2017年黑龙江黑河市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 3页）2017 年黑 龙江 省黑 河市 中考 数学 试卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）2 0 1 7 的 绝 对 值 是（）A 2 0 1 7 B C 2 0 1 7 D 2（3 分）下 面 四 个 图 形 分 别 是 节 能、节 水、低 碳 和 绿 色 食 品 标 志，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）作 为“一 带 一 路”倡 议 的 重 大 先 行 项 目，中 国、巴 基 斯 坦 经 济 走 廊 建 设 进 展 快、成 效 显 著 两 年 来，已 有 1 8 个 项 目 在 建 或 建 成，总 投 资 额 达 1 8 5 亿 美 元 1 8 5 亿 用 科 学记 数 法 表 示 为（）A 1.8 5 1 09B 1.8 5 1 01 0C 1.8 5 1 01 1D 1.8 5 1 01 24（3 分）下 列 算 式 运 算 结 果 正 确 的 是（）A（2 x5）2 2 x1 0B（3）2C（a+1）2 a2+1 D a（a b）b5（3 分）为 有 效 开 展“阳 光 体 育”活 动，某 校 计 划 购 买 篮 球 和 足 球 共 5 0 个，购 买 资 金 不超 过 3 0 0 0 元 若 每 个 篮 球 8 0 元，每 个 足 球 5 0 元，则 篮 球 最 多 可 购 买（）A 1 6 个 B 1 7 个 C 3 3 个 D 3 4 个6（3 分）若 关 于 x 的 方 程 k x2 3 x 0 有 实 数 根，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是（）A k 0 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 17（3 分）已 知 等 腰 三 角 形 的 周 长 是 1 0，底 边 长 y 是 腰 长 x 的 函 数，则 下 列 图 象 中，能 正 确反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是（）A B 第 2页（共 2 3页）C D 8（3 分）一 个 几 何 体 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示，若 这 个 几 何 体 最 多 有 a 个 小 正 方 体 组 成，最 少 有 b 个 小 正 方 体 组 成，则 a+b 等 于（）A 1 0 B 1 1 C 1 2 D 1 39（3 分）一 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 3 倍，则 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 扇 形 的 圆 心 角 是（）A 1 2 0 B 1 8 0 C 2 4 0 D 3 0 0 1 0（3 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+c（a 0）的 对 称 轴 为 直 线 x 2，与 x 轴 的 一 个 交 点在（3，0）和（4，0）之 间，其 部 分 图 象 如 图 所 示 则 下 列 结 论：4 a b 0；c 0；3 a+c 0；4 a 2 b a t2+b t（t 为 实 数）；点（，y 1），（，y 2），（，y 3）是 该 抛 物 线 上 的 点，则 y 1 y 2 y 3，正 确 的 个 数 有（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个二、填 空 题（本 大 题 共 9 小 题，每 小 题 3 分，共 27 分）1 1（3 分）在 某 次 七 年 级 期 末 测 试 中，甲、乙 两 个 班 的 数 学 平 均 成 绩 都 是 8 9.5 分，且 方 差分 别 为 S甲2 0.1 5，S乙2 0.2，则 成 绩 比 较 稳 定 的 是 班 1 2（3 分）在 函 数 y+x2中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 第 3页（共 2 3页）1 3（3 分）矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 O，请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件，使 其 成 为 正 方 形（只 填 一 个 即 可）1 4（3 分）因 式 分 解：4 m2 3 6 1 5（3 分）如 图，A C 是 O 的 切 线，切 点 为 C，B C 是 O 的 直 径，A B 交 O 于 点 D，连接 O D，若 A 5 0，则 C O D 的 度 数 为 1 6（3 分）如 图，在 等 腰 三 角 形 纸 片 A B C 中，A B A C 1 0，B C 1 2，沿 底 边 B C 上 的 高A D 剪 成 两 个 三 角 形，用 这 两 个 三 角 形 拼 成 平 行 四 边 形，则 这 个 平 行 四 边 形 较 长 的 对 角 线的 长 是 1 7（3 分）经 过 三 边 都 不 相 等 的 三 角 形 的 一 个 顶 点 的 线 段 把 三 角 形 分 成 两 个 小 三 角 形，如果 其 中 一 个 是 等 腰 三 角 形，另 外 一 个 三 角 形 和 原 三 角 形 相 似，那 么 把 这 条 线 段 定 义 为 原三 角 形 的“和 谐 分 割 线”如 图，线 段 C D 是 A B C 的“和 谐 分 割 线”，A C D 为 等 腰 三角 形，C B D 和 A B C 相 似，A 4 6，则 A C B 的 度 数 为 1 8（3 分）如 图，菱 形 O A B C 的 一 边 O A 在 x 轴 的 负 半 轴 上，O 是 坐 标 原 点，t a n A O C，反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 C，与 A B 交 于 点 D，若 C O D 的 面 积 为 2 0，则 k 的 值等 于 第 4页（共 2 3页）1 9（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 直 角 三 角 形 O A 1 A 2 的 直 角 边 O A 1 在 y 轴 的 正半 轴 上，且 O A 1 A 1 A 2 1，以 O A 2 为 直 角 边 作 第 二 个 等 腰 直 角 三 角 形 O A 2 A 3，以 O A 3为 直 角 边 作 第 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 O A 3 A 4，依 此 规 律，得 到 等 腰 直 角 三 角 形O A 2 0 1 7 A 2 0 1 8，则 点 A 2 0 1 7 的 坐 标 为 三、解 答 题（共 63 分）2 0（7 分）先 化 简，再 求 值：（+1），其 中 x 2 c o s 6 0 3 2 1（8 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 内，小 正 方 形 网 格 的 边 长 为 1 个 单 位 长 度，A B C 的 三个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（3，4），B（5，2），C（2，1）（1）画 出 A B C 关 于 y 轴 的 对 称 图 形 A 1 B 1 C 1；（2）画 出 将 A B C 绕 原 点 O 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到 的 A 2 B 2 C 2；（3）求（2）中 线 段 O A 扫 过 的 图 形 面 积 第 5页（共 2 3页）2 2（8 分）如 图，已 知 抛 物 线 y x2+b x+c 与 x 轴 交 于 点 A（1，0）和 点 B（3，0），与y 轴 交 于 点 C，连 接 B C 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 E，D 是 抛 物 线 的 顶 点（1）求 此 抛 物 线 的 解 析 式；（2）直 接 写 出 点 C 和 点 D 的 坐 标；（3）若 点 P 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上，且 S A B P 4 S C O E，求 P 点 坐 标 注：二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 顶 点 坐 标 为（，）2 3（8 分）如 图，在 A B C 中，A D B C 于 D，B D A D，D G D C，E，F 分 别 是 B G，A C的 中 点（1）求 证：D E D F，D E D F；（2）连 接 E F，若 A C 1 0，求 E F 的 长 2 4（1 0 分）为 养 成 学 生 课 外 阅 读 的 习 惯，各 学 校 普 遍 开 展 了“我 的 梦 中 国 梦”课 外 阅 读活 动 某 校 为 了 解 七 年 级 1 2 0 0 名 学 生 课 外 日 阅 读 所 用 时 间 情 况，从 中 随 机 抽 查 了 部 分 同学，进 行 了 相 关 统 计，整 理 并 绘 制 出 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图，请 根据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）表 中 a，b；（2）请 补 全 频 数 分 布 直 方 图 中 空 缺 的 部 分；（3）样 本 中，学 生 日 阅 读 所 用 时 间 的 中 位 数 落 在 第 组；（4）请 估 计 该 校 七 年 级 学 生 日 阅 读 量 不 足 1 小 时 的 人 数 第 6页（共 2 3页）组 别 时 间 段（小 时）频 数 频 率1 0 x 0.5 1 0 0.0 52 0.5 x 1.0 2 0 0.1 03 1.0 x 1.5 8 0 b4 1.5 x 2.0 a 0.3 55 2.0 x 2.5 1 2 0.0 66 2.5 x 3.0 8 0.0 42 5（1 0 分）“低 碳 环 保，绿 色 出 行”的 理 念 得 到 广 大 群 众 的 接 受，越 来 越 多 的 人 喜 欢 选 择自 行 车 作 为 出 行 工 具 小 军 和 爸 爸 同 时 从 家 骑 自 行 车 去 图 书 馆，爸 爸 先 以 1 5 0 米/分 的 速度 骑 行 一 段 时 间，休 息 了 5 分 钟，再 以 m 米/分 的 速 度 到 达 图 书 馆，小 军 始 终 以 同 一 速 度骑 行，两 人 行 驶 的 路 程 y（米）与 时 间 x（分 钟）的 关 系 如 图，请 结 合 图 象，解 答 下 列 问题：（1）a，b，m；（2）若 小 军 的 速 度 是 1 2 0 米/分，求 小 军 在 途 中 与 爸 爸 第 二 次 相 遇 时，距 图 书 馆 的 距 离；（3）在（2）的 条 件 下，爸 爸 自 第 二 次 出 发 至 到 达 图 书 馆 前，何 时 与 小 军 相 距 1 0 0 米？（4）若 小 军 的 行 驶 速 度 是 v 米/分，且 在 途 中 与 爸 爸 恰 好 相 遇 两 次（不 包 括 家、图 书 馆 两地），请 直 接 写 出 v 的 取 值 范 围 第 7页（共 2 3页）2 6（1 2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，把 矩 形 O A B C 沿 对 角 线 A C 所 在 直 线 折 叠，点 B落 在 点 D 处，D C 与 y 轴 相 交 于 点 E，矩 形 O A B C 的 边 O C，O A 的 长 是 关 于 x 的 一 元 二次 方 程 x2 1 2 x+3 2 0 的 两 个 根，且 O A O C（1）求 线 段 O A，O C 的 长；（2）求 证：A D E C O E，并 求 出 线 段 O E 的 长；（3）直 接 写 出 点 D 的 坐 标；（4）若 F 是 直 线 A C 上 一 个 动 点，在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 P，使 以 点 E，C，P，F 为顶 点 的 四 边 形 是 菱 形？若 存 在，请 直 接 写 出 P 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 8页（共 2 3页）2017 年黑 龙江 省黑 河市 中考 数学 试卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1【分 析】根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 解 题【解 答】解：|2 0 1 7|2 0 1 7，答 案 C 正 确，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 定 义，绝 对 值 是 指 一 个 数 在 数 轴 上 所 对 应 点 到 原 点 的 距 离 2【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 知 识，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：1 8 5 亿 1.8 5 1 01 0故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则，同 底 数 幂 相 乘，底 数 不 变 指 数 相 加；幂 的 乘 方，底 数 不 变指 数 相 乘；同 底 数 幂 相 除，底 数 不 变 指 数 相 减，即 可 解 题【解 答】解：A、（2 x5）2 4 x1 0，故 A 错 误；B、（3）2，故 B 正 确；C、（a+1）2 a2+2 a+1，故 C 错 误；第 9页（共 2 3页）D、a（a b）a a+b b，故 D 错 误；故 选：B【点 评】本 题 考 查 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 法、幂 的 乘 方、同 底 数 幂 的 除 法，熟 练 掌握 运 算 性 质 和 法 则 是 解 题 的 关 键 5【分 析】设 买 篮 球 m 个，则 买 足 球（5 0 m）个，根 据 购 买 足 球 和 篮 球 的 总 费 用 不 超 过3 0 0 0 元 建 立 不 等 式 求 出 其 解 即 可【解 答】解：设 买 篮 球 m 个，则 买 足 球（5 0 m）个，根 据 题 意 得：8 0 m+5 0（5 0 m）3 0 0 0，解 得：m 1 6，m 为 整 数，m 最 大 取 1 6，最 多 可 以 买 1 6 个 篮 球 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 列 一 元 一 次 不 等 式 解 实 际 问 题 的 运 用，解 答 本 题 时 找 到 建 立 不 等 式的 不 等 关 系 是 解 答 本 题 的 关 键 6【分 析】讨 论：当 k 0 时，方 程 化 为 3 x 0，方 程 有 一 个 实 数 解；当 k 0 时，（3）2 4 k（）0，然 后 求 出 两 个 种 情 况 下 的 k 的 公 共 部 分 即 可【解 答】解：当 k 0 时，方 程 化 为 3 x 0，解 得 x；当 k 0 时，（3）2 4 k（）0，解 得 k 1，所 以 k 的 范 围 为 k 1 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 b2 4 a c有 如 下 关 系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的实 数 根；当 0 时，方 程 无 实 数 根 7【分 析】先 根 据 三 角 形 的 周 长 公 式 求 出 函 数 关 系 式，再 根 据 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第三 边，三 角 形 的 任 意 两 边 之 差 小 于 第 三 边 求 出 x 的 取 值 范 围，然 后 选 择 即 可【解 答】解：由 题 意 得，2 x+y 1 0，所 以，y 2 x+1 0，第 1 0页（共 2 3页）由 三 角 形 的 三 边 关 系 得，解 不 等 式 得，x 2.5，解 不 等 式 的，x 5，所 以，不 等 式 组 的 解 集 是 2.5 x 5，正 确 反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 是 D 选 项 图 象 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象，三 角 形 的 三 边 关 系，等 腰 三 角 形 的 性 质，难 点 在 于利 用 三 角 形 的 三 边 关 系 求 自 变 量 的 取 值 范 围 8【分 析】易 得 这 个 几 何 体 共 有 2 层，由 俯 视 图 可 得 第 一 层 立 方 体 的 个 数，由 主 视 图 可 得 第二 层 立 方 体 的 可 能 的 个 数，相 加 即 可【解 答】解：结 合 主 视 图 和 俯 视 图 可 知，左 边 后 排 最 多 有 3 个，左 边 前 排 最 多 有 3 个，右 边 只 有 一 层，且 只 有 1 个，所 以 图 中 的 小 正 方 体 最 多 7 块，结 合 主 视 图 和 俯 视 图 可 知，左 边 后 排 最 少 有 1 个，左 边 前 排 最 多 有 3 个，右 边 只 有 一 层，且 只 有 1 个，所 以 图 中 的 小 正 方 体 最 少 5 块，a+b 1 2，故 选：C【点 评】考 查 学 生 对 三 视 图 掌 握 程 度 和 灵 活 运 用 能 力，同 时 也 体 现 了 对 空 间 想 象 能 力 方面 的 考 查 9【分 析】根 据 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 3 倍 得 到 圆 锥 底 面 半 径 和 母 线 长 的 关 系，根 据 圆 锥侧 面 展 开 图 的 弧 长 底 面 周 长 即 可 求 得 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数【解 答】解：设 底 面 圆 的 半 径 为 r，侧 面 展 开 扇 形 的 半 径 为 R，扇 形 的 圆 心 角 为 n 度 由 题 意 得 S底面面积 r2，l底面周长 2 r，S扇形 3 S底面面积 3 r2，l扇形弧长 l底面周长 2 r 由 S扇形 l扇形弧长 R 得 3 r2 2 r R，第 1 1页（共 2 3页）故 R 3 r 由 l扇形弧长 得：2 r 解 得 n 1 2 0 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，通 过 圆 锥 的 底 面 和 侧 面，结 合 有 关 圆、扇 形 的 一 些 计算 公 式，重 点 考 查 空 间 想 象 能 力、综 合 应 用 能 力 熟 记 圆 的 面 积 和 周 长 公 式、扇 形 的 面积 和 两 个 弧 长 公 式 并 灵 活 应 用 是 解 答 本 题 的 关 键 1 0【分 析】根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 可 判 断，由 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 及 抛 物 线 的 对 称 性 可 判断，由 x 1 时 y 0 可 判 断，由 x 2 时 函 数 取 得 最 大 值 可 判 断，根 据 抛 物线 的 开 口 向 下 且 对 称 轴 为 直 线 x 2 知 图 象 上 离 对 称 轴 水 平 距 离 越 小 函 数 值 越 大，可 判断【解 答】解：抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x 2，4 a b 0，所 以 正 确；与 x 轴 的 一 个 交 点 在（3，0）和（4，0）之 间，由 抛 物 线 的 对 称 性 知，另 一 个 交 点 在（1，0）和（0，0）之 间，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 的 负 半 轴，即 c 0，故 正 确；由 知，x 1 时 y 0，且 b 4 a，即 a b+c a 4 a+c 3 a+c 0，所 以 正 确；由 函 数 图 象 知 当 x 2 时，函 数 取 得 最 大 值，4 a 2 b+c a t2+b t+c，即 4 a 2 b a t2+b t（t 为 实 数），故 错 误；抛 物 线 的 开 口 向 下，且 对 称 轴 为 直 线 x 2，抛 物 线 上 离 对 称 轴 水 平 距 离 越 小，函 数 值 越 大，y 1 y 3 y 2，故 错 误；第 1 2页（共 2 3页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 与 系 数 的 关 系：对 于 二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0），二 次项 系 数 a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小 当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，抛物 线 向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置：当 a 与 b 同 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 左；当 a 与 b 异 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 右 常 数项 c 决 定 抛 物 线 与 y 轴 交 点：抛 物 线 与 y 轴 交 于（0，c）；抛 物 线 与 x 轴 交 点 个 数 由 决定：b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点；b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴有 1 个 交 点；b2 4 a c 0 时，抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点 二、填 空 题（本 大 题 共 9 小 题，每 小 题 3 分，共 27 分）1 1【分 析】根 据 方 差 的 意 义 判 断 方 差 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波 动 性 越大，反 之 也 成 立【解 答】解：s甲2 s乙2，成 绩 相 对 稳 定 的 是 甲，故 答 案 为：甲【点 评】本 题 考 查 方 差 的 意 义：反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波 动 性 越 大，反 之 也 成 立 1 2【分 析】根 据 二 次 根 是 有 意 义 的 条 件：被 开 方 数 大 于 等 于 0 进 行 解 答 即 可【解 答】解：由 x+4 0 且 x 0，得 x 4 且 x 0；故 答 案 为 x 4 且 x 0【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 问 题，掌 握 二 次 根 是 有 意 义 的 条 件：被 开 方数 大 于 等 于 0 是 解 题 的 关 键 1 3【分 析】此 题 是 一 道 开 放 型 的 题 目 答 案 不 唯 一，证 出 四 边 形 A B C D 是 菱 形，由 正 方 形 的判 定 方 法 即 可 得 出 结 论【解 答】解：添 加 条 件：A B B C，理 由 如 下：四 边 形 A B C D 是 矩 形，A B B C，四 边 形 A B C D 是 菱 形，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，故 答 案 为：A B B C（答 案 不 唯 一）【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质，菱 形 的 判 定，正 方 形 的 判 定 的 应 用，能 熟 记 正 方 形 的判 定 定 理 是 解 此 题 的 关 键，注 意：有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形，对 角 线 互 相 垂 直 的矩 形 是 正 方 形 第 1 3页（共 2 3页）1 4【分 析】原 式 提 取 4，再 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 4（m2 9）4（m+3）（m 3），故 答 案 为：4（m+3）（m 3）【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本题 的 关 键 1 5【分 析】根 据 切 线 的 性 质 得 出 C 9 0，再 由 已 知 得 出 A B C，由 外 角 的 性 质 得 出 C O D 的 度 数【解 答】解：A C 是 O 的 切 线，C 9 0，A 5 0，B 4 0，O B O D，B O D B 4 0，C O D 2 4 0 8 0，故 答 案 为 8 0【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质，掌 握 切 线 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 外 角 的 性 质是 解 题 的 关 键 1 6【分 析】利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质，进 而 重 新 组 合 得 出 平 行 四 边 形，进 而 利 用 勾 股 定 理 求出 对 角 线 的 长【解 答】解：如 图：，过 点 A 作 A D B C 于 点 D，A B C 边 A B A C 1 0，B C 1 2，B D D C 6，第 1 4页（共 2 3页）A D 8，如 图 所 示：可 得 四 边 形 A C B D 是 矩 形，则 其 对 角 线 长 为：1 0，如 图 所 示：A D 8，连 接 B C，过 点 C 作 C E B D 于 点 E，则 E C 8，B E 2 B D 1 2，则 B C 4，如 图 所 示：B D 6，由 题 意 可 得：A E 6，E C 2 B E 1 6，故 A C 2，故 答 案 为：1 0，2，4【点 评】此 题 主 要 考 查 了 图 形 的 剪 拼 以 及 勾 股 定 理 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，利 用 分类 讨 论 得 出 是 解 题 关 键 1 7【分 析】由 A C D 是 等 腰 三 角 形，A D C B C D，推 出 A D C A，即 A C C D，分 两 种 情 形 讨 论 当 A C A D 时，当 D A D C 时，分 别 求 解 即 可【解 答】解：B C D B A C，B C D A 4 6，A C D 是 等 腰 三 角 形，A D C B C D，A D C A，即 A C C D，当 A C A D 时，A C D A D C（1 8 0 4 6）6 7，A C B 6 7+4 6 1 1 3，当 D A D C 时，A C D A 4 6，A C B 4 6+4 6 9 2，故 答 案 为 1 1 3 或 9 2【点 评】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 运用 所 学 知 识 解 决 问 题，学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 第 1 5页（共 2 3页）1 8【分 析】易 证 S菱形 A B C O 2 S C D O，再 根 据 t a n A O C 的 值 即 可 求 得 菱 形 的 边 长，即 可 求得 点 C 的 坐 标，代 入 反 比 例 函 数 即 可 解 题【解 答】解：作 D E A O，C F A O，设 C F 4 x，四 边 形 O A B C 为 菱 形，A B C O，A O B C，D E A O，S A D O S D E O，同 理 S B C D S C D E，S菱形 A B C O S A D O+S D E O+S B C D+S C D E，S菱形 A B C O 2（S D E O+S C D E）2 S C D O 4 0，t a n A O C，O F 3 x，O C 5 x，O A O C 5 x，S菱形 A B C O A O C F 2 0 x2，解 得：x，O F，C F，点 C 坐 标 为（，），反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 C，代 入 点 C 得：k 2 4，故 答 案 为 2 4【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，考 查 了 菱 形 面 积 的 计 算，本 题 中 求 得 S菱 形 A B C O 2 SC D O 是 解 题 的 关 键 1 9【分 析】根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 O A 1 1，O A 2，O A 3（）2，O A 2 0 1 7（）2 0 1 6，再 利 用 A 1、A 2、A 3、，每 8 个 一 循 环，再 回 到 y 轴 的 正 半 轴 的 特 点 可第 1 6页（共 2 3页）得 到 点 A 2 0 1 7 在 y 轴 的 正 半 轴 上，即 可 确 定 点 A 2 0 1 7 的 坐 标【解 答】解：等 腰 直 角 三 角 形 O A 1 A 2 的 直 角 边 O A 1 在 y 轴 的 正 半 轴 上，且 O A 1 A 1 A 2 1，以 O A 2 为 直 角 边 作 第 二 个 等 腰 直 角 三 角 形 O A 2 A 3，以 O A 3 为 直 角 边 作 第 三 个 等 腰 直角 三 角 形 O A 3 A 4，O A 1 1，O A 2，O A 3（）2，O A 2 0 1 7（）2 0 1 6，A 1、A 2、A 3、，每 8 个 一 循 环，再 回 到 y 轴 的 正 半 轴，2 0 1 7 8 2 5 2 1，点 A 2 0 1 7 在 y 轴 正 半 轴 上，O A 2 0 1 7（）2 0 1 6，点 A 2 0 1 7 的 坐 标 为（0，（）2 0 1 6）即（0，21 0 0 8）故 答 案 为（0，（）2 0 1 6）或（0，21 0 0 8）【点 评】本 题 考 查 了 规 律 型：点 的 坐 标，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质：等 腰 直 角 三 角 形 的 两底 角 都 等 于 4 5；斜 边 等 于 直 角 边 的 倍 也 考 查 了 直 角 坐 标 系 中 各 象 限 内 点 的 坐 标 特征 三、解 答 题（共 63 分）2 0【分 析】根 据 分 式 的 乘 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 x 的 值 代 入 即 可 解 答 本题【解 答】解：（+1），当 x 2 c o s 6 0 3 2 3 1 3 2 时，原 式【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式化 简 求 值 的 方 法 2 1【分 析】（1）分 别 作 出 各 点 关 于 y 轴 的 对 称 点，再 顺 次 连 接 即 可；（2）根 据 图 形 旋 转 的 性 质 画 出 旋 转 后 的 图 形 A 2 B 2 C 2 即 可；（3）利 用 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 第 1 7页（共 2 3页）【解 答】解：（1）如 图，A 1 B 1 C 1 即 为 所 求；（2）如 图，A 2 B 2 C 2 即 为 所 求；（3）O A 5，线 段 O A 扫 过 的 图 形 面 积【点 评】本 题 考 查 的 是 作 图 旋 转 变 换，熟 知 图 形 旋 转 不 变 性 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键 2 2【分 析】（1）将 A、B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中，即 可 求 出 待 定 系 数 b、c 的 值，进而 可 得 到 抛 物 线 的 解 析 式；（2）令 x 0，可 得 C 点 坐 标，将 函 数 解 析 式 配 方 即 得 抛 物 线 的 顶 点 C 的 坐 标；（3）设 P（x，y）（x 0，y 0），根 据 题 意 列 出 方 程 即 可 求 得 y，即 得 D 点 坐 标【解 答】解：（1）由 点 A（1，0）和 点 B（3，0）得，解 得：故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y x2+2 x+3；（2）令 x 0，则 y 3，C（0，3），y x2+2 x+3（x 1）2+4，D（1，4）；（3）设 P（x，y）（x 0，y 0），第 1 8页（共 2 3页）S C O E 1 3，S A B P 4 y 2 y，S A B P 4 S C O E，2 y 4，y 3，x2+2 x+3 3，解 得：x 1 0（不 合 题 意，舍 去），x 2 2，P（2，3）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 解 析 式 的 确 定、抛 物 线 的 顶 点 坐 标 求 法，图 形 面 积 的求 法 等 知 识，根 据 S A B P 4 S C O E 列 出 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键 2 3【分 析】（1）证 明 B D G A D C，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质 证 明；（2）根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 分 别 求 出 D E、D F，根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可【解 答】（1）证 明：A D B C，A D B A D C 9 0，在 B D G 和 A D C 中，B D G A D C，B G A C，B G D C，A D B A D C 9 0，E，F 分 别 是 B G，A C 的 中 点，D E B G E G，D F A C A F，D E D F，E D G E G D，F D A F A D，E D G+F D A 9 0，D E D F；（2）解：A C 1 0，D E D F 5，由 勾 股 定 理 得，E F 5【点 评】本 题 考 查 的 是 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、直 角 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 的 应用，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）根 据“频 数 百 分 比 数 据 总 数”先 计 算 总 数 为 2 0 0 人，再 根 据 表 中 的 数分 别 求 a 和 b；第 1 9页（共 2 3页）（2）补 全 直 方 图；（3）第 1 0 0 和 第 1 0 1 个 学 生 读 书 时 间 都 在 第 3 组；（4）前 两 组 的 读 书 时 间 不 足 1 小 时，用 总 数 2 0 0 0 乘 以 这 两 组 的 百 分 比 的 和 即 可【解 答】解：（1）1 0 0.0 5 2 0 0，a 2 0 0 0.3 5 7 0，b 8 0 2 0 0 0.4 0，故 答 案 为：7 0，0.4 0；（2）补 全 直 方 图，如 下 图：（3）样 本 中 一 共 有 2 0 0 人，中 位 数 是 第 1 0 0 和 1 0 1 人 的 读 书 时 间 的 平 均 数，即 第 3 组：1 1.5 小 时；故 答 案 为：3；（4）1 2 0 0（0.0 5+0.1）1 2 0 0 0.1 5 1 8 0（人），答：估 计 该 校 七 年 级 学 生 日 阅 读 量 不 足 1 小 时 的 人 数 为 1 8 0 人【点 评】本 题 主 要 考 查 频 率 分 布 直 方 图 和 频 率 分 布 表 的 知 识 和 分 析 问 题 以 及 解 决 问 题 的能 力，解 题 的 关 键 是 能 够 读 懂 统 计 图，并 从 中 读 出 有 关 信 息 2 5【分 析】（1）根 据 时 间 路 程 速 度，即 可 求 出 a 值，结 合 休 息 的 时 间 为 5 分 钟，即 可得 出 b 值，再 根 据 速 度 路 程 时 间，即 可 求 出 m 的 值；（2）根 据 数 量 关 系 找 出 线 段 B C、O D 所 在 直 线 的 函 数 解 析 式，联 立 两 函 数 解 析 式 成 方 程组，通 过 解 方 程 组 求 出 交 点 的 坐 标，再 用 3 0 0 0 去 减 交 点 的 纵 坐 标，即 可 得 出 结 论；（3）根 据（2）结 论 结 合 二 者 之 间 相 距 1 0 0 米，即 可 得 出 关 于 x 的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 x 的 值，用 其 减 去 1 5 即 可 得 出 结 论；（4）分 别 求 出 当 O D 过 点 B、C 时，小 军 的 速 度，结 合 图 形，利 用 数 形 结 合 即 可 得 出