2016年湖北省恩施州中考数学试卷(含解析版).pdf

第 1页（共 2 6页）2016 年湖 北省 恩施 州中 考数 学试 卷一、选 择 题（本 大 题 共 有 12 个 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分）1（3 分）9 的 相 反 数 是（）A 9 B 9 C D 2（3 分）恩 施 州 2 0 1 3 年 建 筑 业 生 产 总 值 为 3 6 9 0 0 万 元，将 数 3 6 9 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3.6 9 1 05B 3 6.9 1 04C 3.6 9 1 04D 0.3 6 9 1 053（3 分）下 列 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a3+3 a3 5 a6B（x5）3 x8C 2 m（m 3）2 m2 6 m D（3 a 2）（3 a+2）9 a2 45（3 分）已 知 A O B 7 0，以 O 为 端 点 作 射 线 O C，使 A O C 4 2，则 B O C 的 度 数为（）A 2 8 B 1 1 2 C 2 8 或 1 1 2 D 6 8 6（3 分）函 数 y 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 且 x 2 C x 2 D x 1 且 x 27（3 分）有 6 张 看 上 去 无 差 别 的 卡 片，上 面 分 别 写 着 1，2，3，4，5，6，随 机 抽 取 一 张 后，放 回 并 混 在 一 起，再 随 机 抽 取 一 张，两 次 抽 取 的 数 字 的 积 为 奇 数 的 概 率 是（）A B C D 8（3 分）在 广 场 的 电 子 屏 幕 上 有 一 个 旋 转 的 正 方 体，正 方 体 的 六 个 面 上 分 别 标 有“恩 施 六城 同 创”六 个 字 如 图 是 小 明 在 三 个 不 同 时 刻 所 观 察 到 的 图 形，请 你 帮 小 明 确 定 与“创”相 对 的 面 上 的 字 是（）A 恩 B 施 C 城 D 同第 2页（共 2 6页）9（3 分）关 于 x 的 不 等 式 组 恰 有 四 个 整 数 解，那 么 m 的 取 值 范 围 为（）A m 1 B m 0 C 1 m 0 D 1 m 01 0（3 分）某 商 品 的 售 价 为 1 0 0 元，连 续 两 次 降 价 x%后 售 价 降 低 了 3 6 元，则 x 为（）A 8 B 2 0 C 3 6 D 1 81 1（3 分）如 图，在 A B C 中，D E 是 A C 的 垂 直 平 分 线，A B C 的 周 长 为 1 9 c m，A B D的 周 长 为 1 3 c m，则 A E 的 长 为（）A 3 c m B 6 c m C 1 2 c m D 1 6 c m1 2（3 分）抛 物 线 y 1 a x2+b x+c 与 直 线 y 2 m x+n 的 图 象 如 图 所 示，下 列 判 断 中：a b c 0；a+b+c 0；5 a c 0；当 x 或 x 6 时，y 1 y 2，其 中 正 确 的 个 数 有（）A 1 B 2 C 3 D 4二、填 空 题（本 题 共 有 4 个 小 题，每 小 题 3 分，共 12 分）1 3（3 分）因 式 分 解：a2b 1 0 a b+2 5 b 1 4（3 分）已 知 一 元 二 次 方 程 2 x2 5 x+1 0 的 两 根 为 m，n，则 m2+n2 1 5（3 分）如 图，平 面 内 有 1 6 个 格 点，每 个 格 点 小 正 方 形 的 边 长 为 1，则 图 中 阴 影 部 分 的面 积 为 1 6（3 分）观 察 下 列 等 式：第 3页（共 2 6页）1+2+3+4+n n（n+1）；1+3+6+1 0+n（n+1）n（n+1）（n+2）；1+4+1 0+2 0+n（n+1）（n+2）n（n+1）（n+2）（n+3）；则 有：1+5+1 5+3 5+n（n+1）（n+2）（n+3）三、解 答 题（本 大 题 共 有 8 个 小 题，共 72 分）1 7（8 分）先 化 简，再 求 值：（a+2），其 中 a 3 1 8（8 分）如 图，B E A C，C D A B，垂 足 分 别 为 E，D，B E C D 求 证：A B A C 1 9（8 分）在 恩 施 州 2 0 1 6 年“书 香 校 园，经 典 诵 读”比 赛 活 动 中，有 3 2 万 名 学 生 参 加 比赛 活 动，其 中 有 8 万 名 学 生 分 别 获 得 一、二、三 等 奖，从 获 奖 学 生 中 随 机 抽 取 部 分，绘制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 解 答 下 列 问 题 获 奖 等 级 频 数一 等 奖 1 0 0二 等 奖 a三 等 奖 2 7 5（1）表 格 中 a 的 值 为（2）扇 形 统 计 图 中 表 示 获 得 一 等 奖 的 扇 形 的 圆 心 角 为 度 第 4页（共 2 6页）（3）估 计 全 州 有 多 少 名 学 生 获 得 三 等 奖？2 0（8 分）如 图，在 办 公 楼 A B 和 实 验 楼 C D 之 间 有 一 旗 杆 E F，从 办 公 楼 A B 顶 部 A 点 处经 过 旗 杆 顶 部 E 点 恰 好 看 到 实 验 楼 C D 的 底 部 D 点，且 俯 角 为 4 5，从 实 验 楼 C D 顶 部C 点 处 经 过 旗 杆 顶 部 E 点 恰 好 看 到 办 公 楼 A B 的 G 点，B G 1 米，且 俯 角 为 3 0，已 知旗 杆 E F 9 米，求 办 公 楼 A B 的 高 度（结 果 精 确 到 1 米，参 考 数 据：1.4 1，1.7 3）2 1（8 分）如 图，直 角 三 角 板 A B C 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中（A C 过 O 点），直 角 边 A B 垂 直x 轴，垂 足 为 Q，已 知 A C B 6 0，点 A，C，P 均 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，分 别 作 P F x 轴 于 F，A D y 轴 于 D，延 长 D A，F P 交 于 点 E，且 点 P 为 E F 的 中 点（1）求 点 B 的 坐 标；（2）求 四 边 形 A O P E 的 面 积 第 5页（共 2 6页）2 2（1 0 分）在 清 江 河 污 水 网 管 改 造 建 设 中，需 要 确 保 在 汛 期 来 临 前 将 建 设 过 程 中 产 生 的 渣土 清 运 完 毕，每 天 至 少 需 要 清 运 渣 土 1 2 7 2 0 m3，施 工 方 准 备 每 天 租 用 大、小 两 种 运 输 车共 8 0 辆 已 知 每 辆 大 车 每 天 运 送 渣 土 2 0 0 m3，每 辆 小 车 每 天 运 送 渣 土 1 2 0 m3，大、小 车每 天 每 辆 租 车 费 用 分 别 为 1 2 0 0 元，9 0 0 元，且 要 求 每 天 租 车 的 总 费 用 不 超 过 8 5 3 0 0 元（1）施 工 方 共 有 多 少 种 租 车 方 案？（2）哪 种 租 车 方 案 费 用 最 低，最 低 费 用 是 多 少？2 3（1 0 分）如 图，在 O 中，直 径 A B 垂 直 弦 C D 于 E，过 点 A 作 D A F D A B，过 点 D作 A F 的 垂 线，垂 足 为 F，交 A B 的 延 长 线 于 点 P，连 接 C O 并 延 长 交 O 于 点 G，连 接E G，已 知 D E 4，A E 8（1）求 证：D F 是 O 的 切 线；（2）求 证：O C2 O E O P；（3）求 线 段 E G 的 长 第 6页（共 2 6页）2 4（1 2 分）如 图，在 矩 形 O A B C 纸 片 中，O A 7，O C 5，D 为 B C 边 上 动 点，将 O C D沿 O D 折 叠，当 点 C 的 对 应 点 落 在 直 线 l：y x+7 上 时，记 为 点 E，F，当 点 C 的 对 应点 落 在 边 O A 上 时，记 为 点 G（1）求 点 E，F 的 坐 标；（2）求 经 过 E，F，G 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式；（3）当 点 C 的 对 应 点 落 在 直 线 l 上 时，求 C D 的 长；（4）在（2）中 的 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P，使 以 E，F，P 为 顶 点 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 7页（共 2 6页）2016 年 湖 北 省 恩 施 州 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 有 12 个 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分）1（3 分）9 的 相 反 数 是（）A 9 B 9 C D【考 点】1 4：相 反 数【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 求 解【解 答】解：9 的 相 反 数 是 9，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 相 反 数 的 定 义，比 较 简 单 2（3 分）恩 施 州 2 0 1 3 年 建 筑 业 生 产 总 值 为 3 6 9 0 0 万 元，将 数 3 6 9 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3.6 9 1 05B 3 6.9 1 04C 3.6 9 1 04D 0.3 6 9 1 05【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【分 析】数 据 绝 对 值 大 于 1 0 或 小 于 1 时 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式 其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，确 定 n 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：3 6 9 0 0 3.6 9 1 04；故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 科 学 记 数 法 任 意 一 个 绝 对 值 大 于 1 0 或 绝 对 值 小 于 1 的 数 都 可 写 成a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0 对 于 绝 对 值 大 于 1 0 的 数，指 数 n 等 于 原 数 的 整 数 位 数减 去 1 3（3 分）下 列 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B 第 8页（共 2 6页）C D【考 点】P 3：轴 对 称 图 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 求 解 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 后 两 部 分 完 全 重 合，这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线叫 做 对 称 轴【解 答】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠后 可 重 合 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a3+3 a3 5 a6B（x5）3 x8C 2 m（m 3）2 m2 6 m D（3 a 2）（3 a+2）9 a2 4【考 点】4 I：整 式 的 混 合 运 算【专 题】1 1：计 算 题；5 1 2：整 式【分 析】A、原 式 合 并 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断；B、原 式 利 用 幂 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断；C、原 式 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断；D、原 式 利 用 平 方 差 公 式 计 算 得 到 结 果，即 可 作 出 判 断【解 答】解：A、原 式 5 a3，错 误；B、原 式 x1 5，错 误；C、原 式 2 m2+6 m，错 误；D、原 式 9 a2 4，正 确，故 选：D【点 评】此 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 5（3 分）已 知 A O B 7 0，以 O 为 端 点 作 射 线 O C，使 A O C 4 2，则 B O C 的 度 数第 9页（共 2 6页）为（）A 2 8 B 1 1 2 C 2 8 或 1 1 2 D 6 8【考 点】I K：角 的 计 算【专 题】3 2：分 类 讨 论【分 析】根 据 题 意 画 出 图 形，利 用 数 形 结 合 求 解 即 可【解 答】解：如 图，当 点 C 与 点 C 1 重 合 时，B O C A O B A O C 7 0 4 2 2 8；当 点 C 与 点 C 2 重 合 时，B O C A O B+A O C 7 0+4 2 1 1 2 故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 角 的 计 算，在 解 答 此 题 时 要 注 意 进 行 分 类 讨 论，不 要 漏 解 6（3 分）函 数 y 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 且 x 2 C x 2 D x 1 且 x 2【考 点】E 4：函 数 自 变 量 的 取 值 范 围【分 析】根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 是：被 开 方 数 是 非 负 数，以 及 分 母 不 等 于 0，据 此 即 可求 解【解 答】解：根 据 题 意 得：，解 得 x 1 且 x 2 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 意 义 和 性 质 概 念：式 子（a 0）叫 二 次 根 式 性 质：二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数，否 则 二 次 根 式 无 意 义 7（3 分）有 6 张 看 上 去 无 差 别 的 卡 片，上 面 分 别 写 着 1，2，3，4，5，6，随 机 抽 取 一 张 后，放 回 并 混 在 一 起，再 随 机 抽 取 一 张，两 次 抽 取 的 数 字 的 积 为 奇 数 的 概 率 是（）A B C D【考 点】X 6：列 表 法 与 树 状 图 法 第 1 0页（共 2 6页）【分 析】画 树 状 图 展 示 所 有 3 6 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 两 次 抽 取 的 数 字 的 积 为 奇 数 的 结果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解【解 答】解：画 树 状 图 为：共 有 3 6 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 次 抽 取 的 数 字 的 积 为 奇 数 的 结 果 数 为 9，所 以 随 机 抽 取 一 张，两 次 抽 取 的 数 字 的 积 为 奇 数 的 概 率 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：通 过 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 求 出n，再 从 中 选 出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A 或 B 的 概率 8（3 分）在 广 场 的 电 子 屏 幕 上 有 一 个 旋 转 的 正 方 体，正 方 体 的 六 个 面 上 分 别 标 有“恩 施 六城 同 创”六 个 字 如 图 是 小 明 在 三 个 不 同 时 刻 所 观 察 到 的 图 形，请 你 帮 小 明 确 定 与“创”相 对 的 面 上 的 字 是（）A 恩 B 施 C 城 D 同【考 点】I 8：专 题：正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字【分 析】根 据 图 象 思 想 确 定 和 六 相 邻 的 是 施、城、同、创，和 创 相 邻 的 是 恩、施、六、城 由此 即 可 解 决 问 题【解 答】解：由 题 意 可 知 和 六 相 邻 的 是 施、城、同、创，所 以 和 六 相 对 的 是 恩 因 为 和 创 相 邻 的 是 恩、施、六、城，所 以 和 创 相 对 的 是 同 故 选：D【点 评】本 题 考 查 正 方 体 相 对 面 上 的 文 字，解 题 的 关 键 是 先 确 定 或 某 一 个 字 相 邻 的 字 是 什 么，得 出 相 对 的 面 的 字，属 于 中 考 常 考 题 型 9（3 分）关 于 x 的 不 等 式 组 恰 有 四 个 整 数 解，那 么 m 的 取 值 范 围 为（）第 1 1页（共 2 6页）A m 1 B m 0 C 1 m 0 D 1 m 0【考 点】C C：一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解【分 析】可 先 用 m 表 示 出 不 等 式 组 的 解 集，再 根 据 恰 有 四 个 整 数 解 可 得 到 关 于 m 的 不 等 组，可 求 得 m 的 取 值 范 围【解 答】解：在 中，解 不 等 式 可 得 x m，解 不 等 式 可 得 x 3，由 题 意 可 知 原 不 等 式 组 有 解，原 不 等 式 组 的 解 集 为 m x 3，该 不 等 式 组 恰 好 有 四 个 整 数 解，整 数 解 为 0，1，2，3，1 m 0，故 选：C【点 评】本 题 主 要 考 查 解 不 等 式 组，求 得 不 等 式 组 的 解 集 是 解 题 的 关 键，注 意 恰 有 四 个 整 数解 的 应 用 1 0（3 分）某 商 品 的 售 价 为 1 0 0 元，连 续 两 次 降 价 x%后 售 价 降 低 了 3 6 元，则 x 为（）A 8 B 2 0 C 3 6 D 1 8【考 点】A D：一 元 二 次 方 程 的 应 用【专 题】1 2 3：增 长 率 问 题【分 析】第 一 次 降 价 后 的 单 价 是 原 来 的（1 x%），那 么 第 二 次 降 价 后 的 单 价 是 原 来 的（1 x%）2，根 据 题 意 列 方 程 解 答 即 可【解 答】解：根 据 题 意 列 方 程 得1 0 0（1 x%）2 1 0 0 3 6解 得 x 1 2 0，x 2 1 8 0（不 符 合 题 意，舍 去）故 选：B【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用，要 掌 握 求 平 均 变 化 率 的 方 法 若 设 变 化 前 的 量 为 a，变 化 后 的 量 为 b，平 均 变 化 率 为 x，则 经 过 两 次 变 化 后 的 数 量 关 系 为 a（1 x）2 b 1 1（3 分）如 图，在 A B C 中，D E 是 A C 的 垂 直 平 分 线，A B C 的 周 长 为 1 9 c m，A B D第 1 2页（共 2 6页）的 周 长 为 1 3 c m，则 A E 的 长 为（）A 3 c m B 6 c m C 1 2 c m D 1 6 c m【考 点】K G：线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 得 出 A D D C，A E C E A C，求 出 A B+B C+A C 1 9 c m，A B+B D+A D A B+B C 1 3 c m，即 可 求 出 A C，即 可 得 出 答 案【解 答】解：D E 是 A C 的 垂 直 平 分 线，A D D C，A E C E A C，A B C 的 周 长 为 1 9 c m，A B D 的 周 长 为 1 3 c m，A B+B C+A C 1 9 c m，A B+B D+A D A B+B D+D C A B+B C 1 3 c m，A C 6 c m，A E 3 c m，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 的 应 用，能 熟 记 线 段 垂 直 平 分 线 性 质 定 理 的 内 容 是解 此 题 的 关 键，注 意：线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 1 2（3 分）抛 物 线 y 1 a x2+b x+c 与 直 线 y 2 m x+n 的 图 象 如 图 所 示，下 列 判 断 中：a b c 0；a+b+c 0；5 a c 0；当 x 或 x 6 时，y 1 y 2，其 中 正 确 的 个 数 有（）A 1 B 2 C 3 D 4【考 点】H 4：二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系；H C：二 次 函 数 与 不 等 式（组）【分 析】直 接 根 据 二 次 函 数 的 性 质 来 判 定；观 察 图 象：当 x 1 时，对 应 的 y 的 值；第 1 3页（共 2 6页）当 x 1 时 与 对 称 轴 为 x 3 列 方 程 组 可 得 结 论；直 接 看 图 象 得 出 结 论【解 答】解：二 次 函 数 开 口 向 上，a 0，二 次 函 数 与 y 轴 交 于 正 半 轴，c 0，二 次 函 数 对 称 轴 在 y 轴 右 侧，b 0，a b c 0，所 以 此 选 项 正 确；由 图 象 可 知：二 次 函 数 与 x 轴 交 于 两 点 分 别 是（1，0）、（5，0），当 x 1 时，y 0，则 a+b+c 0，所 以 此 选 项 错 误；二 次 函 数 对 称 轴 为：x 3，则 3，b 6 a，代 入 a+b+c 0 中 得：a 6 a+c 0，5 a c 0，所 以 此 选 项 正 确；由 图 象 得：当 x 或 x 6 时，y 1 y 2；所 以 此 选 项 正 确 所 以 正 确 的 结 论 是，3 个；故 选：C【点 评】本 题 综 合 考 查 了 二 次 函 数 和 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 是 关键：二 次 项 系 数 a 决 定 抛 物 线 的 开 口 方 向 和 大 小；当 a 0 时，抛 物 线 向 上 开 口；当 a 0 时，抛 物 线 向 下 开 口；一 次 项 系 数 b 和 二 次 项 系 数 a 共 同 决 定 对 称 轴 的 位 置；当 a与 b 同 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y 轴 左；当 a 与 b 异 号 时（即 a b 0），对 称 轴 在 y轴 右（简 称：左 同 右 异），反 之 也 成 立；常 数 项 c 由 抛 物 线 与 y 轴 交 点 的 位 置 确 定；利 用 两 个 函 数 图 象 在 直 角 坐 标 系 中 的 上 下 位 置 关 系 求 自 变 量 的 取 值 范 围 二、填 空 题（本 题 共 有 4 个 小 题，每 小 题 3 分，共 12 分）1 3（3 分）因 式 分 解：a2b 1 0 a b+2 5 b b（a 5）2【考 点】5 5：提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 第 1 4页（共 2 6页）【专 题】1 1：计 算 题；4 4：因 式 分 解【分 析】原 式 提 取 公 因 式，再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可【解 答】解：原 式 b（a2 1 0 a+2 5）b（a 5）2，故 答 案 为：b（a 5）2【点 评】此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的关 键 1 4（3 分）已 知 一 元 二 次 方 程 2 x2 5 x+1 0 的 两 根 为 m，n，则 m2+n2【考 点】A B：根 与 系 数 的 关 系【分 析】先 由 根 与 系 数 的 关 系 得：两 根 和 与 两 根 积，再 将 m2+n2进 行 变 形，化 成 和 或 积 的 形式，代 入 即 可【解 答】解：由 根 与 系 数 的 关 系 得：m+n，m n，m2+n2（m+n）2 2 m n 2，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 代 数 式 的 值，先 将 一 元 二 次 方 程 化 为 一 般 形 式，写 出 两 根 的 和 与 积 的 值，再 将 所 求 式 子 进 行 变 形；如、x 12+x 22等 等，本 题 是 常考 题 型，利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 转 化 1 5（3 分）如 图，平 面 内 有 1 6 个 格 点，每 个 格 点 小 正 方 形 的 边 长 为 1，则 图 中 阴 影 部 分 的面 积 为【考 点】K 3：三 角 形 的 面 积；S 9：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质【专 题】5 5 D：图 形 的 相 似【分 析】可 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 G F、M N，从 而 求 出 O F、O M，进 而 可 求 出 阴 影 部分 的 面 积【解 答】解：如 图，G F H C，第 1 5页（共 2 6页）A G F A H C，G F H C，O F O G G F 2 同 理 M N，则 有 O M S O F M，S阴影 1 故 答 案 为：【点 评】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、三 角 形 的 面 积 公 式，求 得 O F M 的 面积 是 解 决 本 题 的 关 键 1 6（3 分）观 察 下 列 等 式：1+2+3+4+n n（n+1）；1+3+6+1 0+n（n+1）n（n+1）（n+2）；1+4+1 0+2 0+n（n+1）（n+2）n（n+1）（n+2）（n+3）；则 有：1+5+1 5+3 5+n（n+1）（n+2）（n+3）n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）【考 点】4 I：整 式 的 混 合 运 算【专 题】1 1：计 算 题；2 A：规 律 型；5 1 2：整 式【分 析】根 据 已 知 等 式 发 现 分 母 依 次 乘 以 2、乘 以 3、乘 以 4，据 此 作 答 即 可【解 答】解：1+2+3+4+n n（n+1）n（n+1）；1+3+6+1 0+n（n+1）n（n+1）（n+2）n（n+1）（n+2）；第 1 6页（共 2 6页）1+4+1 0+2 0+n（n+1）（n+2）n（n+1）（n+2）（n+3）n（n+1）（n+2）（n+3），1+5+1 5+3 5+n（n+1）（n+2）（n+3）n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故 答 案 为：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）【点 评】本 题 主 要 考 查 数 字 的 变 化 规 律，由 已 知 等 式 发 现 变 化 部 分 的 变 化 规 律 及 不 变 的 部 分是 解 题 的 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 有 8 个 小 题，共 72 分）1 7（8 分）先 化 简，再 求 值：（a+2），其 中 a 3【考 点】6 D：分 式 的 化 简 求 值【分 析】先 算 括 号 里 面 的，再 算 除 法，最 后 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可【解 答】解：原 式，当 a 3 时，原 式【点 评】本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值，分 式 中 的 一 些 特 殊 求 值 题 并 非 是 一 味 的 化 简，代 入，求 值 许 多 问 题 还 需 运 用 到 常 见 的 数 学 思 想，如 化 归 思 想（即 转 化）、整 体 思 想 等，了 解这 些 数 学 解 题 思 想 对 于 解 题 技 巧 的 丰 富 与 提 高 有 一 定 帮 助 1 8（8 分）如 图，B E A C，C D A B，垂 足 分 别 为 E，D，B E C D 求 证：A B A C【考 点】K D：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质【专 题】1 4：证 明 题【分 析】通 过 全 等 三 角 形（R t C B E R t B C D）的 对 应 角 相 等 得 到 E C B D B C，则 A B A C【解 答】证 明：B E A C，C D A B，第 1 7页（共 2 6页）C E B B D C 9 0 在 R t C B E 与 R t B C D 中，R t C B E R t B C D（H L），E C B D B C，A B A C【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 在 应 用 全 等 三 角 形 的 判定 时，要 注 意 三 角 形 间 的 公 共 边 和 公 共 角，必 要 时 添 加 适 当 辅 助 线 构 造 三 角 形 1 9（8 分）在 恩 施 州 2 0 1 6 年“书 香 校 园，经 典 诵 读”比 赛 活 动 中，有 3 2 万 名 学 生 参 加 比赛 活 动，其 中 有 8 万 名 学 生 分 别 获 得 一、二、三 等 奖，从 获 奖 学 生 中 随 机 抽 取 部 分，绘制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表，请 根 据 图 表 解 答 下 列 问 题 获 奖 等 级 频 数一 等 奖 1 0 0二 等 奖 a三 等 奖 2 7 5（1）表 格 中 a 的 值 为 1 2 5（2）扇 形 统 计 图 中 表 示 获 得 一 等 奖 的 扇 形 的 圆 心 角 为 7 2 度（3）估 计 全 州 有 多 少 名 学 生 获 得 三 等 奖？【考 点】V 5：用 样 本 估 计 总 体；V 7：频 数（率）分 布 表；V B：扇 形 统 计 图【分 析】（1）由 一 等 奖 学 生 数 及 其 所 占 百 分 比 求 得 被 调 查 学 生 总 数，根 据 各 组 频 数 之 和 等 于总 数 即 可 得 a；（2）用 3 6 0 乘 以 获 得 一 等 奖 所 对 应 百 分 比 即 可 得；（3）用 全 州 获 奖 学 生 总 数 乘 以 样 本 中 获 三 等 奖 所 占 比 例【解 答】解：（1）抽 取 的 获 奖 学 生 有 1 0 0 2 0%5 0 0（人），a 5 0 0 1 0 0 2 7 5 1 2 5，故 答 案 为：1 2 5；第 1 8页（共 2 6页）（2）扇 形 统 计 图 中 表 示 获 得 一 等 奖 的 扇 形 的 圆 心 角 为 3 6 0 2 0%7 2，故 答 案 为：7 2；（3）8 4.4（万 人），答：估 计 全 州 有 4.4 万 名 学 生 获 得 三 等 奖【点 评】本 题 主 要 考 查 频 数 分 布 表 与 扇 形 统 计 图 及 用 样 本 估 计 总 体，从 统 计 图 表 中 获 取 解 题所 需 信 息 是 解 题 的 关 键 2 0（8 分）如 图，在 办 公 楼 A B 和 实 验 楼 C D 之 间 有 一 旗 杆 E F，从 办 公 楼 A B 顶 部 A 点 处经 过 旗 杆 顶 部 E 点 恰 好 看 到 实 验 楼 C D 的 底 部 D 点，且 俯 角 为 4 5，从 实 验 楼 C D 顶 部C 点 处 经 过 旗 杆 顶 部 E 点 恰 好 看 到 办 公 楼 A B 的 G 点，B G 1 米，且 俯 角 为 3 0，已 知旗 杆 E F 9 米，求 办 公 楼 A B 的 高 度（结 果 精 确 到 1 米，参 考 数 据：1.4 1，1.7 3）【考 点】T A：解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题【分 析】根 据 题 意 求 出 B A D A D B 4 5，进 而 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 得 F D，在 R t G E H 中，利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 求 出 B F，即 可 求 得 P G，在 R t A G P 中，继 而 可 求 出 A B 的 长 度【解 答】解：由 题 意 可 知 B A D A D B 4 5，F D E F 9 米，A B B D在 R t G E H 中，t a n E G H，即，B F 8，P G B D B F+F D 8+9，A B（8+9）米 2 3 米，答：办 公 楼 A B 的 高 度 约 为 2 3 米 第 1 9页（共 2 6页）【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形，利 用 三 角 函数 的 知 识 求 解 相 关 线 段 的 长 度 2 1（8 分）如 图，直 角 三 角 板 A B C 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中（A C 过 O 点），直 角 边 A B 垂 直x 轴，垂 足 为 Q，已 知 A C B 6 0，点 A，C，P 均 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，分 别 作 P F x 轴 于 F，A D y 轴 于 D，延 长 D A，F P 交 于 点 E，且 点 P 为 E F 的 中 点（1）求 点 B 的 坐 标；（2）求 四 边 形 A O P E 的 面 积【考 点】G 5：反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义；G 6：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征【分 析】（1）根 据 A C B 6 0，求 出 t a n 6 0，设 点 A（a，b），根 据 点 A，C，P 均 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，求 出 A 点 的 坐 标，从 而 得 出 C 点 的 坐 标，然 后 即可 得 出 点 B 的 坐 标；（2）先 求 出 A Q、P F 的 长，设 点 P 的 坐 标 是（m，n），则 n，根 据 点 P 在 反 比 例 函 数y 的 图 象 上，求 出 m 和 S O P F，再 求 出 S长 方 形 D E F O，最 后 根 据 S四 边 形 A O P E S长 方 形D E F O S A O D S O P F，代 入 计 算 即 可【解 答】解：（1）A C B 6 0，A O Q 6 0，第 2 0页（共 2 6页）t a n 6 0，设 点 A（a，b），则，解 得：或（不 合 题 意，舍 去）点 A 的 坐 标 是（2，2），点 C 的 坐 标 是（2，2），点 B 的 坐 标 是（2，2），（2）点 A 的 坐 标 是（2，2），A Q 2，E F A Q 2，点 P 为 E F 的 中 点，P F，设 点 P 的 坐 标 是（m，n），则 n 点 P 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，S O P F|4|2，m 4，O F 4，S长方形 D E F O O F O D 4 2 8，点 A 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，S A O D|4|2，S四边形 A O P E S长方形 D E F O S A O D S O P F 8 2 2 4【点 评】此 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 中 k 的 几 何 意 义，即 图 象 上 的 点 与 原 点 所 连 的 线段、坐 标 轴、向 坐 标 轴 作 垂 线 所 围 成 的 直 角 三 角 形 面 积 S 的 关 系 即 S|k|2 2（1 0 分）在 清 江 河 污 水 网 管 改 造 建 设 中，需 要 确 保 在 汛 期 来 临 前 将 建 设 过 程 中 产 生 的 渣第 2 1页（共 2 6页）土 清 运 完 毕，每 天 至 少 需 要 清 运 渣 土 1 2 7 2 0 m3，施 工 方 准 备 每 天 租 用 大、小 两 种 运 输 车共 8 0 辆 已 知 每 辆 大 车 每 天 运 送 渣 土 2 0 0 m3，每 辆 小 车 每