，关 键 是 理 解 恒 星 的 面 积 边 长 为 2 的 正 方 形 面 积 半 径 为 1 的 圆 的 面 积 1 7【分 析】可 知 等 腰 三 角 形 的 两 底 角 相 等，则 可 求 得 底 角 的 度 数 从 而 可 求 解【解 答】解：当 A 为 顶 角 时，等 腰 三 角 形 两 底 角 的 度 数 为：5 0 第 1 3页（共 2 1页）特 征 值 k 当 A 为 底 角 时，顶 角 的 度 数 为：1 8 0 8 0 8 0 2 0 特 征 值 k 综 上 所 述，特 征 值 k 为 或故 答 案 为 或【点 评】本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 记 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键，要 注意 到 本 题 中，已 知 A 的 度 数，要 分 A 是 顶 角 和 底 角 两 种 情 况，以 免 造 成 答 案 的 遗 漏 1 8【分 析】由 题 意 得 出 从 第 3 个 数 开 始，每 个 数 均 为 前 两 个 数 的 和，从 而 得 出 答 案【解 答】解：由 题 意 知 第 7 个 数 是 5 a+8 b，第 8 个 数 是 8 a+1 3 b，第 9 个 数 是 1 3 a+2 1 b，故 答 案 为：1 3 a+2 1 b【点 评】本 题 主 要 考 查 数 字 的 变 化 规 律，解 题 的 关 键 是 得 出 从 第 3 个 数 开 始，每 个 数 均为 前 两 个 数 的 和 的 规 律 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共 38 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤1 9【分 析】先 根 据 乘 方 的 计 算 法 则、绝 对 值 的 性 质、零 指 数 幂 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别计 算 出 各 数，再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可【解 答】解：（2）2|2|2 c o s 4 5+（3）0，4（2）2+1，4 2+1，3【点 评】本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算，熟 知 零 指 数 幂 的 计 算 法 则、绝 对 值 的 性 质 及 特 殊 角的 三 角 函 数 值 是 解 答 此 题 的 关 键 2 0【分 析】根 据 对 话 分 别 利 用 总 钱 数 得 出 等 式 求 出 答 案【解 答】解：设 中 性 笔 和 笔 记 本 的 单 价 分 别 是 x 元、y 元，根 据 题 意 可 得：，解 得：，答：中 性 笔 和 笔 记 本 的 单 价 分 别 是 2 元、6 元 第 1 4页（共 2 1页）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 2 1【分 析】（1）作 线 段 A B，B C 的 垂 直 平 分 线，两 线 交 于 点 O，以 O 为 圆 心，O B 为 半 径作 O，O 即 为 所 求（2）在 R t O B E 中，利 用 勾 股 定 理 求 出 O B 即 可 解 决 问 题【解 答】解：（1）如 图 O 即 为 所 求（2）设 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线 交 B C 于 点 E 由 题 意 O E 4，B E E C 3，在 R t O B E 中，O B 5，S圆 O 52 2 5 故 答 案 为 2 5【点 评】本 题 考 查 作 图 复 杂 作 图，等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 2 2【分 析】如 图，作 C E A B 于 E，D H A B 于 H，C F D H 于 F 解 直 角 三 角 形 求 出 D C F 即 可 判 断【解 答】解：如 图，作 C E A B 于 E，D H A B 于 H，C F D H 于 F C E H C F H F H E 9 0，第 1 5页（共 2 1页）四 边 形 C E H F 是 矩 形，C E F H，在 R t A C E 中，A C 4 0 c m，A 6 0，C E A C s i n 6 0 3 4.6（c m），F H C E 3 4.6（c m）D H 4 9.6 c m，D F D H F H 4 9.6 3 4.6 1 5（c m），在 R t C D F 中，s i n D C F，D C F 3 0，此 时 台 灯 光 线 为 最 佳【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 面 构 造 直 角三 角 形 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 3【分 析】（1）由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果；（2）画 出 树 状 图，共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的 结 果有 4 种，由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果【解 答】解：（1）在 这 四 条 线 路 任 选 一 条，每 条 被 选 中 的 可 能 性 相 同，在 四 条 线 路 中，李 欣 选 择 线 路 C“园 艺 小 清 新 之 旅”的 概 率 是；（2）画 树 状 图 分 析 如 下：共 有 1 6 种 等 可 能 的 结 果，李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的 结 果 有 4 种，李 欣 和 张 帆 恰 好 选 择 同 一 线 路 游 览 的 概 率 为【点 评】本 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件，树 状 图 法 适 合 两 步 或 两步 以 上 完 成 的 事 件 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 50 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤 第 1 6页（共 2 1页）2 4【分 析】（1）根 据 已 知 数 据 及 中 位 数 和 众 数 的 概 念 求 解 可 得；（2）利 用 样 本 估 计 总 体 思 想 求 解 可 得；（3）答 案 不 唯 一，合 理 均 可【解 答】解：（1）由 题 意 知 a 1 1，b 1 0，将 七 年 级 成 绩 重 新 排 列 为：5 9，7 0，7 1，7 3，7 5，7 5，7 5，7 5，7 6，7 7，7 9，7 9，8 0，8 0，8 1，8 3，8 5，8 6，8 7，9 4，其 中 位 数 c 7 8，八 年 级 成 绩 的 众 数 d 8 1，故 答 案 为：1 1，1 0，7 8，8 1；（2）估 计 该 校 七、八 两 个 年 级 学 生 在 本 次 竞 赛 中 成 绩 在 9 0 分 以 上 的 共 有 1 2 0 0 9 0（人）；（3）八 年 级 的 总 体 水 平 较 好，七、八 年 级 的 平 均 成 绩 相 等，而 八 年 级 的 中 位 数 大 于 七 年 级 的 中 位 数，八 年 级 得 分 高 的 人 数 相 对 较 多，八 年 级 的 学 生 对 经 典 文 化 知 识 掌 握 的 总 体 水 平 较 好（答 案 不 唯 一，合 理 即 可）【点 评】本 题 考 查 了 众 数、中 位 数 以 及 平 均 数，掌 握 众 数、中 位 数 以 及 平 均 数 的 定 义 是解 题 的 关 键 2 5【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得；（2）根 据 图 象 可 解【解 答】解：（1）反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 与 一 次 函 数 y x+b 的 图 象 在 第一 象 限 交 于 A（1，3），B（3，1）两 点，3，3 1+b，k 3，b 4，反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式 分 别 为 y，y x+4；（2）由 图 象 可 得：当 1 a 3 时，P M P N 第 1 7页（共 2 1页）【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，待 定 系 数 法 求 解 析 式，利 用 函数 图 象 性 质 解 决 问 题 是 本 题 的 关 键 2 6【分 析】（1）连 接 A D，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 B C 3 0，B A D B 3 0，求 得 A D C 6 0，根 据 三 角 形 的 内 角 和 得 到 D A C 1 8 0 6 0 3 0 9 0，于 是得 到 A C 是 D 的 切 线；（2）连 接 A E，推 出 A D E 是 等 边 三 角 形，得 到 A E D E，A E D 6 0，求 得 E A C A E D C 3 0，得 到 A E C E 2，于 是 得 到 结 论【解 答】（1）证 明：连 接 A D，A B A C，B A C 1 2 0，B C 3 0，A D B D，B A D B 3 0，A D C 6 0，D A C 1 8 0 6 0 3 0 9 0，A C 是 D 的 切 线；（2）解：连 接 A E，A D D E，A D E 6 0，A D E 是 等 边 三 角 形，A E D E，A E D 6 0，E A C A E D C 3 0，E A C C，A E C E 2，D 的 半 径 A D 2 第 1 8页（共 2 1页）【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 2 7【分 析】延 长 A 1 B 1 至 E，使 E B 1 A 1 B 1，连 接 E M 1 C、E C 1，则 E B 1 B 1 C 1，E B 1 M 1 中 9 0 A 1 B 1 M 1，得 出 E B 1 C 1 是 等 腰 直 角 三 角 形，由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 B 1 E C 1 B 1 C 1 E 4 5，证 出 B 1 C 1 E+M 1 C 1 N 1 1 8 0，得 出 E、C 1、N 1，三 点 共 线，由 S A S 证 明 A 1 B 1 M 1 E B 1 M 1 得 出 A 1 M 1 E M 1，1 2，得 出 E M 1 M 1 N 1，由 等腰 三 角 形 的 性 质 得 出 3 4，证 出 1 2 5，得 出 5+6 9 0，即 可 得 出 结论【解 答】解：延 长 A 1 B 1 至 E，使 E B 1 A 1 B 1，连 接 E M 1 C、E C 1，如 图 所 示：则 E B 1 B 1 C 1，E B 1 M 1 中 9 0 A 1 B 1 M 1，E B 1 C 1 是 等 腰 直 角 三 角 形，B 1 E C 1 B 1 C 1 E 4 5，N 1 是 正 方 形 A 1 B 1 C 1 D 1 的 外 角 D 1 C 1 H 1 的 平 分 线 上 一 点，M 1 C 1 N 1 9 0+4 5 1 3 5，B 1 C 1 E+M 1 C 1 N 1 1 8 0，E、C 1、N 1，三 点 共 线，在 A 1 B 1 M 1 和 E B 1 M 1 中，A 1 B 1 M 1 E B 1 M 1（S A S），A 1 M 1 E M 1，1 2，A 1 M 1 M 1 N 1，E M 1 M 1 N 1，3 4，2+3 4 5，4+5 4 5，第 1 9页（共 2 1页）1 2 5，1+6 9 0，5+6 9 0，A 1 M 1 N 1 1 8 0 9 0 9 0【点 评】此 题 是 四 边 形 综 合 题 目，考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质、三 角 形 的 外 角 性 质 等 知 识；本题 综 合 性 强，熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质，通 过 作 辅 助 线 构 造 三 角 形 全 等 是 解 本 题 的 关 键 2 8【分 析】（1）由 二 次 函 数 交 点 式 表 达 式，即 可 求 解；（2）分 A C A Q、A C C Q、C Q A Q 三 种 情 况，