2016年辽宁省阜新市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 1 8页）2016 年辽 宁省 阜新 市中 考数 学试 卷一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30 分）1（3 分）2 的 相 反 数 是（）A 2 B C D 22（3 分）如 图 所 示，是 一 个 空 心 圆 柱，它 的 俯 视 图 是（）A B C D 3（3 分）某 支 青 年 排 球 队 有 1 2 名 队 员，队 员 年 龄 情 况 如 图 所 示，那 么 球 队 队 员 年 龄 的 众数、中 位 数 分 别 是（）A 1 9，1 9 B 1 9，2 0 C 2 0，2 0 D 2 2，1 94（3 分）不 等 式 组 的 解 集，在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 5（3 分）反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 有 两 点（2，y 1）（1，y 2），那 么 y 1 与 y 2 的 关 系 为（）A y 1 y 2 B y 1 y 2 C y 1 y 2 D 不 能 确 定6（3 分）如 图，点 A，B，C 是 O 上 的 三 点，已 知 A C B 5 0，那 么 A O B 的 度 数 是（）第 2页（共 1 8页）A 9 0 B 9 5 C 1 0 0 D 1 2 0 7（3 分）如 图，A D 为 A B C 的 B C 边 上 的 中 线，沿 A D 将 A C D 折 叠，C 的 对 应 点 为 C，已 知 A D C 4 5，B C 4，那 么 点 B 与 C 的 距 离 为（）A 3 B 2 C 2 D 48（3 分）商 场 将 某 种 商 品 按 原 价 的 8 折 出 售，仍 可 获 利 2 0 元 已 知 这 种 商 品 的 进 价 为 1 4 0元，那 么 这 种 商 品 的 原 价 是（）A 1 6 0 元 B 1 8 0 元 C 2 0 0 元 D 2 2 0 元9（3 分）如 图，点 O 为 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点，点 A 在 x 轴 上，O A B 是 边 长 为 4 的 等边 三 角 形，以 O 为 旋 转 中 心，将 O A B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 6 0，得 到 O A B，那 么点 A 的 坐 标 为（）A（2，2）B（2，4）C（2，2）D（2，2）1 0（3 分）二 次 函 数 y a x2+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，下 列 选 项 中 正 确 的 是（）A a 0B b 0C c 0D 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0 没 有 实 数 根第 3页（共 1 8页）二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 18 分）1 1（3 分）分 解 因 式：x2 3 x 1 2（3 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 他 均 相 同 的 3 个 红 球 和 2 个 白 球，从 中任 意 摸 出 一 个 球，则 摸 出 白 球 的 概 率 是 1 3（3 分）如 图，直 线 a b，且 被 直 线 c 所 截，已 知 1 1 1 0，那 么 2 的 度 数 为 1 4（3 分）如 图，A B C D，A D 与 B C 交 于 点 O，已 知 A B 4，C D 3，O D 2，那 么 线 段O A 的 长 为 1 5（3 分）如 图，在 高 出 海 平 面 1 2 0 m 的 悬 崖 顶 A 处，观 测 海 面 上 的 一 艘 小 船 B，并 测 得 它的 俯 角 为 3 0，那 么 船 与 观 测 者 之 间 的 水 平 距 离 为 米（结 果 用 根 号 表 示）1 6（3 分）一 辆 汽 车 由 A 地 开 往 B 地，它 距 离 B 地 的 路 程 s（k m）与 行 驶 时 间 t（h）的 关系 如 图 所 示，如 果 汽 车 一 直 快 速 行 驶，那 么 可 以 提 前 小 时 到 达 B 地 三、解 答 题（17、18、19、20 题 每 题 8 分，21、22 题 每 题 10 分，共 52 分）1 7（8 分）（1）计 算：|1|+（2 0 1 6）0 2 s i n 6 0；（2）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 x 3 第 4页（共 1 8页）1 8（8 分）如 图，A B C 在 平 面 直 角 坐 标 系 内，顶 点 的 坐 标 分 别 为 A（1，6），B（4，2），C（1，2）（1）画 出 A B C 关 于 y 轴 对 称 的 A 1 B 1 C 1；（2）将 A B C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 A 2 B C 2，请 画 出 A 2 B C 2，并 求 出 线 段 A B在 旋 转 过 程 中 扫 过 的 图 形 面 积（结 果 保 留）1 9（8 分）我 市 某 中 学 为 了 解 学 生 的 体 质 健 康 状 况，随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 测 试，测 试结 果 分 为 A：良 好、B：合 格、C：不 合 格 三 个 等 级 并 根 据 测 试 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 尚不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 两 幅 统 计 图 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）此 次 调 查 共 抽 取 了 人，扇 形 统 计 图 中 C 部 分 圆 心 角 的 度 数 为；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）若 该 校 共 有 1 8 0 0 名 学 生，请 估 计 体 质 健 康 状 况 为“合 格”的 学 生 有 多 少 人？2 0（8 分）有 一 个 运 输 队 承 包 了 一 家 公 司 运 送 货 物 的 业 务，第 一 次 运 送 1 8 t，派 了 一 辆 大 卡车 和 5 辆 小 卡 车；第 二 次 运 送 3 8 t，派 了 两 辆 大 卡 车 和 1 1 辆 小 卡 车，并 且 两 次 派 的 车 都刚 好 装 满（1）两 种 车 型 的 载 重 量 各 是 多 少？（2）若 大 卡 车 运 送 一 次 的 费 用 为 2 0 0 元，小 卡 车 运 送 一 次 的 费 用 为 6 0 元，在 第 一 次 运送 过 程 中 怎 样 安 排 大 小 车 辆，才 能 使 费 用 最 少？（直 接 写 出 派 车 方 案）第 5页（共 1 8页）2 1（1 0 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E 为 对 角 线 A C 上 的 一 点，连 接 B E，D E（1）如 图 1，求 证：B C E D C E；（2）如 图 2，延 长 B E 交 直 线 C D 于 点 F，G 在 直 线 A B 上，且 F G F B 求 证：D E F G；已 知 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 2，若 点 E 在 对 角 线 A C 上 移 动，当 B F G 为 等 边 三 角 形时，求 线 段 D E 的 长（直 接 写 出 结 果，不 必 写 出 解 答 过 程）2 2（1 0 分）如 图，已 知 二 次 函 数 y x2+b x+c 的 图 象 交 x 轴 于 点 A（4，0）和 点 B，交y 轴 于 点 C（0，4）（1）求 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 P 在 第 二 象 限 内 的 抛 物 线 上，求 四 边 形 A O C P 面 积 的 最 大 值 和 此 时 点 P 的 坐标；（3）在 平 面 直 角 坐 标 系 内，是 否 存 在 点 Q，使 A，B，C，Q 四 点 构 成 平 行 四 边 形？若 存在，直 接 写 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由 第 6页（共 1 8页）2016 年辽 宁省 阜新 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 30 分）1【分 析】利 用 相 反 数 的 概 念：只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数，进 而 得 出 答 案【解 答】解：2 的 相 反 数 是 2 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 反 数 的 概 念，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键 2【分 析】俯 视 图 是 分 别 从 物 体 的 上 面 看，所 得 到 的 图 形【解 答】解：它 的 俯 视 图 为：故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 种 视 图，掌 握 定 义 是 关 键 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表现 在 三 视 图 中 3【分 析】根 据 条 形 统 计 图 可 以 的 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数，本 题 得 以 解 决【解 答】解：由 条 形 统 计 图 可 知，某 支 青 年 排 球 队 1 2 名 队 员 年 龄 的 众 数 是 1 9，中 位 数 是 1 9，故 选：A【点 评】本 题 考 查 中 位 数 和 众 数 的 定 义，解 题 的 关 键 是 明 确 众 数 和 中 位 数 的 定 义，会 找一 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 4【分 析】先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集，再 求 出 它 们 的 公 共 部 分，然 后 把 不 等 式的 解 集 表 示 在 数 轴 上 即 可 解 不 等 式 组 得：，再 分 别 表 示 在 数 轴 上 即 可 得 解【解 答】解：由 1 x 0，得 x 1，又 x 3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3 A 选 项 代 表 x 1；B 选 项 代 表 1 x 3；C 选 项 代 表 x 1 或 x 3；D 选 项 代 表 x 3 第 7页（共 1 8页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 把 每 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出来（，向 右 画；，向 左 画），数 轴 上 的 点 把 数 轴 分 成 若 干 段，如 果 数 轴 的 某 一 段上 面 表 示 解 集 的 线 的 条 数 与 不 等 式 的 个 数 一 样，那 么 这 段 就 是 不 等 式 组 的 解 集 有 几 个就 要 几 个 在 表 示 解 集 时“”，“”要 用 实 心 圆 点 表 示；“”，“”要 用 空 心 圆 点 表示 5【分 析】直 接 把 点（2，y 1）（1，y 2）代 入 反 比 例 函 数 y，求 出 y 1 与 y 2 的 值，并 比较 大 小 即 可【解 答】解：点（2，y 1）（1，y 2）在 反 比 例 函 数 y 上，y 1 3，y 2 6 3 6，y 1 y 2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟 知 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键 6【分 析】直 接 根 据 圆 周 角 定 理 即 可 得 出 结 论【解 答】解：A C B 与 A O B 是 同 弧 所 对 的 圆 周 角 与 圆 心 角，A C B 5 0，A O B 1 0 0 故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 圆 周 角 定 理，熟 知 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 是 解 答 此 题 的 关 键 7【分 析】根 据 折 叠 前 后 角 相 等 可 知 C D C 9 0，从 而 得 B D C 9 0，在 R t B D C 中，由 勾 股 定 理 得 B C 2【解 答】解：把 A D C 沿 A D 对 折，点 C 落 在 点 C，A C D A C D，A D C A D C 4 5，D C D C，C D C 9 0，B D C 9 0 又 A D 为 A B C 的 中 线，B C 4，第 8页（共 1 8页）B D C D B C 2 B D D C 2，即 三 角 形 B D C 为 等 腰 直 角 三 角 形，在 R t B D C 中，由 勾 股 定 理 得：B C 2 故 选：B【点 评】本 题 考 查 图 形 的 翻 折 变 换 以 及 勾 股 定 理 的 运 用，解 题 过 程 中 应 注 意 折 叠 是 一 种对 称 变 换，它 属 于 轴 对 称，根 据 轴 对 称 的 性 质，折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变，如 本题 中 折 叠 前 后 角 相 等 8【分 析】利 用 打 折 是 在 标 价 的 基 础 之 上，利 润 是 在 进 价 的 基 础 上，进 而 得 出 等 式 求 出 即 可【解 答】解：设 原 价 为 x 元，根 据 题 意 可 得：8 0%x 1 4 0+2 0，解 得：x 2 0 0 所 以 该 商 品 的 原 价 为 2 0 0 元；故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，根 据 题 意 列 出 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键 9【分 析】作 B C x 轴 于 C，如 图，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 O A O B 4，A C O C 2，B O A 6 0，则 易 得 A 点 坐 标 和 O 点 坐 标，再 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 B C 2，然 后 根据 第 二 象 限 点 的 坐 标 特 征 可 写 出 B 点 坐 标；由 旋 转 的 性 质 得 A O A B O B 6 0，O A O B O A O B，则 点 A 与 点 B 重 合，于 是 可 得 点 A 的 坐 标【解 答】解：作 B C x 轴 于 C，如 图，O A B 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形 O A O B 4，A C O C 1，B O A 6 0，A 点 坐 标 为（4，0），O 点 坐 标 为（0，0），在 R t B O C 中，B C 2，B 点 坐 标 为（2，2）；O A B 按 顺 时 针 方 向 旋 转 6 0，得 到 O A B，第 9页（共 1 8页）A O A B O B 6 0，O A O B O A O B，点 A 与 点 B 重 合，即 点 A 的 坐 标 为（2，2），故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转：记 住 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 征；图 形或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊 性 质 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是旋 转 特 殊 角 度 如：3 0，4 5，6 0，9 0，1 8 0；解 决 本 题 的 关 键 是 正 确 理 解 题 目，按 题 目 的 叙 述 一 定 要 把 各 点 的 大 致 位 置 确 定，正 确 地 作 出 图 形 1 0【分 析】根 据 开 口 方 向、对 称 轴、抛 物 线 与 y 轴 的 交 点，确 定 a、b、c 的 符 号，根 据 对称 轴 和 图 象 确 定 y 0 或 y 0 时，x 的 范 围，确 定 代 数 式 的 符 号【解 答】解：开 口 向 下，a 0，A 错 误；对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 和 a 0，可 知 b 0，B 正 确；抛 物 线 与 y 轴 交 于 正 半 轴，c 0，C 错 误；因 为 与 x 轴 有 两 个 交 点，所 以 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0 有 两 个 实 数 根，D错 误；故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，掌 握 二 次 函 数 的 性 质、灵 活 运 用 数形 结 合 思 想 是 解 题 的 关 键，解 答 时，要 熟 练 运 用 抛 物 线 上 的 点 的 坐 标 满 足 抛 物 线 的 解 析式 二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 18 分）1 1【分 析】原 式 提 取 x 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 x（x 3），故 答 案 为：x（x 3）【点 评】此 题 考 查 了 因 式 分 解 提 公 因 式 法，熟 练 掌 握 提 取 公 因 式 的 方 法 是 解 本 题 的 关键 1 2【分 析】根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法，找 准 两 点：符 合 条 件 的 情 况 数 目；全 部 情 况 的 总 数 二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小【解 答】解：在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 除 颜 色 外 其 他 均 相 同 的 3 个 红 球 和 2 个 白 球，第 1 0页（共 1 8页）从 中 任 意 摸 出 一 个 球，则 摸 出 白 球 的 概 率 是 故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 概 率 的 求 法 与 运 用，一 般 方 法 为：如 果 一 个 事 件 有 n 种 可 能，而 且 这些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 件 A 出 现 m 种 结 果，那 么 事 件 A 的 概 率 P（A）1 3【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 求 出 3 的 度 数，再 根 据 平 角 的 定 义 即 可 求 出 2 的 度 数【解 答】解：直 线 a b，1 1 1 0，3 1 1 1 0，2 1 8 0 3 1 8 0 1 1 0 7 0 故 答 案 为：7 0【点 评】本 题 考 查 的 是 平 行 线 的 性 质，用 到 的 知 识 点 为：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 1 4【分 析】根 据 平 行 于 三 角 形 的 一 边，并 且 和 其 他 两 边（或 两 边 的 延 长 线）相 交 的 直 线，所 截 得 的 三 角 形 的 三 边 与 原 三 角 形 的 三 边 对 应 成 比 例 得 到 O A：O D A B：C D，然 后 利 用比 例 性 质 计 算 O A 的 长【解 答】解：A B C D，O A：O D A B：C D，即 O A：2 4：3，O A 故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 分 线 段 成 比 例：平 行 于 三 角 形 的 一 边，并 且 和 其 他 两 边（或两 边 的 延 长 线）相 交 的 直 线，所 截 得 的 三 角 形 的 三 边 与 原 三 角 形 的 三 边 对 应 成 比 例 1 5【分 析】根 据 解 直 角 三 角 形 的 应 用，测 得 它 的 俯 角 为 3 0，得 出 t a n 3 0，整 理 代入 计 算 即 可 得 出 答 案【解 答】解：在 高 出 海 平 面 1 0 0 米 的 悬 崖 顶 A 处，观 测 海 平 面 上 一 艘 小 船 B，并 测 得它 的 俯 角 为 3 0，第 1 1页（共 1 8页）t a n 3 0，船 与 观 测 者 之 间 的 水 平 距 离 B C 1 2 0 米 故 答 案 为：1 2 0【点 评】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，根 据 已 知 得 出 B C 是 解 决 问题 的 关 键 1 6【分 析】由 题 意 可 知 汽 车 2 小 时 形 式 的 路 程 为 1 6 0 千 米，从 而 可 求 得 汽 车 行 驶 的 速 度，然 后 依 据 路 程 速 度 时 间 可 求 得 按 照 原 来 速 度 形 式 所 需 要 的 时 间，故 此 可 求 得 提 前 的时 间【解 答】解：3 2 0 1 6 0 1 6 0 千 米，1 6 0 2 8 0 千 米/小 时 3 2 0 8 0 4 小 时 6 4 2 故 答 案 为：2【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 一 次 函 数 的 应 用，依 据 函 数 的 图 形 求 得 汽 车 原 来 的 速 度 是 解题 的 关 键 三、解 答 题（17、18、19、20 题 每 题 8 分，21、22 题 每 题 10 分，共 52 分）1 7【分 析】（1）分 别 根 据 绝 对 值 的 性 质、0 指 数 幂 的 运 算 法 则 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算出 各 数，再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可；（2）先 算 括 号 里 面 的，再 算 除 法，最 后 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可【解 答】解：（1）原 式 1+1 2 0；（2）原 式 第 1 2页（共 1 8页），当 x 3 时，原 式【点 评】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，分 式 求 值 题 中 比 较 多 的 题 型 主 要 有 三 种：转 化已 知 条 件 后 整 体 代 入 求 值；转 化 所 求 问 题 后 将 条 件 整 体 代 入 求 值；既 要 转 化 条 件，也 要转 化 问 题，然 后 再 代 入 求 值 1 8【分 析】（1）分 别 画 出 A、B、C 关 于 y 轴 对 称 点 即 可 解 决 问 题（2）将 A B C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 A 2 B C 2，只 要 分 别 画 出 A 2、C 2 即 可，再根 据 线 段 A B 在 旋 转 过 程 中 扫 过 的 图 形 面 积 计 算 即 可【解 答】解：（1）A B C 关 于 y 轴 对 称 的 A 1 B 1 C 1 图 象 如 图 1 所 示（2）将 A B C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 9 0 后 得 到 A 2 B C 2 图 象 如 图 2 所 示，第 1 3页（共 1 8页）线 段 A B 在 旋 转 过 程 中 扫 过 的 图 形 面 积 52【点 评】本 题 考 查 旋 转 变 换、轴 对 称 变 换、扇 形 的 面 积 等 知 识，解 题 的 关 键 是 正 确 画 好图 形，记 住 扇 形 的 面 积 公 式，属 于 中 考 常 考 题 型 1 9【分 析】（1）由 B 等 级 人 数 及 百 分 比 即 可 得 被 调 查 总 人 数，用 3 6 0 乘 以 C 等 级 所 占 比例 可 得 其 对 应 扇 形 圆 心 角 度 数；（2）总 人 数 减 去 B、C 等 级 人 数 可 得 A 等 级 人 数 即 可 补 全 统 计 图；（3）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 B 等 级 对 应 百 分 比 即 可 得【解 答】解：（1）此 次 调 查 共 抽 取 了 7 2 6 0%1 2 0（人），扇 形 统 计 图 中 C 部 分 圆 心 角的 度 数 为：3 6 0 3 6，故 答 案 为：1 2 0，3 6；（2）A 等 级 人 数 为：1 2 0 7 2 1 2 3 6，补 全 图 形 如 下：（3）1 8 0 0 6 0%1 0 8 0（人），答：估 计 体 质 健 康 状 况 为“合 格”的 学 生 有 1 0 8 0 人【点 评】此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 应 用，用 到 的 知 识 点 是 用 样 本 估 计总 体、频 数、总 数 之 间 的 关 系 等，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解决 问 题 的 关 键 2 0【分 析】（1）设 大 卡 车 的 载 重 量 为 x 吨，小 卡 车 的 载 重 量 为 y 吨，根 据 一 辆 大 卡 车 和 5辆 小 卡 车 一 次 运 货 1 8 吨 以 及 两 辆 大 卡 车 和 1 1 辆 小 卡 车 一 次 运 货 3 8 吨，即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）根 据 一 辆 大 卡 车 及 一 辆 小 卡 车 的 载 重 量 可 得 出 一 辆 大 卡 车 的 载 重 量 是 小 卡 车 的 4 倍，结 合 运 费 之 间 的 关 系 即 可 得 出 运 费 最 低 的 派 车 方 案 第 1 4页（共 1 8页）【解 答】解：（1）设 大 卡 车 的 载 重 量 为 x 吨，小 卡 车 的 载 重 量 为 y 吨，根 据 题 意 得：，解 得：答：大 卡 车 的 载 重 量 为 8 吨，小 卡 车 的 载 重 量 为 2 吨（2）8 2 4，6 0 4 2 4 0 2 0 0，尽 可 能 多 的 派 大 卡 车 当 派 3 辆 大 卡 车 时，运 费 为 2 0 0 3 6 0 0（元）；当 派 2 辆 大 卡 车、1 辆 小 卡 车 时，运 费 为 2 0 0 2+6 0 4 6 0（元），6 0 0 4 6 0，安 排 2 辆 大 卡 车 1 辆 小 卡 车，才 能 使 费 用 最 少【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，根 据 数 量 关 系 列 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方程 组 是 解 题 的 关 键 2 1【分 析】（1）利 用 判 定 定 理（S A S）可 证；（2）利 用（1）的 结 论 与 正 方 形 的 性 质，只 需 证 明 F D E+D F G 9 0 即 可；由 D E F G 可 构 造 直 角 三 角 形，利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 及 三 角 函 数 可 求 D E 的 长【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A C 是 其 对 角 线，D C E B C E，C D C B在 B C E 与 D C E 中，B C E D C E（S A S）（2）证 明：由（1）可 知 B C E D C E，F D E F B C又 四 边 形 A B C D 是 正 方 形，C D A B，D F G B G F，C F B G B F，又 F G F B，F G B F B G，D F G C F B，第 1 5页（共 1 8页）又 F C B 9 0，C F B+C B F 9 0，E D F+D F G 9 0，D E F G 解：如 下 图 所 示，B F G 为 等 边 三 角 形，B F G 6 0，由（1）知 D F G C F B 6 0，在 R t F C B 中，F C B 9 0，F C C B c o t 6 0，D F 2，又 D E F G，F D E F E D 3 0，O D O E，在 R t D F O 中，O D D F c o s 3 0 1，D E 2（1）【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形、等 边 三 角 形、直 角 三 角 形 及 三 角 函 数 等 知 识 点，解 题 的 关键 是 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理、两 直 线 垂 直 的 条 件 及 综 合 应 用 所 学 知 识 的 能 力 2 2【分 析】（1）用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式，（2）先 判 断 出 四 边 形 A O C P 面 积 的 最 大 值 时，点 P 的 位 置，求 出 点 P 的 坐 标，再 用 面积 差，求 出 四 边 形 A O C P 面 积 的 最 大 值 为 1 6，（3）当 A B 平 行 四 边 形 的 边 时，C Q A B，C Q A B，求 出 A B，从 而 得 到 C Q，求 出点 Q 的 坐 标，当 A B 为 对 角 线 时，C Q 必 过 A B 中 点，且 被 A B 平 分，先 求 出 C Q 解 析 式，利 用 对 角线 互 相 平 分 求 出 点 Q 的 坐 标【解 答】解：（1）二 次 函 数 y x2+b x+c 的 图 象 交 x 轴 于 点 A（4，0）和 点 B，交 y第 1 6页（共 1 8页）轴 于 点 C（0，4），二 次 函 数 的 表 达 式 为 y x2 3 x+4，（2）如 图 1，由（1）有，二 次 函 数 的 表 达 式 为 y x2 3 x+4，令 y 0，得 x 4，或 x 1，B（1，0）连 接 A C，P A，P C，点 P 是 直 线 A C 平 移 之 后 和 抛 物 线 只 有 一 个 交 点 时，点 P 到 直 线 A C 的 距 离 最 大，所以 S P A C 最 大，即：S四边形 A O C P 最 大；A（4，0），C（0，4），直 线 A C 解 析 式 为 y x+4，设 直 线 A C 平 移 后 的 直 线 解 析 式 为 y x+4+b，x2+4 x+b 0，1 6 4 b 0，b 4，点 P（2，6），过 点 P 作 P D y 轴 P D 2，O D 4，第 1 7页（共 1 8页）A（4，0），C（0，4）O A 4，O C 4，C D 2，S四边形 A O C P S梯形 A O D P S P C D（P D+O A）O D P D C D（2+4）6 2 2 1 6（3）存 在 点 Q，使 A，B，C，Q 四 点 构 成 平 行 四 边 形，理 由：以 A B 为 边 时，C Q A B，C Q A B过 点 C，平 行 于 A B 的 直 线 l，C（0，4），直 线 l 解 析 式 为 y 4，点 Q 在 直 线 l 上，设 Q（d，4），C Q|d|A（4，0），B（1，0），A B 5，|d|5，d 5，Q（5，4）或（5，4），以 A B 为 对 角 线 时，C Q 必 过 线 段 A B 中 点，且 被 A B 平 分，即：A B 的 中 点 也 是 C Q 的中 点，A（4，0），B（1，0），线 段 A B 中 点 坐 标 为（，0），C（0，4），直 线 C Q 解 析 式 为 y x+4，设 点 Q（m，m+4），m 0（舍）或 m 3，Q（3，4），第 1 8页（共 1 8页）即：满 足 条 件 的 点 Q 的 坐 标 为 Q（5，4）或（5，4）或（3，4）【点 评】此 题 是 二 次 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 待 定 系 数 法，三 角 形 面 积 的 计 算，平 行 四边 形 的 性 质，极 值 的 确 定，中 点 坐 标，解 本 题 的 关 键 是 确 定 出 抛 物 线 解 析 式，难 点 是 分类 讨 论 和 点 P 的 位 置 和 坐 标 的 确 定 声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 2 0/9/1 4 1 2:4 4:0 2；用 户：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；邮 箱：1 8 3 6 6 1 8 5 8 8 3；学 号：2 2 5 9 7 0 0 6