2018年广西柳州市中考数学试卷.pdf

2018 年广 西柳 州市 中考 数学 试卷一、选择 题（每 题只 有一个 正确选 项，本题共 12 小题，每 题 3 分，共 36 分）1（3.0 0 分）计算：0+（2）=（）A 2 B 2 C 0 D 2 02（3.0 0 分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A B C D 3（3.0 0 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A 正三角形B 圆 来 源:Zx x k.C o m C 正五边形D 等腰梯形4（3.0 0 分）现有四张扑克牌：红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A，将这四张牌洗 匀 后 正 面 朝 下 放 在 桌 面 上，再 从 中 任 意 抽 取 一 张 牌，则 抽 到 红 桃 A 的 概 率 为（）A 1 B C D 5（3.0 0 分）世界人 口约 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 人，用科学记数法可表示为（）A 9 1 07B 7 1 01 0C 7 1 09D 0.7 1 096（3.0 0 分）如图，图中直角三角形共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个7（3.0 0 分）如图，在 R t A B C 中，C=9 0，B C=4，A C=3，则 s i n B=（）A B C D 8（3.0 0 分）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，A=6 0，B=2 4，则C的度数为（）A 8 4 B 6 0 C 3 6 D 2 4 9（3.0 0 分）苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A 0.8 a 元 B 0.2 a 元 C 1.8 a 元 D（a+0.8）元1 0（3.0 0 分）如图是某年参加国际教育评估的 1 5 个国家学生的数学平均成绩（x）的 扇 形 统 计 图，由 图 可 知，学 生 的 数 学 平 均 成 绩 在 6 0 x 7 0 之 间 的 国 家 占（）A 6.7%B 1 3.3%C 2 6.7%D 5 3.3%1 1（3.0 0 分）计算：（2 a）（a b）=（）A 2 a b B 2 a2b C 3 a b D 3 a2b1 2（3.0 0 分）已知反比例函数的解析式为 y=，则 a 的取值范围是（）A a 2 B a 2 C a 2 D a=2二、填空 题（每 题只 有一个 正确选 项，本题共 6 小题，每 题 3 分，共 1836 分）1 3（3.0 0 分）如图，a b，若1=4 6，则2=1 4（3.0 0 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 1 5（3.0 0 分）不等式 x+1 0 的解集是 1 6（3.0 0 分）一元二次方程 x29=0 的解是 1 7（3.0 0 分）篮 球比赛中，每场比赛都 要分出胜负，每队胜一 场得 2 分，负 一场得 1 分，艾美所在的球队在 8 场 比赛中得 1 4 分 若设艾美所在的球队胜 x 场，负 y 场，则可列出方程组为 1 8（3.0 0 分）如图，在 R t A B C 中，B C A=9 0，D C A=3 0，A C=，A D=，则 B C 的长为 三、解答 题（每 题只 有一个 正确选 项，本题 共 8 小题，共 66 分）1 9（6.0 0 分）计算：2+3 2 0（6.0 0 分）如 图，A E 和 B D 相 交 于 点 C，A=E，A C=E C 求 证：A B C E D C 2 1（8.0 0 分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次1 2 3 4 5成绩（m）1 0.5 1 0.2 1 0.3 1 0.6 1 0.4求该同学这五次投实心球的平均成绩2 2（8.0 0 分）解方程=2 3（8.0 0 分）如图，四边形 A B C D 是菱形，对角线 A C，B D 相交于点 O，且 A B=2（1）求菱形 A B C D 的周长；（2）若 A C=2，求 B D 的长2 4（1 0.0 0 分）如图，一次 函数 y=m x+b 的图象与反比例 函数 y=的图象交于 A（3，1），B（，n）两点（1）求该反比例函数的解析式；（2）求 n 的值及该一次函数的解析式2 5（1 0.0 0 分）如 图，A B C 为 O 的 内 接 三 角 形，A B 为 O 的 直 径，过 点 A作O 的切线交 B C 的延长线于点 D（1）求证：D A C D B A；（2）过点 C 作O 的切线 C E 交 A D 于点 E，求证：C E=A D；（3）若点 F 为直径 A B 下方半圆的中点，连接 C F 交 A B 于点 G，且 A D=6，A B=3，求 C G 的长2 6（1 0.0 0 分）如图，抛物线 y=a x2+b x+c 与 x 轴交于 A（，0），B 两点（点 B在 点 A 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C，且 O B=3 O A=O C，O A C 的 平 分 线 A D 交 y轴于点 D，过点 A 且垂直于 A D 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 P F x 轴，垂足为 F，交直线 A D 于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当 F H=H P 时，求 m 的值；（3）当直线 P F 为抛物线的对称轴时，以点 H 为圆心，H C 为半径作H，点 Q为H 上的一个动点，求 A Q+E Q 的最小值2018 年 广 西 柳 州 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选择 题（每 题只 有一个 正确选 项，本题共 12 小题，每 题 3 分，共 36 分）1（3.0 0 分）计算：0+（2）=（）A 2 B 2 C 0 D 2 0【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案【解答】解：0+（2）=2 故选：A【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键2（3.0 0 分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A B C D【分析】根据主视图的画法解答即可【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C【点评】本题考查几何体的三视图画法 根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键3（3.0 0 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A 正三角形B 圆C 正五边形D 等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 1 8 0，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义4（3.0 0 分）现有四张扑克牌：红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A，将这四张牌洗 匀 后 正 面 朝 下 放 在 桌 面 上，再 从 中 任 意 抽 取 一 张 牌，则 抽 到 红 桃 A 的 概 率 为（）A 1 B C D【分析】利用概率公式计算即可得【解答】解：从 4 张纸牌中任意抽取一张牌有 4 种等可能结果，其中抽到红 桃A 的 只有 1 种结果，来 源:Zx x k.C o m 抽到红桃 A 的概率为，故选：B【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数5（3.0 0 分）世界人口约 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 人，用科学记数法可表示为（）A 9 1 07B 7 1 01 0C 7 1 09D 0.7 1 09【分析】科学记数法的表示形式为 a 1 0n的形式，其中 1|a|1 0，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时，n 是负数【解答】解：7 0 0 0 0 0 0 0 0 0=7 1 09故选：C【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的形式，其中 1|a|1 0，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6（3.0 0 分）如图，图中直角三角形共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断【解答】解：如图，图中直角三角形有 R t A B D、R t B D C、R t A B C，共有 3 个，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏7（3.0 0 分）如图，在 R t A B C 中，C=9 0，B C=4，A C=3，则 s i n B=（）A B C D【分析】首先利用勾股定理计算出 A B 长，再计算 s i n B 即可【解答】解：C=9 0，B C=4，A C=3，A B=5，s i n B=，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出 A B 的长8（3.0 0 分）如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，A=6 0，B=2 4，则C的度数为（）A 8 4 B 6 0 C 3 6 D 2 4【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：B 与C 所对的弧都是，C=B=2 4，故选：D【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9（3.0 0 分）苹果原价是每斤 a 元，现在按 8 折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A 0.8 a 元 B 0.2 a 元 C 1.8 a 元 D（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价”可得答案【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费 0.8 a 元，故选：A【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系1 0（3.0 0 分）如图是某年参加国际教育评估的 1 5 个国家学生的数学平均成绩（x）的 扇 形 统 计 图，由 图 可 知，学 生 的 数 学 平 均 成 绩 在 6 0 x 7 0 之 间 的 国 家 占（）A 6.7%B 1 3.3%C 2 6.7%D 5 3.3%【分 析】根 据 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小，可 知 学 生 成 绩 在6 0 x 6 9 之间的占 5 3.3%【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在 6 0 x 7 0 之间的国家占 5 3.3%故选：D【点评】本题考查了扇形统计图的应用 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题1 1（3.0 0 分）计算：（2 a）（a b）=（）A 2 a b B 2 a2b C 3 a b D 3 a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：（2 a）（a b）=2 a2b 故选：B【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键1 2（3.0 0 分）已知反比例函数的解析式为 y=，则 a 的取值范围是（）A a 2 B a 2 C a 2 D a=2【分析】根据反比例函数解析式中 k 是常数，不能等于 0 解答即可【解答】解：由题意可得：|a|2 0，解得：a 2，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中 k 的取值范围解答二、填空 题（每 题只 有一个 正确选 项，本题共 6 小题，每 题 3 分，共 1836 分）1 3（3.0 0 分）如图，a b，若1=4 6，则2=4 6【分析】根据平行线的性质，得到1=2 即可【解答】解：a b，1=4 6，2=1=4 6，故答案为：4 6【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等1 4（3.0 0 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，3）【分析】直接利用平面直角坐标系得出 A 点坐标【解答】解：由坐标系可得：点 A 的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键 来 源:学 科 网 1 5（3.0 0 分）不等式 x+1 0 的解集是 x 1【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式【解答】解：移项得：x 1 故答案为：x 1【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变1 6（3.0 0 分）一元二次方程 x29=0 的解是 x1=3，x2=3【分析】利用直接开平方法解方程得出即可【解答】解：x29=0，x2=9，解得：x1=3，x2=3 故答案为：x1=3，x2=3【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键1 7（3.0 0 分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，艾美所在的球队在 8 场比赛中得 1 4 分 若设艾美所在的球队胜 x 场，负 y 场，则可列出方程组为【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=1 4，把相关数值代 入即可【解答】解：设艾美所在的球队胜 x 场，负 y 场，共踢了 8 场，x+y=8；每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分2 x+y=1 4，故列的方程组为，故答案为【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据1 8（3.0 0 分）如图，在 R t A B C 中，B C A=9 0，D C A=3 0，A C=，A D=，则 B C 的长为 5【分 析】作辅 助线，构 建直角 三角形，先根据 直角三 角形 3 0 度角 的性质和 勾股定理得：A E=，C E=，及 E D 的长，可得 C D 的长，证明B F D B C A，列比例式可得 B C 的长【解答】解：过 A 作 A E C D 于 E，过 D 作 D F B C 于 F，R t A E C 中，A C D=3 0，A C=，A E=，C E=，R t A E D 中，E D=，C D=C E+D E=，D F B C，A C B C，D F A C，F D C=A C D=3 0，C F=C D=，D F=，D F A C，B F D B C A，=，B F=，B C=+=5，故答案为：5【点 评】本题 考查了相 似三角 形的性质 和判定、直角 三角形 3 0 度角 的性质及 勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键三、解答 题（每 题只 有一个 正确选 项，本题共 8 小题，共 66 分）1 9（6.0 0 分）计算：2+3【分析】先化简，再计算加法即可求解【解答】解：2+3=4+3=7【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变2 0（6.0 0 分）如 图，A E 和 B D 相 交 于 点 C，A=E，A C=E C 求 证：A B C E D C【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断【解答】证明：在A B C 和 E D C 中，A B C E D C（A S A）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等2 1（8.0 0 分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：投实心球序次1 2 3 4 5成绩（m）1 0.5 1 0.2 1 0.3 1 0.6 1 0.4求该同学这五次投实心球的平均成绩【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=1 0.4 故该同学这五次投实心球的平均成绩为 1 0.4 m【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式2 2（8.0 0 分）解方程=【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2 x 4=x，解得：x=4，经检验 x=4 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验2 3（8.0 0 分）如图，四边形 A B C D 是菱形，对角线 A C，B D 相交于点 O，且 A B=2（1）求菱形 A B C D 的周长；（2）若 A C=2，求 B D 的长【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出 B O 的长，进而解答即可【解答】解：（1）四边形 A B C D 是菱形，A B=2，菱形 A B C D 的周长=2 4=8；（2）四边形 A B C D 是菱形，A C=2，A B=2A C B D，A O=1，B O=，B D=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出 B O 的长是解题关键 2 4（1 0.0 0 分）如图，一次 函数 y=m x+b 的图象与反比例 函数 y=的图象交于 A（3，1），B（，n）两点（1）求该反比例函数的解析式；（2）求 n 的值及该一次函数的解析式 来 源:Z x x k.C o m【分析】（1）根据 反 比例 函 数 y=的 图象 经 过 A（3，1），即可 得 到反 比 例函 数的解析式为 y=；（2）把 B（，n）代入反比例函数解析式，可得 n=6，把 A（3，1），B（，6）代入一 次函数 y=m x+b，可得一次函数的解析式为 y=2 x 5【解答】解：（1）反比例函数 y=的图象经过 A（3，1），k=3 1=3，反比例函数的解析式为 y=；（2）把 B（，n）代入反比例函数解析式，可得 n=3，解得 n=6，B（，6），把 A（3，1），B（，6）代入一次函数 y=m x+b，可得，解得，一次函数的解析式为 y=2 x 5【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题 已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上2 5（1 0.0 0 分）如 图，A B C 为 O 的 内 接 三 角 形，A B 为 O 的 直 径，过 点 A作O 的切线交 B C 的延长线于点 D（1）求证：D A C D B A；（2）过点 C 作O 的切线 C E 交 A D 于点 E，求证：C E=A D；（3）若点 F 为直径 A B 下方半圆的中点，连接 C F 交 A B 于点 G，且 A D=6，A B=3，求 C G 的长【分析】（1）利用 A B 是O 的直径和 A D 是O 的切线判断出A C D=D A B=9 0，即可得出结论；（2）利 用 切 线 长 定 理 判 断 出 A E=C E，进 而 得 出 D A C=E A C，再 用 等 角 的 余 角相等判断出D=D C E，得出 D E=C E，即可得出结论；（3）先求出 t a n A B D 值，进而得出 G H=2 C H，进而得出 B C=3 B H，再求出 B C 建立方程求出 B H，进而得出 G H，即可得出结论【解答】解：（1）A B 是O 直径，来 源:Z|x x|k.C o m A C D=A C B=9 0，A D 是O 的切线，B A D=9 0，A C D=D A B=9 0，D=D，D A C D B A；（2）E A，E C 是O 的切线，A E=C E（切线长定理），D A C=E C A，A C D=9 0，A C E+D C E=9 0，D A C+D=9 0，D=D C E，D E=C E，A D=A E+D E=C E+C E=2 C E，C E=A D；（3）如图，在 R t A B D 中，A D=6，A B=3，t a n A B D=2，过点 G 作 G H B D 于 H，t a n A B D=2，G H=2 B H，点 F 是直径 A B 下方半圆的中点，B C F=4 5，C G H=C H G B C F=4 5，C H=G H=2 B H，B C=B H+C H=3 B H，在 R t A B C 中，t a n A B C=2，A C=2 B C，根据勾股定理得，A C2+B C2=A B2，4 B C2+B C2=9，B C=，3 B H=，B H=，G H=2 B H=，在 R t C H G 中，B C F=4 5，C G=G H=【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出 t a n A B D 的值是解本题的关键 2 6（1 0.0 0 分）如图，抛物线 y=a x2+b x+c 与 x 轴交于 A（，0），B 两点（点 B在 点 A 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C，且 O B=3 O A=O C，O A C 的 平 分 线 A D 交 y轴于点 D，过点 A 且垂直于 A D 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 P F x 轴，垂足为 F，交直线 A D 于点 H（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当 F H=H P 时，求 m 的值；（3）当直线 P F 为抛物线的对称轴时，以点 H 为圆心，H C 为半径作H，点 Q为H 上的一个动点，求 A Q+E Q 的最小值【分析】（1）求出 A、B、C 的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线 A H 的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出H 的半径，在 H A 上取一点 K，使得 H K=，此时 K（，），由 H Q2=H K H A，可得 Q H K A H Q，推出=，可得 K Q=A Q，推出 A Q+Q E=K Q+E Q，可得当 E、Q、K 共线时，A Q+Q E 的值最小，由此求出点 E坐标，点 K 坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 A（，0），B（3，0），C（0，3），设抛物线的解析式为 y=a（x+3）（x），把 C（0，3）代入得到 a=，抛物线的解析式为 y=x2+x 3（2）在 R t A O C 中，t a n O A C=，O A C=6 0，A D 平分O A C，O A D=3 0，O D=O A t a n 3 0=1，D（0，1），直线 A D 的解析式为 y=x 1，由题意 P（m，m2+m 3），H（m，m 1），F（m，0），F H=P H，1 m=m 1（m2+m 3）解得 m=或（舍弃），当 F H=H P 时，m 的值为（3）如图，P F 是对称轴，F（，0），H（，2），A H A E，E A O=6 0，E O=O A=3，E（0，3），C（0，3），H C=2，A H=2 F H=4，Q H=C H=1，在 H A 上取一点 K，使得 H K=，此时 K（，），H Q2=1，H K H A=1，H Q2=H K H A，可得Q H K A H Q，=，K Q=A Q，A Q+Q E=K Q+E Q，当 E、Q、K 共线时，A Q+Q E 的值最小，最小值=【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题