2016年四川省乐山市中考数学试卷.pdf

第 1页（共 2 5页）2 0 1 6 年四 川省 乐山 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 个 选 项 符 合 题 目 要 求 1（3 分）下 列 四 个 数 中，最 大 的 数 是（）A 0 B 2 C 3 D 42（3 分）如 图 是 由 四 个 大 小 完 全 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体，那 么 它 的 俯 视 图 是（）A B C D 3（3 分）如 图，C E 是 A B C 的 外 角 A C D 的 平 分 线，若 B 3 5，A C E 6 0，则 A（）A 3 5 B 9 5 C 8 5 D 7 5 4（3 分）下 列 等 式 一 定 成 立 的 是（）A 2 m+3 n 5 m n B（m3）2 m6C m2 m3 m6D（m n）2 m2 n25（3 分）如 图，在 R t A B C 中，B A C 9 0，A D B C 于 点 D，则 下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A B C D 第 2页（共 2 5页）6（3 分）不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 是（）A 1、0 B 2、1 C 0、1 D 2、1、07（3 分）如 图，C、D 是 以 线 段 A B 为 直 径 的 O 上 两 点，若 C A C D，且 A C D 4 0，则 C A B（）A 1 0 B 2 0 C 3 0 D 4 0 8（3 分）现 有 两 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子，每 枚 骰 子 的 六 个 面 上 都 分 别 标 有 数 字 1、2、3、4、5、6 同 时 投 掷 这 两 枚 骰 子，以 朝 上 一 面 所 标 的 数 字 为 掷 得 的 结 果，那 么 所 得 结 果 之和 为 9 的 概 率 是（）A B C D 9（3 分）若 t 为 实 数，关 于 x 的 方 程 x2 4 x+t 2 0 的 两 个 非 负 实 数 根 为 a、b，则 代 数 式（a2 1）（b2 1）的 最 小 值 是（）A 1 5 B 1 6 C 1 5 D 1 61 0（3 分）如 图，在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上 有 一 动 点 A，连 接 A O 并 延 长 交 图 象 的 另一 支 于 点 B，在 第 一 象 限 内 有 一 点 C，满 足 A C B C，当 点 A 运 动 时，点 C 始 终 在 函 数 y 的 图 象 上 运 动 若 t a n C A B 2，则 k 的 值 为（）A 2 B 4 C 6 D 8二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分 第 3页（共 2 5页）1 1（3 分）计 算：|5|1 2（3 分）因 式 分 解：a3 a b2 1 3（3 分）如 图，在 A B C 中，D、E 分 别 是 边 A B、A C 上 的 点，且 D E B C，若 A D E与 A B C 的 周 长 之 比 为 2：3，A D 4，则 D B 1 4（3 分）在 数 轴 上 表 示 实 数 a 的 点 如 图 所 示，化 简+|a 2|的 结 果 为 1 5（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A C 2，以 点 C 为 圆 心，C B 的 长 为半 径 画 弧，与 A B 边 交 于 点 D，将 绕 点 D 旋 转 1 8 0 后 点 B 与 点 A 恰 好 重 合，则 图 中阴 影 部 分 的 面 积 为 1 6（3 分）高 斯 函 数 x，也 称 为 取 整 函 数，即 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 例 如：2.3 2，1.5 2 则 下 列 结 论：2.1+1 2；x+x 0；若 x+1 3，则 x 的 取 值 范 围 是 2 x 3；当 1 x 1 时，x+1+x+1 的 值 为 0、1、2 其 中 正 确 的 结 论 有（写 出 所 有 正 确 结 论 的 序 号）三、本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分.第 4页（共 2 5页）1 7（9 分）计 算：2 0 1 60+s i n 4 5 311 8（9 分）解 方 程：3 1 9（9 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，E 是 边 A B 的 中 点，F 是 边 B C 的 中 点，连 结 C E、D F 求 证：C E D F 四、本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 1 0 分，共 3 0 分 2 0（1 0 分）先 化 简 再 求 值：，其 中 x 满 足 x2+x 2 0 2 1（1 0 分）甲、乙 两 名 射 击 运 动 员 进 行 射 击 比 赛，两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 1 0 次，射 击的 成 绩 如 图 所 示 根 据 图 中 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）甲 的 平 均 数 是，乙 的 中 位 数 是；（2）分 别 计 算 甲、乙 成 绩 的 方 差，并 从 计 算 结 果 来 分 析，你 认 为 哪 位 运 动 员 的 射 击 成 绩更 稳 定？2 2（1 0 分）如 图，禁 止 捕 鱼 期 间，某 海 上 稽 查 队 在 某 海 域 巡 逻，上 午 某 一 时 刻 在 A 处 接 到指 挥 部 通 知，在 他 们 东 北 方 向 距 离 1 2 海 里 的 B 处 有 一 艘 捕 鱼 船，正 在 沿 南 偏 东 7 5 方向 以 每 小 时 1 0 海 里 的 速 度 航 行，稽 查 队 员 立 即 乘 坐 巡 逻 船 以 每 小 时 1 4 海 里 的 速 度 沿 北偏 东 某 一 方 向 出 发，在 C 处 成 功 拦 截 捕 鱼 船，求 巡 逻 船 从 出 发 到 成 功 拦 截 捕 鱼 船 所 用 的时 间 第 5页（共 2 5页）五、本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，共 2 0 分.2 3（1 0 分）如 图，反 比 例 函 数 y 与 一 次 函 数 y a x+b 的 图 象 交 于 点 A（2，2）、B（，n）（1）求 这 两 个 函 数 解 析 式；（2）将 一 次 函 数 y a x+b 的 图 象 沿 y 轴 向 下 平 移 m 个 单 位，使 平 移 后 的 图 象 与 反 比 例 函数 y 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点，求 m 的 值 2 4（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，以 A C 边 为 直 径 作 O 交 B C 边 于 点 D，过 点 D作 D E A B 于 点 E，E D、A C 的 延 长 线 交 于 点 F（1）求 证：E F 是 O 的 切 线；（2）若 E B，且 s i n C F D，求 O 的 半 径 与 线 段 A E 的 长 第 6页（共 2 5页）六、本 大 题 共 2 小 题，第 2 5 题 1 2 分，第 2 6 题 1 3 分，共 2 5 分.2 5（1 2 分）如 图，在 直 角 坐 标 系 x O y 中，矩 形 O A B C 的 顶 点 A、C 分 别 在 x 轴 和 y 轴 正 半轴 上，点 B 的 坐 标 是（5，2），点 P 是 C B 边 上 一 动 点（不 与 点 C、点 B 重 合），连 结 O P、A P，过 点 O 作 射 线 O E 交 A P 的 延 长 线 于 点 E，交 C B 边 于 点 M，且 A O P C O M，令 C P x，M P y（1）当 x 为 何 值 时，O P A P？（2）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；（3）在 点 P 的 运 动 过 程 中，是 否 存 在 x，使 O C M 的 面 积 与 A B P 的 面 积 之 和 等 于 E M P 的 面 积？若 存 在，请 求 x 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 6（1 3 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，A（0，2）、B（1，0），将 A B O 经 过 旋 转、平 移 变化 后 得 到 如 图 1 所 示 的 B C D（1）求 经 过 A、B、C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式；（2）连 结 A C，点 P 是 位 于 线 段 B C 上 方 的 抛 物 线 上 一 动 点，若 直 线 P C 将 A B C 的 面积 分 成 1：3 两 部 分，求 此 时 点 P 的 坐 标；（3）现 将 A B O、B C D 分 别 向 下、向 左 以 1：2 的 速 度 同 时 平 移，求 出 在 此 运 动 过 程中 A B O 与 B C D 重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值 第 7页（共 2 5页）第 8页（共 2 5页）2 0 1 6 年四 川省 乐山 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 个 选 项 符 合 题 目 要 求 1【分 析】根 据 正 数 大 于 一 切 负 数，数 轴 上 右 边 的 数 总 比 左 边 的 大 即 可 确 定 最 大 的 数【解 答】解：3，0，2，4 这 四 个 数 中 最 大 的 是 4，故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 有 理 数 大 小 比 较 的 知 识 点，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 实 数 的 知识 2【分 析】根 据 俯 视 图 是 从 上 面 看 到 的 图 形，画 出 图 形 即 可 得 出 答 案【解 答】解：根 据 所 给 的 图 形 可 得，它 的 俯 视 图 是：故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，同 时 也 考 查 了 学 生 的 思 考 能 力 和 对 几 何 体 三种 视 图 的 空 间 想 象 能 力 3【分 析】根 据 三 角 形 角 平 分 线 的 性 质 求 出 A C D，根 据 三 角 形 外 角 性 质 求 出 A 即 可【解 答】解：C E 是 A B C 的 外 角 A C D 的 平 分 线，A C E 6 0，A C D 2 A C E 1 2 0，A C D B+A，A A C D B 1 2 0 3 5 8 5，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 外 角 性 质，角 平 分 线 定 义 的 应 用，注 意：三 角 形 的 一 个 外 角等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 4【分 析】直 接 利 用 合 并 同 类 项 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 和 完 全平 方 公 式 分 别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：A、2 m+3 n 无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、（m3）2 m6，正 确；C、m2 m3 m5，故 此 选 项 错 误；D、（m n）2 m2 2 m n+n2，故 此 选 项 错 误 第 9页（共 2 5页）故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 幂 的 乘 方 运 算 以 及 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 和 完 全平 方 公 式 等 知 识，正 确 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 关 键 5【分 析】根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，即 可 解 答【解 答】解：在 R t A B C 中，B A C 9 0，s i n B，A D B C，s i n B，s i n B s i n D A C，综 上，只 有 C 不 正 确故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 6【分 析】先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集，再 求 其 公 共 解，然 后 写 出 范 围 内 的 整 数 即 可【解 答】解：，由 得：x 2，由 得：x，则 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x，不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 是 1，0；故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解，掌 握 求 不 等 式 组 解 集 的 口 诀：同大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 找 不 到（无 解）是 本 题 的 关 键 7【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 先 求 出 C D A，根 据 C D A C B A，再 根 据 直 径 的 性 质得 A C B 9 0，由 此 即 可 解 决 问 题【解 答】解：A C D 4 0，C A C D，C A D C D A（1 8 0 4 0）7 0，B A D C 7 0，A B 是 直 径，A C B 9 0，第 1 0页（共 2 5页）C A B 9 0 B 2 0，故 选：B【点 评】本 题 考 查 圆 周 角 定 理、直 径 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是灵 活 应 用 这 些 知 识 解 决 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型 8【分 析】根 据 题 意 可 以 通 过 列 表 的 方 法 写 出 所 有 的 可 能 性，从 而 可 以 得 到 所 得 结 果 之 和 为9 的 概 率【解 答】解：由 题 意 可 得，同 时 投 掷 这 两 枚 骰 子，所 得 的 所 有 结 果 是：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），则 所 有 结 果 之 和 是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、1 0、6、7、8、9、1 0、1 1、7、8、9、1 0、1 1、1 2，所 得 结 果 之 和 为 9 的 概 率 是：，故 选：C【点 评】本 题 考 查 列 表 法 和 树 状 图 法，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 表 格，计 算出 相 应 的 概 率 9【分 析】a，b 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x+t 2 0 的 两 个 非 负 实 根，根 据 根 与 系 数的 关 系，化 简（a2 1）（b2 1）即 可 求 解【解 答】解：a，b 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 4 x+t 2 0 的 两 个 非 负 实 根，可 得 a+b 4，a b t 2 0，1 6 4（t 2）0 第 1 1页（共 2 5页）解 得：2 t 6（a2 1）（b2 1）（a b）2（a2+b2）+1（a b）2（a+b）2+2 a b+1，（a2 1）（b2 1），（t 2）2 1 6+2（t 2）+1，（t 1）2 1 6，2 t 6，当 t 2 时，（t 1）2取 最 小 值，最 小 值 为 1，代 数 式（a2 1）（b2 1）的 最 小 值 是 1 1 6 1 5，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 及 根 的 判 别 式，属 于 中 档 题，关 键 要 掌 握 x 1，x 2 是 方 程 x2+p x+q 0 的 两 根 时，x 1+x 2 p，x 1 x 2 q 1 0【分 析】连 接 O C，过 点 A 作 A E y 轴 于 点 E，过 点 B 作 B F x 轴 于 点 F，通 过 角 的 计算 找 出 A O E C O F，结 合“A E O 9 0，C F O 9 0”可 得 出 A O E C O F，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出，再 由 t a n C A B 2，可 得 出 C F O F 8，由 此 即 可 得 出 结 论【解 答】解：连 接 O C，过 点 A 作 A E y 轴 于 点 E，过 点 C 作 C F x 轴 于 点 F，如 图 所示 由 直 线 A B 与 反 比 例 函 数 y 的 对 称 性 可 知 A、B 点 关 于 O 点 对 称，A O B O 又 A C B C，C O A B 第 1 2页（共 2 5页）A O E+E O C 9 0，E O C+C O F 9 0，A O E C O F，又 A E O 9 0，C F O 9 0，A O E C O F，t a n C A B 2，C F 2 A E，O F 2 O E 又 A E O E|2|2，C F O F|k|，k 8 点 C 在 第 一 象 限，k 8 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、反 比 例 函 数 的 性 质 以 及 相 似 三 角形 的 判 定 及 性 质，解 题 的 关 键 是 求 出 C F O F 8 本 题 属 于 中 档 题，难 度 不 大，解 决 该题 型 题 目 时，巧 妙 的 利 用 了 相 似 三 角 形 的 性 质 找 出 对 应 边 的 比 例，再 结 合 反 比 例 函 数 图象 上 点 的 坐 标 特 征 找 出 结 论 二、填 空 题：本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分 1 1【分 析】根 据 绝 对 值 定 义 去 掉 这 个 绝 对 值 的 符 号 即 可【解 答】解：|5|5 故 答 案 为：5【点 评】绝 对 值 规 律 总 结：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反数；0 的 绝 对 值 是 0 1 2【分 析】观 察 原 式 a3 a b2，找 到 公 因 式 a，提 出 公 因 式 后 发 现 a2 b2是 平 方 差 公 式，利用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 可 得【解 答】解：a3 a b2 a（a2 b2）a（a+b）（a b）【点 评】本 题 是 一 道 典 型 的 中 考 题 型 的 因 式 分 解：先 提 取 公 因 式，然 后 再 应 用 一 次 公 式 本 题 考 点：因 式 分 解（提 取 公 因 式 法、应 用 公 式 法）1 3【分 析】由 D E B C，易 证 A D E A B C，由 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 A B 的 长，进而 可 求 出 D B 的 长 第 1 3页（共 2 5页）【解 答】解：D E B C，A D E A B C，A D E 与 A B C 的 周 长 之 比 为 2：3，A D：A B 2：3，A D 4，A B 6，D B A B A D 2，故 答 案 为：2【点 评】此 题 主 要 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质：相 似 三 角 形 的 一 切 对 应 线 段（包 括 对 应边、对 应 中 线、对 应 高、对 应 角 平 分 线 等）的 比 等 于 相 似 比，面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 1 4【分 析】直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 求 出 答 案【解 答】解：由 数 轴 可 得：a 5 0，a 2 0，则+|a 2|5 a+a 2 3 故 答 案 为：3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质，正 确 掌 握 掌 握 相 关 性 质 是解 题 关 键 1 5【分 析】阴 影 部 分 的 面 积 三 角 形 的 面 积 扇 形 的 面 积，根 据 面 积 公 式 计 算 即 可【解 答】解：由 旋 转 可 知 A D B D，A C B 9 0，A C 2，C D B D，C B C D，B C D 是 等 边 三 角 形，B C D C B D 6 0，B C A C 2，阴 影 部 分 的 面 积 2 2 2 故 答 案 为：第 1 4页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 和 扇 形 的 面 积 公 式 及 三 角 函 数 值，关 键 是 得 到 B C D 是 等 边三 角 形 1 6【分 析】根 据 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数，即 可 解 答【解 答】解：2.1+1 3+1 2，正 确；x+x 0，错 误，例 如：2.5 2，2.5 3，2+（3）0；若 x+1 3，则 x 的 取 值 范 围 是 2 x 3，正 确；当 1 x 1 时，0 x+1 2，0 x+1 2，x+1 0 或 1，x+1 0 或 1 或 2，当 x+1 1 时，x+1 2；当 x+1 1 时，x+1 1 或 0；所 以 x+1+x+1 的 值 为 1、2，故 错 误 故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 有 理 数 的 混 合 运 算，解 决 本 题 的 关 键 是 明 确 x 表 示 不 超 过 x 的 最 大整 数 三、本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 9 分，共 2 7 分.1 7【分 析】原 式 利 用 零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂 法 则，分 母 有 理 化，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数值 计 算 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 1+【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 8【分 析】分 式 方 程 变 形 后，去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解【解 答】解：方 程 两 边 同 乘 x 2，得 1 3（x 2）（x 1），即 1 3 x+6 x+1，整 理 得：2 x 6，解 得：x 3，检 验，当 x 3 时，x 2 0，则 原 方 程 的 解 为 x 3【点 评】此 题 考 查 了 解 分 式 方 程，利 用 了 转 化 的 思 想，解 分 式 方 程 时 注 意 要 检 验 1 9【分 析】欲 证 明 C E D F，只 要 证 明 C E B D F C 即 可【解 答】证 明：A B C D 是 正 方 形，第 1 5页（共 2 5页）A B B C C D，E B C F C D 9 0，又 E、F 分 别 是 A B、B C 的 中 点，B E C F，在 C E B 和 D F C 中，C E B D F C，C E D F【点 评】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 正方 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，属 于 基 础 题，中 考 常 考 题 型 四、本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 1 0 分，共 3 0 分 2 0【分 析】原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 得到 最 简 结 果，把 已 知 等 式 变 形 后 代 入 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式 x（x+1）x2+x，x2+x 2 0，x2+x 2，则 原 式 2【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 2 1【分 析】（1）根 据 平 均 数 和 中 位 数 的 定 义 解 答 即 可；（2）计 算 方 差，并 根 据 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量，方 差 越 大，表 明 这 组 数据 偏 离 平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定 解 答 第 1 6页（共 2 5页）【解 答】解：（1）甲 的 平 均 数 8，乙 的 中 位 数 是 7.5；故 答 案 为：8；7.5；（2）；，乙 运 动 员 的 射 击 成 绩 更 稳 定【点 评】此 题 主 要 考 查 了 方 差 和 平 均 数，关 键 是 掌 握 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小的 量，方 差 越 大，表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大，即 波 动 越 大，数 据 越 不 稳 定；反 之，方 差 越 小，表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中，各 数 据 偏 离 平 均 数 越 小，即 波 动 越 小，数 据 越稳 定 2 2【分 析】设 巡 逻 船 从 出 发 到 成 功 拦 截 所 用 时 间 为 x 小 时，由 题 意 得 出 A B C 1 2 0，A B 1 2，B C 1 0 x，A C 1 4 x，过 点 A 作 A D C B 的 延 长 线 于 点 D，在 R t A B D 中，由 三角 函 数 得 出 B D、A D 的 长 度，得 出 C D 1 0 x+6 在 R t A C D 中，由 勾 股 定 理 得 出 方 程，解 方 程 即 可【解 答】解：设 巡 逻 船 从 出 发 到 成 功 拦 截 所 用 时 间 为 x 小 时；如 图 所 示，由 题 意 得：A B C 4 5+7 5 1 2 0，A B 1 2，B C 1 0 x，A C 1 4 x，过 点 A 作 A D C B 的 延 长 线 于 点 D，在 R t A B D 中，A B 1 2，A B D 4 5+（9 0 7 5）6 0，B D A B c o s 6 0 A B 6，A D A B s i n 6 0 6，C D 1 0 x+6 在 R t A C D 中，由 勾 股 定 理 得：，解 得：（不 合 题 意 舍 去）答：巡 逻 船 从 出 发 到 成 功 拦 截 所 用 时 间 为 2 小 时 第 1 7页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用、勾 股 定 理、三 角 函 数；由 三 角 函 数 和 勾 股 定理 得 出 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键 五、本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0 分，共 2 0 分.2 3【分 析】（1）由 点 A 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，结 合 反 比 例 函 数 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征 即可 得 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式；由 点 B 的 横 坐 标 以 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 得 出 点 B 的坐 标，再 由 A、B 点 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 一 次 函 数 得 解 析 式；（2）结 合（1）中 得 结 论 找 出 平 移 后 的 直 线 的 解 析 式，将 其 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中，整 理 得 出 关 于 x 的 二 次 方 程，令 其 根 的 判 别 式 0，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 二 次 方 程，解 方 程 即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）A（2，2）在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，k 4 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 又 点 B（，n）在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，解 得：n 8，即 点 B 的 坐 标 为（，8）由 A（2，2）、B（，8）在 一 次 函 数 y a x+b 的 图 象 上，得：，解 得：，一 次 函 数 的 解 析 式 为 y 4 x+1 0（2）将 直 线 y 4 x+1 0 向 下 平 移 m 个 单 位 得 直 线 的 解 析 式 为 y 4 x+1 0 m，第 1 8页（共 2 5页）直 线 y 4 x+1 0 m 与 双 曲 线 有 且 只 有 一 个 交 点，令，得 4 x2+（m 1 0）x+4 0，（m 1 0）2 6 4 0，解 得：m 2 或 m 1 8【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题、待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、根的 判 别 式 以 及 解 一 元 二 次 方 程，解 题 的 关 键 是：（1）利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式；（2）利 用 根 的 判 别 式 得 出 关 于 m 的 一 元 二 次 方 程 本 题 属 于 基 础 题，难 度 不 大，解 决 该 题 型题 目 时，将 一 次 函 数 解 析 式 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中，由 交 点 的 个 数 结 合 根 的 判 别 式 得出 方 程（或 不 等 式）是 关 键 2 4【分 析】（1）连 结 O D，如 图，由 A B A C 得 到 B A C D，由 O C O D 得 到 O D C O C D，则 B O D C，于 是 可 判 断 O D A B，然 后 利 用 D E A B 得 到 O D E F，然后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 结 论；（2）在 R t O D F 利 用 正 弦 的 定 义 得 到 s i n O F D，则 可 设 O D 3 x，O F 5 x，所 以 A B A C 6 x，A F 8 x，在 R t A E F 中 由 于 s i n A F E，可 得 到 A E x，接 着 表 示 出 B E 得 到 x，解 得 x，于 是 可 得 到 A E 和 O D 的 长【解 答】（1）证 明：连 结 O D，如 图，A B A C，B A C D，O C O D，O D C O C D，B O D C，O D A B，D E A B，O D E F，E F 是 O 的 切 线；（2）解：在 R t O D F，s i n O F D，设 O D 3 x，则 O F 5 x，A B A C 6 x，A F 8 x，第 1 9页（共 2 5页）在 R t A E F 中，s i n A F E，A E 8 x x，B E A B A E 6 x x x，x，解 得 x，A E 6，O D 3，即 O 的 半 径 长 为【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 定 理：经 过 半 径 的 外 端 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的切 线 当 已 知 条 件 中 明 确 指 出 直 线 与 圆 有 公 共 点 时，常 连 接 过 该 公 共 点 的 半 径，证 明 该半 径 垂 直 于 这 条 直 线 灵 活 应 用 三 角 函 数 的 定 义 是 解 决（2）小 题 的 关 键 六、本 大 题 共 2 小 题，第 2 5 题 1 2 分，第 2 6 题 1 3 分，共 2 5 分.2 5【分 析】（1）根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 证 明 O P C P A B，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质列 出 比 例 式，得 到 一 元 二 次 方 程，解 方 程 即 可；（2）证 明 O C M P C O，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式 即 可 求 解；（3）过 E 作 E D O A 于 点 D，交 M P 于 点 F，根 据 题 意 得 到 E O A 的 面 积 矩 形 O A B C的 面 积，求 出 E D 的 长，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 P M，由（2）的 解 析 式 计 算 即 可【解 答】解：（1）由 题 意 知，O A B C 5，A B O C 2，B O C M 9 0，B C O A，O P A P，O P C+A P B A P B+P A B 9 0，O P C P A B，O P C P A B，第 2 0页（共 2 5页），即，解 得 x 1 4，x 2 1（不 合 题 意，舍 去）当 x 4 时，O P A P；（2）B C O A，C P O A O P，A O P C O M，C O M C P O，O C M P C O，O C M P C O，即，x 的 取 值 范 围 是 2 x 5；（3）假 设 存 在 x 符 合 题 意，过 E 作 E D O A 于 点 D，交 M P 于 点 F，则 D F A B 2，O C M 与 A B P 面 积 之 和 等 于 E M P 的 面 积，E D 4，E F 2，P M O A，E M P E O A，即，解 得，由（2）得，解 得（不 合 题 意 舍 去），在 点 P 的 运 动 过 程 中，存 在，使 O C M 与 A B P 面 积 之 和 等 于 E M P 的面 积 第 2 1页（共 2 5页）【点 评】本 题 考 查 的 是 矩 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 函 数 解 析 式 的 确 定，掌 握 矩 形 的 性 质 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 2 6【分 析】（1）由 旋 转，平 移 得 到 C（1，1），用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 解 析 式；（2）先 判 断 出 B E F B A O，再 分 两 种 情 况 进 行 计 算，由 面 积 比 建 立 方 程 求 解 即 可；（3）先 由 平 移 得 到 A 1 B 1 的 解 析 式 为 y 2 x+2 t，A 1 B 1 与 x 轴 交 点 坐 标 为（，0）C 1 B 2的 解 析 式 为 y x+t+，C 1 B 2 与 y 轴 交 点 坐 标 为（0，t+），再 分 两 种 情 况 进 行 计 算 即可【解 答】解：（1）A（0，2）、B（1，0），将 A B O 经 过 旋 转、平 移 变 化 得 到 B C D，B D O A 2，C D O B 1，B D C A O B 9 0 C（1，1）设 经 过 A、B、C 三 点 的 抛 物 线 解 析 式 为 y a x2+b x+c，则 有，抛 物 线 解 析 式 为 y x2+x+2，（2）如 图 1 所 示，第 2 2页（共 2 5页）设 直 线 P C 与 A B 交 于 点 E 直 线 P C 将 A B C 的 面 积 分 成 1：3 两 部 分，或 3，过 E 作 E F O B 于 点 F，则 E F O A B E F B A O，当 时，E F，B F，E（，）直 线 P C 解 析 式 为 y x+，x 2+x+2 x+，x 1，x 2 1（舍 去），P（，），当 时，同 理 可 得，P（，）（3）设 A B O 平 移 的 距 离 为 t，A 1 B 1 O 1 与 B 2 C 1 D 1 重 叠 部 分 的 面 积 为 S 由 平 移 得，A 1 B 1 的 解 析 式 为 y 2 x+2 t，A 1 B 1 与 x 轴 交 点 坐 标 为 M（，0）C 1 B 2 的 解 析 式 为 y x+t+，C 1 B 2 与 y 轴 交 点 坐 标 为 N（0，t+）点 C 1 的 坐 标 为（1 2 t，1），点 D 1 的 坐 标 为（1 2 t，0）第 2 3页（共 2 5页）当 点 C 1 在 线 段 A 1 B 1 上 时，重 叠 部 分 从 四 边 形 变 成 三 角 形，把 点 C 1 的 坐 标 代 入 直 线 A 1 B 1 的 解 析 式 y 2 x+2 t 中，得 t；当 点 D 1 在 线 段 A 1 B 1 上 时，就 没 有 重 叠 部 分