2016年辽宁省盘锦市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 4页）2016 年辽 宁省 盘锦 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 正 确 答 案 的 序 号 涂 在 答 题卡 上，每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）的 绝 对 值 是（）A B C 2 D 22（3 分）下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3（3 分）2 0 1 5 年，在“气 化 辽 宁”工 程 中，盘 锦 市 实 施 了“气 代 油”，“油 改 气”后，已 节约 燃 料 油 1 2 0 万 吨，1 2 0 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1.2 1 06B 0.1 2 1 03C 1.2 1 05D 1 2 1 054（3 分）下 列 运 算 中，正 确 的 是（）A x x3 x3B（x2）3 x5C x6 x2 x4D（x y）2 x2 y25（3 分）如 图 是 一 个 几 何 体 的 俯 视 图，那 么 这 个 几 何 体 是（）A B C D 6（3 分）若 反 比 例 函 数 y 的 图 象 经 过 点 A（3，m），则 m 的 值 是（）A B 3 C 3 D 7（3 分）在 盘 锦 市 第 五 届 全 民 读 书 节 到 来 之 际，某 校 举 办 了“城 乡 书 韵”，主 题 演 讲 进 行比 赛，参 赛 的 1 0 名 选 手 成 绩 如 下 表：成 绩 8 1 8 5 8 8 9 1人 数 1 4 2 3则 1 0 位 选 手 成 绩 的 众 数、平 均 数 分 别 是（）A 9 1，8 7 B 8 5，8 7 C 8 8，8 6 D 8 3，8 8第 2页（共 2 4页）8（3 分）甲、乙、丙、丁 四 人 进 行 射 击 测 试，每 人 1 0 次 射 击 成 绩 的 平 均 数 是 9.1 环，方 差分 别 为 S甲2 0.6 5，S乙2 0.6 1，S丙2 0.5 9，S丁2 0.4 6，则 射 击 成 绩 最 稳 定 的 是（）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁9（3 分）如 图，A B、C D 为 O 的 直 径，且 A B C D，点 P 在 上，连 接 P C、P D，O H P B 于 点 H，若 O H P D，则 C 的 度 数 是（）A 3 0 B 2 5 C 2 2.5 D 2 1.5 1 0（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 边 长 是 4 c m，点 P 从 点 A 出 发，沿 A B C 的 路 径 运 动，到 C 点 停 止 运 动，点 Q 从 点 C 出 发，在 B C 延 长 线 上 向 右 运 动，点 P 与 点 Q 同 时 出 发，点 P 停 止 运 动 时，点 Q 也 停 止 运 动，点 P，点 Q 的 运 动 速 度 都 是 1 c m/s，下 列 函 数 图 象中 能 反 映 P D Q 的 面 积 S（c m2）与 运 动 时 间 t（s）的 函 数 关 系 的 是（）A B C D 第 3页（共 2 4页）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 24 分）1 1（3 分）二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 2（3 分）分 解 因 式：a b2 a c2 1 3（3 分）不 等 式 组 的 解 集 是 1 4（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，线 段 E F、G H 经 过 点 O，且 点 F、H 在 边 B C 上，点 E、G 在 边 A D 上，向 正 方 形 A B C D 内 部 投 掷 飞 镖（每 次 均 落在 正 方 形 A B C D 内，且 落 在 正 方 形 A B C D 内 任 何 一 点 的 机 会 均 等，若 落 在 边 界 上，重 新投 掷），飞 镖 恰 好 落 在 阴 影 区 的 概 率 是 1 5（3 分）在“母 亲 节”前 夕，某 花 店 用 3 0 0 0 元 购 进 第 一 批 鲜 花 礼 盒，上 市 后 很 快 销 售 一空，根 据 市 场 的 需 求，该 花 店 又 用 5 0 0 0 元 购 进 第 二 批 鲜 花 礼 盒，且 第 二 批 购 进 的 鲜 花 盒数 是 第 一 批 购 进 的 鲜 花 盒 数 的 2 倍，每 盒 鲜 花 进 价 比 第 一 批 少 了 1 0 元，那 么 第 一 批 鲜 花礼 盒 的 进 价 是 每 盒 元 1 6（3 分）如 图，扇 形 纸 片 O A B 中，半 径 O A 6 c m，A O B 1 2 0，将 这 个 扇 形 成 一 个圆 锥，那 么 这 个 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 c m 1 7（3 分）如 图，四 边 形 A B C O 为 正 方 形，B E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，E B F 9 0，点C，E 在 x 轴 上，点 A 在 y 轴 上，点 F 在 双 曲 线 y（k 0）第 一 象 限 内 的 图 象 上，SB E F 5，O C 1，则 k 第 4页（共 2 4页）1 8（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，M O A 1 3 0，四 边 形 A 1 B 1 C 1 B 2，A 2 B 2 C 2 B 3，A 3 B 3 C 3 B 4 A n B n n B n+1 都 是 菱 形，点 A 1，A 2，A 3 A n 在 x 轴 上，点 B 1，B 2，B 3 B n+1 在 O M 上，B 1 C 1 B 2 C 2 B 3 C 3 B n n y 轴，A 1 B 1，则 第 n 个 菱 形 A n B n n B n+1的 面 积 是 三、解 答 题（19 小 题 8 分，20 小 题 10 分，共 18 分）1 9（8 分）先 化 简，再 求 值：（a 1+），其 中 a 2 s i n 6 0+1 2 0（1 0 分）如 图，一 棵 与 地 面 垂 直 的 笔 直 大 树 A B，在 点 C 被 大 风 折 断 后，A C 部 分 倒 下，树 的 顶 点 A 与 斜 坡 D F 上 的 点 G 重 合（B C，C G 都 保 持 笔 直），经 测 量 D G 2 m，B D 3 m，E D F 3 0，B C G 6 0，求 C G 的 长（1.7 3，精 确 到 0.1 m）四、解 答 题（21 小 题 14 分，22 小 题 10 分，共 24 分）2 1（1 4 分）在 阳 光 大 课 间 活 动 中，某 校 开 展 了 立 定 跳 远、实 心 球、长 跑 等 体 育 活 动，为 了了 解 九 年 级 一 班 学 生 的 立 定 跳 远 成 绩 的 情 况，对 全 班 学 生 的 立 定 跳 远 测 试 成 绩 进 行 统 计，并 绘 制 了 以 下 不 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 图，根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题（1）求 九 年 级 一 班 学 生 总 人 数，并 补 全 频 数 分 布 直 方 图（标 注 频 数）；第 5页（共 2 4页）（2）求 2.0 5 a 2.2 5 成 绩 段 在 扇 形 统 计 图 中 对 应 的 圆 心 角 度 数；（3）直 接 写 出 九 年 级 一 班 学 生 立 定 跳 远 成 绩 的 中 位 数 所 在 的 成 绩 段；（4）九 年 级 一 班 在 2.0 5 a 2.4 5 成 绩 段 中 有 男 生 3 人，女 生 2 人，现 要 从 这 5 人 中 随机 抽 取 2 人 参 加 学 校 运 动 会，请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 恰 好 抽 到 一 男 一 女 的 概率 2 2（1 0 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 矩 形（A B B C），要 在 矩 形 A B C D 内 作 一 个 以 A B 为 边的 正 方 形 A B E F，某 位 同 学 的 作 法 如 下：作 A B C 的 平 分 线 B M B M 交 A D 于 点 F；以 点 B 为 圆 心，B A 长 为 半 径 画 弧，交 B C 于 点 E，连 接 E F（1）求 证：四 边 形 A B E F 是 正 方 形；（2）若 A B 5，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 五、解 答 题（本 题 12 分）2 3（1 2 分）如 图，A B C 内 接 于 O，B C 是 O 的 直 径，点 A 是 O 上 的 定 点，A D 平 分 B A C 交 O 于 点 D，D G B C，交 A C 延 长 线 于 点 G（1）求 证：D G 与 O 相 切；（2）作 B E A D 于 点 E，C F A D 于 点 F，试 判 断 线 段 B E、C F、E F 三 者 之 间 的 数 量 关第 6页（共 2 4页）系，并 证 明 你 的 结 论（不 用 尺 规 作 图 的 方 法 补 全 图 形）六、解 答 题（本 题 14 分）2 4（1 4 分）某 商 场 经 营 一 种 海 产 品，进 价 是 每 千 克 2 0 元，根 据 市 场 调 查 发 现，每 日 的 销售 量 y（千 克）与 售 价 x（元/千 克）是 一 次 函 数 关 系，如 图 所 示：（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式（不 求 自 变 量 取 值 范 围）；（2）某 日 该 商 场 出 售 这 种 海 产 品 获 得 了 2 1 0 0 0 元 的 利 润，该 海 产 品 的 售 价 是 多 少？（3）若 某 日 该 商 场 这 种 海 产 品 的 销 售 量 不 少 于 6 5 0 千 克，该 商 场 销 售 这 种 海 产 品 获 得 的最 大 利 润 是 多 少？七、解 答 题（本 题 14 分）2 5（1 4 分）已 知：A B C 是 等 边 三 角 形，点 E 在 直 线 A C 上，连 接 B E，以 B E 为 边 作 等 边三 角 形 B E F，将 线 段 C E 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 6 0，得 到 线 段 C D，连 接 A F、A D、E D（1）如 图 1，当 点 E 在 线 段 A C 上 时，求 证：B C E A C D；（2）如 图 1，当 点 E 在 线 段 A C 上 时，求 证：四 边 形 A D E F 是 平 行 四 边 形；（3）如 图 2，当 点 E 在 线 段 A C 延 长 线 上 时，四 边 形 A D E F 还 是 平 行 四 边 形 吗？如 果 是，请 证 明 你 的 结 论；如 果 不 是，请 说 明 理 由 第 7页（共 2 4页）八、解 答 题（本 题 14 分）2 6（1 4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y a x2+b x+4 交 y 轴 于 点 C，交 x 轴 于 A、B 两 点，A（2，0），a+b，点 M 是 抛 物 线 上 的 动 点，点 M 在 顶 点 和 B 点 之 间 运 动（不 包 括 顶 点 和 B 点），M E y 轴，交 直 线 B C 于 点 E（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）求 线 段 M E 的 最 大 值；（3）若 点 F 在 直 线 B C 上，E F，E F M A C O，求 点 F 的 坐 标 第 8页（共 2 4页）2016 年辽 宁省 盘锦 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 正 确 答 案 的 序 号 涂 在 答 题卡 上，每 小 题 3 分，共 30 分）1【分 析】根 据 绝 对 值 的 意 义 求 解【解 答】解：的 绝 对 值 为 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 实 数 的 性 质：在 实 数 范 围 内 绝 对 值 的 概 念 与 在 有 理 数 范 围 内 一 样 实数 a 的 绝 对 值 就 是 在 数 轴 上 这 个 数 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离 2【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 定 义 求 解【解 答】故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形：把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 1 8 0，如 果 旋 转 后 的 图 形能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 叫 做 对 称 中 心 也考 查 了 轴 对 称 图 形 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 1 2 0 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.2 1 06故 选：A【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 对 A 进 行 判 断；根 据 幂 的 乘 方 对 B 进 行 判 断；根 据 同 底 数幂 的 除 法 对 C 进 行 判 断；根 据 完 全 平 方 公 式 对 D 进 行 判 断【解 答】解：A、原 式 x4，所 以 A 选 项 错 误；B、原 式 x6，所 以 B 选 项 错 误；C、原 式 x4，所 以 C 选 项 正 确；D、原 式 x2 2 x y+y2，所 以 D 选 项 错 误 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算：有 乘 方、乘 除 的 混 合 运 算 中，要 按 照 先 乘 方 后 乘第 9页（共 2 4页）除 的 顺 序 运 算，其 运 算 顺 序 和 有 理 数 的 混 合 运 算 顺 序 相 似 5【分 析】根 据 各 个 选 项 中 的 图 形 可 以 判 断 哪 个 选 项 符 号 要 求【解 答】解：由 图 可 知，选 项 B 中 的 图 形 是 和 题 目 中 的 俯 视 图 看 到 的 一 样，故 选：B【点 评】本 题 考 查 由 三 视 图 判 断 几 何 体，解 题 的 关 键 是 明 确 各 个 图 形 的 俯 视 图 是 什 么 形状 的 6【分 析】根 据 自 变 量 与 函 数 值 的 关 系，可 得 答 案【解 答】解：由 题 意，得当 x 3 时，y，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，把 自 变 量 代 入 是 解 题 关 键 7【分 析】根 据 众 数 的 定 义 即 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 和 平 均 数 的 计 算 公 式 分别 进 行 解 答 即 可【解 答】解：8 5 出 现 了 4 次，出 现 的 次 数 最 多，1 0 位 选 手 成 绩 的 众 数 是 8 5；平 均 数 是：（8 1+8 5 4+8 8 2+9 1 3）1 0 8 7；故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 平 均 数 和 众 数，掌 握 平 均 数 和 众 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键；众 数 是 一组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据，注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 8【分 析】根 据 四 个 人 的 平 均 分 相 同，利 用 方 差 判 断 即 可【解 答】解：0.4 6 0.5 9 0.6 1 0.6 5，丁 射 击 成 绩 最 稳 定，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 方 差，以 及 算 术 平 均 数，熟 练 掌 握 方 差 的 意 义 是 解 本 题 的 关 键 9【分 析】过 O 作 O G P C 于 G，连 接 O P，则 根 据 垂 径 定 理 得 C G P G，由 已 知 两 个 互 相垂 直 的 直 径 把 圆 心 角 分 成 了 四 等 份，则 A O D 9 0，根 据 角 平 分 线 的 逆 定 理 和 三 角 形的 中 位 线 定 理 可 知：O G O H，O P 平 分 C P B，根 据 同 圆 的 半 径 相 等 得 O P O C O B，由 等 边 对 等 角 得 C C P O，B B P O，所 以 B C，从 而 得 结 论 第 1 0页（共 2 4页）【解 答】解：过 O 作 O G P C 于 G，连 接 O P，则 C G P G，A B、C D 为 O 的 直 径，且 A B C D，A O D 9 0，O C O D，O G 是 C P D 的 中 位 线，O G P D，O H P D，O G O H，O H P B，O P 平 分 C P B，C P O B P O，O P O C O B，C C P O，B B P O，B C，A O P D O P 4 5，C 2 2.5；故 选：C【点 评】本 题 利 用 了 圆 周 角 定 理，垂 径 定 理，角 平 分 线 的 逆 定 理，能 证 明 O G O H 是 本题 的 关 键 1 0【分 析】分 点 P 在 A B 段、B C 段 分 别 求 出 函 数 表 达 式，即 可 求 解 第 1 1页（共 2 4页）【解 答】解：当 点 P 在 A B 上 运 动 时，t 秒 时，A P t C D，而 A D C D 4，故 R t D A P R t D C Q（H L），A D P C Q D，P D D Q，P D C+C D Q P D C+A D P 9 0，即 P D C 9 0，则 P D P D P Q，S D P D Q（P Q）2 P Q2（P B2+B Q2）（4 t）2+（4+t）2 t2+8，当 t 4 时，y 1 6；故 t 4 时，函 数 为 开 口 向 上 的 抛 物 线，t 4 时，S 取 得 最 大 值 为 1 6；当 点 P 在 B C 上 运 动 时，点 P、点 Q 的 运 动 速 度 都 是 1 c m/s，故 P Q 的 距 离 保 持 不 变，为 4+4 8，S P Q C D 8 4 1 6；即 点 P 在 B C 上 运 动 时，S 为 常 数 1 6；故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 动 点 图 象 问 题，涉 及 到 三 角 形 全 等、二 次 函 数、三 角 形 面 积 计 算等 知 识，此 类 问 题 关 键 是：弄 清 楚 不 同 时 间 段，图 象 和 图 形 的 对 应 关 系，进 而 求 解 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 24 分）1 1【分 析】二 次 根 式 的 被 开 方 数 x 3 0【解 答】解：根 据 题 意，得x 3 0，解 得，x 3；故 答 案 为：x 3【点 评】考 查 了 二 次 根 式 的 意 义 和 性 质 概 念：式 子（a 0）叫 二 次 根 式 性 质：二次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数，否 则 二 次 根 式 无 意 义 1 2【分 析】原 式 提 取 a，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式 a（b2 c2）a（b+c）（b c），故 答 案 为：a（b+c）（b c）第 1 2页（共 2 4页）【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本题 的 关 键 1 3【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中间 找、大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 4 2（1 x）3，得：x，解 不 等 式 x，得：x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 3，故 答 案 为：x 3【点 评】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 1 4【分 析】根 据 正 方 形 的 性 质 易 得 S O E G S O F H，则 S阴 影 部分 S A O B S正 方 形 A B C D，然后 根 据 几 何 概 率 的 意 义 求 解【解 答】解：四 边 形 A B C D 为 正 方 形，O E G 和 O F H 关 于 点 O 中 心 对 称，S O E G S O F H，S阴影部分 S B O C S正方形 A B C D，飞 镖（每 次 均 落 在 A B C D 内，且 落 在 A B C D 内 任 何 一 点 的 机 会 均 等）恰 好 落 在 阴 影区 域 的 概 率 故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 了 几 何 概 率：求 概 率 时，已 知 和 未 知 与 几 何 有 关 的 就 是 几 何 概 率 计算 方 法 是 长 度 比，面 积 比，体 积 比 等 也 考 查 了 正 方 形 的 性 质 1 5【分 析】设 第 一 批 鲜 花 礼 盒 的 进 价 是 每 盒 x 元，则 第 二 批 鲜 花 礼 盒 的 进 价 是 每 盒（x 1 0）元，根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 列 出 方 程 解 答 即 可【解 答】解：设 第 一 批 鲜 花 礼 盒 的 进 价 是 每 盒 x 元，则 第 二 批 鲜 花 礼 盒 的 进 价 是 每 盒（x 1 0）元，根 据 题 意 可 得：2，第 1 3页（共 2 4页）解 得：x 6 0，经 检 验 得：x 6 0 是 原 方 程 的 根 故 答 案 为：6 0【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 在 于 理 解 清 楚 题 意，找 出 等 量 关 系，列 出 方 程 求 解 需 要 注 意：分 式 方 程 求 解 后，应 注 意 检 验 其 结 果 是 否 符 合 题 意 1 6【分 析】设 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r，利 用 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 和 弧 长 公 式 得 到 2 r，然 后 解 关 于 r 的 方 程 即 可【解 答】解：设 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r，根 据 题 意 得 2 r，解 得 r 2（c m）故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 1 7【分 析】过 点 F 作 F G y 轴 于 点 G，延 长 C B 交 F G 于 点 H，设 点 F（x，），证 B H F E C B 得 H F B C 1，E C B H 1，由 H F x 1 得 x 1 1，即 x 2，根 据 S B E F B E2 5 得 B E B F，根 据 E C2+B C2 B E2得（1）2+1 1 0，即（1）2+1 1 0，解 之 可 得 答 案【解 答】解：过 点 F 作 F G y 轴 于 点 G，延 长 C B 交 F G 于 点 H，四 边 形 A B C O 是 正 方 形，且 O C 1，B H F G，B H F E C B 9 0，H B F+H F B 9 0，又 E B F 9 0，且 B E B F，第 1 4页（共 2 4页）H B F+E B C 9 0，H F B E B C，在 B H F 和 E C B 中，B H F E C B，设 点 F（x，）H F B C 1，E C B H 1，H F x 1，则 x 1 1，即 x 2，又 S B E F B E2 5，B E B F，E C2+B C2 B E2，（1）2+1 1 0，即（1）2+1 1 0，解 得：k 8 或 k 4 0（舍），故 答 案 为：8【点 评】本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、正 方 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等知 识 点，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 根 据 勾 股 定 理 得 出 关 于 k 的 方 程 是 解 题 的关 键 1 8【分 析】探 究 规 律，利 用 规 律 解 决 问 题 即 可【解 答】解：四 边 形 A 1 B 1 C 1 B 2，A 2 B 2 C 2 B 3，A 3 B 3 C 3 B 4 A n B n n B n+1 都 是 有 一 个 内 角是 6 0 的 菱 形，这 些 菱 形 相 似，由 题 意：菱 形 A 1 B 1 C 1 B 2 的 面 积 为菱 形 A 2 B 2 C 2 B 3 的 面 积 为 4菱 形 A 3 B 3 C 3 B 4 的 面 积 为 42菱 形 A n B n n B n+1 的 面 积 为 4n1第 1 5页（共 2 4页）故 答 案 为 4n1【点 评】本 题 考 查 菱 形 的 性 质，规 律 型 问 题，解 题 的 关 键 是 学 会 探 究 规 律 的 方 法，属 于中 考 常 考 题 型 三、解 答 题（19 小 题 8 分，20 小 题 10 分，共 18 分）1 9【分 析】先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 代 入 三 角 函 数 值 求 出 a 的值，代 入 计 算 可 得【解 答】解：原 式（+），当 a 2 s i n 6 0+1 2+1+1 时，原 式【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算法 则 及 特 殊 锐 角 的 三 角 函 数 值 2 0【分 析】过 点 C 作 C M B E 交 D F 的 延 长 线 于 点 M，过 点 M 作 M N B E 的 延 长 线 于 点N，过 点 G 作 G H C M 于 点 H，设 C G 2 x，根 据 题 意 列 出 方 程 求 出 x 的 值 后 即 可 求 出C G 的 长 度【解 答】解：过 点 C 作 C M B E 交 D F 的 延 长 线 于 点 M，过 点 M 作 M N B E 的 延 长 线于 点 N，过 点 G 作 G H C M 于 点 H，C G D 6 0，F D E 3 0，C M G 3 0，G C M 3 0，C G G M，设 C G 2 x，C H x，C M 2 x，D G 2，第 1 6页（共 2 4页）D M 2+2 x，M N 1+x，D N（1+x），B N 3+（1+x），C M B N，2 x 3+（1+x），解 得：x+1，C G 2+2 5.5 m，答：C G 的 长 为 5.5 m【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 以 及 含 3 0度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质，本 题 属 于 中 等 题 型 四、解 答 题（21 小 题 14 分，22 小 题 10 分，共 24 分）2 1【分 析】（1）读 图 可 知 1.8 5 a 2.0 5 成 绩 段 的 有 1 5 人，占 3 0%，求 出 总 人 数；根 据 总人 数 求 出 2.0 5 a 2.2 5 的 人 数 所 占 的 百 分 比 求 出 2.0 5 a 2.2 5 的 人 数，从 而 补 全 统 计图；（2）用 3 6 0 乘 以 2.0 5 a 2.2 5 成 绩 段 对 应 的 比 例 即 可 得 到 结 论；（3）利 用 中 位 数 的 定 义 得 出 中 位 数 的 位 置；（4）用 列 表 法 求 出 总 的 事 件 所 发 生 的 数 目，再 根 据 概 率 公 式 即 可 求 出 刚 好 抽 到 一 男 一 女的 概 率【解 答】解：（1）九 年 级 一 班 学 生 总 人 数 为 1 5 3 0%5 0（人），2.0 5 a 2.2 5 成 绩 段 的 人 数 为 5 0 2 1 0 1 5 5 1 8（人），补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示；（2）2.0 5 a 2.2 5 成 绩 段 在 扇 形 统 计 图 中 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 3 6 0 1 2 9.6；（3）九 年 级 一 班 学 生 立 定 跳 远 成 绩 的 中 位 数 所 在 的 成 绩 段 是 1.8 5 a 2.0 5；（4）画 树 状 图 为：第 1 7页（共 2 4页）共 有 2 0 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 所 抽 取 的 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 结 果 数 为 1 2，所 以 所 抽 取 的 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果 求出 n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 事 件 A 或 事 件B 的 概 率 也 考 查 了 统 计 图 2 2【分 析】（1）根 据 矩 形 的 性 质 得 到 D A B A B C 9 0，根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 A B F E B F 4 5，求 得 A F A B，根 据 正 方 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论；（2）根 据 正 方 形 和 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 矩 形，D A B A B C 9 0，B M 平 分 A B C，A B F E B F 4 5，A F B 4 5，A F A B，A B B E，A F B E，A F B E，第 1 8页（共 2 4页）四 边 形 A B E F 是 正 方 形；（2）解：由（1）知，四 边 形 A B E F 是 正 方 形，A B 5，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 5 5 2 5【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 面 积 的 计 算，矩 形 的 性 质，正 方 形 的 判 定 和 性 质，角 平 分 线 的定 义，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键 五、解 答 题（本 题 12 分）2 3【分 析】（1）连 接 O D，求 出 B D C D，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 O D B C，求 出 O D D G 即 可；（2）求 出 B E D D F C，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 B E D F，C F D E，即 可 得 出答 案【解 答】（1）证 明：连 接 O D，B D，D C，A D 平 分 B A C，B A D C A D，B D D C，B O C O，O D B C，D G B C，O D D G，O D 过 O，D G 与 O 相 切；（2）B E C F E F，第 1 9页（共 2 4页）证 明：B C 为 O 的 直 径，B E A D，C F A D，B D C 9 0，B E D D F C 9 0，B D E D C F 9 0 F D C，在 B E D 和 D F C 中，B E D D F C（A A S），B E D F，C F D E，B E C F D F D E E F【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定，圆 心 角，弧，弦 之 间 的 关 系，等 腰 三 角形 的 性 质，角 平 分 线 的 定 义，切 线 的 判 定 和 平 行 线 的 性 质 等 知 识 点，能 综 合 运 用 知 识 点进 行 推 理 是 解 此 题 的 关 键 六、解 答 题（本 题 14 分）2 4【分 析】（1）设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y k x+b，将 图 形 上 已 知 的 两 点 坐 标 代 入 解 方程 组，求 出 k 与 b 的 值，进 而 确 定 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）根 据 题 目 信 息 可 得（1 0 x+1 2 0 0）（x 2 0）2 1 0 0 0，接 下 来 解 方 程 即 可 使 问 题 得解；（3）设 所 获 利 润 为 W，根 据 题 目 信 息 可 得 W（1 0 x+1 2 0 0）（x 2 0），然 后 对 其 进 行配 方，结 合 x 的 取 值 范 围 与 二 次 函 数 的 性 质 进 行 解 答 即 可【解 答】解：（1）设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y k x+b，将（2 5，9 5 0），（4 0，8 0 0）代入 可 得：第 2 0页（共 2 4页）解 得，y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 1 0 x+1 2 0 0（2）根 据 题 目 信 息 可 得：（1 0 x+1 2 0 0）（x 2 0）2 1 0 0 0，整 理 可 得：x2 1 4 0 x+4 5 0 0 0，解 得 x 5 0 或 x 9 0 该 海 产 品 的 售 价 是 5 0 元/k g 或 9 0 元/k g（3）设 所 获 利 润 为 W，则 根 据 题 目 信 息 可 得：W（1 0 x+1 2 0 0）（x 2 0）1 0（x 7 0）2+2 5 0 0 0 1 0 x+1 2 0 0 6 5 0，x 5 5 当 x 5 5 时，W 有 最 大 值 W 的 最 大 值 为：1 0（5 5 7 0）2+2 5 0 0 0 2 2 7 5 0（元）该 商 场 销 售 这 种 海 产 品 获 得 的 最 大 利 润 是 2 2 7 5 0 元【点 评】本 题 考 查 了 二 次 函 数 在 销 售 问 题 中 的 应 用，明 确 成 本 利 润 问 题 的 基 本 数 量 关 系及 二 次 函 数 的 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键 七、解 答 题（本 题 14 分）2 5【分 析】（1）根 据 S A S 证 明 B C E A C D 即 可（2）利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 A F D E，E F A D 即 可 解 决 问 题（3）利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 A F D E，A F D E 即 可 解 决 问 题【解 答】（1）证 明：如 图 1 中，A B C 是 等 边 三 角 形，C A C B，A C B 6 0，第 2 1页（共 2 4页）C E C D，E C D 6 0，B C E A C D，B C E A C D（S A S）（2）证 明：如 图 1 中，A B C，B E F 都 是 等 边 三 角 形，B A C B，B F B E E F，A B C E B F 6 0，A B F C B E，A B F C B E（S A S），A F E C，C E C D，E C