2017年辽宁省阜新市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 1 8页）2017 年辽 宁省 阜新 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）2 0 1 7 的 绝 对 值 是（）A 2 0 1 7 B 2 0 1 7 C 2 0 1 7 D 2（3 分）某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 这 个 几 何 体 是（）A 圆 柱 B 长 方 体 C 三 棱 锥 D 三 棱 柱3（3 分）如 图 是 我 市 6 月 份 某 7 天 的 最 高 气 温 折 线 统 计 图，则 这 些 最 高 气 温 的 众 数 与 中 位数 分 别 是（）A 2 6，3 0 B 2 8，2 7 C 2 8，2 8 D 2 7，2 8 4（3 分）不 等 式 组 的 解 集，在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 5（3 分）在“爱 护 环 境，建 我 家 乡”的 活 动 中，七（1）班 学 生 回 收 饮 料 瓶 共 1 0 k g，男 生回 收 的 重 量 是 女 生 的 4 倍，设 女 生 回 收 饮 料 瓶 x k g，根 据 题 意 可 列 方 程 为（）A 4（1 0 x）x B x+x 1 0 C 4 x 1 0+x D 4 x 1 0 x6（3 分）如 图，A B C 内 接 于 O，且 O B O C，则 A 的 度 数 是（）第 2页（共 1 8页）A 9 0 B 5 0 C 4 5 D 3 0 7（3 分）如 图，将 A B C D 沿 对 角 线 B D 折 叠，点 A 落 在 点 A 处，若 A 5 5，A B D 4 5，则 A B C 的 大 小 为（）A 3 0 B 3 5 C 4 0 D 4 5 8（3 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 P 是 反 比 例 函 数 y（x 0）图 象 上 的 一 点，分 别 过点 P 作 P A x 轴 于 点 A，P B y 轴 于 点 B，若 四 边 形 P A O B 的 面 积 为 6，则 k 的 值 是（）A 1 2 B 1 2 C 6 D 69（3 分）如 图，正 方 形 O A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 的 坐 标 为（2，0），将 正 方 形 O A B C绕 点 O 顺 时 针 旋 转 4 5，得 到 正 方 形 O A B C，则 点 C 的 坐 标 为（）A（，）B（，）C（，）D（2，2）1 0（3 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 y a x+c 的 图 象 可 能 是（）第 3页（共 1 8页）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 1（3 分）函 数 y 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 1 2（3 分）设 计 一 个 摸 球 游 戏，先 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 入 2 个 白 球，如 果 希 望 从 中 任意 摸 出 1 个 球 是 白 球 的 概 率 为，那 么 应 该 向 盒 子 中 再 放 入 个 其 他 颜 色 的 球（游戏 用 球 除 颜 色 外 均 相 同）1 3（3 分）如 图，直 线 a b，A B B C，如 果 1 3 5，那 么 2 的 度 数 为 1 4（3 分）如 图，在 A B C 中，若 D E B C，D E 4，则 B C 的 长 是 1 5（3 分）如 图，从 楼 A B 的 A 处 测 得 对 面 楼 C D 的 顶 部 C 的 仰 角 为 3 7，底 部 D 的 俯 角为 4 5，两 楼 的 水 平 距 离 B D 为 2 4 m，那 么 楼 C D 的 高 度 约 为 m（结 果 精 确 到1 m，参 考 数 据：s i n 3 7 0.6；c o s 3 7 0.8；t a n 3 7 0.7 5）第 4页（共 1 8页）1 6（3 分）如 图 1 在 四 边 形 A B C D 中，A B C D，A B B C，动 点 P 从 点 B 出 发，沿 B C D A 的 方 向 运 动，到 达 点 A 停 止，设 点 P 运 动 的 路 程 为 x，A B P 的 面 积 为 y，如 果y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示，那 么 A B 边 的 长 度 为 三、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 52 分）1 7（8 分）（1）计 算：（3）0+（）1+4 s i n 4 5（2）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x 3 1 8（8 分）如 图，A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 内，顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（1，5），B（4，2），C（2，2）（1）平 移 A B C，使 点 B 移 动 到 点 B 1（1，1），画 出 平 移 后 的 A 1 B 1 C 1，并 写 出 点 A 1，C 1 的 坐 标（2）画 出 A B C 关 于 原 点 O 对 称 的 A 2 B 2 C 2（3）线 段 A A 1 的 长 度 为 第 5页（共 1 8页）1 9（8 分）我 市 某 中 学 为 了 解 学 生 的 课 外 阅 读 情 况，就“你 每 天 的 课 外 阅 读 时 间 是 多 少”这 一 问 题 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查，调 查 结 果 分 为 四 组 进 行 统 计，其 中 A 组 为 t 0.5 h，B 组 为 0.5 h t 1 h，C 组 为 1 h t 1.5 h，D 组 为 t 1.5 h，并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 共 抽 取 了 名 学 生，扇 形 统 计 图 中 A 部 分 圆 心 角 的 度 数 为；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）若 该 中 学 有 学 生 1 2 0 0 人，估 计 该 校 大 约 有 多 少 名 学 生 每 天 阅 读 时 间 不 少 于 1.5 h 2 0（8 分）随 着 京 沈 客 运 专 线 即 将 开 通，阜 新 将 进 入 方 便 快 捷 的“高 铁 时 代”，从 我 市 到 A市 若 乘 坐 普 通 列 车，路 程 为 6 5 0 k m，而 乘 坐 高 铁 列 车 则 为 5 2 0 k m，高 铁 列 车 的 平 均 速 度是 普 通 列 车 的 4 倍，乘 坐 高 铁 列 车 从 我 市 到 A 市 所 需 时 间 比 乘 坐 普 通 列 车 缩 短 8 h（1）求 高 铁 列 车 的 平 均 速 度；（2）高 铁 开 通 后，从 我 市 乘 坐 高 铁 列 车 到 A 市 需 要 多 长 时 间？2 1（1 0 分）在 菱 形 A B C D 中，点 E 为 对 角 线 B D 上 一 点，点 F，G 在 直 线 B C 上，且 B E E G，A E F B E G（1）如 图 1，求 证：A B E F G E；（2）如 图 2，当 A B C 1 2 0 时，求 证：A B B E+B F；第 6页（共 1 8页）（3）如 图 3，当 A B C 9 0，点 F 在 线 段 B C 上 时，线 段 A B，B E，B F 的 数 量 关 系 如何？（请 直 接 写 出 你 猜 想 的 结 论）2 2（1 0 分）如 图，抛 物 线 y x2+b x+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（5，0），B（1，0）两 点，与 y 轴 交 于 点 C，抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 D（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）如 图 1，点 E（x，y）为 抛 物 线 上 一 点，且 5 x 2，过 点 E 作 E F x 轴，交 抛物 线 的 对 称 轴 于 点 F，作 E H x 轴 于 点 H，得 到 矩 形 E H D F，求 矩 形 E H D F 周 长 的 最 大值；（3）如 图 2，点 P 为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，是 否 存 在 点 P，使 以 点 P，A，C 为 顶 点 的 三角 形 是 直 角 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 7页（共 1 8页）2017 年辽 宁省 阜新 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 10 小 题，每 小 题 3 分，共 30 分）1【分 析】根 据 绝 对 值 的 性 质，可 得 答 案【解 答】解：2 0 1 7 的 绝 对 值 是 2 0 1 7，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 绝 对 值，利 用 绝 对 值 的 性 质 是 解 题 关 键 2【分 析】由 常 见 几 何 体 的 三 视 图 即 可 得 出 答 案【解 答】解：由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 为 三 棱 柱，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 由 三 视 图 判 断 几 何 体，熟 练 掌 握 常 见 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 的 关键 3【分 析】根 据 7 天 的 最 高 气 温 折 线 统 计 图，可 得 这 些 最 高 气 温 的 众 数 与 中 位 数【解 答】解：根 据 7 天 的 最 高 气 温 折 线 统 计 图，可 得 2 8 出 现 的 次 数 最 多，为 3 次，故最 高 气 温 的 众 数 为 2 8；7 天 的 最 高 气 温 按 大 小 排 列 为：2 5，2 6，2 7，2 8，2 8，2 8，3 0，故 中 位 数为 2 8，故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 了 中 位 数 以 及 众 数 的 定 义，解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握：将 一 组 数 据按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 解 题 时 注 意：一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数 4【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 3 x 6，得：x 2，解 不 等 式 2 x+5 3，得：x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 2，故 选：A【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 第 8页（共 1 8页）5【分 析】设 女 生 回 收 饮 料 瓶 x k g，根 据“男 生 回 收 的 重 量 是 女 生 的 4 倍”可 得 男 生 回 收 饮料 瓶 4 x k g，再 根 据“学 生 回 收 饮 料 瓶 共 1 0 k g”可 得 方 程 4 x 1 0 x【解 答】解：设 女 生 回 收 饮 料 瓶 x k g，则 男 生 回 收 饮 料 瓶 4 x k g，由 题 意 得：4 x 1 0 x 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 一 次 方 程，关 键 是 正 确 理 解 题 意，找 出题 目 中 的 等 量 关 系，列 出 方 程 6【分 析】由 圆 周 角 定 理，求 得 A 的 度 数【解 答】解：O B O C，B O C 9 0，A B O C 4 5 故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 注 意 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 7【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 A B C 1 8 0 A 1 2 5，由 折 叠 性 质 知 A B D A B D 4 5，即 A B A 9 0，根 据 A B C A B C A B A 可 得 答 案【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，且 A 5 5，A B C 1 8 0 A 1 2 5，A B D 4 5，A B D A B D 4 5，A B A 9 0，则 A B C A B C A B A 3 5，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 和 翻 折 变 换 的 性 质，熟 练 掌 握 翻 折 变 换 的 对 应边 相 等、对 应 角 相 等 是 解 题 的 关 键 8【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义 得 到|k|6，然 后 去 绝 对 值 得 到 满 足 条件 的 k 的 值【解 答】解：P A x 轴 于 点 A，P B y 轴 于 点 B，四 边 形 P A O B 的 面 积|k|，第 9页（共 1 8页）即|k|6，k 0，k 6 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 比 例 系 数 k 的 几 何 意 义：在 反 比 例 函 数 y 图 象 中 任取 一 点，过 这 一 个 点 向 x 轴 和 y 轴 分 别 作 垂 线，与 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 是 定 值|k|9【分 析】先 根 据 点 A 的 坐 标 求 出 正 方 形 的 边 长，再 根 据 旋 转 可 得 点 C 在 第 一 象 限 的 平 分线 上，然 后 求 解 即 可【解 答】解：点 A 的 坐 标 为（2，0），正 方 形 O A B C 的 边 长 为 2，正 方 形 O A B C 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 4 5，得 到 正 方 形 O A B C，点 C 在 第 一 象 限 的 平 分 线 上，点 C 的 横 坐 标 为 2，纵 坐 标 为 为 2，点 C 的 坐 标 为（，）故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转，正 方 形 的 性 质，熟 记 性 质 并 判 断 出 点 C 的 位 置 是 解 题 的 关 键 1 0【分 析】根 据 二 次 函 数 的 开 口 向 下 得 出 a 0，根 据 二 次 函 数 图 象 和 y 轴 的 交 点 得 出 c 0，再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 得 出 即 可【解 答】解：从 二 次 函 数 的 图 象 可 知：a 0，c 0，所 以 直 线 y a x+c 的 图 象 经 过 第 一、二、四 象 限，即 只 有 选 项 B 符 合 题 意；选 项 A、C、D 都 不 符 合 题 意；故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 和 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质，能 熟 记 二 次 函 数和 一 次 函 数 的 性 质 是 解 此 题 的 关 键 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18 分）1 1【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：由 题 意 得，x 5 0，第 1 0页（共 1 8页）解 得 x 5 故 答 案 为：x 5【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 1 2【分 析】首 先 设 应 该 向 盒 子 中 再 放 入 x 个 其 他 颜 色 的 球，根 据 题 意 得：，解 此分 式 方 程 即 可 求 得 答 案【解 答】解：设 应 该 向 盒 子 中 再 放 入 x 个 其 他 颜 色 的 球，根 据 题 意 得：，解 得：x 4，经 检 验，x 4 是 原 分 式 方 程 的 解 故 答 案 为 4【点 评】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 用 到 的 知 识 点 为：概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数之 比 1 3【分 析】平 行 线 的 性 质 即 可 得 出 B D E 的 度 数，由 垂 线 的 性 质 和 对 顶 角 的 定 义 即 可 得 到求 出 2 的 度 数【解 答】解：如 图，a b，B D E 1 3 5，A B B C，R t B D E 中，B E D 9 0 3 5 5 5，2 B E D 5 5，故 答 案 为：5 5【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 对 角 线 的 运 用，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 1 4【分 析】因 为 D E B C，可 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 求 出 B C 的 长 第 1 1页（共 1 8页）【解 答】解：D E B C，又，B C 1 0 c m 故 答 案 为：1 0 c m【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，找 出 图 中 的 比 例 关 系 是 解 题 的 关 键 1 5【分 析】在 R t A C E 中，根 据 正 切 函 数 求 得 E C A E t a n C A E，在 R t A E D 中，求 得E D A E，再 根 据 C D D E+C E，代 入 数 据 计 算 即 可【解 答】解：在 R t A C E 中，A E 2 4，C A E 3 7，C E A E t a n 3 7 2 4 0.7 5 1 8，在 R t A E D 中，E A D 4 5，A E E D 2 4，D C C E+D E 1 8+2 4 4 2 故 楼 D C 的 高 度 大 约 为 4 2 m【点 评】此 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题 此 题 难 度 适 中，注 意 能 借 助仰 角 或 俯 角 构 造 直 角 三 角 形 并 解 直 角 三 角 形 是 解 此 题 的 关 键 1 6【分 析】根 据 题 意，分 析 P 的 运 动 路 线，分 3 个 阶 段 分 别 讨 论，可 得 B C，C D，D A 的第 1 2页（共 1 8页）值，过 D 作 D E A B 于 E，根 据 勾 股 定 理 求 得 A E，进 而 可 得 答 案【解 答】解：根 据 题 意，当 P 在 B C 上 时，三 角 形 面 积 增 大，结 合 图 2 可 得，B C 4；当 P 在 C D 上 时，三 角 形 面 积 不 变，结 合 图 2 可 得，C D 3；当 P 在 D A 上 时，三 角 形 面 积 变 小，结 合 图 2 可 得，D A 5；过 D 作 D E A B 于 E，A B C D，A B B C，四 边 形 D E B C 是 矩 形，E B C D 3，D E B C 4，A E 3，A B A E+E B 3+3 6，故 答 案 为：6【点 评】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 判 定，三 角 形 的 面 积，勾 股 定 理，学 生 读 图、分 析 的能 力，能 根 据 图 形 求 得 B C，C D，D A 的 值 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 6 小 题，共 52 分）1 7【分 析】（1）根 据 零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 可 以 解 答 本 题；（2）根 据 分 式 的 除 法 和 减 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 x 的 值 代 入 即 可 解 答 本 题【解 答】解：（1）（3）0+（）1+4 s i n 4 5 1+2+4 2 1+2+2 2 3；（2）（1）第 1 3页（共 1 8页），当 x 3 时，原 式【点 评】本 题 考 查 分 式 的 混 合 运 算、实 数 的 运 算、零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂、特 殊 角 的三 角 函 数 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 它 们 各 自 的 计 算 方 法 1 8【分 析】（1）作 出 A、C 的 对 应 点 A 1、C 1 即 可 解 决 问 题；（2）根 据 中 心 对 称 的 性 质，作 出 A、B、C 的 对 应 点 A 2、B 2、C 2 即 可；（3）利 用 勾 股 定 理 计 算 即 可【解 答】解：（1）平 移 后 的 A 1 B 1 C 1 如 图 所 示，点 A 1（4，4）C 1（3，1）（2）A B C 关 于 原 点 O 对 称 的 A 2 B 2 C 2 如 图 所 示（3）A A 1 故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 平 移 变 换、旋 转 变 换、勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 作 出 对 应点 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 1 9【分 析】（1）根 据 百 分 比 计 算 即 可；（2）求 出 C 组 人 数，画 出 条 形 图 即 可；（3）利 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 解 决 问 题 即 可；【解 答】解：（1）本 次 调 查 共 抽 取 了 6 0 4 0%1 5 0（名），第 1 4页（共 1 8页）A 组 的 百 分 比，扇 形 统 计 图 中 A 部 分 圆 心 角 的 度 数 为 3 6 0 1 2 0，故 答 案 为 1 5 0、1 2 0（2）C 组 的 人 数 1 5 0 2 0%3 0（名），条 形 图 如 图 所 示，（3）该 中 学 有 学 生 1 2 0 0 人，估 计 该 校 大 约 有 1 2 0 0 8 0 名 学 生 每 天 阅 读 时 间 不 少于 1.5 h【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图、样 本 估 计 总 体 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练掌 握 基 本 概 念，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 2 0【分 析】（1）设 普 通 列 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米/时，则 高 铁 的 平 均 速 度 是 4 x 千 米/时，根据 题 意 列 方 程 求 解 即 可；（2）根 据 题 意 列 式 计 算 即 可【解 答】解：（1）设 普 通 列 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米/时，则 高 铁 的 平 均 速 度 是 4 x 千 米/时，依 题 意，得 8，解 得：x 6 5，经 检 验，x 6 5 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，则 4 x 2 6 0 答：高 铁 行 驶 的 平 均 速 度 是 2 6 0 千 米/时；（2）5 2 0 2 6 0 2（小 时），第 1 5页（共 1 8页）答：高 铁 开 通 后，从 我 市 乘 坐 高 铁 列 车 到 A 市 需 要 2 小 时【点 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，设 出 未 知 数，找 出合 适 的 等 量 关 系，列 方 程 求 解，注 意 检 验 2 1【分 析】（1）先 判 断 出 A E B F E G，即 可 得 出 结 论；（2）先 判 断 出 B E B G，再 借 助（1）A B E F G E，即 可 得 出 结 论；（3）先 判 断 出 A E B F E G，进 而 判 断 出 A B E F G E（A S A），再 得 出 B G B E，即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）B D 是 菱 形 A B C D 的 对 角 线，A B D C B D，B E E G，C B D B G E，A E F B E G，A E B F E G，在 A B E 和 F G E 中，A B E F G E（A S A）；（2）B D 是 菱 形 A B C D 的 对 角 线，C B D A B C 6 0，B E E G，B E G 是 等 边 三 角 形，B E B G，由（1）知，A B E F G E，A B F G B F+B G B F+B E；（3）结 论：A B+B F B E 理 由：A B C 9 0，菱 形 A B C D 是 正 方 形，A B B C，第 1 6页（共 1 8页）B D 是 正 方 形 A B C D 的 对 角 线，A B D C B D 4 5，B E E G，G C B E 4 5 A B D，A E F B E G，A E B F E G，在 A B E 和 F G E 中，A B E F G E（A S A），A B F G，A B B C B F+F C，F G C F+C G，B F C G，B G B C+C G A B+B F，C B G G 4 5，B E G 9 0，B G B E，A B+B F B E【点 评】此 题 是 四 边 形 综 合 题，主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 边 三 角 形 的 判定 和 性 质，正 方 形 的 性 质，菱 形 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，解（1）的 关 键 关 键 是判 断 出 A E B F E G，解（2）的 关 键 是 判 断 出 B E B G，解（3）的 关 键 是 判 断 出 A E B F E G 和 得 出 B G B E 2 2【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题；（2）构 建 二 次 函 数 利 用 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题；（3）分 三 种 情 形 分 别 求 解 当 A C P 9 0，由 A C2+P C2 P A2，列 出 方 程 即 可 解 决 当 C A P 9 0 时，由 A C2+P A2 P C2，列 出 方 程 即 可 解 决 当 A P C 9 0 时，由P A2+P C2 A C2，列 出 方 程 即 可【解 答】解：（1）把 A（5，0），B（1，0）两 点 坐 标 代 入 y x2+b x+c，得 到，解 得，第 1 7页（共 1 8页）抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y x2 4 x+5（2）如 图 1 中，抛 物 线 的 对 称 轴 x 2，E（x，x2 4 x+5），E H x2 4 x+5，E F 2 x，矩 形 E F D H 的 周 长 2（E H+E F）2（x2 5 x+3）2（x+）2+，2 0，x 时，矩 形 E H D F 的 周 长 最 大，最 大 值 为（3）如 图 2 中，设 P（2，m）当 A C P 9 0，A C2+P C2 P A2，（5）2+22+（m 5）2 32+m2，解 得 m 7，P 1（2，7）当 C A P 9 0 时，A C2+P A2 P C2，（5）2+32+m2 22+（m 5）2，解 得 m 3，P 2（2，3）第 1 8页（共 1 8页）当 A P C 9 0 时，P A2+P C2 A C2，32+m2+22+（m 5）2（5）2，解 得 m 6 或 1，P 3（2，6），P 4（2，1），综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 P 坐 标 为（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 综 合 题、一 次 函 数 的 应 用、直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质、勾 股定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 构 建 二 次 函 数 解 决 最 值 问 题，学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思考 问 题，属 于 中 考 压 轴 题 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/1 4 1 2:4 3:5 5；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6