2018年江苏省盐城市中考数学试题及答案.pdf

江 苏 省 盐 城 市 2 0 1 8 年 中 考 数 学 试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相应位 置上）1.-2 0 1 8 的 相 反 数 是（）A 2 0 1 8 B-2 0 1 8 C D 2.下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A B C D 4.盐 通 铁 路 沿 线 水 网 密 布，河 渠 纵 横，将 建 设 特 大 桥 梁 6 座，桥 梁 的 总 长 度 约 为 1 4 6 0 0 0 米，将 数 据 1 4 6 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A B C D 5.如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，则 它 的 左 视 图 是（）A B C D 6.一 组 数 据 2，4，6，4，8 的 中 位 数 为（）A 2 B 4 C 6 D 87.如 图，为 的 直 径，是 的 弦，则 的 度 数 为（）A B C D 8.已 知 一 元 二 次 方 程 有 一 个 根 为 1，则 的 值 为（）A-2 B 2 C-4 D 4二、填 空 题（本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分.不 需 写 出 解 答 过 程，请将 答案 直接写 在答 题卡相 应位置 上）9.根 据 如 图 所 示 的 车 票 信 息，车 票 的 价 格 为 元 1 0.要 使 分 式 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是 1 1.分 解 因 式：1 2.一 只 蚂 蚁 在 如 图 所 示 的 方 格 地 板 上 随 机 爬 行，每 个 小 方 格 形 状 大 小 完 全 相 同，当 蚂 蚁 停下 时，停 在 地 板 中 阴 影 部 分 的 概 率 为 1 3.将 一 个 含 有 角 的 直 角 三 角 板 摆 放 在 矩 形 上，如 图 所 示，若，则1 4.如 图，点 为 矩 形 的 边 的 中 点，反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点，交 边 于 点.若 的 面 积 为 1，则。1 5.如 图，左 图 是 由 若 干 个 相 同 的 图 形（右 图）组 成 的 美 丽 图 案 的 一 部 分.右 图 中，图 形 的 相关 数 据：半 径，.则 右 图 的 周 长 为（结 果 保 留）1 6.如 图，在 直 角 中，、分 别 为 边、上 的 两 个 动 点，若 要 使 是 等 腰 三 角 形 且 是 直 角 三 角 形，则 三、解 答 题（本 大 题 共 有 1 1 小 题，共 10 2 分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解答应 写出 文字说 明、证明过 程或演 算步 骤）1 7.计 算：.1 8.解 不 等 式：，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来.1 9.先 化 简，再 求 值：，其 中.2 0.端 午 节 是 我 国 传 统 佳 节.小 峰 同 学 带 了 4 个 粽 子（除 粽 馅 不 同 外，其 它 均 相 同），其 中 有两 个 肉 馅 粽 子、一 个 红 枣 馅 粽 子 和 一 个 豆 沙 馅 粽 子，准 备 从 中 任 意 拿 出 两 个 送 给 他 的 好 朋 友小 悦.（1）用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 列 出 小 悦 拿 到 两 个 粽 子 的 所 有 可 能 结 果；（2）请 你 计 算 小 悦 拿 到 的 两 个 粽 子 都 是 肉 馅 的 概 率.2 1.在 正 方 形 中，对 角 线 所 在 的 直 线 上 有 两 点、满 足，连 接、，如 图 所 示.（1）求 证：；（2）试 判 断 四 边 形 的 形 状，并 说 明 理 由.2 2.“安 全 教 育 平 台”是 中 国 教 育 学 会 为 方 便 学 长 和 学 生 参 与 安 全 知 识 活 动、接 受 安 全 提 醒的 一 种 应 用 软 件.某 校 为 了 了 解 家 长 和 学 生 参 与“防 溺 水 教 育”的 情 况，在 本 校 学 生 中 随 机抽 取 部 分 学 生 作 调 查，把 收 集 的 数 据 分 为 以 下 4 类 情 形：.仅 学 生 自 己 参 与；.家 长 和 学 生 一 起 参 与；.仅 家 长 自 己 参 与；.家 长 和 学 生 都 未 参 与.请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 抽 样 调 查 中，共 调 查 了 _ _ _ _ _ _ _ 名 学 生；（2）补 全 条 形 统 计 图，并 在 扇 形 统 计 图 中 计 算 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；（3）根 据 抽 样 调 查 结 果，估 计 该 校 2 0 0 0 名 学 生 中“家 长 和 学 生 都 未 参 与”的 人 数.2 3.一 商 店 销 售 某 种 商 品，平 均 每 天 可 售 出 2 0 件，每 件 盈 利 4 0 元.为 了 扩 大 销 售、增 加 盈 利，该 店 采 取 了 降 价 措 施，在 每 件 盈 利 不 少 于 2 5 元 的 前 提 下，经 过 一 段 时 间 销 售，发 现 销 售 单价 每 降 低 1 元，平 均 每 天 可 多 售 出 2 件.（1）若 降 价 3 元，则 平 均 每 天 销 售 数 量 为 _ _ _ _ _ _ _ 件；（2）当 每 件 商 品 降 价 多 少 元 时，该 商 店 每 天 销 售 利 润 为 1 2 0 0 元？2 4.学 校 与 图 书 馆 在 同 一 条 笔 直 道 路 上，甲 从 学 校 去 图 书 馆，乙 从 图 书 馆 回 学 校，甲、乙 两人 都 匀 速 步 行 且 同 时 出 发，乙 先 到 达 目 的 地.两 人 之 间 的 距 离（米）与 时 间（分 钟）之 间的 函 数 关 系 如 图 所 示.（1）根 据 图 象 信 息，当 _ _ _ _ _ _ _ 分 钟 时 甲 乙 两 人 相 遇，甲 的 速 度 为 _ _ _ _ _ _ _ 米/分 钟；（2）求 出 线 段 所 表 示 的 函 数 表 达 式.2 5.如 图，在 以 线 段 为 直 径 的 上 取 一 点，连 接、.将 沿 翻 折 后得 到.（1）试 说 明 点 在 上；（2）在 线 段 的 延 长 线 上 取 一 点，使.求 证：为 的 切 线；（3）在（2）的 条 件 下，分 别 延 长 线 段、相 交 于 点，若，求线 段 的 长.2 6.【发 现】如 图，已 知 等 边，将 直 角 三 角 形 的 角 顶 点 任 意 放 在 边 上（点不 与 点、重 合），使 两 边 分 别 交 线 段、于 点、.（1）若，则 _ _ _ _ _ _ _；（2）求 证：.【思 考】若 将 图 中 的 三 角 板 的 顶 点 在 边 上 移 动，保 持 三 角 板 与、的 两 个交 点、都 存 在，连 接，如 图 所 示.问 点 是 否 存 在 某 一 位 置，使 平 分且 平 分？若 存 在，求 出 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.【探 索】如 图，在 等 腰 中，点 为 边 的 中 点，将 三 角 形 透 明 纸 板的 一 个 顶 点 放 在 点 处（其 中），使 两 条 边 分 别 交 边、于 点、（点、均 不 与 的 顶 点 重 合），连 接.设，则 与 的 周 长 之 比为 _ _ _ _ _ _ _ _（用 含 的 表 达 式 表 示）.2 7.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 经 过 点、两 点，且 与 轴 交 于 点.（1）求 抛 物 线 的 表 达 式；（2）如 图，用 宽 为 4 个 单 位 长 度 的 直 尺 垂 直 于 轴，并 沿 轴 左 右 平 移，直 尺 的 左 右 两边 所 在 的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于、两 点（点 在 点 的 左 侧），连 接，在 线 段 上方 抛 物 线 上 有 一 动 点，连 接、.（）若 点 的 横 坐 标 为，求 面 积 的 最 大 值，并 求 此 时 点 的 坐 标；（）直 尺 在 平 移 过 程 中，面 积 是 否 有 最 大 值？若 有，求 出 面 积 的 最 大 值；若 没 有，请 说 明 理 由.答 案 解 析 部 分一、选 择 题1.【答 案】A【考 点】相 反 数 及 有 理 数 的 相 反 数【解 析】【解 答】解：-2 0 1 8 的 相 反 数 是 2 0 1 8。故 答 案 为 A【分 析】负 数 的 相 反 数 是 它 的 绝 对 值；-2 0 1 8 只 要 去 掉 负 号 就 是 它 的 相 反 数2.【答 案】D【考 点】轴 对 称 图 形，中 心 对 称 及 中 心 对 称 图 形【解 析】【解 答】解：A、既 不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 A 不 符 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 B 不 符 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 C 不 符 合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 D 符 合 题 意；故 答 案 为：D【分 析】轴 对 称 图 形：沿 着 一 条 线 折 叠 能 够 完 全 重 合 的 图 形；中 心 对 称 图 形：绕 着 某 一 点 旋转 1 8 0 能 够 与 自 身 重 合 的 图 形；根 据 定 义 逐 个 判 断 即 可。3.【答 案】C【考 点】同 底 数 幂 的 乘 法，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方，同 底 数 幂 的 除 法，合 并 同 类 项 法 则 及 应 用【解 析】【解 答】解：A、，故 A 不 符 合 题 意；B、，故 B 不 符 合题 意；C，故 C 符 合 题 意；D，故 D 不 符 合 题 意；故 答 案 为：C【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 幂 的 乘 除 法 则 即 可。4.【答 案】A【考 点】科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数【解 析】【解 答】解：1 4 6 0 0 0=1.4 6=故 答 案 为：A【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 较 大 的 数，即 表 示 为，其 中 1|a|1 0，且 n 为 正整 数 5.【答 案】B【考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【解 析】【解 答】解：从 左 面 看 到 的 图 形 是 故 答 案 为：B【分 析】在 侧 投 影 面 上 的 正 投 影 叫 做 左 视 图；观 察 的 方 法 是：从 左 面 看 几 何 体 得 到 的 平 面 图形。6.【答 案】B【考 点】中 位 数【解 析】【解 答】这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为：2,4,4,5,8，最 中 间 的 数 是 第 3 个 是 4,故 答 案 为：B【分 析】中 位 数 是 一 组 数 中 最 中 间 的 一 个 数（数 据 是 奇 数 个）或 是 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数（数据 是 偶 数 个）；这 组 数 据 一 共 有 5 个，是 奇 数 个，那 么 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列，第 个数 就 是 中 位 数。7.【答 案】C【考 点】圆 周 角 定 理【解 析】【解 答】解：，A D C 与 B 所 对 的 弧 相 同，B=A D C=3 5，A B 是 O 的 直 径，A C B=9 0，C A B=9 0-B=5 5，故 答 案 为：C【分 析】由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 知 B=A D C=3 5；而 由 圆 周 角 的 推 论 不 难 得 知 A C B=9 0，则 由 C A B=9 0-B 即 可 求 得。8.【答 案】B【考 点】一 元 二 次 方 程 的 根【解 析】【解 答】解：把 x=1 代 入 方 程 可 得 1+k-3=0，解 得 k=2。故 答 案 为：B【分 析】将 x=1 代 入 原 方 程 可 得 关 于 k 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 k 的 值。二、填 空 题9.【答 案】7 7.5【考 点】有 理 数 及 其 分 类【解 析】【解 答】解：车 票 上 有“￥7 7.5 元”，那 么 车 票 的 价 格 是 7 7.5 元。故 答 案 为：7 7.5【分 析】根 据 车 票 信 息 中 的 价 格 信 息 可 知。1 0.【答 案】2【考 点】分 式 有 意 义 的 条 件【解 析】【解 答】解：要 使 分 式 有 意 义，即 分 母 x-2 0，则 x 2。故 答 案 为：2【分 析】分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 为 0：令 分 母 的 式 子 不 为 0，求 出 取 值 范 围 即 可。1 1.【答 案】【考 点】因 式 分 解 运 用 公 式 法【解 析】【解 答】解：根 据 完 全 平 方 公 式 可 得 故 答 案 为：【分 析】考 查 用 公 式 法 分 解 因 式；完 全 平 方 公 式：1 2.【答 案】【考 点】几 何 概 率【解 析】【解 答】解：一 共 有 9 个 小 方 格，阴 影 部 分 的 小 方 格 有 4 个，则 P=故 答 案 为：【分 析】根 据 概 率 公 式 P=，找 出 所 有 结 果 数 n，符 合 事 件 的 结 果 数 m，代 入 求 值 即 可。1 3.【答 案】8 5【考 点】平 行 线 的 性 质【解 析】【解 答】如 图，作 直 线 c/a，则 a/b/c，3=1=4 0，5=4=9 0-3=9 0-4 0=5 0，2=1 8 0-5-4 5=8 5 故 答 案 为：8 5【分 析】过 三 角 形 的 顶 点 作 直 线 c/a，根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 打 开 思 路。1 4.【答 案】4【考 点】反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义【解 析】【解 答】解：点 D 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，设 点 D（a,），点 D 是A B 的 中 点，B（2 a,），点 E 与 B 的 纵 坐 标 相 同，且 点 E 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点 E（2 a,）则 B D=a,B E=,，则 k=4故 答 案 为：4【分 析】由 的 面 积 为 1，构 造 方 程 的 思 路，可 设 点 D（a,），在 后 面 的 计 算 过 程 中a 将 被 消 掉；所 以 在 解 反 比 例 函 数 中 的 k 时 设 另 外 的 未 知 数 时 依 然 能 解 出 k 的 值。1 5.【答 案】【考 点】弧 长 的 计 算【解 析】【解 答】解：由 第 一 张 图 可 知 弧 O A 与 弧 O B 的 长 度 和 与 弧 A B 的 长 度 相 等，则 周 长为 c m故 答 案 为：【分 析】仔 细 观 察 第 一 张 图，可 发 现 单 个 图 的 左 右 两 条 小 弧 的 长 度 之 和 是 弧 A B 的 度，则 根据 弧 长 公 式 即 可 求 得。1 6.【答 案】或【考 点】等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【解 析】【解 答】解：当 B P Q 是 直 角 三 角 形 时，有 两 种 情 况：B P Q=9 0 度，B Q P=9 0 度。在 直 角 中，则 A B=1 0，A C：B C：A B=3:4:5.(1)当 B P Q=9 0 度，则 B P Q B C A，则 P Q：B P：B Q=A C：B C：A B=3:4:5，设 P Q=3 x，则 B P=4 x，B Q=5 x，A Q=A B-B Q=1 0-5 x，此 时 A Q P 为 钝 角，则 当 A P Q 是 等 腰 三 角 形 时，只 有 A Q=P Q，则 1 0-5 x=3 x，解 得 x=，则 A Q=1 0-5 x=；（2）当 B Q P=9 0 度，则 B Q P B C A，则 P Q：B Q：B P=A C：B C：A B=3:4:5，设 P Q=3 x，则 B Q=4 x，B P=5 x，A Q=A B-B Q=1 0-4 x，此 时 A Q P 为 直 角，则 当 A P Q 是 等 腰 三 角 形 时，只 有 A Q=P Q，则 1 0-4 x=3 x，解 得 x=，则 A Q=1 0-4 x=；故 答 案 为：或【分 析】要 同 时 使 是 等 腰 三 角 形 且 是 直 角 三 角 形，要 先 找 突 破 口，可 先 确定 当 A P Q 是 等 腰 三 角 形 时，再 讨 论 B P Q 是 直 角 三 角 形 可 能 的 情 况；或 者 先 确 定 B P Q 是直 角 三 角 形，再 讨 论 A P Q 是 等 腰 三 角 形 的 情 况；此 题 先 确 定 B P Q 是 直 角 三 角 形 容 易 一 些：B P Q 是 直 角 三 角 形 有 两 种 情 况，根 据 相 似 的 判 定 和 性 质 可 得 到 B Q P 与 B C A 相 似，可 得到 B Q P 三 边 之 比，设 出 未 知 数 表 示 出 三 边 的 长 度，再 讨 论 A P Q 是 等 腰 三 角 形 时，是 哪 两条 相 等，构 造 方 程 解 出 未 知 数 即 可，最 后 求 出 A Q。三、解 答 题1 7.【答 案】原 式=1-2+2=0【考 点】实 数 的 运 算【解 析】【分 析】任 何 非 零 数 的 0 次 幂 结 果 为 1；负 整 数 次 幂 法 则：，n 为 正 整 数。1 8.【答 案】解：解：，去 括 号 得，移 项 得，合 并 同 类 项 得，在 数 轴 上 表 示 如 图：【考 点】在 数 轴 上 表 示 不 等 式（组）的 解 集，解 一 元 一 次 不 等 式【解 析】【分 析】按 照 解 不 等 式 的 一 般 步 骤 解 答 即 可，并 在 数 轴 上 表 示 出 解 集。1 9.【答 案】原 式=，当 时，原 式=。【考 点】利 用 分 式 运 算 化 简 求 值【解 析】【分 析】根 据 分 式 的 加 减 乘 除 法 则 计 算 即 可；在 做 分 式 乘 除 法 时，分 子 或 分 母 的 因式 能 分 解 因 式 的 要 分 解 因 式 可 帮 助 简 便 计 算。2 0.【答 案】（1）解：如 树 状 图，所 有 可 能 的 结 果 是：（肉 1，肉 2），（肉 1，豆 沙），（肉 1，红 枣），（肉 2，肉 1），（肉 2，豆 沙），（肉 2，红 枣），（红 枣，肉 1），（红 枣，肉 2），（红 枣，豆 沙），（豆 沙，肉 1），（豆 沙，肉 2），（豆 沙，红 枣）。（2）解：由（1）可 得 所 有 等 可 能 的 结 果 有 1 2 种，拿 到 的 两 个 是 肉 棕 的 有 2 种 结 果，则 P=。【考 点】列 表 法 与 树 状 图 法，概 率 公 式【解 析】【分 析】（1）列 树 状 图 从 开 始，列 出 第 一 次 所 有 可 能 拿 到 的 棕 子，再 列 出 第 二 次 除第 一 次 拿 到 的 外 所 有 可 能 拿 到 的 棕 子，注 意 用 线 连 好；列 表 格：将 每 次 可 能 拿 到 的 棕 子 分 别写 在 列 或 行 中，再 列 举 出 所 有 可 能，注 意 不 能 重 复 拿 同 一 种 的；（2）由（1）可 得 出 所 有 可能 的 结 果 数，再 找 出 其 中 是 两 个 都 是 肉 的 结 果 数，利 用 概 率 公 式 求 得。2 1.【答 案】（1）解：证 明：在 正 方 形 A B C D 中，A B=A D，A B D=A D B=4 5，则 A B E=A D F=1 3 5，又 B E=D F，A B E A D F。（2）解：解：四 边 形 A E C F 是 菱 形。理 由 如 下：由（1）得 A B E A D F，A E=A F。在 正 方 形 A B C D 中，C B=C D，C B D=C D B=4 5，则 C B E=C D F=1 3 5，双 B E=D F，C B E C D F。C E=C F。B E=B E，C B E=A B E=1 3 5，C B=A B，C B E A B E。C E=A E，C E=A E=A F=C F，四 边 形 A E C F 是 菱 形。【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，菱 形 的 判 定，正 方 形 的 性 质【解 析】【分 析】（1）由 正 方 形 A B C D 的 性 质 可 得 A B=A D，A B D=A D B=4 5，由 等 角 的 补角 相 等 可 得 A B E=A D F=1 3 5，又 由 已 知 B E=D F，根 据“S A S”可 判 定 全 等；（2）由（1）的 全等 可 得 A E=A F，则 可 猜 测 四 边 形 A E C F 是 菱 形；由（1）的 思 路 可 证 明 C B E A B E，得 到 C E=A E；不 难 证 明 C B E A B E，可 得 C E=A E，则 可 根 据“四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形”来 判 定 即 可。2 2.【答 案】（1）4 0 0（2）解：解：B 类 家 长 和 学 生 有：4 0 0-8 0-6 0-2 0=2 4 0（人），补 全 如 图；C 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数：3 6 0=5 4。（3）解：解：（人）。答：该 校 2 0 0 0 名 学 生 中“家 长 和 学 生 都 未 参 与”有 1 0 0 人。【考 点】扇 形 统 计 图，条 形 统 计 图【解 析】【解 答】解：（1）一 共 调 查 家 长 和 学 生：8 0 2 0%=4 0 0（人）。【分 析】（1）有 A 类 学生 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到；（2）由（1）求 得 的 总 人 数，分 别 减 去 其 他 类 的 人数 就 是 B 类 的 人 数；C 类 所 占 扇 形 的 圆 心 角 度 数：由 C 类 人 数 和 总 人 数 求 出 C 类 所 占 的 百 分比，而 C 类 在 扇 形 占 的 部 分 是 就 是 这 个 百 分 比，用 它 乘 以 3 6 0 即 可 得 答 案；（3）用“家 长 和学 生 都 未 参 与”在 调 查 中 的 百 分 比 看 成 占 2 0 0 0 人 的 百 分 比 计 算 即 可。2 3.【答 案】（1）2 6（2）解：解：设 每 件 商 品 降 价 x 元 时，该 商 店 每 天 销 售 利 润 为 1 2 0 0 元，则 平 均 每 天 销 售 数量 为（2 0+2 x）件，每 件 盈 利 为（4 0-x）元，且 4 0-x 2 5,即 x 1 5.根 据 题 意 可 得（4 0-x）（2 0+2 x）=1 2 0 0，整 理 得 x2-3 0 x+2 0 0=0,解 得 x 1=1 0,x 2=2 0（舍 去），答：每 件 商 品 降 价 1 0 元 时，该 商 店 每 天 销 售 利 润 为 1 2 0 0 元。【考 点】一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用-销 售 问 题【解 析】【分 析】（1）根 据 等 量 关 系“原 销 售 件 数+2 降 价 数=降 价 后 的 销 售 件 数”计 算；（2）根 据 等 量 关 系“每 件 盈 利 销 量=利 润”，可 设 降 价 x 元，则 销 量 根 据（1）的 等 量 关 系 可 得 为（2 0+2 x）件，而 每 件 盈 利 为（4 0-x）元，利 润 为 1 2 0 0 元，代 入 等 量 关 系 解 答 即 可。2 4.【答 案】（1）2 4；4 0（2）解：乙 的 速 度：2 4 0 0 2 4-4 0=6 0（米/分 钟），则 乙 一 共 用 的 时 间：2 4 0 0 6 0=4 0 分 钟，此 时 甲、乙 两 人 相 距 y=4 0(6 0+4 0)-2 4 0 0=1 6 0 0(米)，则 点 A（4 0,1 6 0 0），又 点 B（6 0,2 4 0 0），设 线 段 A B 的 表 达 式 为：y=k t+b,则，解 得，则 线 段 A B 的 表 达 式 为：y=4 0 t（4 0 t 6 0）【考 点】一 次 函 数 的 实 际 应 用【解 析】【解 答】解：（1）当 甲、乙 两 人 相 遇 时，则 他 们 的 距 离 y=0，由 图 象 可 得 此 时 t=2 4分 钟；t=6 0 分 钟 时，y=2 4 0 0 即 表 示 甲 到 达 图 书 馆，则 甲 的 速 度 为 2 4 0 0 2 4=4 0（米/分 钟）.故 答 案 为：2 4；4 0【分 析】（1）从 题 目 中 y 关 于 t 的 图 象 出 发，t 表 示 时 间，y 表 示 甲 乙 两 人 的 距 离，而 当 y=0时 的 实 际 意 义 就 是 甲、乙 两 人 相 遇，可 得 此 时 的 时 间；当 t=0 时，y=2 4 0 0 米 就 表 示 甲、乙两 人 都 还 没 出 发，表 示 学 校 和 图 书 馆 相 距 2 4 0 0 米，由 图 象 可 得 在 A 点 时 乙 先 到 达 学 校（题中 也 提 到 了 乙 先 到 止 的 地），则 甲 6 0 分 钟 行 完 2 4 0 0 米，可 求 得 速 度；（2）线 段 A B 是 一 次函 数 的 图 象 的 一 部 分，由 待 定 系 数 法 可 知 要 求 点 A 的 坐 标，即 需 要 求 出 点 A 时 的 时 间 和 甲、乙 两 人 的 距 离：因 为 点 A 是 乙 到 达 目 的 地 的 位 置，所 以 可 先 求 乙 的 速 度，由 开 始 到 相 遇，共 用 了 2 4 分 钟，甲 的 速 度 和 一 共 行 驶 的 路 程 2 4 0 0 米 可 求 得 乙 的 速 度，再 求 点 A 位 置 的 时间 和 距 离 即 可；最 后 要 写 上 自 变 量 t 的 取 值 范 围。2 5.【答 案】（1）解：连 接 O C，O D，由 翻 折 可 得 O D=O C，O C 是 O 的 半 径，点 D 在 O 上。（2）证 明：点 D 在 O 上，A D B=9 0，由 翻 折 可 得 A C=A D，A B2=A C A E，A B2=A D A E，又 B A E=D A B，A B E A D B，A B E=A D B=9 0，O B 是 半 径，B E 为 的 O 切 线。（3）解：设 E F=x，A B2=A C2+B C2=A C A E，A E=5，D E=A E-A D=5-4=1，B D F=C=9 0，B F D=A F C，B D F A C F，即则 B F=，在 R t B D F 中，由 勾 股 定 理 得 B D2+D F2=B F2，则 22+（1+x）2=()2，解 得 x 1=,x 2=-1（舍 去）,则 E F=【考 点】点 与 圆 的 位 置 关 系，切 线 的 判 定，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【解 析】【分 析】（1）要 证 明 点 D 在 O 上，则 需 要 证 明 点 D 到 圆 心 的 距 离 O D 要 等 于 半 径，由 折 叠 易 知 O D=O C；（2）证 明 B E 为 的 O 切 线，由 切 线 判 定 定 理 可 得 需 要 证 明 A B E=9 0；易 知 A D B=9 0，由 公 共 角 B A E=D A B，则 需 要 A B E A D B，由 A B2=A C A E 和 A C=A D 可证 明；（3）易 知 B D F=A D B=9 0，则 B D F 是 一 个 直 角 三 角 形，由 勾 股 定 理 可 得B D2+D F2=B F2，而 B D=B C=2，D F=D E+E F，E F 就 是 要 求 的，不 妨 先 设 E F=x，看 能 否 求 出 D E或 都 B F，求 不 出 的 话 可 用 x 表 示 出 来，再 代 入 B D2+D F2=B F2解 得 即 可。2 6.【答 案】（1）解：4；证 明：E D F=6 0，B=1 6 0 C D F+B D E=1 2 0，B E D+B D E=1 2 0，B E D=C D F，又 B=C，（2）解：解：存 在。如 图，作 D M B E，D G E F，D N C F，垂 足 分 别 为 M，G，N，平 分 且 平 分，D M=D G=D N，又 B=C=6 0，B M D=C N D=9 0，B D M C D N，B D=C D，即 点 D 是 B C 的 中 点，。（3）1-c o s【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，角 平 分 线 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角 形 的 判定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【解 析】【解 答】（1）A B C 是 等 边 三 角 形，A B=B C=A C=6，B=C=6 0，A E=4，B E=2，则 B E=B D，B D E 是 等 边 三 角 形，B D E=6 0，又 E D F=6 0，C D F=1 8 0-E D F-B=6 0，则 C D F=C=6 0，C D F 是 等 边 三 角 形，C F=C D=B C-B D=6-2=4。（3）连 结 A O，作 O G B E，O D E F，O H C F，垂 足 分 别 为 G，D，H，则 B G O=C H O=9 0，A B=A C，O 是 B C 的 中 点 B=C，O B=O C，O B G O C H，O G=O H，G B=C H，B O G=C O H=9 0，则 G O H=1 8 0-（B O G+C O H）=2，E O F=B=，则 G O H=2 E O F=2，由（2）题 可 猜 想 应 用 E F=E D+D F=E G+F H（可 通 过 半 角 旋 转 证 明），则=A E+E F+A F=A E+E G+F H+A F=A G+A H=2 A G，设 A B=m，则 O B=m c o s，G B=m c o s2,【分 析】（1）先 求 出 B E 的 长 度 后 发 现 B E=B D 的，又 B=6 0，可 知 B D E 是 等 边 三 角 形，可 得 B D E=6 0，另 外 E D F=6 0，可 证 得 C D F 是 等 边 三 角 形，从 而 C F=C D=B C-B D；证 明，这 个 模 型 可 称 为“一 线 三 等 角 相 似 模 型”，根 据“A A”判 定 相 似；（2）【思 考】由 平 分 线 可 联 系 到 角 平 分 线 的 性 质“角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等”，可 过 D作 D M B E，D G E F，D N C F，则 D M=D G=D N，从 而 通 过 证 明 B D M C D N 可 得 B D=C D；（3）【探 索】由 已 知 不 难 求 得=2(m+m c o s)，则 需要 用 m 和 的 三 角 函 数 表 示 出，=A E+E F+A F；题 中 直 接 已 知 O 是 B C 的 中 点，应 用（2）题 的 方 法 和 结 论，作 O G B E，O D E F，O H C F，可 得 E G=E D，F H=D F，则=A E+E F+A F=A G+A H=2 A G，而 A G=A B-O B，从 而 可 求 得。2 7.【答 案】（1）解：抛 物 线 经 过 点、两 点，解 得 抛 物 线（2）解：（I）点 P 的 横 坐 标 是，当 x=时，则 点 P（，），直 尺 的 宽 度 为 4 个 单 位 长 度，点 Q 的 横 坐 标 为+4=，则 当 x=时，y=,点 Q（，），设 直 线 P Q 的 表 达 式 为：y=k x+c，由 P（，），Q（，），可 得解 得，则 直 线 P Q 的 表 达 式 为：y=-x+，如 图，过 点 D 作 直 线 D E 垂 直 于 x 轴，交 P Q 于 点 E，设 D(m，)，则 E（m,-m+）,则 S P Q D=S P D E+S Q D E=,m 即 当 m=时，S P Q D=8 最 大，此 时 点 D（）。（I I）设 P P（n,），则 Q（n+4，），即 Q（n+4,）,而 直 线 P Q 的 表 达 式 为：y=,设 D（），则 E（t，）S P Q D=2=2=8当 t=n+2 时，S P Q D=8.P Q D 面 积 的 最 大 值 为 8【考 点】二 次 函 数 的 最 值，待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，三 角 形 的 面 积【解 析】【分 析】（1）将 两 点、坐 标 代 入，可 得 方 程 组，解 之 即 可；（2）（I）在 遇 到 几 何 或 代 数 求 最 大 值，可 联 系 到 二 次 函 数 求 最 大 值 的 应 用，即将 P Q D 的 面 积 用 代 数 式 的 形 式 表 示 出 来，因 为 它 的 面 积 随 着 点 D 的 位 置 改 变 而 改 变，所以 可 设 点 D 的 坐 标 为(m，)，过 过 点 D 作 直 线 D E 垂 直 于 x 轴，交 P Q 于 点 E，则 需 要 用 m 表 示 出 点 E 的 坐 标，而 点 E 在 线 段 P Q 上，求 出 P Q 的 坐 标 及 直 线 P Q 的 表 达 式即 可 解 答；（I I）可 设 P（n,），则 Q（n+4，），作 法 与（I）一样，表 示 出 P Q D 的 面 积，运 用 二 次 函 数 求 最 值。