2021年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案.pdf

2021 年辽宁省铁岭市中考数学真题及答案一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1下列各数中，比1 大的数是（）A3B2C1D02如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3如图，直线ab，150，2 的度数为（）A100B120C130D1504下列运算正确的是（）Ax5+x5x10B（x3y2）2x5y4Cx6x2x3Dx2x3x55某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取 15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（）A95，95B95，96C96，96D96，976某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占 40%，演讲的成绩占 60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为 80 分和 90 分，则他的最终成绩是（）A83 分B84 分C85 分D86 分7如图，直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b2 的解是（）AxBx1Cx2Dx48如图，在O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD若ABD20，AED80，则COB的度数为（）A80B100C120D1409自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多 15 元设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿ABF的路线匀速运动到点F停止 过点M作MNAF于点N 设AN的长为x，AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 98990000 农村贫困人口全部脱贫，将数据 98990000 用科学记数法表示为1227 的立方根为13在平面直角坐标系中，点M（2，4）关于原点对称的点的坐标是14在一个不透明袋子中，装有 3 个红球，5 个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为15如图，ABC中，B30，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FHAC于点H若FH，则BF的长为16 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO 若AB4，CF5，则OB的长为17如图，AOB中，AOAB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y（x0）的图象经过点A若AOE的面积为 2，则k的值是18如图，在ABC和DEC中，ACBDCE90，BACEDC60，AC2cm，DC1cm则下列四个结论：ACDBCE；ADBE；CBE+DAE45；在CDE绕点C旋转过程中，ABD面积的最大值为（2+2）cm2.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）19 先化简，再求值：，其中m20 某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为，请补充条形统计图（3）最喜爱“科普”类的 4 名学生中有 1 名女生，3 名男生，现从 4 名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买 1 辆A型公交车和 2 辆B型公交车需要 165 万元，2 辆A型公交车和 3 辆B型公交车需要 270 万元（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共 140 辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？22 某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达观测得景点B在景点A的北偏东 30，从景点A出发向正北方向步行 600 米到达C处，测得景点B在C的北偏东 75方向（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥 大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数 参考数据：1.414，1.732）五、解答满分五、解答满分 1212 分分23 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是 20 元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为 28 元时，每天的销售量为 260 个；当销售单价为 30 元时，每天的销量为 240 个（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分）24 如图，在O中，AOB120，连接AC，BC，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为 2，求线段DF的长七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）25 如图，RtABC中，ACB90，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DFDE交直线AC于点F，连接EF（1）如图 1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；（2）如图 2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC5，BC3，EC1，请直接写出线段AF的长八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）26 直线yx+3 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DEy轴交AB于点E，DFAB于点F，FGx轴于点G当DEFG时，求点D的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HKy轴，交直线CD于点KP是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）1下列各数中，比1 大的数是（）A3B2C1D0【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：31，21，11，01，所给的各数中，比1 大的数是 0故选：D2如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形故选：A3如图，直线ab，150，2 的度数为（）A100B120C130D150【分析】根据“直线ab，150”得到3 的度数，再根据2+3180即可得到2 的度数【解答】解：ab，150，3150，2+3180，2130，故选：C4下列运算正确的是（）Ax5+x5x10B（x3y2）2x5y4Cx6x2x3Dx2x3x5【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断【解答】解：A、x5+x52x5，故此选项不符合题意；B、（x3y2）2x6y4，故此选项不符合题意；C、x6x2x4，故此选项不符合题意；D、x2x3x5，正确，故此选项符合题意；故选：D5某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取 15名学生在五月份的测评成绩如表：成绩（分）909195969799人数（人）232431则这组数据的中位数和众数分别为（）A95，95B95，96C96，96D96，97【分析】根据中位数、众数的意义分别求出中位数、众数即可【解答】解：将这 15 名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第 8 个数是96，因此中位数是 96，这 15 名学生成绩出现次数最多的是 96，共出现 4 次，因此众数是 96，故选：C6某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占 40%，演讲的成绩占 60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为 80 分和 90 分，则他的最终成绩是（）A83 分B84 分C85 分D86 分【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可【解答】解：他的最终成绩为 8040%+9060%86（分），故选：D7如图，直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b2 的解是（）AxBx1Cx2Dx4【分析】首先利用函数解析式y2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b2 的解可得答案【解答】解：线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），22m，m1，P（1，2），当x1 时，ykx+b2，关于x的方程kx+b2 的解是x1，故选：B8如图，在O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD若ABD20，AED80，则COB的度数为（）A80B100C120D140【分析】根据三角形的外角性质求出D，根据圆周角定理得出DCOB，求出COB2D，再代入求出答案即可【解答】解：ABD20，AED80，DAEDABD802060，COB2D120，故选：C9自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多 15 元设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）ABCD【分析】设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x15）元，利用数量总价单价，结合用 720 元购买甲种水杯的数量和用 540 元购买乙种水杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x15）元，依题意得：故选：A10如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿ABF的路线匀速运动到点F停止 过点M作MNAF于点N 设AN的长为x，AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】先证明ADEFCE得到，BF8，由勾股定理求出AF10当点M在AB上时，根据三角函数求出NM，从而得到AMN的面积S；当点M在BF上时，先利用三角函数求出MN，再求出此时S关于x的函数关系式，即可得到答案【解答】解：如图，E是CD的中点，CEDE，四边形ABCD是矩形，DDCF90，ADBC4，在ADE与FCE中，ADEFCE（SAS），CFAD4，BFCF+BC8，AF，当点M在AB上时，在 RtAMN和 RtAFB中，tanNAM，NM，AMN的面积S，当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，ANx，NF10 x，在 RtFMN和 RtFBA中，tanF，AMN的面积S，当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）11在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 98990000 农村贫困人口全部脱贫，将数据 98990000 用科学记数法表示为9.899107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是非负数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：989900009.899107，故答案为：9.8991071227 的立方根为3【分析】找到立方等于 27 的数即可【解答】解：3327，27 的立方根是 3，故答案为：313在平面直角坐标系中，点M（2，4）关于原点对称的点的坐标是（2，4）【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案【解答】解：点（2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）14在一个不透明袋子中，装有 3 个红球，5 个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为7【分析】设有黄球x个，根据概率公式得：，解得x的值即可【解答】解：设有黄球x个，根据题意得：，解得：x7，经检验x7 是原方程的解，故答案为：715如图，ABC中，B30，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点D，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧两弧相交于点E，作射线CE，交AB于点F，FHAC于点H若FH，则BF的长为2【分析】过F作FGBC于G，由作图知，CF是ACB的角平分线，根据角平分线的性质得到FGFH，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：过F作FGBC于G，由作图知，CF是ACB的角平分线，FHAC于点HFH，FGFH，FGB90，B30BF2FG2，故答案为：216 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，连接BO 若AB4，CF5，则OB的长为2【分析】连接AF，过O作OHBC于H，由将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，可得AFCF5，BF3，BCBF+CF8，根据折叠可知OH是ABC的中位线，故BHBC4，OHAB2，在 RtBOH中，用勾股定理即得OB2【解答】解：连接AF，过O作OHBC于H，如图：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕EF与AC相交于点O，AFCF5，在 RtABF中，BF3，BCBF+CF8，OAOC，OHBC，ABBC，O为AC中点，OHAB，OH是ABC的中位线，BHCHBC4，OHAB2，在 RtBOH中，OB2，故答案为：217如图，AOB中，AOAB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y（x0）的图象经过点A若AOE的面积为 2，则k的值是4【分析】根据等腰AOB，中位线CD得出ADOB，SAOESAOD2，应用|k|的几何意义求k【解答】解：如图：连接AD，AOB中，AOAB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点，ADOB，AOCD，SAOESAOD2，k4故答案为：418如图，在ABC和DEC中，ACBDCE90，BACEDC60，AC2cm，DC1cm则下列四个结论：ACDBCE；ADBE；CBE+DAE45；在CDE绕点C旋转过程中，ABD面积的最大值为（2+2）cm2.其中正确的是.（填写所有正确结论的序号）【分析】先证明ACDBCE，再用对应角EBCDAC，即可判断，再由D到直线AB的最大距离为CH+CD（+1）cm，即可求得ABD面积的最大值为（2+2）cm2，故可判断【解答】解：ACBDCE90，ACB+ACEDCE+ACE，BCEACD，BACEDC60，AC2cm，DC1cm，tanBAC，tanBAC，BC2cm，CEcm，2，ACDBCE，故正确；ACDBCE，EBCDAC，如图，记BE与AD、AC分别交于F、G，AGFBGC，BCGBFA90，ADBE，故正确；EBCDAC，CBE+DAEDAC+DAECAE不一定等于 45，故错误；如图，过点C作CHAB于H，ABC30，CHBCcm，D到直线AB的最大距离为CH+CD（+1）cm，ABD面积的最大值为（2+2）cm2，故正确故答案为：三、解答题（第三、解答题（第 1919 题题 1010 分，第分，第 2020 题题 1212 分，共分，共 2222 分）分）19 先化简，再求值：，其中m【考点】分式的化简求值；负整数指数幂【专题】分式；运算能力【答案】，【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当m4 时，原式20 某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：图中信息解答下列问题（1）本次被调查的学生有人；（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为，请补充条形统计图（3）最喜爱“科普”类的 4 名学生中有 1 名女生，3 名男生，现从 4 名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率【考点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【专题】概率及其应用；应用意识【答案】（1）50；（2）72；（3）【分析】（1）用最喜欢“诗歌”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用 360乘以“散文”类的人数所占的百分比得到“散文”类所对应的圆心角的度数，然后计算最喜欢“绘画”类的人数后补全条形统计图；（3）通过树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出所选的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）2040%50（人），所以本次被调查的学生有 50 人；故答案为 50；（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为 36072；最喜欢“绘画”类的人数为 504201016（人），条形统计图补充为：故答案为 72；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为 6，所以所选的两人恰好都是男生的概率四、解答题（第四、解答题（第 2121 题题 1212 分，第分，第 2222 题题 1212 分，共分，共 2424 分）分）21 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买 1 辆A型公交车和 2 辆B型公交车需要 165 万元，2 辆A型公交车和 3 辆B型公交车需要 270 万元（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共 140 辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力；推理能力；应用意识【答案】（1）A型公交车每辆 45 万元，B型公交车每辆 60 万元；（2）该公司最多购买 80 辆A型公交车【分析】（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买 1 辆A型公交车和 2 辆B型公交车需要 165 万元，2 辆A型公交车和 3 辆B型公交车需要 270万元列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可【解答】解：（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意得：，解得：，答：A型公交车每辆 45 万元，B型公交车每辆 60 万元；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140m）辆B型公交车，由题意得：45m60（140m），解得：m80，答：该公司最多购买 80 辆A型公交车22 某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达观测得景点B在景点A的北偏东 30，从景点A出发向正北方向步行 600 米到达C处，测得景点B在C的北偏东 75方向（1）求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥 大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数 参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；模型思想【答案】（1）300m；（2）204m【分析】（1）通过作辅助线，构造直角三角形，在 RtACD中，可求出CD、AD，根据外角的性质可求出B的度数，在 RtBCD中求出BC即可；（2）计算AC+BC和AB的长，计算可得答案【解答】解：（1）过点C作CDAB于点D，由题意得，A30，BCE75，AC600m，在 RtACD中，A30，AC600，CDAC300（m），ADAC300（m），BCE75A+B，B75A45，CDBD300（m），BCCD300（m），答：景点B和C处之间的距离为 300m；（2）由题意得AC+BC600+3001024（m），ABAD+BD300+300820（m），1024820204（m），答：大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走约 204m五、解答满分五、解答满分 1212 分分23 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是 20 元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为 28 元时，每天的销售量为 260 个；当销售单价为 30 元时，每天的销量为 240 个（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每填的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识【答案】（1）y10 x+540；（2）当销售单价定为 37 元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是 2890 元【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，由当销售单价为 28 元时，每天的销售量为 260个；当销售单价为 30 元时，每天的销量为 240 个可列方程组，即可求解；（2）由每天销售利润每个遮阳伞的利润销售量，列出函数关系式，由二次函数的性质可求解【解答】解：（1）设函数关系式为ykx+b，由题意可得：，解得：，函数关系式为y10 x+540；（2）由题意可得：w（x20）y（x20）（10 x+540）10（x37）2+2890，100，当x37 时，w有最大值为 2890，答：当销售单价定为 37 元时，才能使每天的销售润最大，最大利润是 2890 元六、解答题（满分六、解答题（满分 1212 分）分）24 如图，在O中，AOB120，连接AC，BC，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为 2，求线段DF的长【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；模型思想【答案】（1）详见解答；（2）【分析】（1）由，可得ACBC，进而可证出OACOBC，从而得出四边形OACB是菱形，由OABD，ADBD，可得出OADE，得出DE是切线；（2）根据特殊锐角的三角函数值，可求出CD、AD，进而在 RtAOD中，由勾股定理求出OD，再根据CFDAFO，可得，进而得到DFOD即可【解答】解：（1）如图，连接OC，ACBC，又OAOB，OCOC，OACOBC（SSS），AOCBOCAOB60，AOC、BOC是等边三角形，OAACCBOB，四边形OACB是菱形，OABD，又ADBD，OADE，DE是O的切线；（2）由（1）得ACOA2，OAC60，DAC906030，在 RtACD中，DAC30，AC2，DCAC1，ADAC，在 RtAOD中，由勾股定理得，OD，OABD，CFDAFO，又sin30，ACOA2，即DFOD七、解答题（满分七、解答题（满分 1212 分）分）25 如图，RtABC中，ACB90，D为AB中点，点E在直线BC上（点E不与点B，C重合），连接DE，过点D作DFDE交直线AC于点F，连接EF（1）如图 1，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系；（2）如图 2，当点F不与点A重合时，请写出线段AF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AC5，BC3，EC1，请直接写出线段AF的长【考点】三角形综合题【专题】作图题；推理能力【答案】（1）EFEB（2）结论：AF2+BE2EF2，证明见解析部分（3）AF的长为或 1【分析】（1）结论：EFBE利用线段的垂直平分线的性质证明即可（2）结论：AF2+BE2EF2如图 2 中，过点A作AJAC交ED的延长线于J，连接FJ证明AJDBED（AAS），推出AJBE，DJDE，再证明FJEF，可得结论（3）分两种情形：如图 31 中，当点E在线段BC上时，如图 32 中，当点E在线段BC的延长线上时，设AFx，则CF5x构建方程求解即可【解答】解：（1）结论：EFBE理由：如图 1 中，ADDB，DEAB，EFEB（2）结论：AF2+BE2EF2理由：如图 2 中，过点A作AJAC交ED的延长线于J，连接FJAJAC，ECAC，AJBE，AJDDEB，在AJD和BED中，AJDBED（AAS），AJBE，DJDE，DFEJ，FJEF，FAJ90，AF2+AJ2FJ2，AF2+BE2EF2（3）如图 31 中，当点E在线段BC上时，设AFx，则CF5xBC3，CE1，BE2，EF2AF2+BECF2+CE2，x2+22（5x）2+12，x，AF如图 32 中，当点E在线段BC的延长线上时，设AFx，则CF5xBC3，CE1，BE4，EF2AF2+BECF2+CE2，x2+42（5x）2+12，x1，AF1，综上所述，满足条件的AF的长为或 1八、解答题（满分八、解答题（满分 1414 分）分）26 直线yx+3 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DEy轴交AB于点E，DFAB于点F，FGx轴于点G当DEFG时，求点D的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HKy轴，交直线CD于点KP是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标【考点】二次函数综合题【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力【答案】（1）yx2+2x+3；（2）（2，3）；（5，2）或（1，2）或（1，2+）或（1，2）【分析】（1）令x0，求点B（0，3），令y0，求点A（3，0），将点A、点B代入抛物线yax2+2x+c即可求解；（2）设D（m，m2+2m+3），由DEy轴交AB于点E，则E（m，m+3），再由OAOB，可知OAB45，则有AGFGDEAG，连接GE，延长DE交x轴于点T，可证四边形FGED是平行四边形，AEG为等腰直角三角形，可求ATETGT3m，AGFG62m，OG2m3，求出FG2m+6，DT3m+9，得到m2+2m+33m+9，即可求D（2，3）；（3）先求出C（1，0），直线CD的解析式为yx+1，联立x+1x+3，求出M（1，2），分两种情况讨论：当MHMK时，H点在AB上，K点在CD上，可确定H（3，0）或H（0，3），当H（3，0）时，K（3，4），P（5，2）；当H（0，3）时，K（0，1），P（1，2）；当MHHK时，此时MHy轴，H（1+，2）或H（1，2），当H（1+，2）时，P（1，2+）；当H（1，2）时，P（1，2）【解答】解：（1）令x0，则y3，B（0，3），令y0，则x3，A（3，0），抛物线yax2+2x+c经过点A，B，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）设D（m，m2+2m+3），DEy轴交AB于点E，E（m，m+3），OAOB，OAB45，AGFG，DEFG，DEAG，连接GE，延长DE交x轴于点T，四边形FGED是平行四边形，DFAB，EGAB，AEG为等腰直角三角形，ATETGT3m，AGFG62m，OG3（62m）2m3，F点横坐标为 2m3，FG2m+6，DT2m+6+3m3m+9，m2+2m+33m+9，解得m2 或m3（舍），D（2，3）；（3）令y0，则x2+2x+30，解得x3 或x1，C（1，0），设CD的解析式为ykx+b，将C（1，0）、D（2，3）代入，yx+1，ACM45，CMAM，联立x+1x+3，解得x1，M（1，2），以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形，当MHMK时，H点在AB上，K点在CD上，H点在抛物线上，H（3，0）或H（0，3），当H（3，0）时，MH2，KH4，K（3，4）HK的中点为（3，2），则MP的中点也为（3，2），P（5，2）；当H（0，3）时，MH，KH2，K（0，1），HK的中点为（0，2），则MP的中点也为（0，2），P（1，2）；当MHHK时，此时MHy轴，H（1+，2）或H（1，2），当H（1+，2）时，MH，P（1，2+）；当H（1，2）时，MH，P（1，2）；综上所述：当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，P点坐标为（5，2）或（1，2）或（1，2+）或（1，2）